9.1.1简单随机抽样（第2课时）（培优教学课件）高一数学人教A版必修第二册

第九章 统计 9.1随机抽样 9.1.1简单随机抽样（第二课时） 学 习 目 标 1 2 3 总体平均数、样本平均数的概念及计算，用样本平均数估计总体平均数，用样本比例估计总体比例的方法. 理解样本平均数的随机性以及它与总体平均数的关系，体会用样本估计总体的合理性和局限性. 从具体数据情境中抽象出各类数据概念及意义，理解本质，提升从具体到抽象的思维能力，培养数据分析的核心素养. 新课引入 新课引入 新课引入 问题1：简单随机抽样的目的是什么？ 问题2：一般情况可以通过研究样本的那些数据特征来反映总体的数据特征呢？ 为了了解总体的情况。通过抽取的样本数据来反映总体情况。 平均数、方差、期望等 本节课重点研究：用样本的平均数来反映总体的平均数 新知探究 问题1：下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值（单位：）如下： 156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0 175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.5 166.0 174.0 170.0 162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0 164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0 156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0 试求树人中学高一年级学生的平均身高大约为多少？ 据此.可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为左右. 由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为. 新知探究 上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并把样本平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值. 新知探究 身高 150 155 158 160 164 166 168 170 174 176 183 频数 2 7 9 5 6 4 1 4 6 5 1 为了统计方便，现将50个学生的身高数据整理如下： 我们还给可以这样算平均身高 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2， …Yk，其中Yi出现的频数f i(i=1，2，…k)则总体均值还可以写成加权平均数的形式 新知探究 ∑为求和符号，读音为/sigmə/,主要用于多项式求和. 在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数. 思考：以下等式成立吗？为什么？ (1) (2) (3) 新知探究 思考：小明想考察一下简单随机抽样的估计效果.他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据.计算出整个年级学生的平均身高为. 然后，小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量为和的样本各个，分别计算出样本平均数，如下表所示，从小明多次抽样所得的结果中，你有什么发现？ 抽样序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 样本量为50的平均数 165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.7 165.7 165.0 样本量为100的平均数 164.4 165.0 164.7 164.9 164.6 164.9 165.1 165.2 165.1 165.2 总体平均数 165.0 165.0 165.0 165.0 165.0 165.0 165.0 165.0 165.0 165.0 新知探究 问题2：为了方便观察以上表格中样本平均数，我们需要进一步整理数据，那么，整理和描述数据还有哪些方法？ 抽样序号 样本平均数 条形图，折线图，扇形图等 新知探究 为了方便观察数据,以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系,把这20次试验的平均数用图形表示出来,如下图.图中的蓝红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数. 讨论: (1)样本平均数有怎样的特征，变还是不变？ (2)样本平均数与总体平均数有怎样的联系？ (3)比较样本量为50和样本量为100的样本平均数波动幅度的大小？ 样本平均数是随机性的， 总体平均数是确定的 大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动 增加样本量可以提高估计效果. 抽样序号 样本平均数 新知探究 总体平均数是总体的一项重要特征. 另外，某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征，例如全部产品中合格品所占的比例、赞成某项政策的人在整个人群中所占的比例等. 问题3：眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要.树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎么做？ 总体： 个体： 变量： 全体学生 每一位学生 学生的视力 新知探究 问题3：眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要.树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎么做？ ①为便于问题描述，记“视力不低于5.0”为1，“视力低于5.0”为0，则 第个学生的视力变量值为 ②于是在全校学生中，“视力不低于5.0”人数就是 在总体中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例就是学生视力变量的总体平均数 . 