8.4 第2课时 空间点、直线、平面之间的位置关系 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第2课时　空间点、直线、平面之间的位置关系 一、 单项选择题 1．若直线l与平面α平行，直线a⊂α，则l与a的位置关系为(　　) A．平行 B．异面 C．相交 D．没有公共点 2．如果两个平面内各有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．既不平行也不相交 3．如图所示，下列用符号语言表达正确的为(　　) (第3题) A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 4．如图，是正方体的平面展开图，在这个正方体中直线关系正确的是(　　) (第4题) A．BM与ED平行 B．CN与BE是异面直线 C．CN与BM平行 D．BD与FN平行 二、 多项选择题 5．下列结论正确的是(　　) A．三个平面最多可以把空间分成八部分 B．若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价 C．若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈l D．若n条直线中任意两条共面，则它们共面 6．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则下列结论正确的有(　　) (第6题) A．直线AM与CC1是相交直线 B．直线BN与MB1是异面直线 C．AM与BN平行 D．直线A1M与BN共面 三、 填空题 7．已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，则直线c与直线b的位置关系是________． 8．如图，已知E，F分别为三棱锥D−ABC的棱AB，DC的中点，则直线DE与BF的位置关系是________(填“平行”“异面”或“相交”)． (第8题) 四、 解答题 9．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点. (1) AM和CN是否是异面直线？请说明理由； (2) D1B和CC1是否是异面直线？请说明理由. (第9题) 10．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱CC1上一点，且CE∶EC1＝1∶2. (1) 试画出过D1，A，E三点的平面截正方体ABCD−A1B1C1D1所得截面α； (2) 证明：平面D1AE与平面ABCD相交，并指出它们的交线. (第10题) 11．(多选)如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD上的三等分点，且＝＝，则下列说法正确的是(　　) (第11题) A．E，F，G，H四点共面 B．EF与GH异面 C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上　 D．EF与GH的交点M一定在直线AC上 12．如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点. (1) 求证：CE，D1F，DA三线交于点P； (2) 在(1)的结论中，G是D1E上一点，若FG交平面ABCD于点H，求证：P，E，H三点共线. (第12题) 第2课时　空间点、直线、平面之间的位置关系 基础打底·熟练掌握 1．D　2．C　3．A 4．D　【解析】 将平面图还原成正方体如图，BM，ED是异面直线，CN，BM是异面直线，A，C错误；CN，BE平行，BD，FN平行，B错误，D正确. (第4题) (第6题) 5．AC　 6．BD　【解析】 M，C，C1三点在平面CDD1C1内，M不在直线CC1上，A不在平面CDD1C1内，A，M，C，C1四点不共面，根据异面直线的定义可得直线AM与CC1是异面直线，故A错误；B，N，B1三点在平面BCC1B1内，B1不在直线BN上，M不在平面BCC1B1内，B，N，M，B1四点不共面，根据异面直线的定义可得直线BN与MB1是异面直线，故B正确；如图，取DD1的中点E，连接AE，EN，又N为C1C的中点，则有AB∥EN，AB＝EN，所以四边形ABNE是平行四边形，所以AE∥BN，AM∩AE＝A，则AM与BN不平行，故C错误；如图，连接A1M，MN，BA1，CD1，因为M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，所以MN∥D1C，由正方体的性质可知A1B∥D1C，所以MN∥A1B，则有A1，B，M，N四点共面，所以直线A1M与BN共面，故D正确. 7．相交或异面　 8．异面　【解析】 假设直线DE，BF共面，则EB⊂平面DEBF，由A∈EB，得AB⊂平面DEBF，同理，DC⊂平面DEBF，故AB，CD共面，这与D−ABC是三棱锥矛盾，故假设错误，故直线DE，BF异面. 9．【解答】 (1) 不是异面直线.理由如下：连接AC，A1C1(图略).因为M，N分别是A1B1，B1C1的中点，所以MN∥A1C1.又A1A􀰿D1D，而D1D􀰿C1C，所以A1A􀰿C1C，所以四边形A1ACC1为平行四边形，所以A1C1∥AC，从而MN∥AC.所以A，M，N，C在同一个平面内，故AM和CN不是异面直线. (2) 是异面直线.理由如下：假设D1B与CC1在同一个平面CC1D1内，则B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1，所以BC⊂平面CC1D1.而BC⊄平面CC1D1，所以假设不成立，故D1B与CC1是异面直线. 10．【解答】 (1) 如图，在BC上取一点F，使得CF＝CB，连接EF，AF，BC1，易得EF∥BC1.由正方体的性质知BC1∥AD1，EF∥AD1，所以A，F，E，D1四点共面，则平面AFED1就是过D1，A，E三点的平面截正方体ABCD−A1B1C1D1所得截面α. (第10题) (2) 因为A∈平面D1AE，A∈平面ABCD，所以平面D1AE∩平面ABCD≠⌀，即平面D1AE与平面ABCD相交.延长DC，D1E，设它们交于点G，因为G∈直线D1E，直线D1E⊂平面D1AE，所以G∈平面D1AE.因为G∈直线DC，直线DC⊂平面ABCD，所以G∈平面ABCD，所以AG为平面D1AE与平面ABCD的交线. 能力进阶·融会贯通 11．AD　【解析】 在空间四边形ABCD中，E，H分别是边AB，AD的中点，则EH∥BD，且EH＝BD，F，G分别是边BC，CD上的三等分点，且＝＝，则FG∥BD，且FG＝BD，因此FG∥EH，E，F，G，H四点共面，故A正确，B错误；FG∥EH，FG>EH，即四边形EFGH是梯形，则EF与GH必相交，交点为M，点M在EF上，而EF在平面ACB上，则点M在平面ACB上，同理，点M在平面ACD上，则M是平面ACB与平面ACD的公共点，而AC是平面ACB与平面ACD的交线，所以点M一定在直线AC上，故C错误，D正确. (第11题) (第12题) 12．【解答】 (1) 如图，连接A1B，CD1，EF.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点，所以EF∥A1B且EF＝A1B，因为CD1∥A1B且CD1＝A1B，所以EF∥CD1且EF≠CD1，所以CE与D1F相交，设交点为P.因为P∈CE，CE⊂平面ABCD，所以P∈平面ABCD.又因为P∈D1F，D1F⊂平面ADD1A1，所以P∈平面ADD1A1，所以P为两平面的公共点.因为平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，所以P∈AD，所以CE，D1F，DA三线交于点P. (2) 在(1)的结论中，G是D1E上一点，FG交平面ABCD于点H，则FH⊂平面PCD1，所以H∈平面PCD1.又H∈平面ABCD，设平面PCD1∩平面ABCD＝l，所以H∈l，同理，P∈l，E∈l，所以P，E，H都在平面PCD1与平面ABCD的交线上，所以P，E，H三点共线. 学科网（北京）股份有限公司 $