01 电磁感应中的电路问题 专项训练-2026届浙江省高考物理选考特训

F L W L (C S K) F L W L(CSK) C S K F L W L (C S K) F L W L(CSK) C S K 1 电磁感应中的电路问题 【知识点】 一、 核心知识点 1. 电源的确定与电动势计算 (1)谁是电源： 切割磁感线的导体棒（动生电动势）或磁通量发生变化的回路（感生电动势）。 (2)电动势大小： ①平动切割： ②转动切割： ③感生电动势： 2. 电路结构分析 (1)内阻：电源（导体棒或线圈）本身的电阻。 (2)外电路：除电源以外的其他电阻构成的电路。导轨通常视为无电阻的理想导体。 (3)等效电路：将电磁感应问题转化为纯电路问题处理。 3. 电势高低判断 (1)右手定则：用于判断切割磁感线导体棒的电流方向（从低电势流向高电势）。 (2)楞次定律：用于判断感生电流的方向。 (3)规律：在电源内部，电流从负极（低电势）流向正极（高电势）；在电源外部，电流从正极（高电势）流向负极（低电势）。 二、 解题策略 (四步法) 1. “找”：找出电路中的电源（哪根棒在切割或哪个回路磁通在变）和内阻。 2. “算”：计算电源的电动势（用 或）。 3. “画”：画出等效电路图。将导体棒画成一个电源（电动势，内阻），将导轨和外接电阻画成外电路。 4. “算”：利用闭合电路欧姆定律求解。 (1)电流： (2) 路端电压： 三、 避坑点 (易错警示) 1. 电源判断错误： (1)坑点：误以为导轨是电阻，或者漏掉电源。 (2)正解：导轨通常电阻不计；只有切割磁感线或磁通量变化的部分才是电源。 2. 路端电压与电动势混淆： (1)坑点：直接把 当作 两端的电压。 (2)正解： 是电动势。电阻 两端的电压是路端电压 (分压原理)。 3. 电势高低判断错误： (1)坑点：混淆电源内部和外部的电流流向。 (2)正解：用右手定则判断出电流方向后，电流流出端是正极（高电势），流入端是负极（低电势）。 4. 并联电路电阻计算错误： (1)坑点：在导体棒在框架上滑动的题目中（如文档第3、4题），外电路往往是两段电阻并联。 (2)正解：并联总电阻，且当两电阻相等时，并联电阻最大。 【题型分类】 1. 导体棒平动切割型 (单棒模型) 例题1、如图所示，在一磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L＝0.1 m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3 Ω的电阻。导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻r＝0.2 Ω。当金属棒在水平拉力作用下以速度v＝4.0 m/s向左做匀速运动时（　　） A. ab棒所受安培力大小为0.02 N B. N、Q间电压为0.2 V C. a端电势比b端电势低D. 回路中感应电流大小为1 A 2. 导体棒转动切割型 (辐条模型) 例题2、一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，每个小灯阻值恒为R＝0.3 Ω，金属条与车轮金属边框构成闭合回路，车轮半径r＝0.4 m，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角θ＝60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B＝2.0 T，方向如图所示，若自行车正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω＝10 rad/s，不计其他电阻和车轮厚度，下列说法正确的是（　　） A.金属条ab进入磁场时，a端电势高于b端电势 B.金属条ab进入磁场时，a、b间的电压为0.4 V C.运动过程中流经小灯的电流方向一直不变 D.自行车正常前进时，4个小灯总功率的平均值为64/15 W 3. 变化的磁场 (感生电动势) 例题3、某同学用粗细均匀的金属丝弯成如图2所示的图形，两个 正方形的边长均为L，A、B两点之间的距离远小于L，在右侧正方形区域存在均匀增强的磁场，磁感应强度随时间的变化率△B/△t＝k，则A、B两点之间的电势差UAB为(　　) A.kL2 B. C.－kL2 D.－ 4. 框架滑动类 (电阻变化) 例题4、如图所示，由某种粗细均匀的金属条制成的矩形线框abcd固定在纸面内，匀强磁场垂直纸面向里。一导体棒PQ放在线框上，在水平拉力F作用下沿平行ab的方向匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中(　　) A．通过PQ的电流先增大后减小 B．