新知探究 ③类似的，若抽取容量为的样本，把它们的视力变量值分别记为则在样本中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例就是学生视力变量的样本平均数 我们可以用样本平均数估计总体平均数,用样本中的比例估计总体中的比例. 简单随机抽样方法简单、直观，用样本平均数估计总体平均数也比较方便.简单随机抽样是一种基本抽样方法，是其他抽样方法的基础 新知探究 现在,我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下： 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 由样本观测数据我们可以计算出样本平均数为 问题4：由以上实例，能否归纳出简单随机抽样有哪些优点、缺点？ 新知探究 (1)在简单随机抽样中，我们常用样本均值去估计总体均值； (2)总体均值是一个确定的数，样本均值具有随机性； (3)一般情况下，样本容量越大，估计值越准确. 样本均值与总体均值的关系 即时训练 1、 判断正误. （1）样本均值就是总体均值.（ ） （2）样本量越大，样本均值越接近总体均值.（ ） （3）一个样本数据为：，若其样本均值为,则.（ ） （4）若两组和的平均数分别为和，则数据 的平均数是.( ) 【答案】：×，√,√，√. 即时训练 2、为了合理调配电力资源，某市欲了解全市户居民的日用电量，若通过简单随机抽样从中抽取了户进行调查，得到其日用电量的平均数为，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数( ). .一定为5.5 .高于5.5 .低于5.5 .约为5.5 【答案】： 3、某工厂人员及工资构成如下，则表中周工资的平均数是　　　.　　　 人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 周工资/元 2600 1400 1200 1000 600 人数/人 1 6 5 10 1 即时训练 题型1 总体均值与样本均值 1.塑料袋使用方便快捷,但是我们更应该关注它对环境的潜在危害.为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况,统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户家庭，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表： (1)求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数； (2)假设该市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总个数. 每户丢弃塑料袋的个数 1 2 3 4 5 6 家庭/户 15 60 65 35 20 5 【分析】求样本平均数，用样本平均数估计总体 即时训练 题型1 总体均值与样本均值 1.随机抽取了200户家庭，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表： (1)求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数； (2)假设该市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总个数. 每户丢弃塑料袋的个数 1 2 3 4 5 6 家庭/户 15 60 65 35 20 5 解：（1）当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为 . （2）全市所有家庭每年丢弃塑料袋的总个数为 万. 即时训练 题型1 总体均值与样本均值 2.随机抽某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小,得到如下数据.估计这批机械零件的直径大约为______（保留整数）. 直径 12 13 14 频数 12 34 4 【答案】： 3.从一群玩游戏的孩子中随机抽出 k 人，一人分一个苹果后，让他们返回继 续玩游戏.过了一会儿，再从中抽出 m 人，发现其中有 n 个孩子分到过苹果， 估计玩游戏的孩子的人数为______ 【答案】： 即时训练 题型2 均值公式的应用 1. 某校组织了一次关于“生活小常识”的知识竞赛.在参加的所有学生中随机抽取100位学生的回答情况进行统计，具体如下：答对5题的有10人；答对6题的有30人；答对7题的有30人；答对8题的有15人；答对9题的有10人；答对10题的有5人.则在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数大约为_____. 【答案】：7 2. (1)已知数据的平均数，则数据的平均数为____. (2)已知 则，. 【答案】：（1)11; (2) 0, 30 课堂总结 总体均值(总体平均数) 样本均值(样本平均数) 用样本估计总体 感谢聆听! Sheet2 Sheet2 165.2 164.4 162.8 165 164.4 164.7 164.4 164.9 165.6 164.6 164.8 164.9 165.3 165.1 164.7 165.2 165.7 165.1 165 165.2 Sheet1 样本量为50 165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.7 165.7 165 样本量为100 164.4 165 164.7 164.9 164.6 164.9 165.1 165.2 165.1 165.2 1.8 3.2 2.6 0.8 Sheet2 Sheet2 165.2 164.4 162.8 165 164.4 164.7 164.4 164.9 165.6 164.6 164.8 164.9 165.3 165.1 164.7 165.2 165.7 165.1 165 165.2 Sheet1 样本量为50 165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.7 165.7 165 样本量为100 164.4 165 164.7 164.9 164.6 164.9 165.1 165.2 165.1 165.2 1.8 3.2 2.6 0.8 $