专题01 数据的收集、整理与描述+认识概率（期中复习知识清单，6考点&14常考题型&4易错题型）八年级数学下学期新教材苏科版

专题01 统计与概率 调查方式 类别 定义 适用范围 全面调查 对所有的 作调查叫做全面调查 当调查的范围小、调查不 、数据要求 、 ，如乘飞机安检 抽样调查 从所有对象中 作调查分析，这种方法称为抽样调查 当所调查对象涉及 、范围 或受条件限制或具有 等时，如调查中学生对数学传统文化的了解情况 总体、个体、样本、样本容量 总体 所要考查的对象的 称为总体 个体 组成总体的 称为个体 样本 从总体中取出 的集体叫做样本 样本容量 样本中个体的 叫做样本容量 常见统计图(表)的特点 名称 图(表)中所含信息 优点 扇形统计图 (1)各百分比之和等于 (2)圆心角的度数＝ 能直观、生动地反映各部分在总体中所占的比例 条形统计图 各组数量之和等于 (样本容量) 能清楚地表示出每个项目的具体数目，反映事物某一阶段属性的大小变化 频数分布直方图 (1)各组频数之和等于 (样本容量) (2)各组频率之和等于 (3)数据总数×各组的频率＝相应组的频数 能清楚地表示出收集或调查到的数据，能显示出各频数分布情况以及各组频数之间的差异 频数分布表 各组频率之和等于 —— 折线统计图 各组数据之和等于 (样本容量) 能清楚地反映事物的变化趋势 事件的分类 事件类型 概率 确定事件 事件 1 事件 0 随机事件 之间 概率的计算 事件A发生的概率为P(A)= ，其中n为结果总数，m为事件A发生的结果数； 频率估计概率 一般地在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)= 总体、个体、样本、样本容量 【例1】为了了解某校七年级名学生期中数学考试情况，从中抽取了名学生期中数学成绩进行了统计，下面四个判断中正确的有（    ） ①这种调查的方式是抽样调查；      ②名学生是总体； ③每名学生的期中数学成绩是个体；      ④80名学生是总体的一个样本． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】在国家：“双减”政策背景下，我区某学校为了解九年级620名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（    ） A．以上调查属于全面调查 B．620是样本容量 C．100名学生是总体的一个样本 D．每名学生的睡眠时间是一个个体 【变式2】今年某市有近名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这名考生是总体的一个样本 B．名学生是样本容量 C．每位考生的数学成绩是个体 D．名考生是总体 【变式3】去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（　　） A．这种调查方式是抽样调查 B．5.6万名考生的数学成绩是总体 C．2000名考生是样本容量 D．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本 全面调查与抽样调查 【例1】下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 B．调查某批蔬菜种子的发芽率 C．调查重庆高新区范围内一纵线车流量 D．调查2026年春节联欢晚会收视率 【变式1】下列调查中，最适合采用普查的是（   ） A．调查网友对丁真意外走红的看法 B．对乘坐高铁的乘客进行安检 C．对康定市学生视力情况的调查 D．了解一批防疫口罩的质量情况 【变式2】下列调查方式中合适的是（    ） A．调查一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查文山州中学生喜欢上数学课的人数，采用普查的方式 D．调查中央电视台《新闻联播》收视率情况，采用抽样调查的方式 【变式3】“白色污染”是人们对塑料垃圾污染环境的一种形象称谓，这是导致环境污染的一大根源．为了解我市居民家庭在一年内丢弃废塑料袋个数的大致情况，你认为可采用______合适 （填“普查”或“抽样调查”）． 由条形统计图求解 【例1】为了解本校六年级500名学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组从中随机抽取了60名学生进行问卷调查． (1)上述调查方式为 ；（填“全面调查”或“抽查” (2)该数学兴趣小组做了以下工作： ①得出结论，提出建议； ②分析数据； ③从500名学生中随机抽取60名学生，调查他们暑期课外阅读的数量； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示． 请对数学小组的工作步骤正确排序： （填序号）； (3)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表，统计表中的 ，并补全条形统计图： 暑期课外阅读情况统计表 阅读数量 人数 0本 5 1本 25 2本 3本及以上 5 (4)根据统计表中的数据，画出扇形统计图； (5)请你根据该数学兴趣小组收集到的数据，估计六年级500名学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数． 【变式1】为弘扬中华优秀传统文化，推动非物质文化遗产的活态传承，近日，某校开展2026年非遗进校园活动，课后开设了“苗族刺绣、傣族剪纸、打陀螺、剑川木雕、普洱茶制作技艺”五个项目供学生参加体验，为了解七年级学生对每个项目的喜欢情况，随机抽取了七年级名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的项目），将调查结果绘制成如图所示的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：若该校七年级共有学生人，则该校七年级学生最喜欢“打陀螺”项目的人数大约为______人． 【变式2】为提倡学生“环保低碳，绿色出行”，某校对学生的出行方式的情况以问卷调查的形式，随机调查了部分学生的主要出行方式（参与问卷调查的学生都只从以下六种方式中选择一种），并将调查结果绘制成如下的统计图．该校共有学生1000人，将出行方式为“地铁”、“公交”、“新能源车”的视为“绿色出行”，并给予鼓励和表扬．据此估计，该校“绿色出行”学生大约为__________人． 【变式3】第十九届届北京国际汽车展览会在中国国际展览中心、首都国际会展中心举办，车展时间为2026年4月24日至5月3．本次车展的一大特点是新能源汽车成为主流．小唯同学利用周末时间对自己家所在小区内不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情况做了问卷调查，以下是他的调查报告（不完整）： 调查主题 不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情况 调查对象及年龄段划分 1．调查对象：小唯家所在小区内不同年龄段的人群 2．年龄段划分：少年（岁）、青年（岁）、中年（岁）、老年（60岁及以上） 调查方式 抽样调查 调查地点 小唯家所在小区 调查数据的收集、整理与描述 对新能源汽车了解情况的调查问卷 您对新能源汽车的了解程度是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．不知道什么是新能源汽车（    ） B．知道什么是新能源汽车，但没有体验过（    ） C．知道什么是新能源汽车，有一些体验经历（    ） D．非常了解，我是新能源汽车车主（    ） 对新能源汽车了解情况统计表 了解程度 A B C D 少年 20 40 140 0 青年 10 a 50 200 中年 10 60 160 b 老年 60 60 70 10 调查结论 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)统计表中______，______，本次抽样调查的总人数是______人； (2)若该小区有1500名青年人，请估计该小区青年人中有多少人是新能源汽车车主； (3)随着新能源的发展普及，越来越多的人购买新能源汽车，小唯在两个月后对本次调查中的青年和中年群体再次进行了调查，发现青年和中年群体的新能源汽车车主分别为220人和80人，请问经过两个月后，这两个群体中哪个群体的新能源汽车车主增长率更高（结果精确到）？ (4)请写出一条关于你对新能源汽车的了解 由扇形统计图求解 【例1】小明家上月支出如图所示，若食物方面的支出900元，则用于衣服方面的支出是______元． 【变式1】某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生视力情况统计表     类别 检查结果 人数 正常 轻度近视 中度近视 重度近视 抽取的学生视力情况统计图 (1)求抽取的轻度近视学生人数； (2)该校共有学生约人，请估算该校重度近视的学生人数． 【变式2】某校为了解“双减”后学生每日完成作业时间，随机抽取部分学生进行调查，绘制如下两幅不完整的统计图表． 组别 A B C D 时间t（分钟） 人数（人） 10 15 根据图表信息，解答下列问题： (1)求被调查学生总数； (2)求完成作业时间在分钟的学生对应的扇形圆心角度数； (3)估计该校800名学生中，每日作业时间不少于90分钟的人数． 【变式3】为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于．某区为了解学生在校参加户外体育活动的情况，对部分学生在校参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图的统计图表（不完整）． 时间/h 人数 0.5 60 1.0 80 1.5 a 2.0 总计 请你根据图表中提供的信息解决下列问题： (1)求与的值； (2)求表示在校参加户外体育活动时间为的扇形圆心角的度数； (3)调查学生中在校参加户外体育活动时间达标人数占所有调查人数的百分比是多少？ 由折线统计图求解 【例1】17．为研究山西某地的气象变化情况，小宣将2月和3月的第一周中每天的最高气温整理成两组数据制作成如下所示的折线统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（    ） A．2月份的第一周平均日最高气温更高，且日最高气温更稳定 B．3月份的第一周平均日最高气温更高，且日最高气温更稳定 C．2月份的第一周平均日最高气温更高，但3月份的第一周日最高气温更稳定 D．3月份的第一周平均日最高气温更高，但2月份的第一周日最高气温更稳定 【变式1】“千年府城韵，魅力钟楼街”承载千年商脉的太原钟楼街，经保护与更新改造后持续爆红，节假日日均接待游客超10万人次，巨大的人流量也带火了周边的商户，如图表示的是太原钟楼街某奶茶店2025年1-6月各产品销量情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（    ） A．从一月到六月，咖啡的销量持续升高 B．奶茶在二月份的销量达到顶峰 C．从一月到六月，冰激凌的销量稳步上升 D．咖啡在五月份的销量超过了奶茶的销量 【变式3】某校开展了“爱阅读”活动，七（1）班统计了1月~6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是（    ） A．6月份阅读数量最大 B．阅读数量超过40本的月份共有5个月 C．4月份阅读数量为42本 D．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 【变式3】如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图．由统计图可知，成绩进步幅度大的组是（    ） A．一组 B．二组 C．一组、二组进步幅度一样大 D．无法判断 扇形统计与条形统计图的综合 【例1】某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题： (1)被抽查学生人数为__________； (2)扇形统计图中的＝________，＝________； (3)将条形统计图补充完整； (4)若规定：假期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成假期作业，据此估计该校600名学生中，完成假期作业的有_________人． 【变式1】国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：被抽取的学生人数是______人； ______； (2)求扇形统计图中，“羽毛球”所对应的扇形的圆心角的度数； (3)若全校总共有9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【变式2】保护环境人人有责，垃圾分类从我做起，某市环保部门为了解垃圾分类的实施情况，抽样调查了部分居民小区一段时间内的生活垃圾分类，对数据进行整理后绘制了如下两幅统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)在本次抽样调查中，一共有_____吨生活垃圾； (2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，_____；产生的其他垃圾所对应的扇形圆心角是_____度； (4)假设该城市每月产生的生活垃圾为4500吨，且全部分类处理，估计每月产生的有害垃圾多少吨． 【变式3】某希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） ．家政  ．烹饪  ．剪纸  ．园艺  ．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： (1)①本次调查的方式是__________（填“全面调查”或“抽样调查”）； ②参与本次问卷调查的学生人数为多少人？ (2)在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数是多少？ (3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数． 扇形统计图与折线统计图的综合 【例1】中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成折线图（如图①，图不完整）和扇形图（如图②，图不完整）． (1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长？ (2)将图①补充完整； (3)根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度． 【变式1】某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整）绘制统计图． (1)求本次抽取的样本水稻秧苗的株数； (2)求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并补全折线统计图． 【变式2】某商场试销A、B两款型号的洗碗机，四个月共售出400台．试销结束后，该商场想从中选择一款洗碗机进行经销，请根据提供的两幅统计图完成下列问题． (1)第四个月销量占总销量的百分比是 %； (2)通过计算补全洗碗机月销量的折线统计图； (3)结合折线统计图，判断该商场应选择哪款洗碗机进行经销？请说明理由． 【变式3】某商店在第一季度的试销期内，只销售甲、乙两个品牌的洗衣机，共销售400台，图1是洗衣机月销量的扇形统计图． (1)三月份销量占总销量的百分比是______； (2)根据扇形统计图完成下表： 销量   月份品牌     一月份 二月份 三月份 四月份 甲 40 30 50 乙 20 50 80 合计 60 80 (3)在图2中补全表示乙品牌洗衣机月销量的折线统计图； (4)试销结束后，只能经销一种品牌，该商店应经销哪个品牌的洗衣机？ 条形统计图与折线统计图的综合 【例1】【变式1】某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2个月增长的“优秀”人数最多 C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 【变式1】某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（   ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 【变式2】某品牌汽车2025年2-5月份各月销售总量及新能源汽车销量如下面统计图所示，则该品牌汽车在2025年2-5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是___________万辆． 【变式3】为了解全市中小学生体质健康情况，某市自2019年起，开展了多次全市范围的调查，以下是根据调查结果整理得到的部分信息． 注：体测优秀率是指经测试，体质健康评定为“优秀”的学生占参加测试学生的总数的百分比． （a）2019年和2022年全市四所重点监测学校学生体测优秀率统计图如图1    （b）2019年和2022年全市中小学生体测优秀率按性别分类统计表如下： 2019年 2022年 男生 9.0% 11.1% 女生 3.4% 6.2% （c）2005年以来全市中小学生体测优秀率统计图如图2． 根据以上信息，回答下列问题： (1)四所重点监测学校中，从2019年到2022年，学生体测优秀率增幅最大的学校是______，学生体测优秀率增速最块的学校是______． 注：学生体测优秀率增幅2022年学生体测优秀率2019年学生体测优秀率． 学生体测优秀率增速（2022年学生体测优秀率2019年学生体测优秀率）2019年学生体测优秀 (2)已知在2019年的调查样本中，男女学生的比例约为，则2019年该市学生体测优秀率______%（结果保留一位小数）；由计算可知，在2022年的调查样本中，男生人数______女生人数（填“”“”或“”号）． (3)根据截至2022年的调查数据推断，你认为“2025年该市中小学生体测优秀率提升到10%以上”的目标能够实现吗？说明理由． 频率分布表与频率分布直方图 【例1】世界阅读日又称世界图书与版权日，日期为每年4月23日．某校为了解全校学生课外阅读时长情况，组织全校同学进行了课外阅读时长调查． 【收集数据】小丽从七年级课外阅读时长调查结果中随机抽取了40名同学的每周课外阅读时长（单位：小时），情况如下： 2.1  3.2  1.5  4.3  2.8  3.0  2.1  3.2  4.1  2.5 3.2  3.8  2.5  1.8  4.5  3.5  2.8  3.2  4.3  1.5 2.8  3.5  4.1  2.1  5.7  5.5  4.5  1.3  1.4  2.7 3.1  3.2  1.0  2.4  2.9  1.2  2.8  1.6  3.3  4.7 【整理数据】小丽将这组数据以1为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如下的表格： 阅读时长/小时 1.0～2.0 2.0～3.0 3.0～4.0 4.0～5.0 5.0～6.0 人数（频数） 8 12 _____ _____ 2 小丽根据表格绘制了如图1所示的频数直方图． 请根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查中获取的数据是_____数据（选填“定性”或“定量”）； (2)请将表格及频数直方图补充完整； (3)小丽进一步随机调查了若干名八年级同学课外阅读时长的情况，并将数据整理成如图2所示的扇形统计图，请根据上述统计图表，写出七、八年级学生课外阅读时长情况的一个相同点． 【变式1】根据表中提供的信息解答下列问题： 组别 成绩分组（分） 频数 百分数 1 2 2 3 b 4 10 5 c 6 6 合计 a (1)频数分布表中的__________，__________，__________； (2)若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，成绩为“”所在扇形对应圆心角的度数为__________； (3)若该校共有1200名学生，估计全校数学成绩不低于84分的学生有多少人？ 【变式2】网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，下面是根据调查结果绘制成的不完整的统计图表： 组别 学习时间 频数（人数） A 8 B 24 C 32 D E 4 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)表中的______，扇形统计图中B组对应的圆心角为______°． (2)请补全频数分布直方图． 【变式3】呼和浩特市素有“乳都”之称，为了解学生的日常饮奶情况，呼和浩特某初中组织开展了“初中生日常饮奶习惯”调查．中学生巴特尔作为学生统计员，从全校1000名学生的每日饮奶数据中随机抽取了n名学生的数据．他首先整理了同学们“每日平均饮奶量x（单位：盒，每盒250ml）”的分布情况，绘制了如下频数分布直方图（第一组，第二组，以此类推）．同时，巴特尔统计了同学们最常饮用的牛奶类型，分别是A（纯牛奶），B（酸奶），C（风味奶），D（其它），并绘制了如下扇形统计图． 请根据以上信息及统计图表，解决以下问题： (1)若每日饮奶盒数小于1的学生占样本的，则________；扇形统计图中B部分对应的圆心角度数为________； (2)补全频数分布直方图； (3)已知《中国居民膳食指南》建议青少年每日饮奶量约为（2盒）．根据频数分布直方图，估计该校被调查学生中，达到或超过此建议量的人数，并为该校提升学生“健康饮奶水平”设计一条具体建议． 事件的分类 【例1】下列事件中，是必然事件的是（    ） A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．如果，那么 D．三角形内角和是 【变式1】下列是随机事件的是（    ） A．太阳从东方升起 B．两个负数相乘，积是正数 C．13个人中至少有2人生肖相同 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【变式2】下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一多边形，其外角和是 D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 【变式3】任丘是一座历史悠久、文化底蕴深厚的城市，拥有众多旅游景点，小刚和小萌周末打算从药王庙、任丘植物园及任丘博物馆中随机选择一处进行游玩，事件“他们最终选择任丘植物园游玩”属于________________（填“随机”“必然”或“不可能”）事件． 判断事件发生的可能性 【例1】如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 100 400 500 1000 1500 2000 指针转到红色区域的次数 37 126 160 331 498 667 (1)下列说法正确的是______（填写序号）． ①从表格中数据可知，转动转盘100次已经有37次指针落在红色区域．那么转盘转动第101次，指针一定不会落在红色区域． ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数． ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数一定为20． (2)求随机转动转盘“指针指向红色区域”的可能性大小． (3)请你用红、黄、绿三种颜色设计一个转盘，使得转动后指针指向黄色区域的可能性大小是．画出你设计的转盘（画一种情况即可）． 【变式1】黄庄月饼是河北特色月饼之一，嘉嘉从一个装有1个板栗月饼，2个枣泥月饼，3个五仁月饼和4个豆沙月饼的黄庄月饼礼盒中，随机拿出一个月饼（月饼的外观都一样），则拿出的月饼可能性最大的是（    ） A．板栗月饼 B．枣泥月饼 C．五仁月饼 D．豆沙月饼 【变式2】估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②① 【变式3】掷一枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，下列事件：①向上一面的点数为正数；②向上一面的点数是3的倍数；③向上一面的点数是偶数；④向上一面的点数是两位数．其中按发生的可能性从小到大的顺序排列为________________（填序号）． 求某事件的频率 【例1】为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频率分布表． 满意度 非常满意 满意 一般 不满意 合计 频率 0.5 0.3 0.05 1 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)_____________． (2)若某日共有10000名游客，请你估计其中满意度表现为“一般”和“不满意”的总人数． 解： 故答案为：. 【变式1】下列说法正确的是（   ） A．“通常加热到时，水沸腾”是随机事件 B．重复抛掷同一枚矿泉水瓶盖50次，发现这枚瓶盖落地后盖面向上的次数为20次，盖面向下的次数为30次，由此估计抛掷这枚瓶盖落地后盖面向上的概率为 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为．在某次试验中，小明前三次抛掷硬币的过程中有1次正面朝上，2次正面朝下，那么第四次抛掷该硬币一定是正面朝上 D．小东通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计出自己投中的概率为．在接下来的投篮练习中，小东10次投篮可能投中3次 【变式2】在“I like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率为_______． 【变式3】抛掷一枚正方体骰子20次，若点数6出现5次，则出现点数6的频率为______． 用频率估计概率的综合应用 【例1】不透明的袋中装有个大小相同，红、白两种颜色的小球，现在每次从袋中摸1个，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表格中部分数据． 摸球次数 出现红色的频数 出现红色的频率 (1)将数据表补充完整．(精确到) (2)根据表中数据可知，从袋中摸出一个球，恰为红球的概率是多少？(精确到 (3)由以上结果估计袋中约有红球多少个？ 摸球次数 出现红色的频数 出现红色的频率 【变式1】某鱼塘主准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了300条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表： 每次打捞条数 50 100 150 200 300 400 500 打捞到带标记的鱼的条数 4 11 15 21 30 n 51 打捞到带标记的鱼的频率 0.080 m 0.100 0.105 0.100 0.095 0.102 根据表中数据，回答下列问题： (1)表中________，________； (2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记的概率为________（精确到0.1）； (3)若每条鱼价值大约为45元，则这片鱼塘中的鱼的价值大约是多少元？ 【变式2】在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数 落在《红星照耀中国》区域的次数 落在《红星照耀中国》区域的频率 (1)上述表格中 ， ． (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）． (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 【变式3】无锡阳山水蜜桃以果肉细腻、汁多味甜闻名全国，是江苏省地理标志产品．