第十一章 立体几何初步 阶段质量评价-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第四册配套练习word（人教B版）

[阶段质量评价]　　　　　　　　 第十一章　立体几何初步

A卷——基本知能盘查

(时间:120分钟　满分:150分)

 

　　　　　　　　　　　　　　　　

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.下列正确的是 (　　)

A.过球面上两点与球心有且只有一个平面

B.用一个平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台

C.底面是正多边形,侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥

D.有两个面平行且相似,其他各个面都是梯形的多面体是棱台

解析:选C　当球面上的两点恰好是直径的两个端点时,这三点共线,此时过这三点有无数个平面,故A错误;用一个平行于底面的平面截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台,故B错误;根据正棱锥的定义:底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.所以底面是正多边形且侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥,符合定义,故C正确;两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体中,侧棱延长不一定会相交于一点,所以不一定是棱台,故D错误.故选C.

2.

已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图为如图所示的三角形,其中AB=AC=2,则该平面图形的面积为              (　　)

A. B.2

C.2  D.4

解析:

选D　作出原图形如图所示,则AB'=2,AC'=4,所以该平面图形的面积为·AB'·AC'=×2×4=4,故选D.

3.某广场设置了一些石凳供大家休息,如图,每个石凳都是由正方体截去八个相同的正三棱锥得到的几何体,则下列结论不正确的是              (　　)

A.该几何体的面是等边三角形或正方形

B.该几何体恰有12个面

C.该几何体恰有24条棱

D.该几何体恰有12个顶点

解析:选B　根据题图可得该几何体的面是等边三角形或正方形,A正确;该几何体恰有14个面,B不正确;该几何体恰有24条棱,C正确;该几何体恰有12个顶点,D正确.故选B.

4.

如图所示的粮仓可近似看作一个圆锥和圆台的组合体,且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合.已知圆台的较小底面圆的半径为1,圆锥与圆台的高分别为-1和3,则此组合体外接球的表面积是              (　　)

A.16π B.20π 

C.24π D.28π

解析:选B　设外接球半径为R,球心为O,圆台较小底面圆的圆心为O1,则O+12=R2,而OO1=-1+3-R,故R2=1+(+2-R)2,解得R=.此组合体外接球的表面积S=4πR2=20π.故选B.

5.

如图,PA⊥平面ABC,∠ACB=90°,且PA=AC=BC=a,则异面直线PB与AC所成的角的正切值等于              (　　)

A.2  B.

C. D.

解析: