11.4.1直线与平面垂直刷题课件（共32张PPT）2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册第十一章

数学 必修第四册 RJB 11.4　空间中的垂直关系 必修四 题型1　异面直线所成的角 解析 1．[福建南平2019高一期末]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AD1与BD所成的角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 连接BC1，DC1.∵AD1∥BC1，∴异面直线AD1与BD所成的角为∠DBC1.由题可得△DBC1为等边三角形，∴∠DBC1＝60°. ∴异面直线AD1与BD所成的角为60°.故选C. C 11.4.1　直线与平面垂直 刷基础 题型1　异面直线所成的角 解析 2．[河南驻马店2019高一期末]在直三棱柱ABC－A′B′C′中，侧棱AA′⊥平面ABC.若AB＝AC＝AA′＝1，AB⊥AC，点M，N分别为A′C′，CC′的中点，则异面直线MN与B′C′所成的角为(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 连接A′C，A′B.因为AA′⊥平面ABC，AB＝AC＝AA′＝1，所以A′B＝A′C＝ ＝.又因为AB⊥AC，所以BC＝＝，故△A′BC是等边三角形．又因为点M，N分别为A′C′，CC′的中点，所以MN∥A′C.又因为B′C′∥BC，所以异面直线MN与B′C′所成的角和直线A′C与BC所成的角相同，为60°. B 11.4.1　直线与平面垂直 刷基础 题型1　异面直线所成的角 解析 3．如图是一个正方体的平面展开图，在原正方体中，给出下列四个结论： ①AB与CD所在直线垂直； ②CD与EF所在直线平行； ③AB与MN所在直线成60°角； ④MN与EF所在直线异面． 其中正确结论的序号是(　　) A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 画出原正方体如图所示，连接DN，DM，由图可知①②错误； AB∥DN，MN＝DN＝DM，所以△DMN为等边三角形， 所以③AB与MN所在直线成60°角是正确的； 显然④MN与EF所在直线异面是正确的． C 11.4.1　直线与平面垂直 刷基础 题型1　异面直线所成的角 4．如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D，E分别是VB，VC的中点，求异面直线DE与AB所成的角． 【解】∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC. ∵点C是弧AB的中点，∴BC＝AC，∴∠ABC＝45°