每年盛夏，阳山水蜜桃进入成熟季，果农们会严格检测品质以确保消费者能品尝到最佳风味．某基地对不同批次的水蜜桃进行坏果率抽检，得到如下数据： 检测批次的总果数 1000 2000 3000 4000 5000 6000 坏果数 59 124 240 305 354 坏果频率 根据表格回答下列问题： (1)表中的___________，___________； (2)任取一个水蜜桃，估计它是坏果的概率为___________（精确到）； (3)若基地需要为即将到来的水果节确保9400颗完好水蜜桃用于销售，那么至少需要准备多少颗水蜜桃进行分拣？ 调查的过程 【例1】某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图所示的尚不完整的调查问卷： 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（    ） A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 【变式1】某学习小组计划对当地人口老龄化问题展开调查研究，罗列了以下几个调查活动的环节：①提出问题；②整理数据；③描述数据；④分析数据；⑤作出决策，请对这5个环节进行排序，正确的是（   ）A．①④③②⑤ B．①②④③⑤ C．④②③①⑤ D．①②③④⑤ 【变式2】为了解全班同学对体育课的喜欢程度，我们按下面的程序进行调查，其中“每人在自己选定的选项代号上画“√”前面的空白长方形中的内容是（   ） — 有多少人（多大比例） 设计调查选项 — 喜欢、比较喜欢、一般、不喜欢 — 全班同学 设计调查方法 — 以不记名的方式填写调查问卷 — 每人在自己选定的选项代号上画“√” 汇总调查数据 — 用画“正”字的方式统计选择不同选项的人数 — 用表格和统计图表示调查结果 A．明确调查问题 B．确定调查范围 C．实施调查 D．表示调查结果 【变式3】数据的世界是丰富多彩的，我们可以将数据分为定性数据和定量数据两种，下面数据：①春节档某部电影大年初一当天的票房；②你们学校所有老师的学历情况；③全班同学家养宠物的种类；④你们学校七年级同学音乐考试的成绩等级；⑤我市7月份的平均降雨量．其中是定量数据的有（   ） A．①⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．①②④ 频数和频率 【例1】2025年湖南省足球联赛（简称“湘超联赛”）于9月7日在长沙贺龙体育场开幕以来，激发了湖南这片土地上的足球热情．某校体育兴趣小组随机对部分同学进行了足球知识的问卷调查（满分100分）．将调查的数据整理、绘制成如下不完整的统计图表． 等级 分数x（分） 频率 A 0.2 B a C 0.3 D b 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)求扇形统计图中B对应的圆心角的度数； (3)若该校有2200名学生，估计其中达到A等级的学生共有多少名？ 【变式1】为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了x户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 4 8 16 b a 根据以上信息可得（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式2】对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知分这一组的频数是6，频率是0.15，那么该班的人数是__________人． 【变式3】已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是，则第六组的频数为__________． 概率意义的理解 【例1】小明掷一枚硬币，掷前9次时共有5次正面朝上，那么他掷第10次时，出现正面朝上的概率是（　　）A．0 B． C． D．1 【变式1】某地的天气预报中说：“明天的降水概率是．”根据这个预报，下面第（    ） 种说法是正确的． A．明天这个地区的时间会下雨 B．明天这个地区的地方下雨 C．明天这个地区下雨的可能性不大 D．明天这个地区下雨的可能性是 【变式2】盲盒，顾名思义，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶等，之所以叫盲盒，是因为盒子上没有标注，只有打开才会知道自己抽到了什么，具有随机性．这种诞生于日本的潮玩，最初名字叫 ，流行欧美后也开始被称作 ．现有某种盲盒，商家承诺该盲盒中可开出6种普通款玩偶中的一种，概率相同，还有百分之一的概率开出一种隐藏款玩偶，那么以下说法中正确的是（   ） A．若要集齐6种普通款玩偶，只需要购买6个盲盒即可 B．考虑到隐藏款的存在，若要集齐6种普通款玩偶，只需要购买7个盲盒即可 C．若购买100个盲盒，其中一定会有一个隐藏款玩偶 D．若购买8个盲盒，肯定会重复出现某款玩偶 【变式3】小刚抛掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（   ） A．0 B．1 C． D． 频率与概率关系的辨析 【例1】在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为，该事件的概率为．下列说法正确的是（   ） A．试验次数越多，越大 B．试验次数越多，越大 C．与都可能发生变化 D．试验次数大量增加时，在附近摆动，并趋于稳定 【变式1】做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验，得到的结果如表所示： 抛掷次数m 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 512 1034 1558 2083 2598 “正面向上”的频率（） ①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是； ③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中合理推断的序号是 A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 【变式2】下表列出了一些历史上的数学家所做的“掷质地均匀的硬币”试验的数据： 试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率mn 布丰 4040 2048 0.5069 德·摩根 4092 2048 0.5005 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 维尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 下列说法正确的是（　） A．随着试验次数的增加，正面朝上的频率越来越小 B．随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近，我们可以估计“正面朝上”这一事件的概率为0.5 C．试验50000次正面朝上的频率一定比试验10000次正面朝上的频率更接近0.5 D．当试验次数为5000次时，正面朝上的次数一定等于2500 【变式3】(多选)如图是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面是根据实验结果所作出的四个推断，其中合理的是（） A．当投掷次数是时，“钉尖向上”的次数是 B．当投掷第次时，“钉尖向上”的概率是 C．随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率趋近于，故可以估计其概率是 D．若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的频率一定是 试卷第2页，共58页 网（北京）股份有限公3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 统计与概率 调查方式 类别 定义 适用范围 全面调查 对所有的考察对象作调查叫做全面调查 当调查的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确、全面时，如乘飞机安检 抽样调查 从所有对象中抽取一部分作调查分析，这种方法称为抽样调查 当所调查对象涉及面大、范围广或受条件限制或具有破坏性等时，如调查中学生对数学传统文化的了解情况 总体、个体、样本、样本容量 总体 所要考查的对象的全体称为总体 个体 组成总体的每一个考查对象称为个体 样本 从总体中取出一部分个体的集体叫做样本 样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量 常见统计图(表)的特点 名称 图(表)中所含信息 优点 扇形统计图 (1)各百分比之和等于100% (2)圆心角的度数＝百分比×360° 能直观、生动地反映各部分在总体中所占的比例 条形统计图 各组数量之和等于抽样数据总数 (样本容量) 能清楚地表示出每个项目的具体数目，反映事物某一阶段属性的大小变化 频数分布直方图 (1)各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量) (2)各组频率之和等于1 (3)数据总数×各组的频率＝相应组的频数 能清楚地表示出收集或调查到的数据，能显示出各频数分布情况以及各组频数之间的差异 频数分布表 各组频率之和等于1 —— 折线统计图 各组数据之和等于抽样数据总数(样本容量) 能清楚地反映事物的变化趋势 事件的分类 事件类型 概率 确定事件 必然事件 1 不可能事件 0 随机事件 0～1之间 概率的计算 事件A发生的概率为P(A)=，其中n为结果总数，m为事件A发生的结果数； 频率估计概率 一般地在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p. 总体、个体、样本、样本容量 【例1】为了了解某校七年级名学生期中数学考试情况，从中抽取了名学生期中数学成绩进行了统计，下面四个判断中正确的有（    ） ①这种调查的方式是抽样调查；      ②名学生是总体； ③每名学生的期中数学成绩是个体；      ④80名学生是总体的一个样本． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：只从总体中抽取部分对象调查，属于抽样调查，故结论①正确；本次考察的总体是某校七年级1000名学生的期中数学成绩，不是1000名学生本身， 故②判断错误；个体就是每名学生的期中数学成绩，故结论③正确；样本是抽取的80名学生的期中数学成绩，不是80名学生本身，故结论④错误． 综上所述：正确的判断有①③，共2个． 【变式1】在国家：“双减”政策背景下，我区某学校为了解九年级620名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（    ） A．以上调查属于全面调查 B．620是样本容量 C．100名学生是总体的一个样本 D．每名学生的睡眠时间是一个个体 【分析】根据总体（所要考查对象的全体）、个体（总体中的每一个考查对象）、样本（从总体中抽取的一部分个体的集合）、样本容量（样本中个体的数目）的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、以上调查属于抽样调查，故A不符合题意； B、样本容量是100，故B选项不符合题意； C、100名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C选项不符合题意； D、每名学生的睡眠时间是一个个体，故D选项符合题意． 【变式2】今年某市有近名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这名考生是总体的一个样本 B．名学生是样本容量 C．每位考生的数学成绩是个体 D．名考生是总体 【分析】根据总体（要考察的全体对象）、个体（组成总体的每一个考察对象）、样本（被抽取的个体组成一个样本）、样本容量（样本中个体的数目）的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．这名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法不正确，故此选项不符合题意； B．样本容量为，没有单位，原说法不正确，故此选项不符合题意； C．每位考生的数学成绩是个体，原说法正确，故此选项符合题意； D．名考生的数学成绩的全体是总体，原说法不正确，故此选项不符合题意． 【变式3】去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（　　） A．这种调查方式是抽样调查 B．5.6万名考生的数学成绩是总体 C．2000名考生是样本容量 D．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本 【详解】解：A、本题仅抽取部分考生成绩进行分析，属于抽样调查，因此A选项说法正确． B、总体是考查对象的全体，本题考查对象为5.6万名考生的数学成绩，因此5.6万名考生的数学成绩是总体，B选项说法正确． C、样本容量是样本中个体的数目，是数值，因此本题样本容量是2000，不是2000名考生，C选项说法错误，符合题意． D、样本是从总体中抽取的部分考查对象，因此2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，D选项说法正确． 全面调查与抽样调查 【例1】下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 B．