4.3.1 第3课时 非线性回归 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套练习word（人教B版）

4.3.1  第3课时  非线性回归

[课时跟踪检测]

1.某科技公司对2013年至2025年的生产成本y(万元)进行统计,根据统计数据作出如下散点图:由此散点图,判断最适合作为该公司的生产成本y与时间变量x(x的值依次为1,2,…,13)的经验回归方程类型的是              (　　)

A.y=ax2+b(a>0)　　 B.y=ax+b(a>0)

C.y=aln x+b(a<0)　　　 D.y=+b(a<0)

答案:C

2.已知变量y关于x的回归方程为y=ekx-0.2,其一组数据如下表所示.若x=8,则预测y的值为              (　　)

 

A.e10.2　　 B.e10

C.e9.8　　　 D.e9.5

解析:选A　由y=ekx-0.2,得ln y=kx-0.2,令z=ln y,即z=kx-0.2.因为==4,===5,将点(4,5)代入直线方程=x-0.2中,即5=4k-0.2,可得=1.3,所以回归方程为=e1.3x-0.2,若x=8,则y=e1.3×8-0.2=e10.2.

3.为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x(单位:dm2)与水生植物的株数y(单位:株)之间的相关关系,收集了4组数据,用模型y=cekx(c>0)去拟合x与y的关系,设z=ln y,x与z的数据如表格所示,得到x与z的回归直线方程为=1.2x+,则c=              (　　)

 

A.-2　　 B.-1

C.e-2　　　 D.e-1

解析:选C　由已知可得,==5,==4,所以4=1.2×5+,解得=-2,所以=1.2x-2.由z=ln y,得ln y=1.2x-2,所以y=e1.2x-2=e-2·e1.2x,则c=e-2.

4.(5分)已知x,y之间的一组数据:若y与满足经验回归方程=+,则此曲线必过点　　　　　　. 

 

解析:由已知=+,设t=,则=t+,由经验回归直线性质可得(,)在直线=t+上,又=×(1+2+3+4)=2.5,=×(1+2.98+5.01+7.01)=4,所以点(2.5,4)在直线=t+上,故点(6.25,4)在曲线=+上.

答案:(6.25,4)

5.(5分)由样本数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5),得到的回归方程为=x2+,已知如下数据:xi =12,

yi=22,=27,则实数的值为　　　　. 

解析:令t=x2,则回归方程=t+必过样本中心点(,),又=,=,所以=×+,解得=-.

答案:-

6.(5分)预制菜指以农、畜、禽、水产品为原辅料,配以调味料等,经预选、调制等工艺加工而成的半成品.近几年预制菜市场快速增长.某城市调查近4个月的预制菜市场规模y(万元)得到如表所示的数据,根据数据得到y关于x的非线性回归方程=.

 

按照这样的速度,预估第8个月的预制菜市场规模是　　　　　万元.(结果用e表示) 

解析:由题设,令z=ln y=-a,则==,==,所以=-a,解得a=-4,则z=+4.所以将x=8代入回归直线方程,得z=,所以=万元.

答案:

7.(15分)已知某公司生产不同规格的一种产品,根据检测精度的标准,其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式y=c·xb(b,c为大于0的常数).现随机从中抽取6件合格产品,测得数据如下:

 

根据测得的数据作出如下处理:令vi=ln xi,ui=ln yi,得相关统计量的值如下表: