专题3 力学压轴题 专项训练-2026届高考二轮复习训练

高考二轮复习训练专题3 力学压轴题（一） 1．（2026福建泉州模拟）如图甲，下端带有挡板的长木板A静止在足够长的固定斜面上，挡板上有一长度可忽略且被压缩并锁定的轻弹簧，时将质量为m的小物块B从A上与挡板距离为处由静止释放，时刻B与挡板发生第一次碰撞，碰撞瞬间弹簧解除锁定，在极短时间内弹开B后瞬间A获得的速度大小为，时B与挡板发生第二次碰撞，在时间内B的速度大小v随时间t变化的关系图线如图乙所示（、均为未知量），各个接触面的最大静摩擦力均等于各自的滑动摩擦力。 (1)根据乙图，求在内与在内B的加速度大小之比； (2)求第一次碰撞到第二次碰撞的时间内A下滑的距离； (3)求A与B、A与斜面间的动摩擦因数之比。 【答案】．(1) (2) (3) 【解析】（1）根据题意，由图乙可知，B在的时间内匀减速上滑， 加速度大小为 B在的时间内沿斜面匀加速下滑，加速度大小为 因此在内与在内B的加速度大小之比为 （2）由图推断可知，A在之前已停止运动，B在与在时间内受力情况一致，加速度相同，则时刻速率为 刚释放B时，A、B之间的距离为，则有 B在-时间内沿斜面向上运动，运动的距离 B在时间内沿斜面向下运动，运动的距离 则两次碰撞期间A沿斜面下滑的距离 （3）由图可知，B与挡板第一次碰撞后，A的速度为， 设A的质量为M，由动量守恒定律可得 解得 第一次碰撞后A一直做匀减速运动，经过时间停止运动，则有 解得 设A做匀减速运动的加速度大小为，则 设斜面倾角为，A与B间的动摩擦因数为，A与斜面间的动摩擦因数为， 根据牛顿第二定律，对A有 B沿斜面向下运动时 B沿斜面向上运动时 联立解得 2.（2026黑龙江部分重点高中联考）近期，我国展示了一款令人惊艳的军用机器狗，将给中国陆军带来降维打击的战斗力。在某次军事演习中，机器狗从山坡上滑下至水平面，随后跳跃过一障碍物，模型可简化为：如图所示，倾角为斜面AB与水平面BC平滑连接，一长为、高为的矩形障碍物位于水平面上，距离斜面底端B点有一定的距离，机器狗（可视为质点）从斜面顶端A点无动力地静止下滑，滑至水平面上速度为零时未到达障碍物处，此后机器狗缓慢向右移动到适当的位置斜向上跳起越过障碍物。已知斜面AB长，机器狗与斜面、水平面的动摩擦因素均为，不计空气阻力，重力加速度g取，，，求： (1)机器狗从斜面顶端A点出发到水平面上速度为零的过程所经历的时间； (2)机器狗能够越过障碍物起跳速度的最小值。 【答案】．(1)7s (2) 【解析】（1）机器狗在斜坡上向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 根据位移公式有 舍去负值解得 根据速度公式有 解得 机器狗在BC做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 利用逆向思维，根据速度公式有 解得 则机器狗从斜面顶端A点出发到水平面上速度为零的过程所经历的时间 （2）若机器狗跳起的速度为最小值，此时机器狗做斜抛运动的轨迹恰好经过矩形障碍物上侧的左右边缘，且机器狗经过矩形障碍物上侧的左右边缘的速度也为最小值，令该速度大小为、该速度方向与水平方向夹角为，在机器狗处于障碍物上侧的斜抛运动过程有， 联立解得 由数学知识可知，当时，最小，最小值为 则机器狗起跳时水平分速度为 竖直方向上有 机器狗起跳速度 联立解得 3．（2026北京东城期末）为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建滑板训练的场地，设计了如图所示的路面，其中AB是倾角为53°的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为R，D、F等高，B、E等高，整个路面不计摩擦且各段之间平滑连接。已知重力加速度为g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)从B处由静止释放一个质量为m的小物块，求小物块经过最低点C时受到的支持力大小FN。 (2)在斜面上距离B点高度为h（未知）处，由静止释放小物块。 a．改变h，可以使小物块在滑动过程中离开路面。请判断小物块在图中哪个位置离开路面，并说明理由。 b．若小物块能沿路面运动到F点，求h的取值范围。 【答案】(1) (2)a．见解析；b．0＜h≤0.2R 【解析】（1）小物块从B处由静止释放到C点的过程中，根据机械能守恒定律得 在C点根据牛顿第二定律得 解得 （2）a．小物块离开路面时的临界条件是支持力为0,是凹圆弧，支持力一定不为0； 若小物块能通过D点，则向E点运动时，速度减小，所需向心力变小，但重力的法向分量变大，则支持力变大，一定不会分离。因此，若能分离则必在D位置。 b．若满足小物块能到E点且小物块在D点刚好不离开轨道，则小物块一定能沿路面运动到F点，小物块能通过E点有h＞0； 若小物块从h0高度处静止释放， 在D点刚好不离开有 解得 所以h的取值范围为 4．如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H=5m的光滑水平桌面上，现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h=l.8m高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出。已知mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，g=10m/s2，求： （1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度； （2）被压缩弹簧的最大弹性势能； （3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离。 【答案】（1）滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程，机械能守恒，设其滑到底面的速度为v1，由机械能守恒定律有 解得 滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为v2，由动量守恒定律有mAv1=(mA+mB)v2 解得 （2）滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为速度v3，则 由动量守恒定律有mAv1=(mA+mB+mC)v3 解得 由机械能守恒定律有 解得 （3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B的速度为v4，滑块C的速度为v5，分别由动量守恒定律和机械能守恒定律有 (mA+mB) v2=(mA+mB)v4+mCv5 解得 滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动 解得 5．