调查某批蔬菜种子的发芽率 C．调查重庆高新区范围内一纵线车流量 D．调查2026年春节联欢晚会收视率 【分析】需根据全面调查（普查）的适用条件判断，普查适合精确度要求高，事关重大，无破坏性，调查范围小的情况． 【详解】解：A、手术前检查各项医疗器械是否准备妥当，事关手术安全，必须逐一检查所有器械，符合普查的适用条件； B、选项中调查种子发芽率，调查具有破坏性，不适合普查； C、选项中车流量调查范围大，工作量大，不适合普查； D、选项中春晚收视率调查范围广，工作量大，不适合普查； ∴最适合采用全面调查的是A选项． 【变式1】下列调查中，最适合采用普查的是（   ） A．调查网友对丁真意外走红的看法 B．对乘坐高铁的乘客进行安检 C．对康定市学生视力情况的调查 D．了解一批防疫口罩的质量情况 【分析】本题考查了普查与抽样调查的适用情况，普查适合要求结果准确，需要全面检查，无破坏性的调查，抽样调查适合范围广，有破坏性或无需全面调查的情况，据此判断选项即可． 【详解】解：A、调查网友对丁真意外走红的看法，调查范围大，无需逐一检查，适合抽样调查，A选项不符合要求； B、对乘坐高铁的乘客安检，必须确保每一名乘客的安全，需要检查所有个体，结果要求绝对准确，适合采用普查，B选项符合要求； C、康定市学生数量多，调查范围大，适合抽样调查，C选项不符合要求； D、了解防疫口罩的质量情况，检测具有破坏性，不能逐一检测，适合抽样调查，D选项不符合要求； 【变式2】下列调查方式中合适的是（    ） A．调查一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查文山州中学生喜欢上数学课的人数，采用普查的方式 D．调查中央电视台《新闻联播》收视率情况，采用抽样调查的方式 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 【详解】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查的方式；错误； B、调查你所在班级同学的身高，人数少，调查范围小，适合采用普查的方式；错误； C、调查文山州中学生喜欢上数学课的人数，总体数量大，普查工作量过大且成本高，适合采用抽样调查的方式；错误； D、调查中央电视台《新闻联播》收视率情况，调查范围大，工作量大，适合采用抽样调查的方式；正确． 【变式3】“白色污染”是人们对塑料垃圾污染环境的一种形象称谓，这是导致环境污染的一大根源．为了解我市居民家庭在一年内丢弃废塑料袋个数的大致情况，你认为可采用______合适 （填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【详解】解：当调查对象数量庞大，普查工作量大，成本过高时，适合选择抽样调查．本次调查的对象为我市全体居民家庭，调查对象数量庞大，开展普查的成本与工作量过高，因此选择抽样调查更合适． 由条形统计图求解 【例1】为了解本校六年级500名学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组从中随机抽取了60名学生进行问卷调查． (1)上述调查方式为 ；（填“全面调查”或“抽查” (2)该数学兴趣小组做了以下工作： ①得出结论，提出建议； ②分析数据； ③从500名学生中随机抽取60名学生，调查他们暑期课外阅读的数量； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示． 请对数学小组的工作步骤正确排序： （填序号）； (3)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表，统计表中的 ，并补全条形统计图： 暑期课外阅读情况统计表 阅读数量 人数 0本 5 1本 25 2本 3本及以上 5 (4)根据统计表中的数据，画出扇形统计图； (5)请你根据该数学兴趣小组收集到的数据，估计六年级500名学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数． 【分析】（1）根据抽样调查，普查的定义结合具体的问题情境进行判断即可； （2）根据抽样调查的过程进行解答即可； （3）根据扇形统计图的绘制方法,先求出各个部分所占的百分比,再求出相应的圆心角度数，最后画出扇形统计图即可； （4）根据各个部分的频数之和等于样本容量进行计算即可； （5）利用样本估计总体进行计算即可． 【详解】（1）解：上述调查方式为抽查， 故答案为：抽查； （2）解：对数学小组的工作步骤正确排序为：③④②①； 故答案为：③④②①； （3）解：， 故答案为：25， 补全条形统计图如图所示： ； （4）解：阅读量0本所占的百分比为，所对应的圆心角度数为； 阅读量1本所占的百分比为，所对应的圆心角度数为； 阅读量2本所占的百分比为，所对应的圆心角度数为； 阅读量3本及以上所占的百分比为，所对应的圆心角度数为； 所绘制的扇形统计图如图所示： ； （5）解：（人）， 答：估计六年级500名学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数有250人． 【变式1】为弘扬中华优秀传统文化，推动非物质文化遗产的活态传承，近日，某校开展2026年非遗进校园活动，课后开设了“苗族刺绣、傣族剪纸、打陀螺、剑川木雕、普洱茶制作技艺”五个项目供学生参加体验，为了解七年级学生对每个项目的喜欢情况，随机抽取了七年级名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的项目），将调查结果绘制成如图所示的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：若该校七年级共有学生人，则该校七年级学生最喜欢“打陀螺”项目的人数大约为______人． 【详解】解：由统计图可知，样本中最喜欢“打陀螺”的人数的占比为， ∴七年级学生最喜欢“打陀螺”的人数约为（人）． 【变式2】为提倡学生“环保低碳，绿色出行”，某校对学生的出行方式的情况以问卷调查的形式，随机调查了部分学生的主要出行方式（参与问卷调查的学生都只从以下六种方式中选择一种），并将调查结果绘制成如下的统计图．该校共有学生1000人，将出行方式为“地铁”、“公交”、“新能源车”的视为“绿色出行”，并给予鼓励和表扬．据此估计，该校“绿色出行”学生大约为__________人． 【分析】本题考查的是从条形图中获取信息，利用样本估计总体，由总人数乘以“绿色出行”的占比即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：该校“绿色出行”学生大约为： （人）， 故答案为：． 【变式3】第十九届届北京国际汽车展览会在中国国际展览中心、首都国际会展中心举办，车展时间为2026年4月24日至5月3．本次车展的一大特点是新能源汽车成为主流．小唯同学利用周末时间对自己家所在小区内不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情况做了问卷调查，以下是他的调查报告（不完整）： 调查主题 不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情况 调查对象及年龄段划分 1．调查对象：小唯家所在小区内不同年龄段的人群 2．年龄段划分：少年（岁）、青年（岁）、中年（岁）、老年（60岁及以上） 调查方式 抽样调查 调查地点 小唯家所在小区 调查数据的收集、整理与描述 对新能源汽车了解情况的调查问卷 您对新能源汽车的了解程度是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．不知道什么是新能源汽车（    ） B．知道什么是新能源汽车，但没有体验过（    ） C．知道什么是新能源汽车，有一些体验经历（    ） D．非常了解，我是新能源汽车车主（    ） 对新能源汽车了解情况统计表 了解程度 A B C D 少年 20 40 140 0 青年 10 a 50 200 中年 10 60 160 b 老年 60 60 70 10 调查结论 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)统计表中______，______，本次抽样调查的总人数是______人； (2)若该小区有1500名青年人，请估计该小区青年人中有多少人是新能源汽车车主； (3)随着新能源的发展普及，越来越多的人购买新能源汽车，小唯在两个月后对本次调查中的青年和中年群体再次进行了调查，发现青年和中年群体的新能源汽车车主分别为220人和80人，请问经过两个月后，这两个群体中哪个群体的新能源汽车车主增长率更高（结果精确到）？ (4)请写出一条关于你对新能源汽车的了解 【分析】 （1）用B组总共的人数减去少年、中年、老年的人数即可得出，用D组总共的人数减去少年、青年、老年的人数即可得出，将各组的人数相加即可得出总人数； （2）用乘以青年人中新能源汽车车主所占的比例即可得出结果； （3）分别计算得出两个群体的新能源汽车车主增长率，比较即可得出结果； （4）结合环保、节能、技术发展等写出一条合理的建议即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， ， 本次抽样调查的总人数是（人）； （2）解：（人）， 估计该小区青年人中有人是新能源汽车车主； （3）解：青年群体的新能源汽车车主增长率为， 中年群体的新能源汽车车主增长率为， ∵， ∴中年群体的新能源汽车车主增长率更高； （4）解：新能源汽车主要依靠电力驱动，减少了对传统燃油的依赖，有助于降低空气污染． 由扇形统计图求解 【例1】小明家上月支出如图所示，若食物方面的支出900元，则用于衣服方面的支出是______元． 【分析】先求出总支出，再根据用于衣服方面的支出占总支出的百分比即可得出结论． 【详解】解：∵用于食物方面的支出900元，占总支出的， ∴总支出（元）， ∴用于衣服方面的支出（元）． 【变式1】某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生视力情况统计表     类别 检查结果 人数 正常 轻度近视 中度近视 重度近视 抽取的学生视力情况统计图 (1)求抽取的轻度近视学生人数； (2)该校共有学生约人，请估算该校重度近视的学生人数． 【分析】（1）从所取样本中根据正常的人数和所占比例求出样本总数，总数乘以抽取的轻度近视学生人数所占比例即可求解； （2）由扇形统计图可直接求近视程度为中度和重度的总人数． 【详解】（1）解：抽取的学生人数为：（人）， ∴抽取的轻度近视学生人数为：（人）， 答：抽取的轻度近视学生人数为人； （2）解：抽取的重度近视学生人数所占比例为： ， 该校学生重度近视的学生人数约为： （人）， 答：该校学生重度近视的学生人数约为人． 【点睛】本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体等知识，解题的关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据． 【变式2】某校为了解“双减”后学生每日完成作业时间，随机抽取部分学生进行调查，绘制如下两幅不完整的统计图表． 组别 A B C D 时间t（分钟） 人数（人） 10 15 根据图表信息，解答下列问题： (1)求被调查学生总数； (2)求完成作业时间在分钟的学生对应的扇形圆心角度数； (3)估计该校800名学生中，每日作业时间不少于90分钟的人数． 【分析】（1）根据A组与C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数； （2）用乘A组所占的百分比即可； （3）求出B组和D组的人数，用800乘C、D两组的百分比之和即可． 【详解】（1）解：（人）， 所以，调查总人数为50人； （2）解：完成作业时间在分钟的学生对应的扇形圆心角度数为； （3）解：B组的人数为（人）， D组的人数为（人）， （人） 答：估计该校800名学生中，每日作业时间不少于90分钟的人数为320人． 【变式3】为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于．某区为了解学生在校参加户外体育活动的情况，对部分学生在校参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图的统计图表（不完整）． 时间/h 人数 0.5 60 1.0 80 1.5 a 2.0 总计 请你根据图表中提供的信息解决下列问题： (1)求与的值； (2)求表示在校参加户外体育活动时间为的扇形圆心角的度数； (3)调查学生中在校参加户外体育活动时间达标人数占所有调查人数的百分比是多少？ 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据时间为的人数及所占的比例可求出总人数，从而可求出和的值； （2）根据的值即可得出答案； （3）直接根据扇形统计图的达标人数占所有调查人数的百分比即可． 【详解】（1）调查人数为（人）， ， 户外体育活动时间为的有（人）， ； （2）； 答：表示在校参加户外体育活动时间为的扇形圆心角的度数为； （3）， 答：调查学生中在校参加户外体育活动时间达标人数占所有调查人数的百分比是． 由折线统计图求解 【例1】17．为研究山西某地的气象变化情况，小宣将2月和3月的第一周中每天的最高气温整理成两组数据制作成如下所示的折线统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（    ） A．2月份的第一周平均日最高气温更高，且日最高气温更稳定 B．3月份的第一周平均日最高气温更高，且日最高气温更稳定 C．2月份的第一周平均日最高气温更高，但3月份的第一周日最高气温更稳定 D．3月份的第一周平均日最高气温更高，但2月份的第一周日最高气温更稳定 【分析】根据折线统计图的平缓程度即可得到答案． 【详解】解：观察统计图可知，3月份的第一周平均日最高气温更高，但2月份的第一周日最高气温更稳定． 【变式1】“千年府城韵，魅力钟楼街”承载千年商脉的太原钟楼街，经保护与更新改造后持续爆红，节假日日均接待游客超10万人次，巨大的人流量也带火了周边的商户，如图表示的是太原钟楼街某奶茶店2025年1-6月各产品销量情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（    ） A．从一月到六月，咖啡的销量持续升高 B．奶茶在二月份的销量达到顶峰 C．从一月到六月，冰激凌的销量稳步上升 D．咖啡在五月份的销量超过了奶茶的销量 【详解】解：由统计图可知，四月的咖啡销量比三月的销量低，故A说法不正确； 由统计图可知，奶茶在二月份的销量达到顶峰，故B说法正确； 由统计图可知，从一月到六月，冰激凌的销量稳步上升，故C说法正确； 由统计图可知，咖啡在五月份的销量超过了奶茶的销量，故D说法正确； 故选：A． 【变式3】某校开展了“爱阅读”活动，七（1）班统计了1月~6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是（    ） A．6月份阅读数量最大 B．阅读数量超过40本的月份共有5个月 C．4月份阅读数量为42本 D．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 【分析】本题主要考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据折线统计图中的数据，可判断各选项． 【详解】解：由统计图可得：2月份阅读数量最大，A错误，不符合题意； 阅读数量超过40本的月份有2、3、4、6月份，共有4个月，B错误，不符合题意； 4月份阅读数量为56本，C错误，不符合题意； 相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快，D正确，符合题意； 故选：D． 【变式3】如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图．由统计图可知，成绩进步幅度大的组是（    ） A．一组 B．二组 C．一组、二组进步幅度一样大 D．无法判断 【分析】本题主要考查统计图的读图能力，能根据图分析出数据的变化情况是做本题的关键． 根据统计结果，一组从开始的70分进步到了90，二组从开始的70分进步到了85，两者比较即可得出答案． 【详解】解：由统计图可知， 一组从开始的70分进步到了90，进步了20分， 二组从开始的70分进步到了85，进步了15分， 所以一组的进步幅度大． 故选：A． 扇形统计与条形统计图的综合 【例1】某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题： (1)被抽查学生人数为__________； (2)扇形统计图中的＝________，＝________； (3)将条形统计图补充完整； (4)若规定：假期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成假期作业，据此估计该校600名学生中，完成假期作业的有_________人． 【分析】（1）根据阅读量为2本的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的学生人数； （2）根据各部分的百分比等于各部分的人数除以总人数的方法计算求出的值，再求出阅读量为4本的人数，然后根据百分比的求解方法列式计算即可求出的值； （3）根据（2）的计算补全统计图即可； （4）根据完成假期作业的人数所占的百分比，乘以总人数600，计算即可． 【详解】（1）解：（人）， ∴被抽查学生人数为50人； （2）解：， ∴， 阅读量为4本的学生人数为（人）， ， ∴； （3）解：由（2）得，阅读量为4本的学生人数为14人， 补全条形统计图如下： （4）解：（人）， ∴完成假期作业的有432人． 【变式1】国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：被抽取的学生人数是______人； ______； (2)求扇形统计图中，“羽毛球”所对应的扇形的圆心角的度数； (3)若全校总共有9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【分析】（1）根据排球人数除以占比求解被抽取的学生人数，再足球人数除以被抽取的学生人数即可求解； （2）用乘以羽毛球人数的占比求解圆心角； （3）先求出抽取的人数中喜欢篮球的人数，再由样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）解：被抽取的学生人数：（人）， 故． ∴； （2）解：， 答：“羽毛球”所对应的扇形的圆心角的度数为； （3）解：篮球人数为：（人）， （人）． 答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有2880人． 【变式2】保护环境人人有责，垃圾分类从我做起，某市环保部门为了解垃圾分类的实施情况，抽样调查了部分居民小区一段时间内的生活垃圾分类，对数据进行整理后绘制了如下两幅统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)在本次抽样调查中，一共有_____吨生活垃圾； (2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，_____；产生的其他垃圾所对应的扇形圆心角是_____度； (4)假设该城市每月产生的生活垃圾为4500吨，且全部分类处理，估计每月产生的有害垃圾多少吨． 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合，求扇形统计图的圆心角，样本估计总体，补全条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，运用厨余垃圾的数量除以占比，得出一共有200吨生活垃圾； （2）运用200吨生活垃圾分别减去厨余垃圾的吨数，有害垃圾的吨数，其他垃圾的吨数，得出可回收垃圾的吨数，再补全条形统计图，即可作答． （3）运用可回收垃圾的吨数除以200，再乘，得出，结合其他垃圾的吨数除以，再乘上，得出产生的其他垃圾所对应的扇形圆心角； （4）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（吨）， ∴在本次抽样调查中，一共有200吨生活垃圾； （2）解：依题意，（吨）， 补全条形统计图： （3）解：依题意，， ∴， 则 ∴产生的其他垃圾所对应的扇形圆心角是度； （4）解：（吨）， ∴估计每月产生的有害垃圾吨． 【变式3】某希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） ．家政  ．烹饪  ．剪纸  ．园艺  ．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： (1)①本次调查的方式是__________（填“全面调查”或“抽样调查”）； ②参与本次问卷调查的学生人数为多少人？ (2)在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数是多少？ (3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数． 【分析】本题考查了频数直方图，扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． （）①根据题意可判断出本次调查的方式是抽样调查；②用周家务劳动时间在的人数除以其百分比可求出参与本次问卷调查的学生人数； （）求出扇形统计图中④占本次问卷调查的学生人数的百分比，再乘以，即可求出所对应扇形的圆心角的度数； （）求出被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数，再用乘以喜欢“烹饪”课程的学生人数占比即可求解． 【详解】（1）解：①根据题意可判断出本次调查的方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； ②（人）， 答：参与本次问卷调查的学生人数为人； （2）解：扇形统计图中④所对应扇形的圆心角的度数为． 答：第④组所对应扇形的圆心角的度数是； （3）解：调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为， ∴（人）， 答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数为人． 扇形统计图与折线统计图的综合 【例1】中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成折线图（如图①，图不完整）和扇形图（如图②，图不完整）． (1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长？ (2)将图①补充完整； (3)根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度． 【分析】（1）根据“基本赞成”的人数除以所占的百分比即可求出总人数； （2）先用总人数乘“反对”的人数所占的百分比求出“反对”的人数，再用总人数减去其他的人数求出“赞成”的人数，即可补全折线统计图； （3）根据人中“反对”的人数为人可求出反对人数所占的百分比，进而求出名中学生家长中持反对态度的人数． 【详解】（1）解：（名）． 答：共调查了名中学生家长． （2）解：D：， C：． 补全折线图如图． （3）解：（名）． 答：估计该市城区名中学生家长中有名家长持反对态度． 【点睛】本题考查折线统计图、扇形统计图、用样本估计总体，弄清题意是解决此题的关键． 【变式1】某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整）绘制统计图． (1)求本次抽取的样本水稻秧苗的株数； (2)求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并补全折线统计图． 【分析】本题主要考查扇形统计图和折线统计图，样本估计总体，准确找出相关数据，是解题的关键． （1）用的水稻株数对应的百分数，即可求解； （2）求出和的水稻株数，进而可补全统计图 【详解】（1）解：本次抽取的样本水稻秧苗的株数为：（株）； （2）解：苗高为的秧苗的株数有（株）， 苗高为的秧苗的株数有（株）， 补全统计图如下： 【变式2】某商场试销A、B两款型号的洗碗机，四个月共售出400台．试销结束后，该商场想从中选择一款洗碗机进行经销，请根据提供的两幅统计图完成下列问题． (1)第四个月销量占总销量的百分比是 %； (2)通过计算补全洗碗机月销量的折线统计图； (3)结合折线统计图，判断该商场应选择哪款洗碗机进行经销？请说明理由． 【分析】本题考查折线统计图和扇形统计图的综合应用，掌握相关知识是解题关键． （1）先求第四个月的销售量，再除以总量即可得到第四个月销售量占总销售量的百分比； （2）由折线图求得第三个月A、B两款的销售量为100台，再解得第三个月A款洗碗机的销量为50台，据此解出B的销售量； （3）观察折线图可得，该商店应选择B款洗碗机进行经销． 【详解】（1）解：（台）， ∴第四个月销量占总销量的百分比为：； 故答案为：30； （2）第三个月A、B两款洗碗机的销量为：（台）， 从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台， 第三个月B款洗碗机的销量为（台）； 第四个月B款洗碗机的销量为：（台）， 补全洗碗机月销量的折线统计图如下： （3）该商店应选择B款洗碗机进行经销；理由是B款洗碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势． 【变式3】某商店在第一季度的试销期内，只销售甲、乙两个品牌的洗衣机，共销售400台，图1是洗衣机月销量的扇形统计图． (1)三月份销量占总销量的百分比是______； (2)根据扇形统计图完成下表： 销量   月份品牌     一月份 二月份 三月份 四月份 甲 40 30 50 乙 20 50 80 合计 60 80 (3)在图2中补全表示乙品牌洗衣机月销量的折线统计图； (4)试销结束后，只能经销一种品牌，该商店应经销哪个品牌的洗衣机？ 【分析】（1）用1分别减去其它三个月所占百分比即可； （2）根据统计图数据解答即可； （3）根据统计表中提供的数据画图即可； （4）根据折线统计图，得出两种洗衣机销量的趋势，选择上升趋势的洗衣机即可． 【详解】（1）三月份销量占总销量的百分比是：1-15%-20%-35%=30%， 故答案为：30%； （2）三月份乙品牌洗衣机月销量为：（30+50）÷20%×30%-50=70（台）， 四月份甲品牌洗衣机月销量为60台， 三月份合计销量为：50+70=120（台）， 四月份合计销量为：60+80=140（台）， 销量   月份品牌     一月份 二月份 三月份 四月份 甲 40 30 50 60 乙 20 50 70 80 合计 60 80 120 140 （3） 在图二中补全表示乙品牌洗衣机月销量的折线统计图如下： （4）根据这线统计图可得出：乙洗衣机销售量是上升趋势，甲洗衣机销售量是下降趋势，故该商店应选择乙洗衣机． 【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图能清楚地表示出每一部分所占的百分比，折线统计图表示的是事物的变化情况． 条形统计图与折线统计图的综合 【例1】【变式1】某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2个月增长的“优秀”人数最多 C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 【详解】解：名， ∴共有名学生参加模拟测试，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴第个月增长的“优秀”人数最多，故B结论正确，不符合题意； 由折线统计图可知从第个月到第个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故C结论正确，不符合题意； 第个月测试成绩“优秀”的学生人数达到人，故D结论错误，符合题意 【变式1】某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（   ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 【分析】本题考查条形图和折线图，从统计图中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、由折线图可知，该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，原说法正确，不符合题意； B、由条形图可知：该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加，原说法正确，不符合题意； C、由折线图可知，该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，原说法正确，不符合题意； D、该地区5月4日的总人流量为（万人），该地区5月5日的总人流量（万人），故该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量少，原说法错误，符合题意； 故选：D． 【变式2】某品牌汽车2025年2-5月份各月销售总量及新能源汽车销量如下面统计图所示，则该品牌汽车在2025年2-5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是___________万辆． 【分析】本题考查条形统计图、折线统计图、有理数的乘法运算，解题的关键是理解题意，能够将两个统计图中的信息进行关联． 根据月销售总量及新能源汽车销量占比求出每个月新能源型汽车销量，比较大小即可． 【详解】解：由图可知，2025年2-5月份新能源型汽车的月销量分别为： 2月份：（万辆）， 3月份：（万辆）， 4月份：（万辆）， 5月份：（万辆）， ， 3月份新能源型汽车销量最多，销量为4.8万辆． 故答案为：4.8． 【变式3】为了解全市中小学生体质健康情况，某市自2019年起，开展了多次全市范围的调查，以下是根据调查结果整理得到的部分信息． 注：体测优秀率是指经测试，体质健康评定为“优秀”的学生占参加测试学生的总数的百分比． （a）2019年和2022年全市四所重点监测学校学生体测优秀率统计图如图1    （b）2019年和2022年全市中小学生体测优秀率按性别分类统计表如下： 2019年 2022年 男生 9.0% 11.1% 女生 3.4% 6.2% （c）2005年以来全市中小学生体测优秀率统计图如图2． 根据以上信息，回答下列问题： (1)四所重点监测学校中，从2019年到2022年，学生体测优秀率增幅最大的学校是______，学生体测优秀率增速最块的学校是______． 注：学生体测优秀率增幅2022年学生体测优秀率2019年学生体测优秀率． 学生体测优秀率增速（2022年学生体测优秀率2019年学生体测优秀率）2019年学生体测优秀 (2)已知在2019年的调查样本中，男女学生的比例约为，则2019年该市学生体测优秀率______%（结果保留一位小数）；由计算可知，在2022年的调查样本中，男生人数______女生人数（填“”“”或“”号）． (3)根据截至2022年的调查数据推断，你认为“2025年该市中小学生体测优秀率提升到10%以上”的目标能够实现吗？说明理由． 【分析】（1）观察2019年和2022年全市四所重点监测学校学生体测优秀率统计图，即可判断学生体测优秀率增幅最大的学校；计算四所学校学生体测优秀率增速，进行比较即可确定； （2）由题意易得2019年该市学生体测优秀率；设2022年调查样本中男生占，则女生占，根据题意可得关于x的方程，求出x即可作出判断； （3）按照近8年的平均增幅，估算出2025年该市中小学生体测优秀率，即可作出判断． 【详解】（1）解：观察2019年和2022年全市四所重点监测学校学生体测优秀率统计图，学生体测优秀率增幅最大的学校是学校B； 学校A的增速为：； 学校B增速为：； 学校C增速为：； 学校D增速为：； 显然， 故学校D学生体测优秀率增速最快； 故答案为：学校B；学校D； （2）解：∵2019年的调查样本中，男女学生的比例约为， ∴019年该市学生体测优秀率为； 设2022年调查样本中男生占，则女生占， 根据题意得：， 解得：， 而， 表明女生多于男生； 故答案为：，； （3）解：2025年该市中小学生体测优秀率提升到10%以上的目标能够实现 理由如下：近8年的平均增幅为，则预计到2025年该市中小学生体测优秀率为：， 而， 则2025年该市中小学生体测优秀率提升到以上的目标能够实现． 【点睛】本题是条形统计图、折线统计图的综合，根据折线统计图作出预测，理解题意，从两种统计图中获取信息是解题的关键． 频率分布表与频率分布直方图 【例1】世界阅读日又称世界图书与版权日，日期为每年4月23日．某校为了解全校学生课外阅读时长情况，组织全校同学进行了课外阅读时长调查． 【收集数据】小丽从七年级课外阅读时长调查结果中随机抽取了40名同学的每周课外阅读时长（单位：小时），情况如下： 2.1  3.2  1.5  4.3  2.8  3.0  2.1  3.2  4.1  2.5 3.2  3.8  2.5  1.8  4.5  3.5  2.8  3.2  4.3  1.5 2.8  3.5  4.1  2.1  5.7  5.5  4.5  1.3  1.4  2.7 3.1  3.2  1.0  2.4  2.9  1.2  2.8  1.6  3.3  4.7 【整理数据】小丽将这组数据以1为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如下的表格： 阅读时长/小时 1.0～2.0 2.0～3.0 3.0～4.0 4.0～5.0 5.0～6.0 人数（频数） 8 12 _____ _____ 2 小丽根据表格绘制了如图1所示的频数直方图． 请根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查中获取的数据是_____数据（选填“定性”或“定量”）； (2)请将表格及频数直方图补充完整； (3)小丽进一步随机调查了若干名八年级同学课外阅读时长的情况，并将数据整理成如图2所示的扇形统计图，请根据上述统计图表，写出七、八年级学生课外阅读时长情况的一个相同点． 【分析】（1）根据用数值来表示的数量数据是定量数据，不用数值表示的数据是定性数据，进行判定即可； （2）根据收集的数据，结合“每组包含最小值，不包含最大值”，完成频数统计表，再根据频数分布表绘制频数分布直方图； （3）通过各组所占的百分比的大小进行解答即可． 【详解】（1）解：本次调查中获取的数据是定量数据． （2）解：由题意可得，阅读时长在3.0～4.0范围的有11人，阅读时长在4.0～5.0范围的有7人，补全的统计表格如下： 阅读时长/小时 1.0～2.0 2.0～3.0 3.0～4.0 4.0～5.0 5.0～6.0 人数（频数） 8 12 11 7 2 补全频数直方图如下： （3）解：根据上述统计表可知，七、八年级学生课外阅读时长在2～3小时的学生人数最多（答案不唯一）． 【变式1】根据表中提供的信息解答下列问题： 组别 成绩分组（分） 频数 百分数 1 2 2 3 b 4 10 5 c 6 6 合计 a (1)频数分布表中的__________，__________，__________； (2)若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，成绩为“”所在扇形对应圆心角的度数为__________； (3)若该校共有1200名学生，估计全校数学成绩不低于84分的学生有多少人？ 【分析】（1）根据第一组的频数为2，百分数为，计算即可得出的值，用的值乘以第三组的百分数即可得出的值，用减去其它组的百分数，即可得出的值； （2）用乘以成绩为“”的人数所占的比例即可得出结果； （3）用乘以不低于84分的百分数即可得出结果． 【详解】（1）解：∵第一组的频数为2，百分数为， ∴， ∵第三组的百分数为， ∴， ∴； （2）解：∵的百分数为， ∴频数为（人）， ∵的频数为6人， ∴成绩为“”所在扇形对应圆心角的度数为． （3）解：∵不低于84分的百分数为， ∴全校数学成绩不低于84分的学生有（人）． 答：估计全校数学成绩不低于84分的学生有780人． 【变式2】网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，下面是根据调查结果绘制成的不完整的统计图表： 组别 学习时间 频数（人数） A 8 B 24 C 32 D E 4 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)表中的______，扇形统计图中B组对应的圆心角为______°． (2)请补全频数分布直方图． 【分析】（1）根据组的频数和百分比求出总人数，再利用组的百分比求出的值，总人数组的百分比；圆心角组占比； （2）由（1）中的值可得． 【详解】（1）解：被调查的总人数为， 则， ∵总人数为 80人， ∴扇形统计图中组对应的圆心角为， 故答案为：12，108； （2）解：如下图： 【变式3】呼和浩特市素有“乳都”之称，为了解学生的日常饮奶情况，呼和浩特某初中组织开展了“初中生日常饮奶习惯”调查．中学生巴特尔作为学生统计员，从全校1000名学生的每日饮奶数据中随机抽取了n名学生的数据．他首先整理了同学们“每日平均饮奶量x（单位：盒，每盒250ml）”的分布情况，绘制了如下频数分布直方图（第一组，第二组，以此类推）．同时，巴特尔统计了同学们最常饮用的牛奶类型，分别是A（纯牛奶），B（酸奶），C（风味奶），D（其它），并绘制了如下扇形统计图． 请根据以上信息及统计图表，解决以下问题： (1)若每日饮奶盒数小于1的学生占样本的，则________；扇形统计图中B部分对应的圆心角度数为________； (2)补全频数分布直方图； (3)已知《中国居民膳食指南》建议青少年每日饮奶量约为（2盒）．根据频数分布直方图，估计该校被调查学生中，达到或超过此建议量的人数，并为该校提升学生“健康饮奶水平”设计一条具体建议． 【分析】（1）利用抽取的n名学生中每日饮奶盒数小于1的学生人数除以其占样本人数的百分比即可求出n的值；先求出B部分占总体的百分比，再求对应的圆心角度数； （2）先求出每日平均饮奶量的人数，再补图即可； （3）利用样本估计总体即可求解，建议合理即可． 【详解】（1）解：由题意，抽取的n名学生中每日饮奶盒数小于1的学生共有（人）， ∵每日饮奶盒数小于1的学生占样本的， ∴（人）； 由扇形统计图可知B部分占总体的百分比为， ∴B部分对应的圆心角度数为； （2）解：由题意，得每日平均饮奶量的人数为（人）， 补全频数分布直方图如图： （3）解：由题意，得抽取的40名学生中，达到或超过2盒的人数为人， 则该校被调查学生中，达到或超过此建议量的人数约为（人）， 建议：开展“牛奶与健康”主题班会，普及每日饮奶的健康知识；（合理即可）． 事件的分类 【例1】下列事件中，是必然事件的是（    ） A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．如果，那么 D．三角形内角和是 【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能是反面向上，故原事件是随机事件，不符合题意； B、车辆随机到达一个路口，不一定遇到红灯，故原事件是随机事件，不符合题意； C、如果，那么或，故原事件是随机事件，不符合题意； D、三角形内角和是，是必然事件，符合题意； 【变式1】下列是随机事件的是（    ） A．太阳从东方升起 B．两个负数相乘，积是正数 C．13个人中至少有2人生肖相同 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【分析】根据随机事件的定义，即可能发生也可能不发生的事件，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A．太阳从东方升起一定发生，属于必然事件，A不符合题意； B．两个负数相乘，积一定是正数，属于必然事件，B不符合题意； C．生肖共12种，13个人中一定至少有2人生肖相同，属于必然事件，C不符合题意； D．抛掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，结果不确定，属于随机事件，D符合题意． 【变式2】下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一多边形，其外角和是 D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 【分析】先明确不可能事件的定义，即在一定条件下一定不发生的事件，再逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A选项，经过红绿灯路口，可能遇到绿灯也可能遇到其他灯，属于随机事件，该选项不符合题意； B选项，射击运动员射击一次，可能命中靶心也可能不命中，属于随机事件，该选项不符合题意； C选项，任意多边形的外角和恒为，该事件一定发生，属于必然事件，该选项不符合题意； D选项，袋中只装有白球和红球，没有黄球，∴一定不可能摸出黄球，该事件属于不可能事件，该选项符合题意． 【变式3】任丘是一座历史悠久、文化底蕴深厚的城市，拥有众多旅游景点，小刚和小萌周末打算从药王庙、任丘植物园及任丘博物馆中随机选择一处进行游玩，事件“他们最终选择任丘植物园游玩”属于________________（填“随机”“必然”或“不可能”）事件． 【分析】本题考查了事件的分类．事件“他们最终选择任丘植物园游玩”可能发生也可能不发生，因此是随机事件． 【详解】解：从药王庙、任丘植物园及任丘博物馆中随机选择一处游玩，选择任丘植物园是可能发生的，但不是必然事件，故该事件为随机事件． 故答案为：随机． 判断事件发生的可能性 【例1】如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 100 400 500 1000 1500 2000 指针转到红色区域的次数 37 126 160 331 498 667 (1)下列说法正确的是______（填写序号）． ①从表格中数据可知，转动转盘100次已经有37次指针落在红色区域．那么转盘转动第101次，指针一定不会落在红色区域． ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数． ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数一定为20． (2)求随机转动转盘“指针指向红色区域”的可能性大小． (3)请你用红、黄、绿三种颜色设计一个转盘，使得转动后指针指向黄色区域的可能性大小是．画出你设计的转盘（画一种情况即可）． 【分析】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：可能性的大小=所求情况数与总情况数之比． （1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （2）由于转盘分成了6个面积相等的扇形区域，其中红色部分有2个，即可求解可能性大小； （3）画出黄色区域占了整个圆的即可． 【详解】（1）解：①从表格中数据可知，转动转盘100次已经有37次指针落在红色区域．那么转盘转动第101次，指针不一定会落在红色区域，故原说法错误； ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，说法正确； ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数不一定为20，故原说法错误； 故答案为：②； （2）解：自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域，其中红色部分有2个， ∴随机转动转盘“指针指向红色区域”的可能性大小为； （3）解：转盘如图： ∵黄色区域占了整个圆的， ∴指针指向黄色区域的可能性大小是． 【变式1】黄庄月饼是河北特色月饼之一，嘉嘉从一个装有1个板栗月饼，2个枣泥月饼，3个五仁月饼和4个豆沙月饼的黄庄月饼礼盒中，随机拿出一个月饼（月饼的外观都一样），则拿出的月饼可能性最大的是（    ） A．板栗月饼 B．枣泥月饼 C．五仁月饼 D．豆沙月饼 【分析】本题主要考查可能性的大小．根据各种月饼数量的多少，直接判断可能性的大小，哪种月饼的数量越多，拿出的可能性就越大． 【详解】解：由题意得，所有事件可能的结果数是， ∵豆沙月饼有4个，数量最多， ∴拿出的可能性最大的是豆沙月饼， 故选：D． 【变式2】估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②① 【分析】本题主要考查了按事件类型确定概率，掌握事件类型的判断与概率计算是解题的关键． 先判断每个事件的类型（必然事件、不可能事件、随机事件），再确定或估计其发生的可能性大小，最后按从大到小排序。 【详解】解：①袋子中没有白球，则摸出白球是不可能事件，发生的可能性为0， ②抛掷质地均匀的骰子，点数为偶数的有2、4、6共3种，总共有6种等可能结果，则发生的可能性为， ③每4年有1个闰年，则顾客闰年出生的可能性约为， ④当前青年基本都接受过九年制义务教育，则发生的可能性接近1， ⑤在地面抛掷石块，石块落下是必然事件，则发生的可能性为1， ∴事件发生的可能性从大到小的顺序为⑤④②③①． 故选：C． 【变式3】掷一枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，下列事件：①向上一面的点数为正数；②向上一面的点数是3的倍数；③向上一面的点数是偶数；④向上一面的点数是两位数．其中按发生的可能性从小到大的顺序排列为________________（填序号）． 【分析】本题考查了概率的计算与可能性大小的比较，掌握计算各事件的概率，再根据概率大小判断可能性大小是解题的关键． 计算各事件发生的概率，比较大小即可． 【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，每个面出现的概率均为． 事件①：向上一面的点数为正数，是必然事件，概率为1； 事件②：向上一面的点数是3的倍数，有2种可能（点数为3和6），概率为； 事件③：向上一面的点数是偶数，有3种可能（点数为2，4，6），概率为； 事件④：向上一面的点数是两位数，不可能事件，概率为0． 因此，概率从小到大为0，，，1，对应事件顺序为④，②，③，①． 故答案为：④②③①． 求某事件的频率 【例1】为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频率分布表． 满意度 非常满意 满意 一般 不满意 合计 频率 0.5 0.3 0.05 1 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)_____________． (2)若某日共有10000名游客，请你估计其中满意度表现为“一般”和“不满意”的总人数． 【分析】本题主要考查了统计图表的相关知识，解决问题的关键是读懂图表，弄清题意. （1）利用频率之和等于1求出未知频率. （2）利用样本估计总体的方法计算相应的人数. 【详解】（1） 解： 故答案为：. （2）解：（名）． 故估计满意度表现为“一般”和“不满意”的总人数为． 【变式1】下列说法正确的是（   ） A．“通常加热到时，水沸腾”是随机事件 B．重复抛掷同一枚矿泉水瓶盖50次，发现这枚瓶盖落地后盖面向上的次数为20次，盖面向下的次数为30次，由此估计抛掷这枚瓶盖落地后盖面向上的概率为 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为．在某次试验中，小明前三次抛掷硬币的过程中有1次正面朝上，2次正面朝下，那么第四次抛掷该硬币一定是正面朝上 D．小东通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计出自己投中的概率为．在接下来的投篮练习中，小东10次投篮可能投中3次 【分析】本题考查概率与事件的概念，A选项为必然事件，B选项频率与概率不符，C选项忽略独立性，D选项符合概率的意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解： A、水在标准大气压下加热到必然沸腾，是必然事件，不是随机事件，故A错误； B、盖面向上的频率为，但估计概率为，与频率不符，故B错误； C、抛掷硬币每次独立，第四次结果不确定，不一定是正面朝上，故C错误； D、概率0.4表示每次投篮投中的可能性，10次投篮可能投中3次，符合概率的随机性，故D正确； 故选：D． 【变式2】在“I like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率为_______． 【答案】 【分析】根据定义计算字母出现的频数与总字母数的比值即可． 【详解】解：在“I like maths”中，统计所有字母，总共有个字母，其中字母“”出现的频数为， 故字母“”出现的频率为． 【变式3】抛掷一枚正方体骰子20次，若点数6出现5次，则出现点数6的频率为______． 【答案】 【分析】本题考查了频率，解题的关键是掌握频率是事件发生次数与总试验次数的比值，计算即可． 【详解】解：出现点数6的次数为5次，总试验次数为20次， 频率． 故答案为：． 用频率估计概率的综合应用 【例1】不透明的袋中装有个大小相同，红、白两种颜色的小球，现在每次从袋中摸1个，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表格中部分数据． 摸球次数 出现红色的频数 出现红色的频率 (1)将数据表补充完整．(精确到) (2)根据表中数据可知，从袋中摸出一个球，恰为红球的概率是多少？(精确到 (3)由以上结果估计袋中约有红球多少个？ 【分析】（1）根据“频率=出现红色的次数÷摸球次数”的公式，分别计算对应摸球次数下的红色球频率，精确到； （2）观察频率数据，随着试验次数增加，频率会稳定在某一常数附近，该常数即为摸出红球的概率； （3）用袋中总球数乘以估计的红球概率，即可得到红球的估计个数． 【详解】（1）解：根据频率计算公式“频率”，计算： 当摸球次数为次时，频率为； 当摸球次数为次时，频率为； 当摸球次数为次时，频率为； 当摸球次数为次时，频率为； 故补充表格如下： 摸球次数 出现红色的频数 出现红色的频率 （2）解：观察表中频率数据，随着摸球次数的增加，出现红色的频率逐渐稳定在附近， ∴估计从袋中摸出一个球恰为红球的概率是； （3）解：∵袋中共有个小球，摸出红球的概率约为， ∴估计袋中红球的个数为(个)． 答：袋中约有红球个． 【变式1】某鱼塘主准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了300条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表： 每次打捞条数 50 100 150 200 300 400 500 打捞到带标记的鱼的条数 4 11 15 21 30 n 51 打捞到带标记的鱼的频率 0.080 m 0.100 0.105 0.100 0.095 0.102 根据表中数据，回答下列问题： (1)表中________，________； (2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记的概率为________（精确到0.1）； (3)若每条鱼价值大约为45元，则这片鱼塘中的鱼的价值大约是多少元？ 【分析】（1）用频数11除以总数100即可求出频率m，用总数400乘以频率0.095即可求出频数n； （2）根据频率估计概率得0.1； （3）先用300除以概率0.1得到鱼塘中大约有3000条鱼，再列式即可求出总价值． 【详解】（1）解：，； （2）解：根据频率估计概率得随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记的概率为0.1； （3）解：（条）， （元）． 答：这片鱼塘中的鱼的价值大约是135000元． 【变式2】在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数 落在《红星照耀中国》区域的次数 落在《红星照耀中国》区域的频率 (1)上述表格中 ， ． (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）． (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，还考查了求圆心角的度数． （1）根据表中数据，结合频率、频数的关系求解即可； （2）根据表格数据画折线统计图即可； （3）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近，然后根据利用频率估计概率可得答案； （4）先求得表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数，进而可求解． 【详解】（1）解：由题意，，， 故答案为：0.44；450； （2）解：如图： （3）解：从表中频率的变化，可估计当n很大时，频率将会接近， 故获得《红星照耀中国》的概率约为， 故答案为：； （4）解：表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数约为， 则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是． 【变式3】无锡阳山水蜜桃以果肉细腻、汁多味甜闻名全国，是江苏省地理标志产品．每年盛夏，阳山水蜜桃进入成熟季，果农们会严格检测品质以确保消费者能品尝到最佳风味．某基地对不同批次的水蜜桃进行坏果率抽检，得到如下数据： 检测批次的总果数 1000 2000 3000 4000 5000 6000 坏果数 59 124 240 305 354 坏果频率 根据表格回答下列问题： (1)表中的___________，___________； (2)任取一个水蜜桃，估计它是坏果的概率为___________（精确到）； (3)若基地需要为即将到来的水果节确保9400颗完好水蜜桃用于销售，那么至少需要准备多少颗水蜜桃进行分拣？ 【分析】本题考查频率估计概率及概率的实际应用，解题关键是利用频率稳定值估计概率，再通过概率建立方程解决实际问题． （1）根据“坏果频率”的关系，结合表格中对应数据列等式，分别求出（利用3000批次的频率算坏果数）和（用5000批次坏果数与总果数算频率 ）． （3）观察多组检测数据的坏果频率，发现其随总果数增加逐渐稳定在，以此估计任取一个水蜜桃是坏果的概率 ． （3）先确定完好水蜜桃的概率（坏果概率），设准备水蜜桃总数为，依据“完好水蜜桃数总数完好概率”且要满足至少9400颗完好，列不等式求解的最小值 ． 【详解】（1）解：根据题意得； 解得： ． 故答案为：183，； （2）观察坏果频率，随着检测批次总果数增加，坏果频率逐渐稳定在左右， 所以估计任取一个水蜜桃是坏果的概率为 ． 故答案为：； （3）解：设至少需要准备颗水蜜桃，完好水蜜桃的概率为，要确保9400颗完好水蜜桃， ， 解得， ∴至少需要准备10000颗水蜜桃进行分拣． 调查的过程 【例1】某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图所示的尚不完整的调查问卷： 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（    ） A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“室外体育项目”与“其他体育项目”的关系，综合判断即可． 【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故C正确． 【变式1】某学习小组计划对当地人口老龄化问题展开调查研究，罗列了以下几个调查活动的环节：①提出问题；②整理数据；③描述数据；④分析数据；⑤作出决策，请对这5个环节进行排序，正确的是（   ） A．①④③②⑤ B．①②④③⑤ C．④②③①⑤ D．①②③④⑤ 【答案】D 【分析】按统计活动的顺序对给定环节排序即可． 【详解】解：∵统计调查活动遵循从提出问题到最终决策的逻辑顺序， ∴正确的排序为：①提出问题，②整理数据，③描述数据，④分析数据，⑤作出决策，即排序结果为①②③④⑤． 【变式2】为了解全班同学对体育课的喜欢程度，我们按下面的程序进行调查，其中“每人在自己选定的选项代号上画“√”前面的空白长方形中的内容是（   ） — 有多少人（多大比例） 设计调查选项 — 喜欢、比较喜欢、一般、不喜欢 — 全班同学 设计调查方法 — 以不记名的方式填写调查问卷 — 每人在自己选定的选项代号上画“√” 汇总调查数据 — 用画“正”字的方式统计选择不同选项的人数 — 用表格和统计图表示调查结果 A．明确调查问题 B．确定调查范围 C．实施调查 D．表示调查结果 【分析】按照调查流程的顺序：明确调查问题→确定调查范围→设计调查选项→设计调查方法→实施调查→汇总调查数据→表示调查结果，对应判断空白处的步骤名称即可． 【详解】解：∵每人在自己选定的选项代号上画“√”属于调查的实际执行环节，位于设计调查方法之后，汇总调查数据之前． ∴该环节对应的步骤名称为实施调查． 【变式3】数据的世界是丰富多彩的，我们可以将数据分为定性数据和定量数据两种，下面数据：①春节档某部电影大年初一当天的票房；②你们学校所有老师的学历情况；③全班同学家养宠物的种类；④你们学校七年级同学音乐考试的成绩等级；⑤我市7月份的平均降雨量．其中是定量数据的有（   ） A．①⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．①②④ 【分析】本题考查定量数据与定性数据的区分，关键是明确定义；根据定量数据是可通过具体数值表示、能进行量化分析的数据，定性数据是描述类别、等级的非数值型数据进行判断即可. 【详解】解：∵定量数据是能用具体数值体现的量化数据，定性数据是描述事物类别、等级的文字型数据， ①春节档某部电影大年初一当天的票房：可用具体数值表示，属于定量数据； ②学校所有老师的学历情况：是类别型文字描述，属于定性数据； ③全班同学家养宠物的种类：是类别型文字描述，属于定性数据； ④七年级同学音乐考试的成绩等级：是等级型文字描述，属于定性数据； ⑤我市7月份的平均降雨量：可用具体数值表示，属于定量数据； ∴定量数据为①⑤， 故选：A. 频数和频率 【例1】2025年湖南省足球联赛（简称“湘超联赛”）于9月7日在长沙贺龙体育场开幕以来，激发了湖南这片土地上的足球热情．某校体育兴趣小组随机对部分同学进行了足球知识的问卷调查（满分100分）．将调查的数据整理、绘制成如下不完整的统计图表． 等级 分数x（分） 频率 A 0.2 B a C 0.3 D b 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)求扇形统计图中B对应的圆心角的度数； (3)若该校有2200名学生，估计其中达到A等级的学生共有多少名？ 【分析】本题考查的是从频数分布表与扇形图中获取信息，利用样本估计总体． （1）由频数分布表与扇形图可得答案． （2）由乘以扇形统计图中B的占比即可得到结论． （3）由2200乘以A的占比即可． 【详解】（1）解：由题意可得：，， ∴． （2）解：扇形统计图中B对应的圆心角的度数为：． （3）解：， ∴该校有2200名学生，估计其中达到A等级的学生共有名． 【变式1】为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了x户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 4 8 16 b a 根据以上信息可得（   ） A．， B．， C．， D．， 【分析】先根据已知组的频数和频率求出抽取的总样本数，再利用频数、频率和总数的关系计算a和b的值即可． 【详解】解：∵抽取的总样本数为， ∴，． 【变式2】对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知分这一组的频数是6，频率是0.15，那么该班的人数是__________人． 【分析】本题利用频率与频数的关系，可得班级总人数等于频数除以频率，代入已知数据计算即可得到结果. 【详解】解：由题意，班级总人数. 【变式3】已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是，则第六组的频数为__________． 【分析】根据频率与频数的关系求出第五组的频数，再利用各组频数之和等于样本容量，计算得到第六组的频数． 【详解】解：由题意可知，样本容量为， 因为第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6， 所以其和为：， 又因为第五组的频率是， 所以第五组的频数为：， 因此第六组的频数为：． 概率意义的理解 【例1】小明掷一枚硬币，掷前9次时共有5次正面朝上，那么他掷第10次时，出现正面朝上的概率是（　　） A．0 B． C． D．1 【分析】本题考查概率的意义，掷硬币是独立随机事件，前9次的结果不会影响第10次掷硬币的结果，质地均匀的硬币每次掷出正面朝上的概率固定不变． 【详解】解：∵一枚质地均匀的硬币只有正面、反面两种等可能的结果，每次掷硬币的结果互不影响，前9次的结果不改变第10次的概率， ∴第10次掷硬币出现正面朝上的概率为，故选项C符合题意． 【变式1】某地的天气预报中说：“明天的降水概率是．”根据这个预报，下面第（    ） 种说法是正确的． A．明天这个地区的时间会下雨 B．明天这个地区的地方下雨 C．明天这个地区下雨的可能性不大 D．明天这个地区下雨的可能性是 【分析】本题考查降水概率的定义，降水概率表示某地区下雨的可能性大小，而非时间或区域的占比，据此判断各选项即可． 【详解】∵降水概率的含义是指某地区下雨的可能性大小． ∴选项中“的时间下雨”、选项中“的地方下雨”均错误． ∵的概率说明下雨可能性较大． ∴选项错误． ∵降水概率即表示明天该地区下雨的可能性是． ∴选项正确． 故选：D． 【变式2】盲盒，顾名思义，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶等，之所以叫盲盒，是因为盒子上没有标注，只有打开才会知道自己抽到了什么，具有随机性．这种诞生于日本的潮玩，最初名字叫 ，流行欧美后也开始被称作 ．现有某种盲盒，商家承诺该盲盒中可开出6种普通款玩偶中的一种，概率相同，还有百分之一的概率开出一种隐藏款玩偶，那么以下说法中正确的是（   ） A．若要集齐6种普通款玩偶，只需要购买6个盲盒即可 B．考虑到隐藏款的存在，若要集齐6种普通款玩偶，只需要购买7个盲盒即可 C．若购买100个盲盒，其中一定会有一个隐藏款玩偶 D．若购买8个盲盒，肯定会重复出现某款玩偶 【分析】本题考查了概率的意义． 根据概率的意义逐一判断即可． 【详解】解：盲盒开出6种普通款的概率相同，开出隐藏款的概率为，所有抽取结果均为随机事件． 选项A：购买6个盲盒可能出现普通款重复的情况，无法保证集齐6种普通款，A错误； 选项B：购买7个盲盒可能出现重复的情况，无法保证集齐6种普通款，B错误； 选项C：是开出隐藏款的概率，购买100个盲盒是随机事件，并非必然会出现隐藏款，C错误； 选项D：共有6种普通款种隐藏款种不同玩偶，根据抽屉原理，将8个盲盒的结果归入7种类别中，，肯定会重复出现某款玩偶，D正确； 故选：D． 【变式3】小刚抛掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查概率的意义．抛掷硬币是独立事件，每次抛掷正面朝上的概率均为，与之前结果无关. 【详解】解：∵硬币是均匀的， ∴每次抛掷出现正面朝上的概率均为， 又∵各次抛掷相互独立， ∴第100次抛掷出现正面朝上的概率仍为. 故选：C． 频率与概率关系的辨析 【例1】在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为，该事件的概率为．下列说法正确的是（   ） A．试验次数越多，越大 B．试验次数越多，越大 C．与都可能发生变化 D．试验次数大量增加时，在附近摆动，并趋于稳定 【分析】概率P是固定值，频率f随试验次数增加在P附近波动并趋于稳定. 本题考查频率与概率的关系，熟练掌握二者的关系是解题的关键. 【详解】解：∵ 概率P是常数，不随试验次数改变； 频率f随试验次数增加而逐渐稳定于P附近. ∴ 选项D正确. 故选：D. 【变式1】做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验，得到的结果如表所示： 抛掷次数m 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 512 1034 1558 2083 2598 “正面向上”的频率（） ①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是； ③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中合理推断的序号是 A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，但是并不是频率值就一定等于概率值，据此求解即可． 【详解】解：由于频率不等于概率，故当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是，“正面向上”的概率不一定是，故①错误； 大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，故随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是，故②正确； 若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．故③正确； 故选：A． 【变式2】下表列出了一些历史上的数学家所做的“掷质地均匀的硬币”试验的数据： 试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率mn 布丰 4040 2048 0.5069 德·摩根 4092 2048 0.5005 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 维尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 下列说法正确的是（　） A．随着试验次数的增加，正面朝上的频率越来越小 B．随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近，我们可以估计“正面朝上”这一事件的概率为0.5 C．试验50000次正面朝上的频率一定比试验10000次正面朝上的频率更接近0.5 D．当试验次数为5000次时，正面朝上的次数一定等于2500 【分析】本题考查用频率估计概率，掌握在大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值是解题关键．理解用频率估计概率，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．随着试验次数的增加，正面朝上的频率不一定越来越小，故该选项说法错误，不符合题意； B．根据在大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近概率，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5，故该选项说法正确，符合题意； C．试验50000次正面朝上的频率不一定比试验10000次正面朝上的频率更接近0.5，故该选项说法错误，不符合题意； D．当试验次数为5000次时，正面朝上的次数不一定等于2500，故该选项说法错误，不符合题意． 故选B． 【变式3】(多选)如图是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面是根据实验结果所作出的四个推断，其中合理的是（） A．当投掷次数是时，“钉尖向上”的次数是 B．当投掷第次时，“钉尖向上”的概率是 C．随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率趋近于，故可以估计其概率是 D．若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的频率一定是 【分析】本题考查利用频率估计概率，根据图形和各个选项的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：当投掷次数是时，此次计算机记录“钉尖向上”的频率是，故此次次数约是，选项A符合题意； 当投掷次数是时，此时“钉尖向上”的频率是，但“钉尖向上”的概率不一定是，选项B不合题意； 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是．选项C符合题意； 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的频率可能是，但不一定是，选项D不符合题意． 故选：AC． 试卷第2页，共58页 网（北京）股份有限公3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $