3.1.1 第1课时 两个基本计数原理 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套练习word（人教B版）

3.1.1 第1课时 两个基本计数原理 [课时检测] 1.完成一项工作，有两种方法，有6个人只会用第一种方法，另外有4个人只会第二种方法，从这10个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有 (　　) A.6种 B.10种 C.4种 D.60种 解析:选B　根据分类加法计数原理，得6+4=10. 2.从甲地到乙地，若一天中有火车5班、汽车12班、飞机3班、轮船6班，则一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有不同走法的种数是 (　　) A.18 B.20 C.26 D.1 080 解析:选C　由题意，从甲地到乙地，一天中这些交通工具的每一班都能到达，根据分类加法计数原理知共有5+12+3+6=26种不同走法. 3.某商店共有A，B，C三个品牌的水杯，若甲、乙、丙每人买了一个水杯，且甲买的不是A品牌，乙买的不是C品牌，则这三人买水杯的情况共有 (　　) A.3种 B.7种 C.12种 D.24种 解析:选C　由分步乘法计数原理可得这三人买水杯的情况共有2×2×3=12(种). 4.从1，2，3，…，8，9这9个数字中任取3个数组成一个没有重复数字的三位数，若这些三位数能够被5整除，则这样的三位数的个数为 (　　) A.504 B.336 C.72 D.56 解析:选D　依题意可知，这些三位数的个位为5，所以这样的三位数有8×7=56个. 5.某公交车上有6位乘客，沿途4个车站，乘客下车的可能方式有 (　　) A.64种 B.46种 C.24种 D.360种 解析:选B　由题意，每一位乘客都有4种选择，故乘客下车的可能方式有4×4×4×4×4×4=46种. 6.用1，2，3，4四个数字组成没有重复数字的三位偶数，共有 (　　) A.6个 B.18个 C.24个 D.12个 解析:选D　先排个位数，有2种选择，再排十位和百位，有3×2=6种选择，根据分步乘法计数原理可得共有2×6=12个不重复的三位偶数，故选 D. 7.如图，要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为 (　　) A.5 B.7 C.8 D.12 解析:选C　要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为2×1+2×3=8. 8.将6枚硬币放入如图所示的9个方格中，要求每个方格中至多放一枚硬币，并且每行每列都有2枚硬币，则放置硬币的方法共有 (　　) A.6种 B.12种 C.18种 D.36种 解析:选A　先在第一列里任意选一格不放硬币，有3种选法；再在第二列选一格(不能选与第一步同行的空格)不放硬币，有2种选法；最后在第三列选一格(不能选与第一、二步同行的空格)不放硬币，有1种方法.所以共有3×2×1=6种方法. 9.集合M={1，-2，3}，N={-3，5，6，-4}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是 (　　) A.2 B.4 C.5 D.6 解析:选D　第二象限的横坐标是负数，纵坐标是正数.若集合M提供横坐标，集合N提供纵坐标，则有1×2=2个，若集合M提供纵坐标，集合N提供横坐标，则有2×2=4个，共2+4=6个，即这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是6，故选D. 10.如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 (　　) A.60 B.48 C.36 D.24 解析:选B　长方体的6个表面构成的“平行线面组”的个数为6×6=36，另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”的个数为6×2=12，故符合条件的“平行线面组”的个数是36+12=48. 11.(5分)集合A有m个元素，集合B有n个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是　　　　.  解析:从集合A的m个元素取1个元素，有m种方法，从集合B的n个元素取1个元素，有n种方法，根据分步乘法计数原理可知，两个集合中各取1个元素，一共有mn种. 答案:mn 12.(5分)如图所示，在A，B间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，那么因为焊接点脱落而导致电路不通的情况有　　　种.  解析:若脱落1个，则有(1)，(4)2种情况， 若脱落2个，则有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6种情况， 若脱落3个，则有(1，2，3)，(1，2，4)，(2，3，4)，(1，3，4)，共4种情况， 若脱落4个，则有(1，2，3，4)1种情况. 综上，共有2+6+4+1=13种情况. 答案:13 13.(5分)已知直线方程Ax+By=0，若从0，1，2，3，5，7这六个数中每次取两个不同的数分别作为A，B的值，则Ax+By=0可表示　　　　条不同的直线.  解析:当A=0时，可表示1条直线；当B=0时，可表示1条直线；当AB≠0时，A有5种选法，B有4种选法，可表示5×4=20条不同的直线.由分类加法计数原理，知共可表示1+1+20=22条不同的直线. 答案:22 14.(10分)在一个圆周上有8个点，用四条既无公共点又无交点的弦连接它们，求它们的连接方式有多少种. 解:不妨设圆周上的点依次为A，B，C，D，E，F，G，H，要使得四条弦既无公共点又无交点，如图所示， 符合图①的连接方式有2种；符合图②的连接方式有4种；符合图③的连接方式有8种，共计2+4+8=14种. 15.(10分)某学校每天安排4项课后服务供学生自愿选择参加.学校规定: (1)每位学生每天最多选择1项； (2)每位学生每项一周最多选择1次.学校提供的安排表如下: 时间 周一 周二 周三 周四 周五 课后服务 音乐、阅读、 体育、编程 口语、阅读、 编程、美术 手工、阅读、 科技、体育 口语、阅读、 体育、编程 音乐、口语、 美术、科技 若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程3项，求不同的选择方案共有多少种.(用数值表示) 解:由题知周一、二、三、四均可选阅读，体育在周一、三、四，编程在周一、二、四. ①若周一选编程，则体育在周三或周四，故为2种， 阅读在剩下的两天中选为2种，共有2×2=4种方案. ②若周二选编程，则体育在周一、周三或周四，故为3种，阅读在剩下的两天中选为2种，共有3×2=6种方案. ③若周四选编程，则体育在周一或周三，故为2种，阅读在剩下的两天中选为2种，共有2×2=4种方案. 综上，共有4+6+4=14种方案. 学科网（北京）股份有限公司 $