6.2.2 排列数 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

人教A版 选择性必修 第三册 6.2.2排列数 第六章 计数原理 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement). 1. 排列的定义： 注意排列的两个关键要素：元素互异，元素按顺序排列. 2. 排列的简单计算：树状图分析、列举、分步乘法计数原理. 知识回顾 1.掌握排列数的概念及其公式； 2.正确运用排列数公式进行计算. 学习目标 自学指导 阅读课本17--19页，完成以下问题： 问题1：排列数及公式。 问题2：用排列数解决简单的计数问题。 我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示. 排列的第一个字母 元素总数 取出元素数 m，n所满足的条件是： (1) m∈N*，n∈N* ； (2) m≤n . 问题1是从3个不同元素中任取2个元素的排列为3×2＝6 ， 可记作： 问题2是从4个不同元素中任取3个元素的排列数为4×3×2＝24 ， 可记作： 符号 中的A是英文arrangement(排列)的第一个字母 教师点拨 排列数 探究 从n个不同元素中取出m个元素的排列数 (m≤n)是多少? 排列数 可以按依次填2个空位得到： 同理，排列数 可以按依次填3个空位得到： 那么排列数 就可以按依次填m个空位得到： ··· ? 排列数公式的特点： 1. 公式中是m个连续正整数的连乘积； 2. 连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n－m＋1). 全排列数： 1. 全排列：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同 元素的一个全排列 . 全排列数为: 排列数公式： 2.阶乘：正整数1到n的连乘积 1×2×···×n称为n的阶乘，用 表示, 即 小组互助 练习(1)15×14×13×12可表示为(　　) (3)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,则全班共写了　　　　　条毕业留言.(用数字作答)  1 560 C 108 例1 计算： 小组互助 排列数公式的阶乘形式： 排列数公式的应用： 连乘形式一般用于计算， 阶乘形式用于化简或证明. 变式1（1） 15 6 （2） 12 小组互助 1 1. 计算： 小组互助 例2 (1)8个人排成一排,共有多少种不同的排法? (2)8个人排成两排,前后两排各4人共有多少种不同的排法? (3)8个人排成两排,前排3人,后排5人,共有多少种不同的排法? 小组互助 变式2 (1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究,每组1个小课题,共有多少种不同的安排方法? (2)12名选手参加校园歌手大奖赛,比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名,每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况? 3. 一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停放方法? 例3 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数? 小组互助 变式3 用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数且是偶数? 小组互助 328个 (1) 若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？ 例题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念. (2) 若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法? (3) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？ (4) 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？ (6) 若前排站三人，后排站四人，其中的A, B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？ (5) 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？ 有条件的排列问题： 我们把这种方法称为： 捆绑法. (1) 若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？ 例题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念. ∴ 不同的排法共有 说明： 捆绑法一般适用于相邻问题的处理. 相邻问题用捆绑法 例题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念. (2) 若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法? (2) 不同的排法有 这种方法称为：插空法 例题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念. (3) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？ (3) 共有 种排法. 说明： 插空法一般适用于 问题的处理. 互不相邻 互不相邻问题用插空法 例题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念. (4) 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？ (4)不同的排法共有 种. B B A A 例题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念. (5) 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？ A B 例题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念. (6) 若前排站三人，后排站四人，其中的A, B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？ (6) A, B两小孩的站法有 种，其余人的站法有 种. 所以不同的排法共有 变式 5个人站成一排： (l) 共有多少种不同的排法？ (2) 其中甲必须站在中间有多少种不同排法？ (3) 其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？ (4) 其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？ (5) 其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法? (6) 其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？ ① 甲站在排尾，其余的人可全排列， ② 甲既不站在排尾也不站排头，乙不站排尾，其余的人可全排列， ∴不同的排法共有 2. 全排列数: 1. 排列数公式： 3.阶乘：正整数1到n的连乘积 1×2×···×n称为n的阶乘，用 表示, 即 排列数公式的阶乘形式： 相邻问题用捆绑法 互不相邻问题用插空法 课后反思 A. B. C. D. (2)-2=　　　　.  (3)化简:=　　　　.  $