2.5 实验：用单摆测量重力加速度 课件-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

5. 实验 用单摆测量重力加速度 第二章 机械振动 用单摆测量重力加速度 1.实验目的 (1)利用单摆测量当地的重力加速度. (2)巩固和加深对单摆周期公式的理解. 2.实验原理 　　单摆在偏角很小(小于5°)时的摆动，可以看作是简谐运动.其固有周期为T＝2π，由此可得g＝.据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值. 3.实验器材 铁架台及铁夹，中心有小孔的金属小球，约为1 m长的细线，停表、刻度尺、游标 卡尺. 4.实验步骤 (1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆. (2)把线的上端固定在铁架台上的铁夹中，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示. (3)用游标卡尺测小球直径d，用刻度尺量出悬挂点与小钢球上端之间的距离，即摆线长l'，则单摆的摆长l＝l'＋，或直接用刻度尺测量单摆的摆长l(悬点到球心间的 距离). (4)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开小球让它摆动，用停表测出单摆完成30～50次全振动的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的振动周期. (5)改变摆长，重做几次实验. (6)计算加速度的平均值，并查询本地区的重力加速度的值. (7)将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，分析产生误差的可能原因. 5.实验注意事项 (1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm. (2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象. (3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度不超过5°，可通过估算振幅的办法控制. (4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆. (5)计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以摆球从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下停表，开始计时计数. 实验数据处理与误差分析 1.数据处理 (1)公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值. (2)图像法：由T＝2π得T2＝l，作出T2－l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴，如图所示，其斜率k＝，由图线的斜率即可求出重力加速度g. 2.误差分析 (1)单摆的振动不是简谐运动而引起的误差 ①单摆不在同一竖直平面内振动而成为圆锥摆. ②振幅过大. (2)测量摆长时产生的误差 ①未挂摆球测量摆线长或漏加小球的半径. ②测摆长时摆线拉得过紧或以摆球的直径与摆线长之和作为摆长. ③悬点未固定好，振动过程中出现松动，使实际摆长不断变长. (3)测量周期时产生的误差 ①开始计时时，过迟或过早按下停表. ②测n次全振动时，误读为(n＋1)次或(n－1)次. 某学习小组“利用单摆测量重力加速度”的实验装置如图甲所示，请在横线上完成相应内容. (1)若同学们测得的重力加速度值偏大，其原因可能是　　　　. A.把50次摆动的时间误记为51次摆动的时间 B.开始计时，停表过早按下 C.使用的摆线具有弹性，摆动时会变长 D.在加速上升的电梯中做此实验 A、D 根据T＝2π，可得g＝，把50次摆动的时间误记为51次摆动的时间，测得的周期会偏小，重力加速度测量值偏大，故A正确；开始计时，停表过早按下，则测得的周期偏大，重力加速度测量值偏小，故B错误；摆线具有弹性，摆动时会伸长，则导致周期偏大，测得重力加速度偏小，故C错误；超重时会导致重力加速度测量值偏大，故D正确.故选A、D. (2)若实验过程中没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长，测得多组周期T和l的数据，作出T2－l图像，如图乙所示. ①实验得到的T2－l图像是　　　　(填“a”“b”或“c”). c　 由于无法测小球的直径d，则实际摆长为L＝l－，因此T＝2π，解得T2＝l－，故实验得到的T2－l图像是c. ②π取3.14，a、b、c三条直线的斜率均为4，则所测得当地重力加速度大小是 　　　　m/s2，小球的直径为　　　　cm.(取三位有效数字) 9.86　1.00　 根据图像斜率有＝k＝4，解得g＝9.86 m/s2.根据截距有＝2×10－2 s，解得d＝1.00 cm. (3)根据T2－l图像测得的重力加速度实际值　　　　g. A.大于　　　B.等于　　　C.小于 B 根据T＝2π，得到T2＝l，T2－l图像的斜率为k，则g＝，而图像中l＝ L＋r，故摆长L＝l－r，于是得到T2＝(l－r)，即T2＝l－r，T2－l图像的斜率依然是k，重力加速度依然是g＝，故选B. $