4.2.3 第1课时 n次独立重复试验与二项分布 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套练习word（人教B版）

4.2.3 第1课时 n次独立重复试验与二项分布 [课时跟踪检测] 1.若在一次测量中出现正误差和负误差的概率都是,则在5次测量中恰好出现2次正误差的概率是 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析:选A　P=××=. 2.[多选]随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法错误的是 (　　) A.每次出现正面向上的概率都为0.5 B.第一次出现正面向上的概率为0.5,第二次出现正面向上的概率为0.25 C.出现n次正面向上的概率为0.510 D.出现n次正面向上的概率为0.5n 解析:选BD　随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次,每次出现正面向上的概率都是0.5,故A正确;第一次出现正面向上的概率为0.5,第二次出现正面向上的概率为0.5,故B错误;出现n次正面向上的概率为×0.5n×0.=0.510,故C正确,D错误. 3.已知X~B,则P= (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析:选C　P=P(X=2)+P(X=3)=+=.故选C. 4.[多选]一射手对同一目标独立地射击四次,已知至少命中一次的概率为,若该射手射击四次命中次数为ξ,每次命中的概率为p,则 (　　) A.ξ~B(4,p) B.P(ξ≥1)= C.p=或p= D.p= 解析:选ABD　因为该射手射击四次命中次数为ξ,每次命中的概率为p,所以ξ~B(4,p).依题意可知,P(ξ≥1)=,所以1-P(ξ=0)=1-(1-p)4=,所以(1-p)4=,所以p=或p=(舍去). 5.甲、乙两名同学进行羽毛球比赛,比赛采取5局3胜制,假设每局比赛相互独立且没有平局,若每局比赛甲胜的概率为,则比赛在第4局结束的概率为 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析:选C　打完第4局比赛结束,包含以下两种情况:第4局甲赢,前三局甲赢两局,概率为×××=;第4局乙赢,前三局乙赢两局,概率为×××=,∴打完第4局比赛结束的概率为+=,故选C. 6.甲、乙两人进行比赛,假设每局甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,且各局比赛互不影响.若采用5局3胜制,则概率最大的比赛结果是 (　　) A.乙3∶2赢得比赛 B.甲3∶0赢得比赛 C.甲3∶1赢得比赛 D.甲3∶2赢得比赛 解析:选C　若乙3∶2赢得比赛,则乙前四场赢两场,第五场赢,故其概率为P=×0.62×0.43=2.16×0.43=0.138 24;同理若甲3∶2赢得比赛,则其概率为P=×0.42×0.63=0.96×0.63=0.207 36;若甲3∶0赢得比赛,则甲前三场都赢,其概率为P=0.63=0.216;若甲3∶1赢得比赛,则甲前三场赢两场,第四场赢,其概率为P=×0.4×0.63=1.2×0.63=0.259 2.综上,甲3∶1赢得比赛的概率最大. 7.已知某种疾病的某种疗法的治愈率为90%.若有1 000位该病患者采取了这种疗法,且每位患者治愈与否相互独立,设其中被治愈的人数为X,P(X=k)>P(X=1 000-k),则 (　　) A.k≤499 B.k≤500 C.k≥500 D.k≥501 解析:选D　由题意知X~B(1 000,0.9),故P(X=k)=0.9k×0.11 000-k,P(X=1 000-k)=0.91 000-k×0.1k,由P(X=k)>P(X=1 000-k)得0.9k×0.11 000-k>0.91 000-k×0.1k,即0.9k×0.11 000-k>0.91 000-k×0.1k,所以>,即92k-1 000>1,2k-1 000>0,解得k>500.因为k∈N,所以k≥501.故选D. 8.(5分)某处有3个水龙头,调查表明每个水龙头被打开的概率均为0.1,各个水龙头是否被打开互不影响,随机变量X表示水龙头同时被打开的个数,则P(X=2)=　　　　.(用数字作答)  解析:由题意得P(X=2)=×0.12×0.9=0.027. 答案:0.027 9.(5分)一名学生通过某种英语听力测试的概率是,他连续测试n次,要保证他至少有一次通过的概率大于0.9,那么n的最小值为　　　　.  解析:由1->0.9,得<0.1,∴n≥4. 答案:4 10.(5分)将一枚质地均匀的硬币抛掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为　　　　.  解析:正面出现的次数比反面出现的次数多,则正面可以出现4次、5次或6次,所求概率P=×+×+×=. 答案: 11.(5分)一年之计在于春,一日之计在于晨,春天是播种的季节,是希望的开端.某种植户对一块地的n个坑进行播种,每个坑播3粒种子,每粒种子发芽的概率均为,且每粒种子是否发芽相互独立.对每一个坑而言,如果至少有两粒种子发芽,那么不需要进行补播种,否则要补播种.当n=　　　　时,有3个坑要补播种的概率最大,最大概率为　　　　.  解析:对一个坑而言,要补播种的概率P=+=,则有3个坑要补播种的概率为·=.要使最大,只需解得5≤n≤6,所以n=5或n=6. 当n=5时,=,当n=6时,=,所以当n=5或n=6时,有3个坑要补播种的概率最大,最大概率为. 答案:5或6　 12.(10分)某商场为吸引顾客,增加顾客流量,决定开展一项有奖游戏.参加一次游戏的规则如下:连续抛质地均匀的硬币三次(每次抛硬币结果相互独立),若正面朝上多于反面朝上的次数,则得3分,否则得1分.一位顾客可最多连续参加5次游戏. (1)求顾客甲在一次游戏中正面朝上次数ξ的分布列;(6分) (2)若连续参加游戏获得的分数总和不小于11分,即可获得一份大奖.顾客乙准备连续参加5次游戏,求他获得这份大奖的概率.(4分) 解:(1)由题意得三次抛硬币正面朝上的次数ξ~B,则P(ξ=3)==,P(ξ=2)==,P(ξ=1)==,P(ξ=0)==, 所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P (2)由(1)知,在一次游戏中,顾客乙得3分和得1分的概率均为. 设5次游戏中,得3分的次数为m,则3m+(5-m)≥11,即m≥3, 易知m~B,故P1=P(m≥3)=P(m=3)+P(m=4)+P(m=5)=++=. 13.(15分)(2025·安康模拟)小明和小红参加反应速度测试,该测试通过一个简单的视觉刺激来测试反应速度,其规则为当看到屏幕上红色圆变为绿色时,测试人员应当以最快速度敲击屏幕,若测试结果低于150毫秒,则被认定为“优秀”.已知小明和小红分别进行了m,n次测试,其中小明反应速度的优秀率为94%,小红反应速度的优秀率为98%,若将两人的测试情况进行混合,总体优秀率为97%. (1)求的值;(5分) (2)以频率估计概率,若从两人所有的测试结果中随机抽取3次,记其中由小明完成的测试次数为X,求X的分布列.(10分) 解:(1)由题意,小明和小红分别进行了m,n次测试, 其中小明反应速度的优秀率为94%,小红反应速度的优秀率为98%, 则小明反应速度优秀的次数为94%×m,小红反应速度优秀的次数为98%×n. 因为总的测试次数为m+n,所以94%×+98%×=97%,即0.94×+0.98×=0.97,即0.94m+0.98n=0.97(m+n), 所以0.01n=0.03m,所以=3. (2)由n=3m可知,由小明完成的测试次数的概率为==, 由小红完成的测试次数的概率为1-=. X表示这3次测试中由小明完成的次数,则X服从参数为n=3,p=的二项分布,即X~B, 则P(X=k)=,k=0,1,2,3. P(X=0)==1×1×=; P(X=1)==3××=; P(X=2)==3××=; P(X=3)==1××1=. 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 学科网（北京）股份有限公司 $