福建省三明第一中学2025-2026学年高三下学期3月月考数学试卷

三明一中2025-2026学年下学期高三月考 数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数在复平面内的点关于实轴对称，，则（ ） A. B. C. D. 3. 某次展览会有4个核心主题，已知每个主题下有2个案例，现需从8个案例中随机抽取4个案例进行重点演示，则抽出的4个案例中，恰好包含某一个主题下的2个案例，而另外2个案例来自两个不同主题的抽取方案的种数为（ ） A. 120 B. 96 C. 48 D. 24 4. 已知向量满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 若椭圆的长轴长是短轴长的倍，右焦点是抛物线的焦点，则（ ） A. B. C. 2 D. 6. 函数的图象关于点对称，且直线与函数图象的相邻两交点间距离为，则正实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 一个质点在随机外力的作用下，从数轴的原点出发，每隔1s等可能地沿数轴的正方向或负方向移动一个单位，共移动7次，则质点最可能移动到的位置的坐标为（ ） A. 7或 B. 5或 C. 3或 D. 1或 8. 已知函数，关于的方程有且仅有4个不同的实根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量（单位：）服从正态分布，且，．从该流水线上随机抽取4件产品，这4件产品中质量在区间上的件数记为，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 样本相关系数的绝对值越大，则线性相关性越强 B. 的分位数是 C. 随机变量的方差，期望，则 D. 某班个男生的数学平均分为，方差为 ， 个女生的数学平均分为，方差为，则全班个学生的数学成绩的方差为 11. 在平面直角坐标系中，已知，，动圆：，过点，分别作斜率为，的两条直线与动圆相切，两切线交于第一象限的点，设点到直线的距离为，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中，的系数是________. 13. 已知曲线在处的切线也是曲线的切线，则______. 14. 已知不等式（，且）对任意正实数恒成立，则的最大值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，，求的面积． 16. 抽屉里有相同规格的3块充电电池和2块一次性干电池，当需要使用电池时即从抽屉随机抽取一块，充电电池使用完后充满电放回原抽屉，干电池使用完后即作垃圾回收．当抽屉只剩下充电电池时则停止电池的随机抽取． （1）求在第2次抽取的是干电池的条件下第1次抽取的也是干电池的概率； （2）若每次用完一块干电池就补充一块充电电池，直到2块干电池用完．记抽取第 次时恰好抽到最后一块干电池的概率为，求． 17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，， 平面 ，点，分别在棱，上，且 ． （1）求证：； （2）若 ， 与平面 所成的角为60°，点关于平面的对称点为，求点到平面 的距离． 18. 已知椭圆 的长轴长为4，直线 与椭圆交于，两点（点在第一象限）．当时，，在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点． （1）求的标准方程； （2）若 轴于点，连接并延长交于点，记直线的斜率为． （ⅰ）证明：为定值； （ⅱ）设 ，求的最小值． 19. 已知函数 ， ． （1）当 时，求函数的最小值； （2）当 时，证明： 在上存在2个不同的零点，且 ； （3）当时，不等式 恒成立，求实数的取值范围． 三明一中2025-2026学年下学期高三月考 数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】80 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1）证明：连，相交于点，连 ．∵底面为菱形，∴且． 又 平面 ， 平面 ，平面 平面 ，∴ ， ∴ ，又 ，而 ． ∴ 平面，又 ，∴平面，而平面， ∴ ，， 为等腰三角形，即． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）设 ， ， ，则 ，由题意有． 直线的斜率即 的斜率为，所以直线的方程 . 所以 ，又，在椭圆上， ∴，∴. ∴， ∴ . （ⅱ）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明如下： 当 时， ，即 ，可得 ， 令 ，， 令 ，由定义域为，可得，解得， 当时， ，所以在上单调递减， 当 时， ，所以在上单调递增， 所以 ． 又 时 ， 时 ， 所以在上2个不同的零点，即 在上2个不同的零点， 设，令 ，， 则 ， ∴ 在上单调递减，∴ ， ∴，即，又 ， ， 而在上单调递增，，故 ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $