2.5 实验：用单摆测量重力加速度 导学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第5节 实验：用单摆测量重力加速度 【知识梳理】 一、实验原理 1．单摆的周期公式是T= ，因此可求得重力加速度g＝ ，因此，测出单摆的 和 就可求出当地的重力加速度g． 2．摆线长l用 测出，小球直径d可用________________方便测出． 3．实验时用 测出 次全振动的时间，求出平均值，即得周期． 4．在测量重力加速度的实验中，某同学用一根细线和一均匀小球制成单摆，他已经测得此单摆20个周期的时间t，从悬挂点到小球顶端的线长为l，还需要测量的物理量为________．将g用测得量表示，可得g＝________． 二、实验步骤： 1．做单摆 （1）让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔稍大一些的结，制成一个________。 （2）把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在 位置处作上标记。 2．测摆长 用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l0，再用游标卡尺测量出摆球的直径d，则摆长________。 3．测周期 将单摆从平衡位置拉开一个小角度（摆角小于5°），然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。当单摆摆动稳定后，过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间。计算出完成一次全振动的时间，即为单摆的________。 4．改变摆长重测周期 将单摆的摆长变短或变长，重复实验三次，测出相应的________和________。 5．数据处理： （1）平均值法 每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值，设计如表所示实验表格。 （2）图像法：由T＝2π得T2＝l，作出T2－l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g。 三、注意事项 （1）实验时，摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩性，另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球。 （2）单摆摆球应在坚直平面内摆动，且摆角应小于________。 （3）测摆长l时，应为悬点到球重心的距离，球质量分布均匀时等于________加上小球半径。 （4）应从摆球经过平衡位置时开始计时，以摆球从同一方向通过________时计数。 （5）适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差，一般________次即可。 四、误差分析 （1）测摆长l时只测量出细线长，没有加上小球的半径，使得所测摆长偏小，g的侧量值偏小。 （2）测摆动周期时，将N次全振动误记为________次全振动，使所测周期偏小，g的侧量值偏大。 （3）实验时，摆角较大，使得摆动实际________与有偏差。 【典型例题】 例1：一位同学用单摆做测量重力加速度的实验．他将摆挂起后，进行了如下步骤：指出下面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正．（不要求进行误差计算）： D A．测摆长l：用米尺量出摆线的长度作为摆长； B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝； C．将所测得的l和T代入单摆的周期公式T＝2π，算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去； D．改变摆长测量多次，然后取g的平均值作为实验结果 例2：某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中， （1）用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图所示,则该摆球的直径为 cm。 （2）测得摆线长为89.2 cm，然后用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图甲中秒表所示，则该单摆的摆长为 cm，秒表所示读数为 s。 （3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数值，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图乙所示，则测得的重力加速度g= m/s2。（π取3.14，计算结果保留三位有效数字）  答案：（1）0.97（2）89.685，57.0（3）9.86 例3：乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的T2－L图像为： B A．虚线①，不平行实线OM B．虚线②，平行实线OM C．虚线③，平行实线OM D．虚线④，不平行实线OM 【课后作业】 （ ）1．（多选）如某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示．这样做的目的是AC A．保证摆动过程中摆长不变 B．可使周期测量得更加准确 C．需要改变摆长时便于调节 D．保证摆球在同一竖直平面内摆动 （ ）2．下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是A （ ）3．（多选）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是AC A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 （ ）4．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是B A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成了摆长 B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，记为第0次，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T＝求得周期 C．开始摆动时振幅过小 D．所用摆球的质量过大 （ ）5．在“用单摆测重力加速度”的实验中，某同学的操作步骤为： a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上 b．用米尺量得细线长度为L c．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球 d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间为t，得到周期T＝ e．用公式g＝计算重力加速度 按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比C A．偏大 B．相同 C．偏小 D．无法确定 （ ）6．（多选）某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3 cm、外形不规则的大理石代替小球．他设计的实验步骤是BDF A．将石块和细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点； B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长； C．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放； D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝得出周期； E．改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的l和T； F．求出多次实验中测得的l和T的平均值，作为计算时用的数据，代入公式g＝（）2l． 7．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图上图所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________（填“偏大”“偏小”或“相同”）。答案：，相同 解析：（1）用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变，需要改变摆长时便于调节，选项A、C正确。 （2）根据游标卡尺读数规则，摆球直径为12.0 mm，单摆摆长为L－d/2＝0.999 0 m－0.006 0 m＝0.993 0 m。 （3）单摆测量周期，必须从平衡位置开始计时，且摆角小于10°，所以合乎实验要求且误差最小的是A。 8．在“用单摆测定重力加速度”的实验中： （1）小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆，你认为他应选用________图来做实验。 （2） 实验过程小博同学分别用了图a、b的两种不同方式悬挂小球，你认为________（选填“a”或“b”）悬挂方式较好。 （3）某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图丁所示，则单摆的周期为________s。 （4）若单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T=T0[1+asin2 ]，式中T0为摆角趋近于0°时的周期，a为常数。