如图所示，长度的轻绳一端固定在O点，另一端系一质量为的小球A。初始时，将小球A拉至轻绳与竖直方向成的位置，由静止释放小球A，当其运动到最低点时，恰好与静止在水平面上质量为的物块B发生弹性碰撞。碰撞后B立即滑上静止在光滑水平地面上质量为的木板C上，木板上表面与水平面齐平。右侧的竖直墙面固定一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧处于自然状态。B、C两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能与形变量x的关系为，简谐运动的周期，其中m为振子的质量，k为回复力大小与位移大小之比的常数，取3，，。求 (1)小球A与物块B发生碰撞前瞬间绳子对小球的拉力大小； (2)木板C运动前右端距弹簧左端的距离； (3)木板与弹簧接触后，物块B与木板C之间即将相对滑动时弹簧的压缩量及此时木板速度v的大小； (4)求木板C从速度为v时到之后与物块加速度首次相同的过程中，系统因摩擦转化的内能。 【答案】．(1) (2) (3)， (4) 【解析】（1）小球A从静止释放到与B碰撞前瞬间机械能守恒 解得 最低点 解得 （2） A与B发生弹性碰撞，， 联立解得碰后B的速度为 B在C上滑行的过程中，动量守恒。B、C两者共速时 解得C的速度为 C从静止到与弹簧左端接触的过程中，根据动能定理 解得 （3）B与C即将发生相对滑动时 解得 从B、C两者共速到B、C即将发生相对滑动的过程中，由能量关系 解得 （4）B、C发生相对滑动后，C做简谐振动，B做匀变速直线运动；C从速度为v时到之后与物块加速度首次相同的过程，由于C的加速度大于B的加速度，则当C与B的加速度相同时即弹簧形变量为时，说明此时C的速度大小为v，这个过程共用时 且B一直受滑动摩擦力作用，则对B有 则对于B、C组成的系统有 联立有 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考二轮复习训练专题3 力学压轴题（一） 1．（2026福建泉州模拟）如图甲，下端带有挡板的长木板A静止在足够长的固定斜面上，挡板上有一长度可忽略且被压缩并锁定的轻弹簧，时将质量为m的小物块B从A上与挡板距离为处由静止释放，时刻B与挡板发生第一次碰撞，碰撞瞬间弹簧解除锁定，在极短时间内弹开B后瞬间A获得的速度大小为，时B与挡板发生第二次碰撞，在时间内B的速度大小v随时间t变化的关系图线如图乙所示（、均为未知量），各个接触面的最大静摩擦力均等于各自的滑动摩擦力。 (1)根据乙图，求在内与在内B的加速度大小之比； (2)求第一次碰撞到第二次碰撞的时间内A下滑的距离； (3)求A与B、A与斜面间的动摩擦因数之比。 2.（2026黑龙江部分重点高中联考）近期，我国展示了一款令人惊艳的军用机器狗，将给中国陆军带来降维打击的战斗力。在某次军事演习中，机器狗从山坡上滑下至水平面，随后跳跃过一障碍物，模型可简化为：如图所示，倾角为斜面AB与水平面BC平滑连接，一长为、高为的矩形障碍物位于水平面上，距离斜面底端B点有一定的距离，机器狗（可视为质点）从斜面顶端A点无动力地静止下滑，滑至水平面上速度为零时未到达障碍物处，此后机器狗缓慢向右移动到适当的位置斜向上跳起越过障碍物。已知斜面AB长，机器狗与斜面、水平面的动摩擦因素均为，不计空气阻力，重力加速度g取，，，求： (1)机器狗从斜面顶端A点出发到水平面上速度为零的过程所经历的时间； (2)机器狗能够越过障碍物起跳速度的最小值。 3．（2026北京东城期末）为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建滑板训练的场地，设计了如图所示的路面，其中AB是倾角为53°的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为R，D、F等高，B、E等高，整个路面不计摩擦且各段之间平滑连接。已知重力加速度为g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)从B处由静止释放一个质量为m的小物块，求小物块经过最低点C时受到的支持力大小FN。 (2)在斜面上距离B点高度为h（未知）处，由静止释放小物块。 a．改变h，可以使小物块在滑动过程中离开路面。请判断小物块在图中哪个位置离开路面，并说明理由。 b．若小物块能沿路面运动到F点，求h的取值范围。 4．如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H=5m的光滑水平桌面上，现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h=l.8m高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出。已知mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，g=10m/s2，求： （1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度； （2）被压缩弹簧的最大弹性势能； （3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离。 5．如图所示，长度的轻绳一端固定在O点，另一端系一质量为的小球A。初始时，将小球A拉至轻绳与竖直方向成的位置，由静止释放小球A，当其运动到最低点时，恰好与静止在水平面上质量为的物块B发生弹性碰撞。碰撞后B立即滑上静止在光滑水平地面上质量为的木板C上，木板上表面与水平面齐平。右侧的竖直墙面固定一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧处于自然状态。B、C两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能与形变量x的关系为，简谐运动的周期，其中m为振子的质量，k为回复力大小与位移大小之比的常数，取3，，。求 (1)小球A与物块B发生碰撞前瞬间绳子对小球的拉力大小； (2)木板C运动前右端距弹簧左端的距离； (3)木板与弹簧接触后，物块B与木板C之间即将相对滑动时弹簧的压缩量及此时木板速度v的大小； (4)求木板C从速度为v时到之后与物块加速度首次相同的过程中，系统因摩擦转化的内能。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $