《万有引力》 专题一 天体质量和密度的估算-2026年高考物理复习专项训练

《万有引力》专题一 天体质量与密度的求解 模型一（环绕法）设卫星绕行天体的轨道半径为r,周期为T，中心天体半径为R，引力常量为G, （1） 试写出中心天体质量和平均密度的表达式？当卫星绕中心天体表面运动时，其周期为T，则中心天体平均密度的表达式为？ （2） 如果环绕天体的轨道半径未知，还需要测量出那个物理量，并写出中心天体质量的表达式？ 模型二（重力加速度法）.忽略中心天体自转，已知星体表面上某个苹果的质量为m,半径为R，星体表面的重力加速度为g，引力常量为G， ①计算星体的质量和密度 ②求出距星体表面h处物体的重力加速度g1 ③求出g与g1的比值 ④如果星体自转不可忽略，星体两级和赤道的重力加速度分别为g极和g0,星体的自转周期为T,星体的质量和密度为？ 一、单选题 1．土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为，已知引力常量，则土星的质量约为（　　）  A． B． C． D． 2．2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动。引力常量已知，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地周期 二、多选题 3．两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星的位置变化进行了持续观测，记录到的的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为（太阳到地球的距离为），的运行周期约为16年。假设的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（　　） A．与银河系中心致密天体的质量之比 B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比 C．在P点与Q点的速度大小之比 D．在P点与Q点的加速度大小之比 4．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是（　　） A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg C．地球的半径为 D．地球的密度为 三、解答题 5．我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，试求： （1）空间站绕地球运动的线速度大小； （2）空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的多少倍； （3）地球的平均密度。 6．若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是多少？ 7．科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力。 （1）通过观察S2的位置图，估算S2绕黑洞运行的周期； （2）如图所示，比较S2在1994年和2002年所在位置的运行速度大小，并说明理由； （3）若S2绕黑洞的运行轨迹可看成匀速圆周运动，若太阳的质量为M，请你估算黑洞的质量是太阳质量的多少倍。 8．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕． “51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动轨道半径的．求该中心恒星质量与太阳质量的比值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年3月12日高中物理作业》参考答案 题号 1 2 3 4 答案 B D BCD CD 1．B 【详解】 卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力设土星质量为M，则 解得 代入计算可得 故选B。 2．D 【详解】AB．根据 得 要计算出地球的质量M，需要知道核心舱的轨道半径和周期，故AB错误； C．根据 得 由于轨道半径不知，所以无法计算出地球的质量，故C错误； D．根据 得 由此可知知道核心舱的绕地线速度和绕地周期，可以计算出地球的质量M，故D正确。 故选D。 3．BCD 【详解】A．设椭圆的长轴为2a，两焦点的距离为2c，则偏心率 且由题知，Q与O的距离约为，即 由此可得出a与c，由于是围绕致密天体运动，根据万有定律，可知无法求出两者的质量之比，故A错误； B．根据开普勒第三定律有 式中k是与中心天体的质量M有关，且与M成正比；所以，对是围绕致密天体运动有 对地球围绕太阳运动有 两式相比，可得 因的半长轴a、周期，日地之间的距离，地球围绕太阳运动的周期都已知，故由上式，可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B正确； C．根据开普勒第二定律有 解得 因a、c已求出，故可以求出在P点与Q点的速度大小之比，故C正确； D．不管是在P点，还是在Q点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律有 解得 因P点到O点的距离为a+c,，Q点到O点的距离为a-c，解得 因a、c已求出，故在P点与Q点的加速度大小之比，故D正确。 故选BCD。 4．CD 【详解】A．质量为m的物体在地球北极受到的地球引力等于其重力，大小为mg0，A错误； B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小等于其在地球两极受到的万有引力，大小为mg0，B错误； C．设地球半径为R，在地球赤道上随地球自转物体的质量为m，由牛顿第二定律可得 C正确；     D．设地球质量为M，地球半径为R，质量为m的物体在地球表面两极处受到的地球引力等于其重力，可得 又 则有 D正确。 故选CD。 5．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设空间站的质量为m，地球质量为M，根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小为 将代入解得 （2）根据万有引力提供向心力，得 在地球表面上忽略地球自转，有 又，解得 （3）根据万有引力提供向心力，得 又，，，解得 6． 【详解】设星球的质量为M，半径为R，卫星的质量为m，运行周期为T，在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星所需的向心力由星球对其的万有引力提供，则根据牛顿第二定律得 ① 星球的密度 ② 联立①②解得 7．（1）16年；（2）S2在1994年时运行速度比2002年时小；（3） 【详解】（1）设地球质量为，地球到太阳的距离为，地球的公转周期年；有万有引力提供向心力可得 解得 对于S2受到黑洞作用，椭圆轨迹半长轴，根据图中数据结合图象可以得到S2与激动的半周期 则周期 （2）根据开普雷第二定律可知，S2在1994年时距离中心天体较2002年时远，故S2在1994年时运行速度比2002年时小。 （3）根据开普雷定律第三定律结合万有引力公式可以得出 其中为S2的轨道半长轴，因此有 带入数据解得 8．1 【详解】行星“51 peg b”绕中心天体做圆周运动，向心力由中心天体与行星间的万有引力提供，即： 可得： 同理，地球绕太阳运动，可得： 则中心天体与太阳的质量之比为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$