11.4.1 第1课时 直线与直线所成角及线面垂直的判定定理 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第四册配套练习word（人教B版）

11.4.1 第1课时 直线与直线所成角及线面垂直的判定定理

[课时跟踪检测]

1.(多选)下列条件中能推出l⊥α的有 (　　)

A.直线l与平面α内一个三角形的两边垂直

B.直线l与平面α内一个梯形的两边垂直

C.直线l与平面α内无数条直线垂直

D.直线l与平面α内任意一条直线垂直

解析:选AD　由线面垂直的判定定理知A、D正确;对于B,当梯形的两边平行时,不能推出l⊥α;对于C,当无数条直线相互平行时,不能推出l⊥α.故选A、D.

2.正方体ABCD-A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是 (　　)

A.平面DD1C1C B.平面A1DB

C.平面A1B1C1D1 D.平面A1DB1

解析:选D　∵AD1⊥A1D,AD1⊥A1B1,A1D∩A1B1=A1,∴AD1⊥平面A1DB1.故选D.

3.如图,α∩β=l,点A,C∈α,点B∈β,且BA⊥α,BC⊥β,那么直线l与直线AC的关系是 (　　)

A.异面 B.平行

C.垂直 D.不确定

解析:选C　∵AB⊥α,l⊂α,∴AB⊥l,

又∵BC⊥β,l⊂β,∴BC⊥l,

又AB∩BC=B,AB⊂平面ABC,BC⊂平面ABC,

∴l⊥平面ABC,

又AC⊂平面ABC,∴l⊥AC.

4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为 (　　)

A. B. 

C. D.

解析:选D　如图,连接A1B,BC1,A1C1,易证四边形ABC1D1为平行四边形,所以AD1∥BC1,因此∠PBC1为异面直线PB与AD1所成的角.易知△A1BC1为等边三角形,所以∠A1BC1=.在正方形A1B1C1D1中,因为P是B1D1的中点,所以P是A1C1的中点,所以∠PBC1=∠A1BC1=.故选D.

5.(2025·全国Ⅰ卷)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为BC中点,则 (　　)

A.AD⊥A1C B.BC⊥平面AA1D

C.CC1∥平面AA1D D.AD∥A1B1

解析:选BC　设D1为B1C1的中点,

由题得AD⊥AA1,若AD⊥A1C,则AD⊥平面AA1C,则AD⊥AC,矛盾!故A错误;

由题得AD⊥BC,AA1⊥BC,则BC⊥平面AA1D,故B正确;

由题得AD∥A1D1,若AD∥A1B1,则A1D1∥A1B1,矛盾!故D错误;

由题得CC1∥AA1,又CC1不在平面AA1D上,故CC1∥平面AA1D,故C正确.

6.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是A1D,D1B的中点,则 (　　)

A.直线A1D与直线D1B垂直,直线MN∥平面ABCD

B.直线A1D与直线D1B平行,直线MN⊥平面BDD1B1

C.直线A1D与直线D1B相交,直线MN∥平面ABCD

D.直线A1D与直线D1B异面,直线MN⊥平面BDD1B1

解析:选A　如图,连接AD1.因为四边形ADD1A1是正方形,且M是A1D的中点,所以点M是AD1的中点,A1D⊥AD1.又AB⊥平面ADD1A1,A1D⊂平面ADD1A1,所以AB⊥A1D.又AB∩AD1=A,所以A1D⊥平面ABD1.又D1B⊂平面ABD1,所以A1D⊥D1B,所以B错误.由图易知直线A1D与直线D1B异面,所以C错误.因为M,N分别是AD1,D1B的中点,所以MN∥AB.又MN⊄平面ABCD,AB⊂平面ABCD,所以MN∥平面ABCD,所以A正确.取AA1的中点E,连接NE,EB,ED1,ED,EB1,B1D,则B1D交D1B于点N.易证EB=ED1,ED=EB1.又N是D1B,B1D的中点,所以EN⊥D1B,EN⊥B1D.又D1B∩B1D=N,所以EN⊥平面BDD1B1.而MN∩NE=N,所以MN与平面BDD1B1不垂直,所以D错误.故选A.

7.(5分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,则图中共有直角三角形的个数为　　　　.