PQ两端电压先增大后减小 拉力F的功率先减小后增大D. 通过ad的电流先增大后减小 【针对练习】 1. 如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B、方向垂直导轨 所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为R的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则(不计导轨电阻)(　　) A．通过电阻R的电流方向为P→R→M B．a、b两点间的电压为BLv， C．a端电势比b端高 D. a端电势比b端低 2. 如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内 且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。一接入电路的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中(　　) A. PQ中电流先增大后减小 B. PQ两端电压先减小后增大 C. PQ上拉力的功率先减小后增大 D. 线框消耗的电功率先减小后增大 3. 如图所示，水平桌面上水平固定一半径为L的金属细圆环，圆环的电阻为2r，竖直向下 的匀强磁场磁感应强度大小为B。一长度为2L、电阻为r的导体棒，由棒中点与圆环重合位置A点沿与棒垂直的直径以恒定加速度a从静止开始向右运动，运动过程中棒与圆环始终接触良好。当棒经过环心时(　　) A．棒两端的电势差为2BL B．棒两端的电势差为2BL/3 C．棒所受安培力的大小为8B2L2/3r D．棒所受安培力的大小为8B2L2/r 4. 如图所示，竖直平面内可绕O点转动的光滑导轨OM、ON（导轨的电阻不计）处在方向 垂直导轨平面的匀强磁场（图中未画出）中，粗细均匀的导体棒与导轨接触良好。第一次将导体棒以恒定的加速度从O处由静止向右拉，导体棒始终与导轨ON垂直，当导体棒到达虚线位置时，通过回路的电流为I1，a、b两端的电势差为U1；第二次将OM绕O点顺时针转动一小角度，将导体棒以相同的加速度从O处由静止向右拉，当导体棒到达同一虚线位置时，通过回路的电流为I2，a、c两端的电势差为U2。下列说法正确的是（　　） A.I1＝I2 B.I1＞I2 C.U1＝U2 D.U1＜U2 5. 如图所示，水平面上固定一个顶角为60°的光滑金属导轨MON，导轨处于磁感应强度大 小为B，方向竖直向下的匀强磁场中。质量为m的导体棒CD与∠MON的角平分线垂直，导轨与棒单位长度的电阻均为r。t＝0时刻，棒CD在水平外力F的作用下从O点以恒定速度v0沿∠MON的角平分线向右滑动，在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。若棒与导轨均足够长，则(　　) A．流过导体棒的电流I始终为Bv0/3r B．F随时间t的变化关系为F＝2B2v02t/9r C．t0时刻导体棒的发热功率为2B2v03t0/27r D．撤去F后，导体棒上能产生的焦耳热为mv02/2 6． (全国甲卷)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框 的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则（　　） A.I1＜I3＜I2 B.I1＞I3＞I2C.I1＝I2＞I3 D.I1＝I2＝I3 7. (山西模拟)如图所示，一磁感应强度为B均匀磁场，分布在半径为R的长圆柱体内， 设B＝B0t(B0>0)。现有一半径也为R，电阻均匀分布且总电阻为r的金属圆环，放在垂直于磁场的平面内，金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上。a和b为金属圆环上相距为R的两点，则a、b两点间的电势差φa－φb等于(设感应电流所产生的磁场可以忽略)(　　) A．5B0πR2/6 B．B0πR2/6 C．B0πR2 D．0 8. 如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀 强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为(　　) A.E B.E C.E D.E 9. 如图甲圆环a和b均由相同的均匀导线制成，a环半径是b环的两倍，两环用不计电阻 且彼此靠得较近的导线连接。若仅将a环置于图乙所示变化的磁场中，则导线上M、N两点的电势差UMN＝0.4 V。下列说法正确的是(　　) A．图乙中，变化磁场的方向垂直纸面向里 B．图乙中，变化磁场的方向垂直纸面向外 C．若仅将b环置于图乙所示变化的磁场中，则M、N两端的电势差UMN＝－0.4 V D．若仅将b环置于图乙所示变化的磁场中，则M、N两端的电势差UMN＝－0.2 V 10. 在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2。螺线管导线电 阻r＝1 Ω，R1＝4 Ω，R2＝5 Ω，C＝30 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。下列说法正确的是(　　) A．螺线管中产生的感应电动势为1.2 V B．闭合S，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电 C．电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5×10-2 W D．S断开后，通过R2的电荷量为1.8×10－5 C 11. 如图甲所示，螺线管匝数n＝1 000，横截面积S＝0.02 m2，电阻r＝1 Ω，螺线管外接一 个阻值R＝4 Ω的电阻，电阻的一端b接地。一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则(　　) A. 在0～4 s时间内，R中有电流从a流向b B. 在t＝3 s时穿过螺线管的磁通量为0.07 Wb C. 在4～6 s时间内，通过R的电流大小为8 A D. 在4～6 s时间内，R两端电压Uab＝40 V 12. (游仙区调研)在三角形ABC区域中存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里 的匀强磁场，三边电阻均为R的三角形导线框abc沿AB方向从A点以速度v匀速穿过磁场区域。如图所示，ab＝L，AB＝2L，∠abc＝∠ABC＝90°，∠acb＝∠ACB＝30°。线框穿过磁场的过程中(　　) A．感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向 B．感应电流先增大，后减小 C．通过线框的电荷量为BL2/6R D．c、b两点的最大电势差为BLv 13. 如图为带灯的自行车后轮的示意图。金属轮框与轮轴之间均匀地连接四根金属条，每根 金属条中间都串接一个阻值为3 Ω的小灯泡，车轮半径为0.3 m，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁体，可形成圆心角为60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度大小为2.0 T，方向垂直纸面(车轮平面)向里。若自行车后轮逆时针转动的角速度恒为10 rad/s，不计其他电阻，则(　　) A．通过每个小灯泡的电流始终相等 B．当金属条ab在磁场中运动时，金属条ab中的电流从b指向a C．当金属条ab在磁场中运动时，电路的总电阻为4 Ω D．当金属条ab在磁场中运动时，所受安培力大小为0.135 N 14. 如图甲所示，将一细导线首尾相连构成单匝正方形线框，并固定在水平绝缘桌面上，线 框边长d＝20 cm、电阻R＝4 Ω。虚线将线框分为左右对称的两部分，虚线与线框的交点分别为M、N，虚线左侧的空间内存在与桌面垂直的匀强磁场，规定垂直桌面向下为磁感应强度B的正方向，B随时间t变化的规律如图乙所示。求： （1）t＝1 s时线框中感应电流的大小和方向； （2）t＝3 s时M、N两点间的电势差UMN。 15. 如图所示，一半径为l＝0.5 m的金属圆环水平放置，长度为2l的粗细均匀的金属棒OP 搭在圆环上且一端O点与圆心重合，金属棒OP的电阻为R＝4 Ω，转动时棒与圆环保持良好接触。额定电压为U＝2 V、内阻为r＝2 Ω的电动机M通过导线分别连接棒上O点和圆环上Q点，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝2 T，圆环及导线电阻不计。当金属棒绕圆心以角速度ω＝12 rad/s顺时针(俯视)匀速转动时，电动机恰好正常工作，求： (1)通过电动机的电流方向及电动机的输出功率； (2)金属棒两端点的电压UOP。 16. 如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P和N、Q间各 连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡L1、L2，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动，一电阻也为R、长度刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯泡L1足够远。现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯泡恰好正常工作。棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。 (1)求磁场移动的速度； (2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀增大，两灯泡中有一灯泡正常工作且都有电流通过，试求磁感应强度的变化率。 17. (襄阳模拟)如图所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m，导轨左端接有 阻值R＝1 Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域Oabc内有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小B＝0.5 T，ac连线与导轨垂直，长度也为L。若使棒在导轨上始终以速度v＝2 m/s做直线运动，以O为原点、Ob为x轴建立一维坐标系Ox。求： (1)棒进入磁场区域时，回路中感应电流的最大值Im； (2)棒通过磁场区域时，电流i与位置坐标x的关系式。 18. (漳州模拟)如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与 水平面成θ＝30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1＝R2＝2 Ω，导轨间距L＝0.6 m。在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d＝0.2 m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s＝0.1 m处，有一根阻值r＝2 Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，重力加速度g取10 m/s2，导轨电阻不计。求： (1)ab在磁场中运动的速度大小v； (2)在t1＝0.1 s时刻和t2＝0.25 s时刻电阻R1的电功率之比。 【参考答案】 【题型分类】 例题1、 A 解析：A　ab棒产生的感应电动势E＝BLv＝0.2 V，感应电流I＝＝0.4 A，ab棒受到的安培力大小F＝BIL＝0.02 N，A正确，D错误；N、Q之间的电压U＝E＝0.12 V，B错误；由右手定则得a端电势较高，C错误。 例题2、ABD 解析ABD　当金属条ab进入磁场时，金属条ab相当于电源，由右手定则可知，电流从b流向a，故a端电势高于b端电势，故A正确；E＝Br2ω＝1.6 V，由等效电路图（如图）可知R总＝＋R＝R，Uab＝·＝0.4 V，I＝＝4 A，故B正确；设车轮运动一周的时间为T，则每根金属条充当电源的时间为t＝T＝，则车轮运动一周电路中有电流的时间为t'＝4t＝T，可知一个周期内，4个小灯总功率的平均值为P＝EI＝ W，则自行车正常前进时，4个小灯总功率的平均值为 W，故D正确；当金属条在磁场中时，该金属条中流经小灯的电流方向为从车轮边框流向轮轴，当该金属条在磁场外时，电流方向由轮轴流向车轮边框，故C错误。 例题3、B 解析　根据楞次定律可知，金属丝中电流沿逆时针方向，A点电势高于B点；根据法拉第电磁感应定律可知金属丝中电动势E＝＝kL2，由于金属丝粗细均匀，A、B两点间的电势差为电动势的一半，即UAB＝kL2，故B正确。 例题4、BC 解析：导体棒由靠近ad边向bc边匀速滑动的过程中，产生的感应电动势E＝BLv，保持不变，外电路总电阻先增大后减小(在ab中点时外电阻最大)，由欧姆定律分析得知PQ中的电流I＝先减小后增大，A错误；PQ中电流先减小后增大，PQ两端电压为路端电压，由U＝E－IR，可知PQ两端的电压先增大后减小，B正确；导体棒匀速运动，PQ上拉力的功率等于回路的电功率，而回路的总电阻R总先增大后减小，由P＝，分析得知，PQ上拉力的功率先减小后增大，C正确；导体棒向右运动到ab中点的过程中，电路的总电流在减小，分析bc可知bc中电流在增大，因此ad部分分得的电流一直在减小，由ab中点向右运动的过程中，ad部分的电压一直在减小，且ad部分的电阻在增加，因此电流继续减小，因此通过ad的电流一直减小，D错误。 【针对练习】 1. C 解析：由右手定则可知，通过电阻R的电流方向为M→R→P，选项A错误；导体棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，则a、b两点间的电压U＝R＝BLv，选项B错误；由右手定则可知，通过导体棒的电流由b→a，此时导体棒是电源，则导体棒a端电势比b端高，选项C正确，D错误。 2.C 解析　设PQ左侧电路的电阻为Rx，则右侧电路的电阻为3R－Rx，所以外电路的总电阻为R外＝，外电路电阻先增大后减小，再根据闭合电路欧姆定律可得PQ中的电流I＝先减小后增大，路端电压U＝E－Ir先增大后减小，故A、B错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F＝IlB，拉力的功率P＝IlBv，先减小后增大，所以C正确；外电路的总电阻R外＝，当Rx＝R时R外最大，最大值为R，小于导体棒的电阻R，又外电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电阻的关系可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故D错误。 3. BC 解析　设棒经过环心时速度为v，有v2＝2aL，则v＝ ，此时导体棒相当于电源，外电阻为r外＝＝r，通过导体棒的电流为I＝＝＝，棒两端的电势差为U＝Ir外＝×r＝BL，故A错误，B正确；棒经过环心时受到的安培力为FA＝BI·2L＝2BL×＝，故C正确，D错误。 4. AC 解析　设磁感应强度为B，导体棒单位长度电阻为r0，将导体棒以相同的加速度从O处由静止向右拉，当导体棒到达同一虚线位置时，可知两次导体棒到达虚线位置时的速度v相同，根据法拉第电磁感应定律可得E1＝BLabv，E2＝BLacv，根据闭合电路欧姆定律可得I1＝＝＝，I2＝＝＝，可得I1＝I2，A正确，B错误；导体棒切割磁感线产生电动势，导体棒相当于电源，导体棒两端电势差为电源的路端电压，由于外电路导轨的电阻不计，故有U1＝U2＝0，C正确，D错误。 5. ABC [解析]　导体棒的有效切割长度L＝2v0ttan 30°，感应电动势E＝BLv0，回路的总电阻R＝r，联立可得通过导体棒的电流I＝＝，选项A正确；导体棒受力平衡，则外力F与安培力平衡，即F＝BIL，得F＝t，选项B正确；t0时刻导体棒的电阻为Rx＝2v0t0tan 30°·r，则导体棒的发热功率P棒＝I2Rx＝t0，选项C正确；从撤去F到导体棒停下的过程，根据能量守恒定律有Q棒＋Q轨＝mv02－0，得导体棒上能产生的焦耳热Q棒＝mv02－Q轨<mv02，选项D错误。 6．C 解析　设线框的面积为S，周长为L，导线的截面积为S'，由法拉第电磁感应定律可知，线框中感应电动势 E＝＝S，而线框的总电阻R＝ρ，所以线框中感应电流I＝＝，由于三个线框处于同一线性变化的磁场中，且绕制三个线框的导线相同，设正方形线框的边长为l，则三个线框的面积分别为S1＝l2，S2＝l2，S3＝l2，三个线框的周长分别为L1＝4l，L2＝πl，L3＝3l，则I1∶I2∶I3＝∶∶＝2∶2∶，故C正确。 7. D 解析：根据法拉第电磁感应定律可得：E＝S＝B0·πR2；圆环中的电流I＝＝；则Uab＝φa－φb＝Irab－E＝·－＝0，故选D。 8. B 解析：B　a、b间的电势差等于路端电压，而小金属环的电阻占电路总电阻的，故a、b间电势差为U＝E，选项B正确。 9. AD 解析：选AD　a环置于磁场中，则导线M、N两点的电势差大于零，则M点电势高，感应电流方向为逆时针，原磁场的方向垂直纸面向里，故A正确，B错误；a环与b环的半径之比为2∶1，故周长之比为2∶1，根据电阻定律R＝ρ，电阻之比为2∶1；M、N两点间电势差大小为路端电压，U＝E。磁感应强度变化率恒定的变化磁场，故根据法拉第电磁感应定律公式E＝S，得到两次电动势的大小之比为4∶1，故两次的路端电压之比为U1∶U2＝2∶1。根据楞次定律可知，将b环置于磁场中，N点的电势高，故电势差 UMN＝－0.2 V，故C错误，D正确。 10. AD 解析：选AD　由法拉第电磁感应定律可知，螺线管内产生的电动势为E＝nS＝1 500××20×10－4 V＝1.2 V，故A正确；根据楞次定律，当穿过螺线管的磁通量增加时，螺线管下部可以看成电源的正极，则电容器下极板带正电，故B错误；电流稳定后，电流为I＝＝ A＝0.12 A，电阻R1上消耗的功率为P＝I2R1＝0.122×4 W＝5.76×10－2 W，故C错误；开关断开后通过电阻R2的电荷量为Q＝CU＝CIR2＝30×10－6×0.12×5 C＝1.8×10－5 C，故D正确。 11. 　BC 解析　在0～4 s时间内，原磁场增大，则穿过螺线管的磁通量增大，根据楞次定律可知，感应磁场方向向右，由安培定则可知，R中的电流方向从b流向a，故A错误；由题图乙可知，t＝3 s时磁感应强度为B＝3.5 T，则此时穿过螺线管的磁通量为Φ＝BS＝3.5×0.02 Wb＝0.07 Wb，故B正确；在4～6 s时间内，感应电动势为E＝n＝ V＝40 V，则通过R的电流大小为I＝＝ A＝8 A，故C正确；在4～6 s时间内，根据楞次定律可知，R中的电流从a流向b，则R两端电压为Uab＝IR＝8×4 V＝32 V，故D错误。 12. AD 解析：选AD　线圈穿越磁场的过程中，磁通量先增加后减小，则根据楞次定律可知，感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，选项A正确；线框穿过磁场的过程中，切割磁感线的有效长度先增加、后减小，再增加，则感应电流先增加、后减小，再增加，选项B错误；根据q＝，因进入和出离磁场时，磁通量变化相同，且感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，可知通过线框的电荷量为零，选项C错误；当线圈完全进入磁场时，c、b两点的电势差最大，最大为Ucb＝E＝B·Lv＝BLv，选项D正确。 13. BCD [解析]　当其中一根金属条在磁场中切割磁感线时，该金属条相当于电源，其他三根金属条相当于外电路且并联，根据电路特点可知，通过磁场中的那根金属条上灯泡的电流是通过其他三根金属条上灯泡电流的三倍，故A错误；当金属条ab在磁场中运动时，根据右手定则可知通过金属条ab中的电流从b指向a，故B正确；金属条ab在匀强磁场中运动时充当电源，其余为外电路，且并联，电路的总电阻为R总＝R＋R＝3 Ω＋×3 Ω＝4 Ω，产生的感应电动势为E＝Br2ω＝×2.0×0.32×10 V＝0.9 V，通过ab的电流为I＝＝ A＝0.225 A，所以金属条ab所受安培力大小为FA＝BIr＝2.0×0.225×0.3 N＝0.135 N，故C、D正确。 14. （1）0.01 A，顺时针　（2）－0.02 V 解析：（1）因为0～2 s内＝2 T/s 则E1＝·＝2× V＝0.04 V 则I＝＝0.01 A 根据楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向； （2）t＝3 s时，因＝2 T/s 同样可求解线圈中的电流为I＝0.01 A 方向为逆时针方向，则UMN＝－I·＝－0.02 V。 15. 　(1)电流方向b→a　0.5 W　(2)11 V 解析　(1)根据右手定则，电流方向为b→a，金属棒在回路中产生的感应电动势为 E＝Bl 通过电动机的电流I＝ 电动机的输出功率P＝UI－I2r 联立代入数据解得P＝0.5 W。 (2)金属棒在PQ段两端的电压为 UQP＝Bl 金属棒两端点的电压 UOP＝UQP＋UOQ，UOQ＝U 解得UOP＝11 V。 16. 　(1)　(2) 解析　(1)当ab刚处于磁场时，ab棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，灯泡刚好正常工作，则电路中路端电压U外＝U 由R内＝2R外得U内＝2U 则感应电动势为E＝U外＋U内＝3U 由E＝B0lv＝3U 可得v＝。 (2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀增大，可得棒与L1并联后再与L2串联，则正常工作的灯泡为L2，所以L2两端的电压为U，电路中的总电动势为 E＝U＋＝ 根据法拉第电磁感应定律得 E＝＝ld 联立解得＝。 17. (1)0.4 A ；(2)i＝ 解析：(1)棒在ac位置时感应电动势最大：Em＝BLv① 感应电流最大：Im＝② 代入数值，求得Im＝0.4 A。③ (2)棒运动至Oac区域，即x≤0.2 m时，有效长度l＝2x④ 感应电流：i＝2x A 棒运动至acb区域，即0.2 m≤x≤0.4 m时，有效长度l＝2(0.4－x)⑤ 感应电动势：E＝Blv＝2Bv(0.4－x) V⑥ 感应电流：i＝(0.8－2x) A⑦ 综合④至⑦式，得i＝⑧ 18. (1)1 m/s　(2)4 解析：(1)由mgs·sin θ＝mv2 得v＝＝1 m/s。 (2)棒从释放到运动至M1P1的时间 t＝＝0.2 s 在t1＝0.1 s时，棒还没进入磁场， 有E1＝＝Ld＝0.6 V 此时，R2与金属棒并联后再与R1串联 R串＝3 Ω U1＝R1＝0.4 V 由图乙可知，t＝0.2 s后磁场保持不变，ab经过磁场的时间t′＝＝0.2 s 故在t2＝0.25 s时ab还在磁场中运动，电动势E2＝BLv＝0.6 V 此时R1与R2并联，R总＝3 Ω，得R1两端电压U1′＝0.2 V 电功率P＝，故在t1＝0.1 s和t2＝0.25 s时刻电阻R1的电功率比值＝＝4。 2.1电磁感应中的电路问题 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $