4.3.1 第1课时 相关关系与回归直线方程 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套练习word（人教B版）

4.3.1 第1课时 相关关系与回归直线方程 [课时跟踪检测] 1.下列两个变量之间呈相关关系的是 (　　) A.角度与它的正弦值 B.一个考生的数学成绩与物理成绩 C.单产为常数时,土地面积与粮食总产量 D.面积为定值的长方形的长与宽 解析:选B　选项A、C和D中均为函数关系,只有选项B中为相关关系. 2.下列图形中,两个变量线性相关的是 (　　) 解析:选C　根据题图可得A,B为连续曲线,变量间的关系是确定的,不是相关关系;C中散点分布在一条直线附近,可得两变量线性相关;D中散点分布在一个长方形区域,即两变量非线性相关. 3.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,10),得散点图图1;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,3,…,10),得散点图图2,由这两个散点图可以判断 (　　) A.x与y正相关,u与v正相关 B.x与y正相关,u与v负相关 C.x与y负相关,u与v正相关 D.x与y负相关,u与v负相关 解析:选C　由题图1可知,点散布在从左上角到右下角的区域,各点整体呈递减趋势,故x与y负相关;由题图2可知,点散布在从左下角到右上角的区域,各点整体呈递增趋势,故u与v正相关. 4.[多选]对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到如图所示的散点图.下列关于这位同学的数学成绩的分析中,正确的是 (　　) A.该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高 B.该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分 C.该同学的数学成绩与测试次号之间没有相关关系 D.该同学的数学成绩与测试次号之间具有线性相关性,且为正相关 解析:选ABD　散点图从左向右看呈上升趋势,所以该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高,A正确;该同学在这连续9次测试中的最高分大于130分,最低分小于90分,极差超过40分,B正确;该同学的数学成绩与测试次号之间具有比较明显的线性相关性,且为正相关,C不正确,D正确. 5.实数x,y的取值如表所示: x 3 4 5 6 7 y 4 9 10 14 18 从散点图分析y与x有较好的线性相关关系,并由最小二乘法求得回归直线方程为=x+,则下列说法一定正确的是 (　　) A.5+=11 B.5+>11 C.5+<11 D.5+与11的大小关系不确定 解析:选A　由题意可知==5,==11,因为回归直线=x+必过点(,),所以5+=11. 6.下表给出了5组数据(x,y),为选出4组数据使得x与y的线性相关程度最大,且保留第1组数据(-5,-3),则应去掉 (　　) 第i组 1 2 3 4 5 xi -5 -4 -3 -2 4 yi -3 -2 4 -1 6 A.第2组数据　　 B.第3组数据 C.第4组数据　　　 D.第5组数据 解析:选B　画出散点图如图所示,则应去掉第3组数据(-3,4). 7.[多选]设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系.根据一组成对数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归直线方程为=0.85x-85.71,则以下结论正确的是 (　　) A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过点(,) C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg D.若该大学某女生身高为170 cm,则其体重必为58.79 kg 解析:选ABC　因为0.85>0,所以y与x具有正的线性相关关系,故A正确;回归直线过点(,),故B正确;因为回归直线方程为=0.85x-85.71,所以身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg,故C正确;当x=170时,=0.85×170-85.71=58.79,但这是预测值,不可断定其体重必为58.79 kg,故D错误. 8.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 收入x/万元 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y/万元 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.76,=-.据此估计,该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为 (　　) A.11.4万元　　 B.11.8万元 C.12.0万元　　　` D.12.2万元 解析:选B　由题意可得=×(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10,=×(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)=8,∴=8-0.76×10=0.4,∴回归直线方程为=0.76x+0.4.把x=15代入,可得家庭的年支出约为0.76×15+0.4=11.8万元.故选B. 9.(5分)一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了8次试验,收集数据如下表: 零件个数 10 20 30 40 50 60 70 80 加工时间 62 68 75 81 89 95 102 108 设回归直线方程为y=x+,若=,则点(,)在直线x-45y-20=0的　　　　方.  解析:由题意可得,=×(10+20+30+40+50+60+70+80)=45,=×(62+68+75+81+89+95+102+108)=85,则=-=85-×45=55,故点(,)为,在直线x-45y-20=0的右下方. 答案:右下 10.(5分)利用一组成对数据(1,3),(2,5),(4,6),(5,8)进行线性回归分析所得回归直线的斜率为1.1,则当x=8时,预测y的值为　　　　.  解析:由已知数据可知,==3,==5.5,设回归直线方程为=1.1x+,将(3,5.5)代入,得=2.2,∴当x=8时,=8×1.1+2.2=11. 答案:11 11.(5分)期中考试后,某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析,得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为=6+0.4x.由此可以估计,若两个同学的总成绩相差50分,则他们的数学成绩大约相差　　　　分. 解析:令两人的总成绩分别为x1,x2,则对应的数学成绩估计为=6+0.4x1,=6+0.4x2,所以|-|=|0.4(x1-x2)|=0.4×50=20. 答案:20 12.(10分)每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”,以交通为例,当天气变冷时,不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行,出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温(单位:℃)与网上预约出租车订单数(单位:份). 日平均气温/℃ 4 2 -2 -5 -9 网上预约订单数/份 135 150 200 215 250 (1)经数据分析,一天内平均气温x ℃与该出租车公司网约订单数y呈线性相关关系,试建立y关于x的回归直线方程(系数保留两位小数),并预测日平均气温为-7 ℃时,该出租车公司的网约订单数;(结果保留整数)(7分) (2)天气预报未来5天有2天日平均气温不高于-9 ℃,若把这5天的预测数据当成真实的数据,根据表格数据,则从这5天中任意选取2天,求至少有1天出租车网约订单数不低于250份的概率.(3分) 解:(1)由表中数据可得=×[4+2+(-2)+(-5)+(-9)]=-2,=×(135+150+200+215+250)=190, xiyi=4×135+2×150+(-2)×200+(-5)×215+(-9)×250=-2 885, =42+22+(-2)2+(-5)2+(-9)2=130, -8.954 5,=-=190-(-8.954 5)×(-2)≈172.09.所以y关于x的回归直线方程为y=-8.95x+172.09. 当x=-7时,y=-8.95×(-7)+172.09≈235, 故预测日平均气温为-7 ℃时,该出租车公司的网约订单数约为235份. (2)因为5天有2天日平均气温不高于-9 ℃,所以这2天的网约订单数均不低于250份,设事件A为“至少有1天出租车网约订单数不低于250份”,则P(A)==, 故至少有1天出租车网约订单数不低于250份的概率为. 13.(15分)某小区鼓励小区居民全员运动,为此调查了居民的运动情况.从该小区随机抽取了100位成年人,记录了他们某天的锻炼时间,其频率分布直方图如图所示. (1)求m的值,并估计这100位居民锻炼时间的平均值;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)(5分) (2)小张是该小区的一位居民,他记录了自己7天的锻炼时长: 序号x 1 2 3 4 5 6 7 锻炼时长y /分钟 10 15 12 20 30 25 35 ①根据数据求y关于x的回归直线方程;(5分) ②若y-≥4(是(1)中的平均值),则当天被称为“有效运动日”.估计小张第8天是否是“有效运动日”?(5分) 解:(1)∵(0.005+0.012+0.030+0.035+m+0.003)×10=1,∴m=0.015. ∴=0.05×5+0.12×15+0.3×25+0.35×35+0.15×45+0.03×55=30.2. (2)①∵==4, ==21. (xi-)(yi-)=113. ∴==, =21-×4=. ∴y关于x的回归直线方程为=x+. ②由①知,当x=8时,=×8+=, ∵-30.2>4, ∴估计小张第8天是“有效运动日”. 学科网（北京）股份有限公司 $