2026年青海中考数学模考试题

2026年青海中考数学模考试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 1 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B，C在上，，的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（ ） A. 32 B. 28 C. 24 D. 20 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 若点与在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 8 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 9. 计算：______． 【答案】 10.10. 如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是______． 11. 如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东方向走到C处，则的度数是________． 12. 如图，四边形是的外切四边形，，．则四边形的周长为_______． 13.11. 为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动．现从参加器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为_____． 14.14. 一个数学游戏规则是：如图，在以同一点为位似中心的三个位似三角形的顶点处任意填入9个不同的数，使每个三角形的三个顶点与同一直线上的三个顶点的三个数之和均相等，则____． 15. 编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行步后右转，沿转后方向直行步后右转，再沿转后方向直行步后右转…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了_____步． 16. 勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有_______个正方形． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19.如图，点在直线外． ①在直线上任取一点，连接； ②以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点； ③分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线； ④以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点； ⑤连接． （1）由②得与的数量关系是__________；由③得到的结论是__________． （2）求证：四边形是菱形． 20.中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米． （1）编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？ （2）计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润为8元．当大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？ 21.学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是多少？ 22. 如图，在中，，点O在边上，以点O为圆心，长为半径的半圆，交于点D，与相切于点E，连接 （1）求证：． （2）若，求四边形的面积． 23.【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明以①的形式求的近似值的过程如图． 因为， 所以， 即． 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 24. 如图，四边形内接于⊙平分，连接． （1）求证：； （2）延长至点，使，连接．求证：． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式： （2）点P是射线下方抛物线上的一动点，连接与射线交于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点E在点D的下方），且，连接，．当取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点M为点P的对应点，点N为抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 26. 在中，点是的平分线上一点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，直线交于点，过点作，垂足为点． （1）观察猜想 如图1，当为锐角时，用等式表示线段的数量关系：__________． （2）类比探究 如图2，当为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明． （3）拓展应用 当，且时，若，请直接写出的值． 参 考 答 案 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】B 【解析】根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半， ． 故选：B． 5.【答案】C 6.【答案】D 【解析】对于方程 ，其判别式为 ， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴ ， 即， 解得． 故选：D． 7.【答案】C 【解析】∵， ∴反比例函数图象分布在一、三象限，当时，当时， ∵， ∴， 即， 故选：． 8.【答案】B 【解析】连接交于O， ∵四边形是菱形， ∴， ∵点E、F、G、H分别是边和的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴菱形的面积， ∴， ∴， ∴四边形的面积为5， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 9. 【答案】 10.【答案】 11.【答案】 【解析】如图，由题意，得：， ∴； 故答案为：． 12.【答案】48 【解析】如图，令与边的切点分别为E，F，G，H， ∵四边形是的外切四边形， ∴， ∴ ∴， ∴四边形的周长为 ． 故答案为：48． 13.【答案】 【解析】把器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团分别记为、、， 画树状图得： 共有9种等可能的结果，他们恰好参加同一个社团的有3种情况， 两人恰好参加同一社团的概率为：； 故答案为：． 14.【答案】 【解析】由题意可得，， 解得， ∴， 故答案为： 15.【答案】 16.【答案】31 【解析】由图可知：第一个图形有1个正方形， 第2个图形有个正方形， 第3个图形有个正方形， ∴第5个图形中共有个正方形， 故答案为：31． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）． 17. 【答案】 18.【答案】，原式= 【解析】原式 ； ∵， ∴原式． 19.【答案】（1）；射线平分 （2）见解析 【解析】（1）解：∵以点A为圆心，长为半径画弧，交直线l于点B， ∴， ∵步骤③是作角平分线的尺规作图方法， ∴射线平分． 故答案：；射线平分． （2）证明：∵以点A为圆心，长为半径画弧，交直线l于点B， ∴， ∵射线平分， ∴； 和中， ， ∴， ∴， 又∵以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 20.【答案】（1）大号中国结编了4个，则小号中国结编了3个或大号中国结编了1个，则小号中国结编了7个． （2）当大号编织个时总利润最大，最大利润是元． 【解析】 （1）解：设大号中国结编了个，小号中国结编了个， 由题意列方程得：， ∴， ∵，均是正整数， ∴当时，， 当时，， 答：大号中国结编了4个，则小号中国结编了3个或大号中国结编了1个，则小号中国结编了7个． （2）解：设大号编织个，则小号编织个， 则， 解得， ∵为正整数， ∴， 设总利润为元，则 ， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， 答：当大号编织个时总利润最大，最大利润是元． 22.【答案】（1），， （2）七年级成绩较好，理由见解析（答案不唯一） （3）人 【解析】 （1）解：七年级名学生竞赛成绩在组中的数据有（人），在组中的数据有（人）， ∵七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第和个数据是，， ∴， ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴， ∵七年级名学生竞赛成绩在组中的数据共个， ∴， ∴， 故答案为：，，； （2）解：该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数，所以该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好； 或该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数，所以该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好； （3）解：（人）， 即估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是人． 22.【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 （1）证明：由题意得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵以点O为圆心，长为半径的半圆与相切于点E， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴等边三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为： 23.【答案】（1）；（2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由见解析 【解析】 （1）设，其中， ∴， ∴， ∵比较小，将忽略不计， ∴， ∴， ∴； （2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下； ∵，， ∴， ∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高． 24.【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 （1）证明：∵ 平分， ∴． ∵四边形内接于， ∴（同弧所对的圆周角相等）． ∵， ∴． （2）证明：∵， ∴． ∵四边形内接于， ∴（圆内接四边形对角互补）． 又∵（平角定义）， ∴． 由（1）知 ∴（等角对等边）． 在和中 ∴． ∴． ∵， ∴． 又∵ ，， ∴即 ∴． ∴， ∴，即． 25.【答案】（1） （2）点P的坐标为，的最小值为 （3）点N的坐标为或 【解析】 （1）解：设抛物线的解析式为， 把代入得， 解得， ∴； （2）解：令，则， ∴点C的坐标为， 设直线的解析式为，把和代入得： ，解得， ∴， 设点P的坐标为，过点P作轴交于点F，交x轴于点H， 则点F的坐标为， ∴， ∵轴， ∴，， ∴， ∴， ∴当时，取得最大值为，这时点P的坐标为， 把点P向上平移个单位长度得到点，点的坐标为，连接， 则四边形是平行四边形， ∴， 即， 由A，B关于对称性可得点A的坐标为， 连接，则的最小值为长， 即， 即的最小值为； （3）解：∵， ∴， ∴将抛物线沿射线方向平移个单位长度即为向左平移两个单位长度，向下平移两个单位长度得到抛物线，即， 过点P作轴于点Q，过点N作轴于点K，连接， 设点N的坐标为， 由平移得， ∴， 如图所示，∵， 即，解得（舍去）或， 这时点N的坐标为； 如图所示，则∵， 即，解得或（舍去）， 这时点N的坐标为； 综上所述，点N的坐标为或． 26.【答案】（1） （2）图见解析；不成立，，证明见解析 （3） 或． 【解析】 （1）解：如图，过点C作于点P， ∵平分，，， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． 故答案为：． （2）解：不成立，，证明如下： 如图，过点C作于点Q， ∵平分，，， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． （3）解：①如图：当时， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图：当时， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上，的值为 或． 学科网（北京）股份有限公司 $