4.2.3 二项分布与超几何分布-【成才之路·练案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步新课程学习指导(人教B版)

0.15+0.2=1,解得x=0.1;P(7>3)=P(7=4)+P(7=5) +P(7=6)=0.1+0.15+0.2=0.45;P(1<7≤4)= P(7=2)+P(7=3)+P(7=4)=0.1+0.25+0.1=0.45. 6.0.60因为X取偶数值时的概率为P(X=2)+P(X=4)+ P(X=6)=0.10+0.10+0.20=0.40. 故X取奇数值的概率为1-0.40=0.60 7子号X有12个值且每个值的概率相同，则取每个值的概 率为7于是P(X>8)=P(X=9)+P(X=I0)++P(X= 16)=8×1=2 x12=3,P(6<X≤4)=P(X=7)+P(X=8)+ 12 +P(X=14)=8×12=3 8.依题意，7的可能取值是5,6,7,8,9,10,11.则有P(7=5)= 446八n=60=8=日=7)=6=8)- 1 4 =子P氏=9)=6P(=10)-名=gP(7=）=6 1 所以η的分布列为 567891011 131311 16816416816 9(1)该市公众对“车辆限行“的赞成率约为号×100%=64%， 被调查者年龄的平均值约为： 20×5+30×10+40×15+50×10+60×5+70×5=43(岁). 50 (2)依题意得=0,1,2,3. P(5=0)= C4,C6615-1 CC%=10×45=5, P(E=1)= Ca cC.C Co =4 .6 24102 ·C + +10× 45=225 75 6--8是是装+合×给总 .24 C。 +C C 2 75 P(5=3)= 品×品清 6 12 4 所以的分布列是： 0 2 3 34 22 75 75 练案[13] A组·素养自测 1.ABDA,B显然满足独立重复试验的条件，而C虽然是有放 回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是 -19 说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布 的定义D显然满足超几何分布的条件 2.C其巾恰有一次通过的概率为G×好×1-日)=忍 3.C专=3表示前两次测到的均是次品，第三次测到正品， 所以P5=3)-(*子 4.A由条件知P(传=1)≤P(5=2), .C4p(1-p)3≤Cp2(1-p)2, .2(1-p)≤3p,.p≥0.4，又0≤p<1,.0.4≤p<1. 5.D甲获胜有两种情况，一是甲以2：0获胜，此时P1=0.62= 0.36;二是甲以2：1获胜，此时2=C2·0.6×0.4×0.6= 0.288,故甲获胜的概率p=P1+P2=0.648. 6.1-(1-p)“所有同学都不通过的概率为(1-p)“,故至少有 -位同学通过的概率为1-(1-p)”. 70当p=宁时，X=)=-((兮 -(宁广·G,起然当=10时，P(K=)版得报大位 20因为此时盒中旧球个数X=4,即旧球增加一个，所以取 8. 2 C3 出的3个球中必有1个新球，2个旧球，所以P(X=4)= 27 9.(1)从某小组的5名女生和4名男生中任选3人，共有C。=84 种情况，所选3人中恰有一名男生的情况有CC4=40种， 放所送3人中拾有一名男生的挺宰为程-丹 (2)随机变量的所有可能取值为0,1,2,3， C 5 P(5=0)=C=42 P(E=1)= C3C4_10 Cg=21 CC2 5 P(E=2)= C1 P(传=3)=C=27 所以随机变量专的分布列为 0 1 2 3 10 42 21 14 2 10.（1)根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量 为[(0.01+0.05)×5]×40=12 由题意得随机变量X的所有可能取值为0,1,2， P(X=0)= =Cs-0,P(X=1)=C-28 C0651 P(X=2)= C211 %130 0 .随机变量X的分布列为： 0 1 2 63 2 11 130 65130 (2)由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为 0.3, 设Y为从该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品 数量，则Y~B(5,0.3), 枚所求概率为P(Y=2)=C×0.32×0.73=0.3087. B组·素养提升 1.AC对于A,设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍 数”，P(A)=了而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了 k次(k=01,2,…,m)的概率P5=b)=C×(兮× (号)“，符合二项分布的定义，即有5-8(n,分。 对于B,的取值是1,2,3，…，P(E=k)=0.9×0.1-1(k=1,2,3 …,),显然不符合二项分布的定义，因此不服从二项分布 C和D的区别是：C是“有放回“抽取，而D是“无放回”抽取 显然D中次试验是不独立的，因此不服从二项分布，对于 ③有5-B(,兴) 故应填AC. 2.AD任意抽取4个产品有C2种不同的抽取方法，其中恰好 有1个二等品的抽取方法有CC。种，故所求事件的概率为 C“恰好有1个二等品”的对立事件是“没有二等品”或 C “有2个二等品”，故A选项也对 3.B由于质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，移 动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动二次，向上 移动三次，放其概率为C(分)（分）=C(合 c() 4.A设A=“从市场上买到一个灯泡是甲厂生产的”，B=“从 市场上买到一个灯泡是合格品”，则A、B相互独立，则事件AB =“从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡” .·P(A)=0.7,P(B1A)=0.95,.P(AB)=P(A)·P(B1A)=0.7 ×0.95=0.665. 5.5取出的7件产品中，要使所含的次品数最少，只需将(10 a)件正品都取出，然后再取2件次品即可，故(10-a)+2=7, 解得a=5. 6由条件知，P(X=0)=1-P(X≥)=号=C(1-p. .P(Y≥2)=1-P(Y=0)-P(Y=1) =1-C9p°(1-p)4-C4p(1-P)3 -19 =1-16-32=1 81-81=27 7. 号设篮球运动员罚球的命中率为P,则由条件得P(传=2) 3 -1-g-8p-名p= 3 8.(1)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是 （石头，石头)，（石头，剪刀），（石头，布），（剪刀，石头），（剪 刀，剪刀)，（剪刀，布），（布，石头)，（布，剪刀），（布，布），共9 个基本事件.玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是（石头，剪 刀)，（剪刀，布），（布，石头），共有3个 所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率p=3 (2)由题意知：X=0,1,2,3. P=0)=G(- P(X=1)=C· ()(号)= P(X=2)=C· )()= PX=3)=G(兮)广=7 X的分布列如下： 0 2 3 4 27 9 27 9.（1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A, “该人参加过计算机培训”为事件B,则事件A与B相互独立！ 且P(A)=0.6,P(B)=0.75.所以，该下岗人员没有参加过培 训的概率是 P(AB)=P(A)·P(B)=(1-0.6)×(1-0.75)=0.1. 