专题01 计算题11大类型专练（举一反三综合训练）-【上好课】2026年中考数学二轮复习举一反三系列（全国版）

专题01 计算题11大类型专练（举一反三综合训练） 【全国通用】 【类型1 实数的运算20题】 1 【类型2 二次根式的运算20题】 5 【类型3 整式的化简求值10题】 8 【类型4 因式分解10题】 12 【类型5 分式的化简求值20题】 13 【类型6 解一元一次方程10题】 20 【类型7 解二元一次方程组10题】 25 【类型8 解一元一次不等式10题】 32 【类型9 解一元一次不等式组20题】 35 【类型10 解分式方程20题】 41 【类型11 解一元一二次方程20题】 46 【类型1 实数的运算20题】 1．（2026•碑林区校级模拟）计算：． 【解答】解： ． 2．（2026•西安校级二模）计算：． 【解答】解：原式 ． 3．（2026•蔡甸区校级模拟）计算：． 【解答】解： ． 4．（2026•安徽一模）计算：． 【解答】解：原式． 5．（2026•雁塔区校级二模）计算：． 【解答】解：原式＝﹣1+5﹣1﹣3 ＝0． 6．（2026•裕安区校级模拟）计算：． 【解答】解：原式 ＝2﹣1+1 ＝2． 7．（2026•西安一模）计算：． 【解答】解： ＝﹣2﹣4 ＝﹣2﹣2+3 ＝﹣1． 8．（2026•湖北一模）计算：（π﹣6）02cos60°+||． 【解答】解：（π﹣6）02cos60°+|| ＝1 ＝1 ． 9．（2026•西安校级一模）计算；． 【解答】解：原式 ． 10．（2026•邵阳模拟）计算：． 【解答】解：原式 ＝﹣1． 11．（2026•固镇县一模）计算：． 【解答】解： ＝31﹣16﹣（2） 1﹣16﹣2 ． 12．（2026•雁塔区校级一模）计算：． 【解答】解：原式2． 13．（2026•碑林区校级模拟）计算：． 【解答】解：原式＝4+21+3 ＝6． 14．（2026•黄石一模）计算：． 【解答】解： ． 15．（2025•五华区校级模拟）计算：． 【解答】解：原式 ＝5． 16．（2025•泸县二模）计算：． 【解答】解： ＝3． 17．（2026•望城区一模）计算：． 【解答】解： ＝6． 18．（2026•灞桥区校级一模）计算：． 【解答】解：原式 ＝1． 19．（2026•桐城市校级一模）计算：． 【解答】解：原式＝﹣1﹣4÷（）﹣4 ＝﹣1﹣4×（）﹣4 ＝﹣1+6﹣4 ＝1． 20．（2025•西城区校级模拟）计算：． 【解答】解： ＝124 ＝1﹣1+24 ＝6． 【类型2 二次根式的运算20题】 1．（2026•碑林区校级二模）计算：． 【解答】解：． ． 2．（2026•碑林区校级一模）计算：． 【解答】解：原式 ． 3．（2026•雁塔区校级一模）计算：． 【解答】解：原式3 ＝33 ． 4．（2025•榆阳区校级三模）计算：． 【解答】解： ＝2+4﹣2 ＝4． 5．（2025•陕西校级二模）计算：． 【解答】解：原式 ． 6．（2025•靖远县二模）计算：． 【解答】解：原式 ． 7．（2025•安徽校级模拟）计算：． 【解答】解：原式＝3﹣1+21 ＝1+2． 8．（2025•碑林区校级模拟）计算：． 【解答】解： ＝5． 9．（2025•闵行区三模）计算：． 【解答】解： 1 ． 10．（2025•陇南三模）计算：． 【解答】解： ． 11．（2025•咸阳校级二模）计算：． 【解答】解： ＝5+21+9﹣（﹣3）×（﹣5） ． 12．（2025•五华区校级模拟）计算：． 【解答】解：原式12． 13．（2025•淮南模拟）计算：． 【解答】解：原式 ． 14．（2025•城东区校级三模）计算：． 【解答】解：原式 ． 15．（2025•金台区模拟）计算：． 【解答】解：原式＝251 ＝25+31 ＝26+3． 16．（2025•金凤区校级四模）计算：． 【解答】解： ． 17．（2025•淄川区二模）计算：． 【解答】解：原式＝1﹣105 ＝1﹣55+5 ＝﹣4． 18．（2025•奉贤区三模）计算：． 【解答】解： ＝2（2）+（） ＝22 ． 19．（2025•无棣县一模）计算：． 【解答】解： ＝2﹣1+3﹣1﹣9 ＝﹣6． 20．（2025•城关区一模）计算：． 【解答】解：原式 ＝0． 【类型3 整式的化简求值10题】 1．（2026•浙江一模）先化简，再求值：（2a+b）2﹣（b﹣2a）（b+2a），其中a＝﹣2，b＝1． 【解答】解：（2a+b）2﹣（b﹣2a）（b+2a） ＝4a2+4ab+b2﹣b2+4a2 ＝8a2+4ab， 当a＝﹣2，b＝1时，原式＝8×（﹣2）2+4×（﹣2）×1＝8×4+（﹣8）＝32﹣8＝24． 2．（2026•雁塔区校级二模）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣2y（x+2y）]÷2x，其中x＝﹣2，． 【解答】解：[（x﹣2y）2﹣2y（x+2y）]÷2x ＝[x2﹣4xy+4y2﹣（2xy+4y2）]÷2x ＝[x2﹣4xy+4y2﹣2xy﹣4y2]÷2x ＝[x2﹣6xy]÷2x ＝x2÷2x﹣6xy÷2x ． 当x＝﹣2，时，原式． 3．（2025•鲤城区校级模拟）先化简，再求值，其中． 【解答】解： ＝（4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a）÷（a） ＝（a2+8ab﹣a）÷（a） ＝﹣2a﹣16b+2， 当时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣162 ＝2﹣8+2 ＝﹣4． 4．（2025•阎良区三模）先化简，再求值：（2m+3）（2m﹣3）+3m（m+1）﹣（2m﹣1）2，其中3m2+7m﹣3＝0． 【解答】解：原式展开并化简：（2m+3）（2m﹣3）+3m（m+1）﹣（2m﹣1）2 ＝ 4m2﹣9+3m2+3m﹣4m2+4m﹣1 ＝3m2+7m﹣10． 由3m2+7m﹣3＝0， 得3m2+7m＝3， 代入上式：3m2+7m﹣10＝3﹣10＝﹣7． 5．（2025•永昌县校级三模）先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1． 【解答】解：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b ＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷2b ＝（4ab+2b2）÷2b ＝2a+b， 当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2×2+（﹣1）＝3． 6．（2025•长沙模拟）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y）+4xy，其中x＝2，． 【解答】解：（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y）+4xy ＝4x2﹣4xy+y2﹣x2+y2+4xy ＝3x2+2y2， 当x＝2，时，原式＝3×22+2×（）2＝18． 7．（2025•雨花区校级二模）先化简，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣2，y． 【解答】解：原式＝[x2﹣9y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2]÷4y ＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y ＝（4xy﹣12y2）÷4y ＝x﹣3y； 当时，原式． 8．（2025•海珠区校级二模）已知多项式A＝（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3． （1）化简多项式A； （2）若（x+1）2＝8，求A的值． 【解答】解：（1）A＝（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3 ＝x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3 ＝3x+3； （2）∵（x+1）2＝8， ∴x+1＝±2， ∴A＝3x+3＝3（x+1）＝±6． 9．（2025•秦皇岛模拟）数学课上，老师在黑板上书写了M，N两个整式： M＝﹣2a2+4a；N＝﹣2（a2﹣2a+2）． （1）比较M，N的大小； （2）若P+2N＝M﹣6，证明：P不可能小于0． 【解答】解：（1）M﹣N ＝﹣2a2+4a﹣[﹣2（a2﹣2a+2）] ＝﹣2a2+4a+2a2﹣4a+4 ＝4＞0， 故M＞N． （2）证明：由条件可知： P＝M﹣2N﹣6 ＝﹣2a2+4a﹣2[﹣2（a2﹣2a+2）]﹣6 ＝﹣2a2+4a+4（a2﹣2a+2）﹣6 ＝﹣2a2+4a+4a2﹣8a+8﹣6 ＝2a2﹣4a+2 ＝2（a2﹣2a+1） ＝2（a﹣1）2≥0， 故P不可能小于0． 10．（2025•内丘县模拟）在计算（x﹣m）（x+n）时，嘉嘉把n错看成了8，得到的结果是：x2+6x﹣8m；琪琪错把﹣m看成了+m，得到结果：x2+5x+mn． （1）求出m，n的值； （2）求（2m+n）（2m﹣n）﹣m（4m﹣n）的值． 【解答】解：（1）由题意可得， （x﹣m）（x+8）＝x2+6x﹣8m，（x+m）（x+n）＝x2+5x+mn， ∴x2+（8﹣m）x﹣8m＝x2+6x﹣8m，x2+（m+n）x+mn＝x2+5x+mn， ∴8﹣m＝6，m+n＝5， 解得m＝2，n＝3； （2）（2m+n）（2m﹣n）﹣m（4m﹣n） ＝4m2﹣n2﹣4m2+mn ＝﹣n2+mn， 当m＝2，n＝3时，原式＝﹣32+2×3＝﹣3． 【类型4 因式分解10题】 1．（2026•武威一模）分解因式：9x2﹣18x+9＝　 ． 【解答】解：原式＝9（x2﹣2x+1） ＝9（x﹣1）2． 故答案为：9（x﹣1）2． 2．（2026•道里区模拟）把多项式3x2﹣27因式分解的结果是　 　 ． 【解答】解：原式＝3（x2﹣9） ＝3（x﹣3）（x+3）． 3．（2026•南岗区一模）把多项式x3﹣6x2y+9xy2分解因式的结果是 ． 【解答】解：原式＝x（x2﹣6xy+9y2） ＝x（x﹣3y）2． 故答案为：x（x﹣3y）2． 4．（2026•哈尔滨模拟）分解因式：a2（x﹣y）+9（y﹣x）＝　 　 ． 【解答】解：a2（x﹣y）+9（y﹣x） ＝（x﹣y）（a2﹣9） ＝（x﹣y）（a+3）（a﹣3）， 故答案为：（x﹣y）（a+3）（a﹣3）， 5．（2026•建邺区校级模拟）分解因式：﹣2x2+4x﹣2＝ 　 ． 【解答】解：原式＝﹣2（x2﹣2x+1）＝﹣2（x﹣1）2． 故本题答案为：﹣2（x﹣1）2． 6．（2026•南京一模）分解因式2m4﹣4m2+2＝　 ． 【解答】解：2m4﹣4m2+2 ＝2（m4﹣2m2+1） ＝2（m2﹣1）2 ＝2（m+1）2（m﹣1）2， 故答案为：2（m+1）2（m﹣1）2． 7．（2025•新泰市一模）因式分解：﹣a+2a2﹣a3＝　 ． 【解答】解：﹣a+2a2﹣a3 ＝﹣a（a2﹣2a+1）（提取公因式） ＝﹣a（a﹣1）2．（完全平方公式） 故答案为：﹣a（a﹣1）2． 8．（2025•市南区校级模拟）因式分解：a3﹣16ab2＝ 　 【解答】解：原式＝a（a2﹣16b2）＝a（a+4b）（a﹣4b）， 故答案为：a（a+4b）（a﹣4b） 9．（2025•东莞市校级模拟）分解因式：（x﹣3）（x﹣5）+1＝　 ． 【解答】解：（x﹣3）（x﹣5）+1 ＝x2﹣8x+15+1 ＝x2﹣8x+16 ＝（x﹣4）2， 故答案为：（x﹣4）2． 10．（2025•丽江模拟）因式分解（3x﹣2y）a2+（2y﹣3x）b2＝ 　 　 ． 【解答】解：（3x﹣2y）a2+（2y﹣3x）b2 ＝（3x﹣2y）a2﹣（3x﹣2y）b2 ＝（3x﹣2y）（a2﹣b2） ＝（3x﹣2y）（a+b）（a﹣b）， 故答案为：（3x﹣2y）（a+b）（a﹣b）． 【类型5 分式的化简求值20题】 1．（2026•望城区一模）先化简，再求值：，其中． 【解答】解：∵， ∴原式 ． 当x＝3时，原式． 2．（2025秋•博山区期末）先化简，再求值：，其中a＝2． 【解答】解：原式＝[]• • ， 当a＝2时，原式1． 3．（2026•道里区模拟）先化简，再求值：（），其中a＝2cos30°﹣1． 【解答】解：（） ， 当a＝2cos30°﹣1＝21时，原式． 4．（2026•南岗区一模）先化简，再求代数式的值，其中x＝2sin30°+2cos45°． 【解答】解：原式 ， 当，原式． 5．（2026•大渡口区模拟）先化简，再求值：，其中． 【解答】解：原式＝a2﹣2a+1﹣a2+2a﹣[]• ＝1• ＝1• ， 由题意得，a＝（）﹣1 ＝2+2 ∴原式3﹣2． 6．（2025•哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中a＝2sin60°+3tan45°． 【解答】解： ． 当a＝2sin60°+3tan45° ＝23×1 ＝3时， 原式． 7．（2025•南岗区模拟）先化简，再求值：，其中x＝2cos45°+2sin30°． 【解答】解： ， 当1时， 原式． 8．（2025•沙坪坝区校级模拟）先化简，再求值：，其中． 【解答】解：原式 ， 当时，原式． 9．（2025•大庆三模）先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入并求值． 【解答】解：原式 ＝4﹣x， 要使原式有意义，则， ∴x≠0且x≠2， ∴当x＝1时，原式＝4﹣1＝3． 10．（2025•淮安）先化简，再求值：，其中a1． 【解答】解：原式 • ； 当a1时， 原式． 11．（2025•韶关模拟）化简求值．先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值． 【解答】解：原式 ＝4﹣x 当x＝1时，上式＝3． 12．（2025•哈尔滨校级三模）先化简，再求代数式的值，其中x＝2sin60°+tan45°． 【解答】解： ， ∵x＝2sin60°+tan45°＝211， ∴原式． 13．（2025•沙坪坝区校级二模）化简求值：，其中． 【解答】解：原式 ， ∵， ∴原式． 14．（2025•清江浦区一模）先化简再求值：，其中x满足﹣2≤x≤2，请选一个合适的x的整数值代入求值． 【解答】解： • ， ∵当x＝±1时，原分式无意义，﹣2≤x≤2， ∴x可以为﹣2，0，2， 当x＝﹣2时，原式1； 当x＝0时，原式1； 当x＝2时，原式． 15．（2025•洛南县一模）先化简，再从﹣2，﹣1，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【解答】解： • • ， ∵x+1≠0，x﹣1≠0，x+2≠0， ∴x≠﹣1，1，﹣2， ∴当x＝2时，原式． 16．（2025•长沙模拟）先化简：，然后在﹣1，1，2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值． 