为了用图像法验证该关系式,需要测量的物理量有____________，某同学在实验中得到了如图戊所示的图线，则图线的斜率表示_________。  答案：（1）乙（2）b（3）1.89（4）周期T和摆角θ， 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5节 实验：用单摆测量重力加速度 【知识梳理】 一、实验原理 1．单摆的周期公式是T= ，因此可求得重力加速度g＝ ，因此，测出单摆的 和 就可求出当地的重力加速度g． 2．摆线长l用 测出，小球直径d可用________________方便测出． 3．实验时用 测出 次全振动的时间，求出平均值，即得周期． 4．在测量重力加速度的实验中，某同学用一根细线和一均匀小球制成单摆，他已经测得此单摆20个周期的时间t，从悬挂点到小球顶端的线长为l，还需要测量的物理量为________．将g用测得量表示，可得g＝________． 二、实验步骤： 1．做单摆 （1）让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔稍大一些的结，制成一个________。 （2）把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在 位置处作上标记。 2．测摆长 用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l0，再用游标卡尺测量出摆球的直径d，则摆长________。 3．测周期 将单摆从平衡位置拉开一个小角度（摆角小于5°），然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。当单摆摆动稳定后，过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间。计算出完成一次全振动的时间，即为单摆的________。 4．改变摆长重测周期 将单摆的摆长变短或变长，重复实验三次，测出相应的________和________。 5．数据处理： （1）平均值法 每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值，设计如表所示实验表格。 （2）图像法：由T＝2π得T2＝l，作出T2－l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g。 三、注意事项 （1）实验时，摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩性，另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球。 （2）单摆摆球应在坚直平面内摆动，且摆角应小于________。 （3）测摆长l时，应为悬点到球重心的距离，球质量分布均匀时等于________加上小球半径。 （4）应从摆球经过平衡位置时开始计时，以摆球从同一方向通过________时计数。 （5）适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差，一般________次即可。 四、误差分析 （1）测摆长l时只测量出细线长，没有加上小球的半径，使得所测摆长偏小，g的侧量值偏小。 （2）测摆动周期时，将N次全振动误记为________次全振动，使所测周期偏小，g的侧量值偏大。 （3）实验时，摆角较大，使得摆动实际________与有偏差。 【典型例题】 例1：一位同学用单摆做测量重力加速度的实验．他将摆挂起后，进行了如下步骤：指出下面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正．（不要求进行误差计算）： A．测摆长l：用米尺量出摆线的长度作为摆长； B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝； C．将所测得的l和T代入单摆的周期公式T＝2π，算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去； D．改变摆长测量多次，然后取g的平均值作为实验结果 例2：某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中， （1）用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图所示,则该摆球的直径为 cm。 （2）测得摆线长为89.2 cm，然后用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图甲中秒表所示，则该单摆的摆长为 cm，秒表所示读数为 s。 （3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数值，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图乙所示，则测得的重力加速度g= m/s2。（π取3.14，计算结果保留三位有效数字）  例3：乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的T2－L图像为： A．虚线①，不平行实线OM B．虚线②，平行实线OM C．虚线③，平行实线OM D．虚线④，不平行实线OM 【课后作业】 （ ）1．（多选）如某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示．这样做的目的是 A．保证摆动过程中摆长不变 B．可使周期测量得更加准确 C．需要改变摆长时便于调节 D．保证摆球在同一竖直平面内摆动 （ ）2．下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 （ ）3．（多选）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是 A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 （ ）4．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是 A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成了摆长 B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，记为第0次，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T＝求得周期 C．开始摆动时振幅过小 D．所用摆球的质量过大 （ ）5．在“用单摆测重力加速度”的实验中，某同学的操作步骤为： a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上 b．用米尺量得细线长度为L c．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球 d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间为t，得到周期T＝ e．用公式g＝计算重力加速度 按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比 A．偏大 B．相同 C．偏小 D．无法确定 （ ）6．（多选）某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3 cm、外形不规则的大理石代替小球．他设计的实验步骤是 A．将石块和细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点； B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长； C．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放； D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝得出周期； E．改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的l和T； F．求出多次实验中测得的l和T的平均值，作为计算时用的数据，代入公式g＝（）2l． 7．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图上图所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________（填“偏大”“偏小”或“相同”）。 8．在“用单摆测定重力加速度”的实验中： （1）小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆，你认为他应选用________图来做实验。 （2） 实验过程小博同学分别用了图a、b的两种不同方式悬挂小球，你认为________（选填“a”或“b”）悬挂方式较好。 （3）某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图丁所示，则单摆的周期为________s。 （4）若单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T=T0[1+asin2 ]，式中T0为摆角趋近于0°时的周期，a为常数。为了用图像法验证该关系式,需要测量的物理量有____________，某同学在实验中得到了如图戊所示的图线，则图线的斜率表示_________。  学科网（北京）股份有限公司 $