所以该人参加过培训的概率为1-0.1=0.9. (2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训 的人数服从二项分布~B(3,0.9),P(E=k)=C0.9× 0.13-,k=0,1,2,3, 所以的分布列是 0 1 2 3 P 0.001 0.027 0.243 0.729 练案[14] A组·素养自测 1.ABDA错误，随机变量的数学期望E()是个常量，是随机 变量X本身固有的一个数字特征.B错误，随机变量的均值反 映随机变量取值的平均水平.C正确，由均值的性质可知.D 错误，因为E(X)=x1P1+x2P2+…+xP 2.B设袋中有M个白球，从中任取2个球，取出白球的个数为 X则X7,20,所以5()-兴=号所以M=3练案[13] 第四章 概率与统计 4.2[4.2.3二项分布与超几何分布] b组·素养自测 比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获 胜的概率是 一、选择题 A.0.216 B.0.36 1.（多选)下列说法正确的是 C.0.432 D.0.648 A.某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮 二、填空题 中命中的次数X是一个随机变量，且X~ 6.有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过 B(10,0.6) 测试的概率都是p(0<p<1),假设每位同学能否 B.某福彩的中奖概率为P,某人一次买了8 通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过 张，中奖张数X是一个随机变量，且X~ 测试的概率为 B(8,p) C从装有5个红球5个白球的袋中，有放回7.如果X-B(20,p),当p=)且P(X=)取得 地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X 最大值时，k= 是随机变量，且X~0,2》 8.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧 的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中， D.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现 此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则 从盒中随机地抽取4个，取出好的螺丝钉的 P(X=4)的值为 只数X为随机变量，且X~H(10,4,7) 三、解答题 2某人通过普通话二级测试的概率为好，若他连9.从某小组的5名女生和4名男生中任选3人 续测试3次（各次测试互不影响），则其中恰有 去参加一项公益活动： 一次通过的概率为 (1)求所选3人中恰有一名男生的概率； 64 D.3 (2)求所选3人中男生人数的分布列. 3.某电子管正品率为子，次品率为好，现对该批 电子管进行测试，设第专次首次测到正品，则 P(5=3)= c(4 4.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生 1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则 事件A在一次试验中发生的概率p的取值范 围是 A.[0.4,1) B.(0,0.4] C.[0.6,1) D.(0,0.6] 5.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局 2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局 —129 10.某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从 8组·素养提升 该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产 、选择题 品的重量（单位：克），整理后得到如下的频 1.（多选)下列随机变量服从二项分布的有 率分布直方图（其中重量的分组区间分别为 [490,495],(495,500],(500,505],(505 510],(510,515]) A.随机变量表示重复抛掷一枚骰子n次中 (1)若从这40件产品中任取2件，设X为重 出现点数是3的倍数的次数 量超过505克的产品数量，求随机变量X的 B.某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击 分布列； 到击中目标所需的射击次数 (2)若将该样本分布近似看作总体分布，现： C.有一批产品共有N件，其中M件为次品，采 从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产 用有放回抽取方法，专表示n次抽取中出现 品的重量超过505克的概率， 次品的件数(M<N) 频率 D.有一批产品共有N件，其中M件为次品，采 组距 0.07 用不放回抽取方法，专表示n次抽取中出现 次品的件数 0.05 0.04 2.(多选)某企业生产的12个产品中有10个一 0.03 等品，2个二等品，现从这批产品中任意抽取4 0.01 个，则其中恰好有1个二等品的概率为( 0W490495500505510515重量/克 A.1 C1。+C2C0 B. CCto+CCo C2 Coo C.1- Cio D.- 3.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动： 质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或 向右，并且向上、向右移动的概率都是)质点 P移动五次后位于点(2,3)的概率是( 分 c.cz) D.cc() 4.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂 占30%，甲厂产品的合格率为95%，乙厂产品 的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲 厂生产的合格灯泡的概率是 () A.0.665 B.0.56 C.0.24 D.0.285 二、填空题 5.设某10件产品中含有a件次品，从中任取7 件产品，其中含有的次品数为X,若X的可能 取值中的最小值为2，则a= 130 6.设随机变量X~B(2,),Y~B(4,P),若P(X9.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培 ≥1)=号，则P(Y≥2)的值为 训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗 人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或 7.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同， 不参加培训，已知参加过财会培训的占60%， 且在两次罚球中至多合中一次的概率为则 参加过计算机培训的占75%，假设每个人对 培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择 该队员每次罚球的命中率为 相互之间没有影响： 三、解答题 (1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的 8.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间 概率； 的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分 (2)任选3名下岗人员，记为3人中参加过 别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自 培训的人数，求专的分布列. 手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的 手势相同时，不分胜负.现假设玩家甲、乙双方 在游戏时出示三种手势是等可能的 (1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率； (2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中 玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X,求X 的分布列： 1.1..1.. 131