3.1.2 第2课时 排列数的应用 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套练习word（人教B版）

3.1.2 第2课时 排列数的应用 [课时检测] 1.某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有 (　　) A.6种 B.9种 C.18种 D.24种 解析:选C　先排体育有种，再排其他的三科有种，共有=18(种). 2.4本相同的数学书和3本不同的语文书分给7个人，每人1本，共有不同分法种数为 (　　) A.35 B.5 040 C.840 D.210 解析:选D　分两步，第一步，先分3本不同的语文书，共有种分法；第二步，再分4本相同的数学书，剩下的4人一人一本，只有1种分法，所以共有×1=210种分法. 3.6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有 (　　) A.720种 B.360种 C.240种 D.120种 解析:选C　将甲、乙两人视为1人与其余4人排列，有种排列方法，甲、乙两人可互换位置，所以总的排法有·=240(种). 4.3位老师和3名学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法种数为 (　　) A.144 B.72 C.36 D.12 解析:选A　先将老师排好，有种排法，形成4个空，将3名学生插入4个空中，有种排法，故共有=144(种)排法. 5.甲、乙、丙、丁、戊、己共6名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第6名的名次，已知甲不是第1名，乙既不是第1名也不是第6名，则这6人名次排列的不同情况种数为 (　　) A.348 B.356 C.368 D.384 解析:选D　第一步先排第1名，第1名可以是丙、丁、戊、己中的一位，共有种情况；第二步排乙，可以选择第2，3，4，5名，共有种情况；第三步排其他人，相当于4个人全排列，共有种情况，所以共有··=384种情况.故选D. 6.“缤纷艺术节”是西大附中的一个特色，学生们可以尽情地发挥自己的才能，某班的五个节目(甲、乙、丙、丁、戊)进入了初试环节，现对这五个节目的出场顺序进行排序，其中甲不能第一个出场，乙不能第三个出场，则不同的出场顺序有 (　　) A.72种 B.78种 C.96种 D.120种 解析:选B　当甲在第三个出场时，乙、丙、丁、戊全排列，共有=4×3×2×1=24种；当甲不在第一、三个出场时，共有3×3×=54种，故共有54+24=78种不同的出场顺序. 7.按照编码特点来分，条形码可分为宽度调节法编码和模块组合法编码.最常见的宽度调节法编码的条形码是“标准25码”，“标准25码”中的每个数字编码由五个条组成，其中两个为相同的宽条，三个为相同的窄条，如图就是一个数字的编码，则不同的编码种数为 (　　) A.120 B.60 C.40 D.10 解析:选D　由题意可得，该题等价于将5个元素(3个分别相同、2个分别相同)排成一列的所有排列数N==10. 8.生物中DNA转录为RNA时服从碱基互补配对原则，即A→U，C→G，G→C，T→A，但许多化学因子能修饰碱基，使其转录出不同的产物，比如X标记处理后的碱基互补配对原则变为AX→G，CX→G，GX→A，TX→A.现在小明将2个A，2个C，2个G，2个T，其中1个X标记组成一个DNA分子，则其转录出的RNA有 (　　) A.8 400种 B.6 720种 C.5 880种 D.4 200种 解析:选C　由题意可知，若标记的是A，转录出的结果为1个U，2个C，3个G，2个A，其转录出的RNA有=1 680种；若标记的是C或T，转录出的结果均为2个U，2个C，2个G，2个A，其转录出的RNA有=2 520种；若标记的是G，转录出的结果为2个U，1个C，2个G，3个A，其转录出的RNA有=1 680种， 故转录出的RNA有1 680×2+2 520=5 880种. 9.(5分)五位同学站成一排合影，张三站在最右边，李四、王五相邻，则不同的站法种数为　　　　.  解析:由李四、王五相邻，将两人视为一个整体，可看作共四位同学，又张三站在最右边，只有1种情况，所以不同站法种数为1××=12. 答案:12 10.(5分)书架上某层有6本不同的书，新买了3本不同的书插进去，要保持原来6本书的原有顺序，则不同的插法共有　　　　种.  解析:把书架上这一层欲排的9本书看成9个位置，将新买的3本书放入这9个位置中的3个，其余的6本书按着原来顺序依次放入，因此插法种数为=504. 答案:504 11.(5分)用1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的七位数，若1，3，5，7的顺序一定，则有　　　　个七位数符合条件.  解析:若1，3，5，7的顺序不定，则4个数字有=24(种)排法，故1，3，5，7的顺序一定的排法只占全排列种数的.故有×=210(个)七位数符合条件. 答案:210 12.(10分)7人站成一排. (1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法?(4分) (2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法?(6分) 解:(1)甲在乙前面的排法种数占全体排列种数的一半，故有=2 520(种)不同的排法. (2)甲、乙、丙自左向右的顺序保持不变，即甲、乙、丙自左向右的排法种数占全排列种数的，故有=840(种)不同的排法. 13.(10分)从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列.问: (1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法?(5分) (2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法?(5分) 解:(1)奇数共有5个，奇数位置共有3个；偶数共有4个，偶数位置共有2个.第一步先在奇数位置上排上奇数共有种排法；第二步再排偶数位置，有4个偶数和余下的2个奇数可以排，排法为种，由分步乘法计数原理知，排法种数为·=1 800. (2)因为偶数位置上不能排奇数，故先排偶数位，排法为种，余下的2个偶数与5个奇数全可排在奇数位置上，排法为种，由分步乘法计数原理知，排法种数为=2 520. 14.(15分)某校举办元旦晩会，现有4首歌曲和3个舞蹈需要安排出场顺序.(结果用数字作答) (1)如果4首歌曲相邻，那么有多少种不同的出场顺序?(4分) (2)如果3个舞蹈不相邻，那么有多少种不同的出场顺序?(5分) (3)如果歌曲甲不在第一个出场，舞蹈乙不在最后一个出场，那么有多少种不同的出场顺序?(6分) 解:(1)先将4首歌曲捆绑，有种情况，再将捆绑好的4首歌曲与3个舞蹈排序，有种情况，所以有·=576(种)不同的出场顺序. (2)先将4首歌曲排好，有种情况，再将3个舞蹈排入4首歌曲隔开的5个空中，有种情况，所以有·=1 440(种)不同的出场顺序. (3)法一　7个节目全排列，有种情况，其中歌曲甲在第一个出场时，有种情况，舞蹈乙在最后一个出场时，有种情况，其中都包含了歌曲甲在第一个出场且舞蹈乙在最后一个出场的情况，有种情况，故共有-2+=3 720(种)不同的出场顺序. 法二　歌曲甲在最后一个出场时，其他节目全排列，有种情况；歌曲甲不在最后一个出场时，可从余下的5个位置任选一个，有种情况，而舞蹈乙可排在除去最后一个位置后剩下的5个位置中，有种情况，其余节目全排列，有种情况，共有+=3 720(种)不同的出场顺序. 学科网（北京）股份有限公司 $