【解答】解：原式• • • ， ∵a+1≠0且a﹣2≠0， ∴a可以取1， 当a＝1时，原式1． 17．（2025•重庆校级二模）先化简，再求值：，其中． 【解答】解：原式 ， ∵， 将代入，得原式． 18．（2025•鲤城区校级模拟）先化简，再求值：，其中，． 【解答】解：原式 ． 将，代入可得， 原式． 19．（2025•大庆三模）先化简，，然后从0≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 【解答】解： • • • ＝﹣x（x﹣1） ＝﹣x2+x， ∵0≤x≤2，x﹣1≠0，x﹣2≠0， ∴x可以取整数0， 当x＝0时，原式＝﹣02+0＝0． 20．（2026•合肥校级三模）计算与求值． 已知a，求的值． 【解答】解：∵a， ∴a＝2， ∴2，a﹣1＝10， ∴ ＝a﹣1 ＝12 ＝3． 【类型6 解一元一次方程10题】 1．解方程： （1）2（3x﹣1）﹣3（2﹣4x）＝10； （2）． 【解答】解：（1）原方程去括号得：6x﹣2﹣6+12x＝10， 移项，合并同类项得：18x＝18， 系数化为1得：x＝1； （2）原方程去分母得：3（x﹣3）＝6﹣2（2x﹣10）， 去括号得：3x﹣9＝6﹣4x+20， 移项，合并同类项得：7x＝35， 系数化为1得：x＝5． 2．解方程： （1）15x﹣（7x+9）＝﹣1； （2）． 【解答】解：（1）15x﹣（7x+9）＝﹣1， 15x﹣7x﹣9＝﹣1， 8x＝8， 解得：x＝1； （2）． 3（2 x﹣3）＝ 12﹣2（4﹣x）， 6 x﹣9 ＝ 12﹣8+2 x， 6x﹣2x＝12﹣8+9， 4x＝13， 解得：． 3．解方程： （1）2（x+2）＝1﹣（x+3）； （2）． 【解答】解：（1）2（x+2）＝1﹣（x+3）， 去括号得：2x+4＝1﹣x﹣3 移项，合并同类项得：3x＝﹣6 系数化为1得：x＝﹣2； （2）原方程去分母得：3（x﹣1）﹣6＝2（2﹣3x） 去括号得：3x﹣3﹣6＝4﹣6x 移项，合并同类项得：9x＝13 系数化为1得：． 4．解方程： （1）5（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝3+2x； （2）． 【解答】解：（1）5（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝3+2x， 5x﹣5﹣2+2x＝3+2x， 5x＝10， 解得：x＝2； （2）， 3（x﹣1）﹣（5x+2）＝6， 3x﹣3﹣5x﹣2＝6， ﹣2x＝11， 解得：． 5．解下列方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 6x﹣3（2﹣x）＝2（x﹣2）+12， 6x﹣6+3x＝2x﹣4+12， 6x+3x﹣2x＝﹣4+12+6， 7x＝14， x＝2； （2）， x（xx+3）x﹣1， x（x+3）x﹣1， xx﹣1x﹣1， xxx＝﹣1+1， x＝0， x＝0． 6．解方程： （1）2（3x+7）＝4+3（x﹣1）； （2）． 【解答】解：（1）去括号，得6x+14＝4+3x﹣3， 移项，得6x﹣3x＝4﹣3﹣14， 合并同类项，得3x＝﹣13， 系数化为 1，得； （2）去分母方程两边乘6，得2（x+2）﹣18＝3（1﹣4x）， 去括号，得2x+4﹣18＝3﹣12x， 移项，得2x+12x＝3﹣4+18， 合并同类项，得14x＝17， 系数化为 1，得． 7．解方程： （1）4x﹣3（20﹣x）＝3； （2）． 【解答】解：（1）4x﹣3（20﹣x）＝3， 去括号，得4x﹣60+3x＝3， 移项、合并同类项，得7x＝63， 将系数化为1，得x＝9； （2）， 去分母，得4（2x﹣1）﹣2（10x﹣1）＝3（2x+1）﹣12， 去括号，得8x﹣4﹣20x+2＝6x+3﹣12， 移项、合并同类项，得﹣18x＝﹣7， 将系数化为1，得． 8．解方程： （1）﹣6x+8＝4x﹣12； （2）． 【解答】解：（1）原方程移项可得： ﹣6x﹣4x＝﹣12﹣8， ﹣10x＝﹣20， x＝2； （2）原方程整理得： ， 21x﹣9＝20x﹣5+15， 21x﹣20x＝﹣5+15+9， x＝19． 9．关于x的方程a． （1）若a＝2，请解方程； （2）若该方程的解与关于x的方程2x﹣a＝x﹣1的解互为相反数，求a的值． 【解答】解：（1）把a＝2代入关于x的方程a得： ， 3（x+1）＝2（2x﹣1）+12， 3x+3＝4x﹣2+12， 3x+3＝4x+10， 4x﹣3x＝3﹣10， x＝﹣7； （2）a， 3（x+1）＝2（2x﹣1）+6a， 3x+3＝4x﹣2+6a， 4x﹣3x＝3+2﹣6a， x＝5﹣6a， 2x﹣a＝x﹣1， 2x﹣x＝a﹣1， x＝a﹣1， ∵该方程的解与关于x的方程2x﹣a＝x﹣1的解互为相反数， ∴5﹣6a+a﹣1＝0， 6a﹣a＝5﹣1， 5a＝4， ． 10．在解关于x的方程时，小亮在去分母的过程中，忘记给方程右边的m乘公分母，求出方程的解为． （1）求出m的值； （2）写出正确的求解过程． 【解答】解：（1）按小亮的错误解法去分母得：x+1﹣4x＝m， 将x代入该方程得：1﹣4m， 解得：m＝﹣1， ∴m的值为﹣1； （2）将m＝﹣1代入原方程得：2x＝﹣1， 去分母得：x+1﹣4x＝﹣2， 移项、合并同类项得：﹣3x＝﹣3， 系数化为1得：x＝1． 【类型7 解二元一次方程组10题】 1．解下列方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 由①×2得：4x﹣2y＝10③， ②﹣③得：（4x+3y）﹣（4x﹣2y）＝﹣10﹣10， 4x+3y﹣4x+2y＝﹣20， ∴y＝﹣4， 把y＝﹣4代入2x﹣y＝5得：2x﹣（﹣4）＝5，即2x+4＝5， 解得：， ∴； （2）； ①两边同乘6得：3（x+3）＝2（y﹣1）， 展开得：3x+9＝2y﹣2，移项得：3x﹣2y＝﹣11③， 由②得：y＝2x﹣1④， 把④代入③得：3x﹣2（2x﹣1）＝﹣11， 解得：x＝13， 把x＝13代入④得：y＝2×13﹣1＝25， ∴方程组的解为． 2．解下列方程组： （1） （2） 【解答】解：（1）， 由①，得x＝4+y③， 代入②，得4（4+y）+2y＝﹣1， 所以y， 把y代入③，得x＝4． 所以原方程组的解为． （2）原方程组整理为， ①×2﹣②×3，得y＝﹣24， 把y＝﹣24代入②，得x＝60， 所以原方程组的解为． 3．解二元一次方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 将①代入②得：3x+3x﹣2＝8， 解得， 将代入①得：， 所以方程组的解为； （2）方程组整理为， 由①+②得：5x＝20， 解得x＝4， 将x＝4代入①得：4﹣3y＝5， 解得， 所以方程组的解为． 4．解方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ②﹣①得：x＝3， 将x＝3代入①得y＝﹣2， 所以方程组的解是； （2）， 整理得：， ①+②得：4x＝﹣4， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①得y＝1， 所以方程组的解为． 5．解方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）； 把①代入②，得2x+5﹣x＝8， 解得x＝3， 把x＝3代入①，得y＝2， 所以方程组的解是； （2）， ②×0.5，得0.5x+0.2y＝20③， ①﹣③，得0.5y＝15， 解得y＝30， 把y＝30代入②，得x＝28， 所以方程组的解是． 6．解方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 把②代入①，得2（2﹣y）+4y＝9， 解得：， 把代入②，得， 所以原方程组的解为：； （2）， 由①，得2x﹣3y＝﹣4 x③， 把③代入②，得y+3×（）＝5， 解得：y＝2， 把y＝2代入③，得x＝1， 所以原方程组的解为：． 7．解方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 原方程可化为， ①﹣②得﹣y＝0， ∴y＝0， 把y＝0代入①，得0﹣x＝1， ∴x＝﹣1， ∴原方程的解为； （2）． 原方程可化为， ②×5+①得46y＝46， ∴y＝1， 把y＝1代入②得﹣x+9＝2， ∴x＝7， ∴原方程的解为． 8．解二元一次方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 整理，得， ①×2，得4x﹣2y＝8③， ③﹣②，得3x＝12， 解得：x＝4， 把x＝4代入①，得2×4﹣y＝4， 解得：y＝4， ∴方程组的解为； （2）， 整理，得， ①﹣②，得4y＝28， 解得：y＝7， 把y＝7代入①，得3x﹣7＝8， 解得：x＝5， ∴方程组的解为． 9．解方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①×2+②得，6x﹣2y+2y﹣5x＝﹣14+7， 6x﹣5x＝﹣7， 解得：x＝﹣7， 将x＝﹣7代入①得， 3×（﹣7）﹣y＝﹣7， 解得：y＝﹣14， ∴原方程组的解为； （2）方程组可化为， 由②得，x＝﹣2+9y③， 将③代入①得，5（﹣2+9y）+y＝36， 解得：y＝1， 将y＝1代入③得，x＝﹣2+9×1＝7， ∴原方程组的解为． 10．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，请你根据以上结果，求出a和b的值． 【解答】解：∵甲看错了方程①中的a，解得， ∴是方程②的解， 即7a+2b＝13③， ∵乙看错了方程②中的b，解得， ∴是方程①的解， 即3a﹣2b＝7④， ③+④得，10a＝20， 解得a＝2， 把a＝2代入③得，14+2b＝13， 解得b， 答：a＝2，b． 【类型8 解一元一次不等式10题】 1．（2026•雁塔区校级一模）解不等式． 【解答】解：， 3（2+x）≥2（1﹣x）﹣6， 6+3x≥2﹣2x﹣6， 5x≥﹣10， x≥﹣2． 2．（2026•银川一模）解不等式1，并把它的解集表示在数轴上． 【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（3x﹣1）≥6， 去括号，得：4x﹣2﹣9x+3≥6， 移项，得：4x﹣9x≥6+2﹣3， 合并同类项，得：﹣5x≥5， 系数化为1，得：x≤﹣1， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 3．（2025•咸阳校级四模）解不等式：． 【解答】解：去分母得：2（x+1）﹣3（3x﹣1）≤12， 去括号得：2x+2﹣9x+3≤12， 移项得：2x﹣9x≤12﹣3﹣2， 合并同类项得：﹣7x≤7， 系数化为1得：x≥﹣1． 4．（2025•杭州模拟）解不等式：，并写出它的正整数解． 【解答】解：去分母得：x+5≥6（x﹣2）， 去括号得，x+5≥6x﹣12， 移项得，x﹣6x≥﹣12﹣5， 合并同类项得，﹣5x≥﹣17， x的系数化为1得，x． 所以不等式的正整数解为：x＝1，2，3． 5．（2025•蓝田县三模）求不等式的非负整数解． 【解答】解：， 6﹣3（x﹣2）≥2（2+x）， 6﹣3x+6≥4+2x， ﹣5x≥﹣8， x， ∴不等式的非负整数解为0，1． 6．（2025•新城区校级二模）解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解． 【解答】解：原不等式整理得2（7﹣x）≥3（x﹣2）﹣6， 14﹣2x≥3x﹣6﹣6， 解得， 将解集在数轴上表示如图： ∴原不等式的正整数解为x＝1，2，3，4，5． 7．（2025•庐阳区校级一模）解不等式：． 【解答】解：去分母，得：2（x﹣2）＞3（3x+1）﹣6， 去括号，得：2x﹣4＞9x+3﹣6， 移项，得：2x﹣9x＞3﹣6+4 合并同类项，得：﹣7x＞1， 系数化为1，得：x． 8．（2025•雁塔区校级四模）解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来． 【解答】解：， 去分母，两边乘以10，得：5（3+2x）﹣10＜2（1+2x）， 去括号，得：15+10x﹣10＜2+4x， 移项，得：10x﹣4x＜2﹣15+10， 合并同类项，得：6x＜﹣3， 系数化为1，得：， 不等式的解集在数轴上表示如下： 9．（2025•铜川模拟）解不等式，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集． 【解答】解：去分母，得：2（x+2）﹣24≤x﹣5， 去括号，得：2x+4﹣12≤x﹣5， 移项，得：2x﹣x≤﹣5﹣4+12， 合并同类项，得：x≤3， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 10．（2025•碑林区校级模拟）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【解答】解：， 2（2x﹣1）﹣（x+1）≥6， 4x﹣2﹣x﹣1≥6， 3x≥9， x≥3； 将解集表示在数轴上，如图所示： ． 【类型9 解一元一次不等式组20题】 1．（2026•碑林区校级一模）解不等式组：． 【解答】解：解不等式2x+3≤﹣5，得x≤﹣4， 解不等式1，得， ∴不等式组的解集为x≤﹣4． 2．（2026•南京模拟）解不等式组：． 【解答】解：， 解不等式①，得：x＞﹣2， 解不等式②，得：x≤0， ∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤0． 3．（2026•西安校级一模）解不等式组：． 【解答】解：， 由①得：x＞﹣3， 由②得：x≤0， 故不等式组的解集为﹣3＜x≤0． 4．（2026•重庆模拟）求不等式组所有整数解的积． 【解答】解：解不等式得，x＞﹣3， 解不等式2（x﹣3）≤x﹣5得，x≤1， ∴﹣3＜x≤1， ∴整数解是：﹣2，﹣1，0，1， ∴（﹣2）×（﹣1）×0×1＝0， ∴不等式组的所有整数解的积为0． 5．（2026•南京一模）求不等式组的整数解． 【解答】解：解不等式①，得：x≤1， 解不等式②，得：x＞﹣2， ∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤1， ∴原不等式组的整数解为：﹣1，0，1． 6．（2025•沙坪坝区校级模拟）求不等式组的所有整数解． 【解答】解：解不等式①得，x≥﹣0.5， 解不等式②得，x＜4， 所以不等式组的解集为﹣0.5≤x＜4， 所以不等式组的所有整数解为0，1，2，3． 7．（2025•宝应县一模）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【解答】解：解不等式①得，x≥1； 解不等式②得，x＜4， 所以不等式组的解集为：1≤x＜4， 所以不等式组的所有整数解为1，2，3． 8．（2025•龙门县二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【解答】解：， 由①得，x＞﹣2； 由②得，x， 故此不等式组的解集为：x． 在数轴上表示为：． 9．（2025•莱芜区三模）解不等式组：，并求它的所有整数解． 【解答】解：解不等式①得：x＜3， 解不等式②得：x≥﹣2， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜3， 不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1、2． 10．（2025•上海校级一模）解不等式组：并写出其整数解． 【解答】解：， 解不等式3x﹣2≤4x﹣5得：x≥﹣1， 解不等式得：x＜2， ∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2， ∴整数解为：﹣1，0，1． 11．（2025•武进区校级一模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【解答】解：， 解不等式①得：x＞﹣2； 解不等式②得：x≤1； ∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤1， 不等式组的解集在数轴上表示如下： ． 12．（2025•鹿城区校级三模）解不等式组：并把不等式组的解集表示在数轴上． 【解答】解：， 解①得：x＞﹣2， 解②得：x≤3， ， 则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3． 13．（2025•济南一模）求不等式组的非负整数解． 【解答】解：， 解不等式①得：x≥﹣2， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3． 14．（2025•定西一模）解不等式组：，并指出它的所有的非负整数解． 【解答】解：， 由①得：x＜2， 由②得：x≥﹣2， ∴不等式的解集为﹣2≤x＜2， 非负整数解为：0，1． 15．（2025•雁塔区校级模拟）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 【解答】解：， 解不等式①得，x＞﹣6， 解不等式②得，x≤2， 所以，不等式组的解集是﹣6＜x≤2， 所以，它的非负整数解是0，1，2． 16．（2025•厦门校级模拟）解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 【解答】解：解不等式①得x≤3， 解不等式②得x＞﹣1， 所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3， 解集在数轴上表示为： 不等式组的整数解为0，1，2，3． 17．（2025•重庆校级三模）解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 【解答】解： ∵解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜2， ∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2， ∴不等式组的整数解是：﹣1、0、1． 18．（2025•锡山区校级二模）解不等式组，并求它的正整数解． 【解答】解：解不等式﹣5x+2＜﹣3（x﹣2）得，x＞﹣2， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的正整数解为：1，2． 19．（2025•雁塔区校级四模）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 【解答】解：解不等式x﹣4＜3（x﹣2），得：x＞1， 解不等式1≥x， 得：x≤4， 则不等式组的解集为1＜x≤4， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： ． 20．（2025•长沙模拟）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【解答】解：由题知， ， 解不等式①得，x≤3， 解不等式②得，x＞﹣4， 所以不等式组的解集为：﹣4＜x≤3． 数轴表示如下： ． 【类型10 解分式方程20题】 1．（2026•碑林区校级一模）解分式方程：． 【解答】解：方程可化为， 2+x（x+1）＝（x+1）（x﹣1）， 解得：x＝﹣3， 检验：当x＝﹣3时，最简公分母（x+1）（x﹣1）＝（﹣2）×（﹣4）＝8≠0， ∴原方程的解为x＝﹣3． 2．（2026•雁塔区校级二模）解方程：． 【解答】解：方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得：4+（x+1）（x﹣1）＝x（x+1）， 解得：x＝3． 检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣1）≠0， ∴x＝3是原分式方程的解． 3．（2026•碑林区校级模拟）解方程：． 【解答】解：， 两边同时乘以（x2﹣9）得，2x+x（x﹣3）＝x2﹣9， 解得：x＝9， 经检验x＝9是原方程的根． 4．（2026•浙江一模）解分式方程：． 【解答】解：， 方程两边同时乘3（x+2），得3x﹣3（x+2）＝x﹣4， 去括号，得3x﹣3x﹣6＝x﹣4， 解得：x＝﹣2， 检验：把x＝﹣2代入3（x+2）＝0， ∴x＝﹣2是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 5．（2025•雁塔区校级二模）解方程：． 【解答】解：， 去分母得，x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）＝x+1， 去括号得，x2﹣2x﹣x2﹣x+2x+2＝x+1， 合并同类项得，2x＝1， 系数化为1得，x， 把x代入（x+1）（x﹣2）≠0， ∴x是原分式方程的根． 6．（2025•景宁县二模）解方程：． 【解答】解：原方程两边都乘以x﹣3，得x﹣3+2＝3， 解得x＝4， 检验：当x＝4时，x﹣3≠0， ∴x＝4是原方程的解． 7．（2025•武都区模拟）解方程：． 【解答】解：两边同乘（x+1）（x﹣1）得：2x﹣3﹣（x﹣1）＝2（x+1）， 解得：x＝﹣4， 检验：把x＝﹣4代入得：（x+1）（x﹣1）≠0， ∴分式方程的解为x＝﹣4． 8．（2026•雁塔区校级二模）解方程：． 【解答】解：， （x﹣1）2＝3+（x+1）（x﹣1）， x2﹣2x+1＝3+x2﹣1， 解得：， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 9．（2025•虹口区三模）解方程：． 【解答】解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣2， 整理得：x2+4x+4﹣16＝x﹣2，即x2+3x﹣10＝0， 分解因式得：（x﹣2）（x+5）＝0， 解得：x＝2或x＝﹣5， 检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0， 当x＝﹣5时，（x+2）（x﹣2）≠0， ∴x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5． 10．（2025•三原县二模）解分式方程：． 【解答】解：方程两边都乘以最简公分母x（x+2）， 得（x﹣1）（x+2）+3x＝x（x+2）， 解这个方程，得：x＝1， 检验：当x＝1时，最简公分母x（x+2）≠0， ∴原方程的解是x＝1． 11．（2025•蒲城县一模）解方程：． 【解答】解：原方程去分母得：2x﹣x（x+1）＝（1﹣x）（x+1）， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，x（x+1）≠0， 故原方程的解为x＝1． 12．（2025•兰州校级模拟）解分式方程：1 【解答】解：去分母得：2﹣x＝x﹣3+1， 解得：x＝2， 经检验x＝2是分式方程的解． 13．（2025•定西三模）解方程：． 【解答】解：， 去分母得2x2﹣2x（x﹣2）＝1， 去括号得2x2﹣2x2+4x＝1， 解得， 经检验，是原方程的根． 14．（2025•雁塔区校级四模）解方程：． 【解答】解：， 2（1﹣x）＝x﹣（2x﹣6）， 2﹣2x＝x﹣2x+6， ﹣2x﹣x+2x＝6﹣2， ﹣x＝4， x＝﹣4， 检验，x＝﹣4时，2x﹣6≠0． ∴x＝﹣4是原分式方程的解． 15．（2025•十堰校级三模）解分式方程：． 【解答】解：， 去分母得：3（x+1）﹣2（x﹣1）＝1， 整理得：x+5＝1， 解得：x＝﹣4， 经检验：x＝﹣4是原方程的根， ∴原方程的根为：x＝﹣4． 16．（2025•永寿县校级模拟）解分式方程． 【解答】解：原方程两边同乘（x﹣1）（x+2），去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3， 整理得：x2+2x﹣x2﹣2x+x+2＝3， 移项，合并同类项得：x＝1， 检验：将x＝1代入（x﹣1）（x+2）得：0×3＝0， 则x＝1是分式方程的增根， 故原分式方程无解． 17．（2025•蓝田县二模）解方程：1． 【解答】解：方程两边同乘以x2﹣4， ﹣（2+x）（x+2）+16＝﹣（x﹣2）（x+2） ﹣x2﹣4x﹣4+16+x2﹣4＝0 4x＝8 x＝2， 把x＝2代入（x﹣2）（x+2）＝0， 所以x＝2是原方程的增根， 方程无实数根． 18．（2025•肥东县校级三模）解分式方程：． 【解答】解：x﹣2（2x﹣3）＝0． x﹣4x+6＝0． ﹣3x＝﹣6． x＝2． 检验：当x＝2时，2x﹣3≠0， ∴原分式方程的根为x＝2． 19．（2025•定远县三模）解分式方程：． 【解答】解：， 3（x+1）＝2（x+1）（x﹣1）﹣2x（x﹣1）， 3x+3＝2x2﹣2﹣2x2+2x， 解得：x＝﹣5， 检验，当x＝﹣5时，x﹣1＝﹣5﹣1＝﹣6≠0，x+1＝﹣5+1＝﹣4≠0， ∴x＝﹣5为分式方程的解． 20．（2025•蚌埠二模）解方程． 【解答】解：去分母得得8（2x+2.4）＝13（2x+1.4）， 解得x＝0.1， 经检验：x＝0.1是原方程的解． 【类型11 解一元一二次方程20题】 1．（2025秋•临海市期末）解方程：x2﹣4x﹣5＝0． 【解答】解：（x+1）（x﹣5）＝0， 则x+1＝0或x﹣5＝0， ∴x＝﹣1或x＝5． 2．（2026•浙江模拟）解方程：3（x+4）＝（x+4）（x+1）． 【解答】解：3（x+4）＝（x+4）（x+1）， 3（x+4）﹣（x+4）（x+1）＝0， （x+4）（3﹣x﹣1）＝0， x+4＝0或3﹣x﹣1＝0， 所以x1＝﹣4，x2＝2． 3．（2026•西安一模）解方程：x2﹣2x﹣5＝0． 【解答】解：x2﹣2x+1＝6， 那么（x﹣1）2＝6， 即x﹣1＝±， 则x1＝1，x2＝1． 4．（2026•海沧区校级一模）解方程：x2﹣6x+1＝0． 【解答】解：∵x2﹣6x＝﹣1， ∴x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8， 则x﹣3， ∴x＝3． 5．（2025秋•闵行区期末）解方程（x+3）2＝3（x+3）． 【解答】解：设x+3＝y，∴原式可化为y2＝3y， ∴y2﹣3y＝0， ∴y1＝0，y2＝3， ∴x+3＝0或x+3＝3， ∴x＝﹣3或0． 6．（2026•西安校级一模）解方程：（x+1）（x﹣3）﹣x+3＝0． 【解答】解：由题意，∵（x+1）（x﹣3）﹣x+3＝0， ∴（x+1）（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0． ∴（x﹣3）（x+1﹣1）＝0． ∴x＝0或x＝3． 7．（2026•泸县校级一模）解方程：x2+x﹣5＝0． 【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣5， ∴Δ＝12﹣4×1×（﹣5）＝21＞0， ∴x， ∴x1，x2． 8．（2025•梅州一模）解方程：（x+1）2﹣3（x+1）＝0． 【解答】解：（x+1）2﹣3（x+1）＝0． （x+1）（x+1﹣3）＝0， x+1＝0或x+1﹣3＝0， 所以x1＝﹣1，x2＝2． 9．（2025秋•朝阳区期末）解方程：x2﹣4x+3＝0． 【解答】解：x2﹣4x+3＝0 （x﹣1）（x﹣3）＝0 x﹣1＝0或x﹣3＝0 x1＝1，x2＝3． 10．（2025•齐齐哈尔）解方程：x2﹣7x＝﹣12． 【解答】解：整理得：x2﹣7x+12＝0， 因式分解得：（x﹣4）（x﹣3）＝0， 所以x﹣4＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝4，x2＝3． 11．（2025•芜湖模拟）解方程：x2﹣4x＝5． 【解答】解：∵x2﹣4x＝5 ∴x2﹣4x﹣5＝0 ∴（x﹣5）（x+1）＝0 ∴x﹣5＝0，x+1＝0 ∴原方程的解为：x1＝5，x2＝﹣1． 12．（2025•齐齐哈尔四模）解方程：x2﹣2x﹣24＝0． 【解答】解：分解因式得：（x﹣6）（x+4）＝0， 可得x﹣6＝0或x+4＝0， 解得：x1＝6，x2＝﹣4． 13．（2025•安徽模拟）解方程：4x﹣x2＝3． 【解答】解：原方程配方得x2﹣4x+4＝﹣3+4， （x﹣2）2＝1， x﹣2＝1或x﹣2＝﹣1， x1＝3，x2＝1． 14．（2025•蜀山区三模）解一元二次方程：x2+4x﹣3＝0． 【解答】解：x2+4x﹣3＝0， x2+4x+4＝4+3， （x+2）2＝7， x＝﹣2±， x1＝﹣2，x2＝﹣2． 15．（2025•龙江县三模）解方程：2x2﹣10＝x（x+3）． 【解答】解：原方程整理得：x2﹣3x﹣10＝0， ∴（x﹣5）（x+2）＝0， ∴x﹣5＝0或x+2＝0， 解得：x1＝5，x2＝﹣2． 16．（2025•龙沙区三模）解方程：5x（x﹣3）＝6﹣2x． 【解答】解：移项得：5x（x﹣3）+2（x﹣3）＝0， （x﹣3）（5x+2）＝0， x﹣3＝0，5x+2＝0， x1＝3，x2． 17．（2025•铁锋区三模）解方程：3x2+2x﹣8＝0． 【解答】解：原方程分解因式可得（3x﹣4）（x+2）＝0， ∴3x﹣4＝0或x+2＝0， 解得． 18．（2025•蜀山区校级一模）解一元二次方程：2x2﹣x﹣15＝0． 【解答】解：2x2﹣x﹣15＝0， ∴（2x+5）（x﹣3）＝0， ∴2x+5＝0或x﹣3＝0， 解得：x1，x2＝3． 19．（2025•秦淮区一模）解方程：（2x+1）2﹣1＝0． 【解答】解：移项得，（2x+1）2＝1， 开方得，2x+1＝±1， 解得x1＝0，x2＝﹣1． 20．（2025•安徽模拟）解方程：x（x﹣2）＝3x﹣4． 【解答】解：x（x﹣2）＝3x﹣4， x2﹣2x﹣3x+4＝0， x2﹣5x+4＝0， （x﹣1）（x﹣4）＝0， 则x﹣1＝0或x﹣4＝0， 所以x1＝1，x2＝4． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 计算题11大类型专练（举一反三综合训练） 【全国通用】 【类型1 实数的运算20题】 1 【类型2 二次根式的运算20题】 3 【类型3 整式的化简求值10题】 6 【类型4 因式分解10题】 7 【类型5 分式的化简求值20题】 8 【类型6 解一元一次方程10题】 11 【类型7 解二元一次方程组10题】 12 【类型8 解一元一次不等式10题】 14 【类型9 解一元一次不等式组20题】 15 【类型10 解分式方程20题】 18 【类型11 解一元一二次方程20题】 21 【类型1 实数的运算20题】 1．（2026•碑林区校级模拟）计算：． 2．（2026•西安校级二模）计算：． 3．（2026•蔡甸区校级模拟）计算：． 4．（2026•安徽一模）计算：． 5．（2026•雁塔区校级二模）计算：． 6．（2026•裕安区校级模拟）计算：． 7．（2026•西安一模）计算：． 8．（2026•湖北一模）计算：（π﹣6）02cos60°+||． 9．（2026•西安校级一模）计算；． 10．（2026•邵阳模拟）计算：． 11．（2026•固镇县一模）计算：． 12．（2026•雁塔区校级一模）计算：． 13．（2026•碑林区校级模拟）计算：． 14．（2026•黄石一模）计算：． 15．（2025•五华区校级模拟）计算：． 16．（2025•泸县二模）计算：． 17．（2026•望城区一模）计算：． 18．（2026•灞桥区校级一模）计算：． 19．（2026•桐城市校级一模）计算：． 20．（2025•西城区校级模拟）计算：． 【类型2 二次根式的运算20题】 1．（2026•碑林区校级二模）计算：． 2．（2026•碑林区校级一模）计算：． 3．（2026•雁塔区校级一模）计算：． 4．（2025•榆阳区校级三模）计算：． 5．（2025•陕西校级二模）计算：． 6．（2025•靖远县二模）计算：． 7．（2025•安徽校级模拟）计算：． 8．（2025•碑林区校级模拟）计算：． 9．（2025•闵行区三模）计算：． 10．（2025•陇南三模）计算：． 11．（2025•咸阳校级二模）计算：． 12．（2025•五华区校级模拟）计算：． 13．（2025•淮南模拟）计算：． 14．（2025•城东区校级三模）计算：． 15．（2025•金台区模拟）计算：． 16．（2025•金凤区校级四模）计算：． 17．（2025•淄川区二模）计算：． 18．（2025•奉贤区三模）计算：． 19．（2025•无棣县一模）计算：． 20．（2025•城关区一模）计算：． 【类型3 整式的化简求值10题】 1．（2026•浙江一模）先化简，再求值：（2a+b）2﹣（b﹣2a）（b+2a），其中a＝﹣2，b＝1． 2．（2026•雁塔区校级二模）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣2y（x+2y）]÷2x，其中x＝﹣2，． 3．（2025•鲤城区校级模拟）先化简，再求值，其中． 4．（2025•阎良区三模）先化简，再求值：（2m+3）（2m﹣3）+3m（m+1）﹣（2m﹣1）2，其中3m2+7m﹣3＝0． 5．（2025•永昌县校级三模）先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1． 6．（2025•长沙模拟）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y）+4xy，其中x＝2，． 7．（2025•雨花区校级二模）先化简，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣2，y． 8．（2025•海珠区校级二模）已知多项式A＝（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3． （1）化简多项式A； （2）若（x+1）2＝8，求A的值． 9．（2025•秦皇岛模拟）数学课上，老师在黑板上书写了M，N两个整式： M＝﹣2a2+4a；N＝﹣2（a2﹣2a+2）． （1）比较M，N的大小； （2）若P+2N＝M﹣6，证明：P不可能小于0． 10．（2025•内丘县模拟）在计算（x﹣m）（x+n）时，嘉嘉把n错看成了8，得到的结果是：x2+6x﹣8m；琪琪错把﹣m看成了+m，得到结果：x2+5x+mn． （1）求出m，n的值； （2）求（2m+n）（2m﹣n）﹣m（4m﹣n）的值． 【类型4 因式分解10题】 1．（2026•武威一模）分解因式：9x2﹣18x+9＝　 ． 2．（2026•道里区模拟）把多项式3x2﹣27因式分解的结果是　 　 ． 3．（2026•南岗区一模）把多项式x3﹣6x2y+9xy2分解因式的结果是 ． 4．（2026•哈尔滨模拟）分解因式：a2（x﹣y）+9（y﹣x）＝　 　 ． 5．（2026•建邺区校级模拟）分解因式：﹣2x2+4x﹣2＝ 　 ． 6．（2026•南京一模）分解因式2m4﹣4m2+2＝　 ． 7．（2025•新泰市一模）因式分解：﹣a+2a2﹣a3＝　 ． 8．（2025•市南区校级模拟）因式分解：a3﹣16ab2＝ 　 9．（2025•东莞市校级模拟）分解因式：（x﹣3）（x﹣5）+1＝　 ． 10．（2025•丽江模拟）因式分解（3x﹣2y）a2+（2y﹣3x）b2＝ 　 　 ． 【类型5 分式的化简求值20题】 1．（2026•望城区一模）先化简，再求值：，其中． 2．（2025秋•博山区期末）先化简，再求值：，其中a＝2． 3．（2026•道里区模拟）先化简，再求值：（），其中a＝2cos30°﹣1． 4．（2026•南岗区一模）先化简，再求代数式的值，其中x＝2sin30°+2cos45°． 5．（2026•大渡口区模拟）先化简，再求值：，其中． 6．（2025•哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中a＝2sin60°+3tan45°． 7．（2025•南岗区模拟）先化简，再求值：，其中x＝2cos45°+2sin30°． 8．（2025•沙坪坝区校级模拟）先化简，再求值：，其中． 9．（2025•大庆三模）先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入并求值． 10．（2025•淮安）先化简，再求值：，其中a1． 11．（2025•韶关模拟）化简求值．先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值． 12．（2025•哈尔滨校级三模）先化简，再求代数式的值，其中x＝2sin60°+tan45°． 13．（2025•沙坪坝区校级二模）化简求值：，其中． 14．（2025•清江浦区一模）先化简再求值：，其中x满足﹣2≤x≤2，请选一个合适的x的整数值代入求值． 15．（2025•洛南县一模）先化简，再从﹣2，﹣1，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 16．（2025•长沙模拟）先化简：，然后在﹣1，1，2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值． 17．（2025•重庆校级二模）先化简，再求值：，其中． 18．（2025•鲤城区校级模拟）先化简，再求值：，其中，． 19．（2025•大庆三模）先化简，，然后从0≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 20．（2026•合肥校级三模）计算与求值． 已知a，求的值． 【类型6 解一元一次方程10题】 1．解方程： （1）2（3x﹣1）﹣3（2﹣4x）＝10； （2）． 2．解方程： （1）15x﹣（7x+9）＝﹣1； （2）． 3．解方程： （1）2（x+2）＝1﹣（x+3）； （2）． 4．解方程： （1）5（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝3+2x； （2）． 5．解下列方程： （1）； （2）． 6．解方程： （1）2（3x+7）＝4+3（x﹣1）； （2）． 7．解方程： （1）4x﹣3（20﹣x）＝3； （2）． 8．解方程： （1）﹣6x+8＝4x﹣12； （2）． 9．关于x的方程a． （1）若a＝2，请解方程； （2）若该方程的解与关于x的方程2x﹣a＝x﹣1的解互为相反数，求a的值． 10．在解关于x的方程时，小亮在去分母的过程中，忘记给方程右边的m乘公分母，求出方程的解为． （1）求出m的值； （2）写出正确的求解过程． 【类型7 解二元一次方程组10题】 1．解下列方程组： （1）； （2）． 2．解下列方程组： （1） （2） 3．解二元一次方程组： （1）； （2）． 4．解方程组： （1）； （2）． 5．解方程组： （1）； （2）． 6．解方程组： （1）； （2）． 7．解方程组： （1）； （2）． 8．解二元一次方程组： （1）； （2）． 9．解方程组： （1）； （2）． 10．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，请你根据以上结果，求出a和b的值． 【类型8 解一元一次不等式10题】 1．（2026•雁塔区校级一模）解不等式． 2．（2026•银川一模）解不等式1，并把它的解集表示在数轴上． 3．（2025•咸阳校级四模）解不等式：． 4．（2025•杭州模拟）解不等式：，并写出它的正整数解． 5．（2025•蓝田县三模）求不等式的非负整数解． 6．（2025•新城区校级二模）解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解． 7．（2025•庐阳区校级一模）解不等式：． 8．（2025•雁塔区校级四模）解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来． 9．（2025•铜川模拟）解不等式，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集． 10．（2025•碑林区校级模拟）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【类型9 解一元一次不等式组20题】 1．（2026•碑林区校级一模）解不等式组：． 2．（2026•南京模拟）解不等式组：． 3．（2026•西安校级一模）解不等式组：． 4．（2026•重庆模拟）求不等式组所有整数解的积． 5．（2026•南京一模）求不等式组的整数解． 6．（2025•沙坪坝区校级模拟）求不等式组的所有整数解． 7．（2025•宝应县一模）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 8．（2025•龙门县二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 9．（2025•莱芜区三模）解不等式组：，并求它的所有整数解． 10．（2025•上海校级一模）解不等式组：并写出其整数解． 11．（2025•武进区校级一模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 12．（2025•鹿城区校级三模）解不等式组：并把不等式组的解集表示在数轴上． 13．（2025•济南一模）求不等式组的非负整数解． 14．（2025•定西一模）解不等式组：，并指出它的所有的非负整数解． 15．（2025•雁塔区校级模拟）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 16．（2025•厦门校级模拟）解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 17．（2025•重庆校级三模）解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 18．（2025•锡山区校级二模）解不等式组，并求它的正整数解． 19．（2025•雁塔区校级四模）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 20．（2025•长沙模拟）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【类型10 解分式方程20题】 1．（2026•碑林区校级一模）解分式方程：． 2．（2026•雁塔区校级二模）解方程：． 3．（2026•碑林区校级模拟）解方程：． 4．（2026•浙江一模）解分式方程：． 5．（2025•雁塔区校级二模）解方程：． 6．（2025•景宁县二模）解方程：． 7．（2025•武都区模拟）解方程：． 8．（2026•雁塔区校级二模）解方程：． 9．（2025•虹口区三模）解方程：． 10．（2025•三原县二模）解分式方程：． 11．（2025•蒲城县一模）解方程：． 12．（2025•兰州校级模拟）解分式方程：1 13．（2025•定西三模）解方程：． 14．（2025•雁塔区校级四模）解方程：． 15．（2025•十堰校级三模）解分式方程：． 16．（2025•永寿县校级模拟）解分式方程． 17．（2025•蓝田县二模）解方程：1． 18．（2025•肥东县校级三模）解分式方程：． 19．（2025•定远县三模）解分式方程：． 20．（2025•蚌埠二模）解方程． 【类型11 解一元一二次方程20题】 1．（2025秋•临海市期末）解方程：x2﹣4x﹣5＝0． 2．（2026•浙江模拟）解方程：3（x+4）＝（x+4）（x+1）． 3．（2026•西安一模）解方程：x2﹣2x﹣5＝0． 4．（2026•海沧区校级一模）解方程：x2﹣6x+1＝0． 5．（2025秋•闵行区期末）解方程（x+3）2＝3（x+3）． 6．（2026•西安校级一模）解方程：（x+1）（x﹣3）﹣x+3＝0． 7．（2026•泸县校级一模）解方程：x2+x﹣5＝0． 8．（2025•梅州一模）解方程：（x+1）2﹣3（x+1）＝0． 9．（2025秋•朝阳区期末）解方程：x2﹣4x+3＝0． 10．（2025•齐齐哈尔）解方程：x2﹣7x＝﹣12． 11．（2025•芜湖模拟）解方程：x2﹣4x＝5． 12．（2025•齐齐哈尔四模）解方程：x2﹣2x﹣24＝0． 13．（2025•安徽模拟）解方程：4x﹣x2＝3． 14．（2025•蜀山区三模）解一元二次方程：x2+4x﹣3＝0． 15．（2025•龙江县三模）解方程：2x2﹣10＝x（x+3）． 16．（2025•龙沙区三模）解方程：5x（x﹣3）＝6﹣2x． 17．（2025•铁锋区三模）解方程：3x2+2x﹣8＝0． 18．（2025•蜀山区校级一模）解一元二次方程：2x2﹣x﹣15＝0． 19．（2025•秦淮区一模）解方程：（2x+1）2﹣1＝0． 20．（2025•安徽模拟）解方程：x（x﹣2）＝3x﹣4． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $