第1-2单元阶段培优：应用题（专项训练)-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

第1-2单元阶段培优：应用题 1．一个装有水的长方体容器长13厘米，宽10厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了2厘米。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高露出水面，则圆柱的体积是多少立方厘米？ 2．根据统计图完成下面各题。 （1）阳光中学乘私家车出行的人数与步行人数共有768人，这两种方式出行上学的人数比是3∶1，这个中学共有多少学生？ （2）其他方式出行的学生占全校学生总人数的百分之几？ （3）乘公交车上学的比乘私家车上学的多多少人？ 3．用铁皮制作两个圆柱形水桶（无盖），底面半径为12厘米，高为35厘米。 （1）制作这样两个水桶共需用铁皮多少平方分米？（保留整数） （2）这两个水桶最多共可盛水多少升？ 4．如图是某校六年级学生“最喜欢球类运动”的统计图。 （1）喜欢羽毛球的人数占全年级总人数的百分之几？ （2）如果六年级学生共有300人。那么，喜欢乒乓球的有多少人？比喜欢足球的人数多多少人？ 5．实验小学六年级600名同学每人捐一本图书建立年级图书廊，捐书情况如图。后来，学校赠送六年级一些科普书放入图书廊，这时，科普书的本数达到了图书总数的20%，学校后来赠送六年级多少本科普书？ 6．小明将一块长是6.28厘米，宽是2厘米，高是1厘米的橡皮泥捏成底面半径是2厘米的圆锥体，这个圆锥体的高是多少厘米？ 7．甲、乙两个圆柱形容器的底面积之比是4∶3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米，往两个容器中注入同样多的水，直到水深相同，这时甲容器的水面上升多少厘米？ 8．把一块底面半径5厘米，高10厘米的圆柱形铝块，熔铸成一个底面半径10厘米的圆锥形铝块，圆锥的高是多少厘米？ 9．一个圆柱形钢锭，底面积是6平方分米，高5分米，体积是多少？如果每立方分米重2千克，这个钢锭重多少千克？ 10．一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是4分米，高是60厘米。 （1）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位小数） （2）如果1升柴油重0.8千克，这个油桶可装柴油多少千克？（铁皮厚度忽略不计，得数保留整千克数） 11．把一个底面半径是0.5米，高1.2米的圆锥形沙堆铺在一个长2米，宽1.3米的地面上，能铺多少？ 12．一个圆柱的体积是602.88m3，底面周长是50.24m，这个圆柱的高是多少米？ 13．如果每人每天刷牙要用2cm长的牙膏，那么1个月（30天）要用多少立方厘米的牙膏？（注：牙膏口的直径是6mm）如果使管口的直径缩小1mm，那么1个月（30天）可以节省多少立方厘米牙膏？ 14．一个圆柱和一个圆锥的体积和高相等，圆柱的底面周长是6.28米，圆锥的底面积是多少平方米？ 15．一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是10厘米。这张商标纸的面积是多少？ 16．如图，圆柱玻璃容器里面装有水，水中浸没着一个高15厘米的圆锥形铅锤，圆柱容器和圆锥铅锤的底面直径之比为5∶4，如果把铅锤取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？ 17．一根钢管长5米，内圆直径为5厘米，外圆直径为6厘米，如每立方分米的钢重7.8千克，这根钢管有多重？ 18．小张把一根底面直径是4厘米，高是9厘米的圆柱形木料加工成一个最大的圆锥，需要削去多少立方厘米的木料？ 19．“双减”后，为丰富学生的课余生活，某校开展学生课后社团活动。小冬调查了六（1）班同学各社团参与人数，绘制了下面两幅统计图（不完整）。 （1）参与本次调查一共有多少人？ （2）请把条形统计图补充完整。 （3）已知该校六年级共有280名学生，根据小冬的统计结果，请你推算该校六年级学生参加阅读社团的大概有多少人？ 20．沿着圆柱体的直径自上而下锯成2部分，表面积增加36平方厘米，高与底面直径的比是2∶1，这个圆柱的体积是多少？ 21．一个底面周长3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的。将2块石头放入杯子，浸没在水里。这时水面上升4厘米，刚好与杯口平齐，求玻璃杯的容积是多少？ 22．把一个体积是84立方厘米的正方体削成最大的圆柱，圆柱体的体积是多少？ 23．有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？ 24．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个直径4米的半圆形。 （1）搭建这个大棚需要用多少平方米的塑料薄膜？ （2）大棚的空间有多大？ 25．如图，直角三角形ABC中，如果以AC为轴旋转一周，可以得到一个什么立体图形？它的体积是多少立方厘米？如果以AB为轴旋转一周，它的体积是多少立方厘米？ 26．如图是阳光小学六年级学生视力情况扇形统计图，如果六年级学生一共有400人，那么视力正常的学生有多少人？ 27．观察下面的地球陆地面积分布统计图，说说你获得了哪些信息． （1）图中各个扇形分别代表什么？ （2）全世界共有几个大洲？哪个洲的面积最大？ （3）哪两个洲的面积之和最接近地球陆地总面积？ （4）你能从图中知道地球陆地总面积是多少吗？ （5）从图中你还能了解到哪些信息？ 28．在底面积是300平方厘米的圆柱形容器里，竖直放着一个高是60厘米，底面积是100平方厘米的圆柱形铁棒。这时容器里的水深50厘米。现将铁棒轻轻地向上方提起10厘米，露出水面的圆柱形铁棒浸湿部分长多少厘米？ 29．如下图，一个内直径10厘米的圆柱形量杯内有杯水。乐乐把一个直径5厘米的圆柱形铁块浸没其中，水面上升1厘米。这时，水面与杯底和杯口的高度比是。 （1）圆柱形铁块高多少？ （2）从里面量，量杯高多少？ （3）乐乐通过实验发现：继续往量杯内竖直浸没同样的圆柱形铁块，最后量杯内的水正好淹没8个这样的铁块。请你通过计算证明实验结果。 30．某山区严重缺水，为保障村小学的生活用水，扶贫队修建了一个圆柱形蓄水池，水池的底面半径为10米，池深2.5米，修建这个蓄水池能装多少立方米水？ 31．在一个底面积是16平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱体。求剩下的铸铁的表面积是多少平方厘米？（π取3.14） 32．小明家有一种容器，从前面和右面看都是大小相同的长方形，从上面看是圆。 （1）这个容器的底面积是多少平方厘米？ （2）这个容器的容积是多少立方厘米？（容壁厚度忽略不计） 33．把图中的直角三角形以BC为轴旋转一周，所形成的几何形体的占地面积是多少？体积是多少？ 34．一个圆锥形沙堆，底面周长6.28米，高1.2米，把这堆沙铺在一条宽10米的公路上，如果铺2厘米厚，能铺多长？ 35．一个圆锥形沙堆，底面积是77.5平方米，高是2.4米。用一辆载重8吨的汽车运，至少几次可以运完？（每立方米的沙重2吨） 36．第29届北京奥运会，中国代表团取得了优异的成绩。如图是我国健儿获得奖牌的分布情况，已知获得金牌51块，你能算出银牌有多少块吗？ 37．一个圆锥形的黄沙堆，底面周长为18.84米，高为5米，如果每立方米的黄沙重2.4吨，那么这堆黄沙重多少吨？ 38．一个圆柱的底面半径是5分米，高是6分米，它的侧面积是多少平方分米？ 39．笑笑家最近购买了一台电热水器（外壳和内胆均为近似的圆柱体），外壳长为6分米，底面直径为4分米，内胆从里边量长为5分米，底面直径为3分米。 （1）外壳的表面积是多少平方分米？ （2）内胆的容积约是多少升？（结果取整数） 40．今年小麦大丰收，李大伯把小麦堆成一个圆锥形，小麦堆的底面积是12.56平方米，高是1.5米。如果每立方米小麦的质量约为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？ 41．用铁皮制作两个圆柱形水桶（无盖），底面半径为12厘米，高为35厘米。 （1）制作这样两个水桶需要用铁皮多少平方分米？（保留整数） （2）—个水桶最多能盛水多少升？（保留整数） 42．如图三角形ABC是一个直角三角形，分别以三条边所在的直线为轴旋转得到三个不同的立体形体，这三个立体图形的体积分别是多少立方厘米？ 43．一个圆柱形蓄水池，底面直径4米、深4米，水面离地面0.5米．这个蓄水池可蓄水多少立方米？ 44．近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活。下面是我国某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图。 （1）这个区域2023年共销售新能源汽车（    ）万辆，其中一季度销售（    ）万辆。 （2）将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整。 （3）第一季度比第二季度少销售百分之几？ 45．阳光小学六（2）班有40人，对班上每一位同学喜爱的运动项目进行了调查，制成统计图（如图），根据统计图回答下面的问题。 (1)喜欢足球和跳绳的一共占全班人数的百分之几？ (2)喜爱乒乓球的学生有多少人？ (3)喜欢踢毽的比跳绳的少多少人？ 46．一个圆柱形零件，底面半径是6厘米，高是12厘米，在零件的底部有一个圆柱形的洞，洞口直径是10厘米，洞深4厘米。 （1）如果将这个零件与空气接触的表面都涂上防锈漆，涂防锈漆的面积是多少平方厘米？ （2）这个零件用铁铸造，如果每立方厘米的铁约重7.8克，这个零件约重多少千克？（得数保留一位小数） 47．一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，已知这个矿泉水瓶的内直径是6厘米，小明喝了多少毫升水？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．240立方厘米 【分析】水面上升的体积就是圆柱和圆锥浸入水中的体积和，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝圆柱和圆锥浸入水中的体积和。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆柱体积看作单位“1”，圆锥体积是圆柱体积的，1－露出水面的对应分率＝水中圆柱体积对应分率，水中圆柱体积对应分率＋圆锥体积对应分率＝圆柱和圆锥浸入水中的体积对应分率，圆柱和圆锥浸入水中的体积和÷对应分率＝圆柱体积，据此列式解答。 【详解】13×10×2＝260（立方厘米） （立方厘米）    答：圆柱的体积是240立方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体、圆柱和圆锥的体积公式，理解分数除法的意义。 2．（1）2400人 （2）10.5% （3）372人 【分析】（1）已知乘私家车出行的人数与步行人数比是3∶1，则步行人数占这两种方式出行上学人数的，把这两种方式出行上学人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出步行人数； 从扇形统计图中可知，步行人数占全校学生人数的8%，把全校学生人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出全校学生人数。 （2）已知步行人数占全校学生人数的8%，且乘私家车出行与步行的人数比是3∶1，那么乘私家车出行的人数占全校学生人数的8%×3＝24%；把全校学生人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去乘公交车、骑自行车、乘私家车、步行人数占总人数的百分比之和，即是其他方式出行的学生占全校学生人数的百分比。 （3）把全校学生人数看作单位“1”，乘公交车上学比乘私家车上学多的人数占全校学生人数的（39.5%－24%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出乘公交车上学比乘私家车上学多的人数。 【详解】（1）步行人数： 768× ＝768× ＝192（人） 全校学生人数： 192÷8% ＝192÷0.08 ＝2400（人） 答：这个中学共有学生2400人。 （2）乘私家车出行人数占全校学生人数：8%×3＝24% 其他方式出行的： 100%－（39.5%＋18%＋24%＋8%） ＝100%－89.5% ＝10.5% 答：其他方式出行的学生占全校学生总人数的10.5%。 （3）2400×（39.5%－24%） ＝2400×0.155 ＝372（人） 答：乘公交车上学的比乘私家车上学的多372人。 【点睛】本题考查按比分配问题、百分数的实际应用，从扇形统计图中获取信息，并能根据统计图提供的信息解决实际问题。 3．（1）62平方分米 （2）31.6512升 【分析】（1）求需用的铁皮的面积，就是求圆柱的表面积；已知圆柱形水桶无盖，即少上底面，那么圆柱的表面积S表＝S侧＋S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出一个圆柱形水桶所需铁皮的面积，再乘2，即是两个水桶共需铁皮的面积；注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米。 （2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出一个圆柱形水桶的体积，再乘2即可求出两个水桶的体积，然后根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位。 【详解】（1）（2×3.14×12×35＋3.14×122）×2 ＝（3.14×840＋3.14×144）×2 ＝（2637.6＋452.16）×2 ＝3089.76×2 ＝6179.52（平方厘米） 6179.52平方厘米＝61.7952平方分米 61.7952平方分米≈62平方分米 答：制作这样两个水桶共需用铁皮62平方分米。 （2）3.14×122×35×2 ＝3.14×144×35×2 ＝3.14×10080 ＝31651.2（立方厘米） 31651.2立方厘米＝31.6512升 答：这两个水桶最多共可盛水31.6512升。 【点睛】本题考查圆柱表面积、圆柱体积公式的运用，理解圆柱形无盖水桶是一个少了上底面的圆柱体，计算表面积时只求圆柱的侧面积和一个底面积之和。 4．（1）25%； （2）45人；12人 【分析】（1）如图是某校六年级学生“最喜欢球类运动”的统计图，将六年级学生人数看作单位“1”，用1连续减去喜欢乒乓球占的15％、喜欢篮球占的40％、喜欢足球占的11％、喜欢其他占的9％，即可知道喜欢羽毛球的人数占全年级总人数的百分之几。 （2）已知六年级学生一共有300人，喜欢乒乓球的占了15％，用300乘15％就可以知道喜欢乒乓球的有多少人。 喜欢足球的人占全年级的11％，用300乘11％就可以知道喜欢足球的有多少人。 喜欢乒乓球的人数减去喜欢足球的人数，就可以知道喜欢乒乓球的人数比喜欢足球的人数多几人。 【详解】（1）1－15％－40％－11％－9％ ＝1－（15％＋40％＋11％＋9％） ＝1－75％ ＝25％ 答：喜欢羽毛球的人数占全年级总人数的25％。 （2）300×15％＝45（人） 300×11％＝33（人） 45－33＝12（人） 答：喜欢乒乓球的有45人，比喜欢足球的人多12人。 5．75本 【分析】从“600名同学每人捐一本”可知，这时图书总数为600本。从扇形统计图可知：其它书共占35%＋25%＋30%＝90%，科普书则占1－90%＝10%。学校赠送一些科普书后吗，科普书增加了，图书总数就增加了，科普书的本数达到了图书总数增加后的20%，那么其它书共占图书总数增加后的1－20%＝80%。先用600×（35%＋25%＋30%）求出其它书的总数，再用其它书的总数÷80%，求出增加后的图书总数，最后求出前后总数差，即赠送的科普书。据此解答。 【详解】根据分析可得： 600×（35%＋25%＋30%）÷（1－20%）－600 ＝600×90%÷80%－600 ＝675－600 ＝75（本） 答：学校后来赠送六年级75本科普书。 【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息。而通过不变量求增加后的总数是解决问题的关键。 6．3厘米 【详解】6.28×2×1÷（×3.14×2×2）＝3（厘米） 答：这个圆锥体的高是3厘米。 7．12厘米 【分析】设甲容器的水面上升x厘米，乙容器水面上升的高度为（7＋x－3）厘米。甲、乙两个圆柱形容器的底面积分别看作4和3，因为注入同样多的水，等量关系式：甲容器水上升的体积＝乙容器水上升的体积，据此列方程解答。 【详解】解：设甲容器的水面上升x厘米。 4x＝3（7＋x－3） 4x＝12＋3x x＝12 答：甲容器的水面上升12厘米。 【点睛】考查了圆柱的体积，解答此题的关键是找到等量关系式，然后列方程解答。 8．7.5厘米 【详解】试题分析：熔铸前后的体积不变，先根据圆柱的体积公式求出铝块的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积即可解答． 解：3.14×52×10×3÷（3.14×102）， =3.14×25×10×3÷314， =2355÷314， =7.5（厘米）； 答：圆锥的高是7.5厘米． 点评：此题主要考查了圆柱的体积=πr2h，圆锥的高=体积×3÷底面积等公式的计算应用，要求学生熟记公式进行解答． 9．30立方分米；60千克 【分析】根据求出圆柱的体积即可；用圆柱的体积乘每立方分米的质量即可求出这个钢锭重多少千克。 【详解】6×5＝30（立方分米）； 30×2＝60（千克）； 答：体积是30立方分米，这个钢锭重60千克。 【点睛】熟练掌握圆柱的体积计算公式是解答本题的关键。 10．（1）100.5平方分米； （2）60千克 【分析】（1）由于油桶是有盖的，则做这个油桶需要铁皮多少平方分米，相当于是求油桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：S＝πdh＋2πr2，把数代入即可求解，最后结果根据四舍五入的方法，结果保留一位小数； （2）如果1升柴油重0.8千克，即圆柱形油桶能装多少升柴油，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数代入即可求出能装多少体积的柴油，再把得出的结果换算成以升为单位的数，最后用柴油的容积×0.8即可求出能装多少千克，最后结果根据四舍五入的方法保留整数。 【详解】（1）60厘米＝6分米 3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2 ＝12.56×6＋3.14×4×2 ＝75.36＋25.12 ＝100.48 ≈100.5（平方分米） 答：至少需要铁皮100.5平方分米 （2）3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方分米） 75.36立方分米＝75.36升 75.36×0.8≈60（千克） 答：这个油桶可装柴油60千克。 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积公式，熟练掌握圆柱的表面积和体积公式并灵活运用。 11．0.12米厚 【详解】试题分析：把圆锥形的沙堆铺在长方形地面上，只是形状改变了，沙体积不变．由此根据圆锥的体会公式：v=sh，求出沙堆的体积，再用沙体积除以长方形的底面积就是铺的厚度．由此列式解答． 解：3.14×0.52×1.2÷（2×1.3）， =3.14×0.25×1.2÷2.6， =0.314÷2.6， ≈0.12（米）； 答：大约能铺0.12米厚． 点评：此题解答关键是理解：把圆锥形的沙堆铺在长方形地面上，只是形状改变了，沙体积不变．根据圆锥的体积公式和长方体的体积计算方法解答． 12．3米 【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，已知一个圆柱的体积是602.88立方米，底面周长是50.24米，首先求出它的底面积，再用体积÷底面积=高；由此列式解答． 解：底面半径是： 50.24÷3.14÷2 =16÷2 =8（米）； 602.88÷（3.14×82） =602.88÷（3.14×64） =602.88÷200.96 =3（米）； 答：这个圆柱的高是3米． 点评：此题主要根据已知圆的周长求圆的面积的方法求出圆柱的底面积，再用体积÷底面积=高；解决问题． 13．16.956立方厘米；5.181立方厘米 【解析】略 14．9.42平方米 【详解】试题分析：等底等的圆锥的体积是圆柱体积的，如果一个圆柱和一个圆锥的体积和高相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，根据圆的周长公式：c=2πr，求出圆柱的对面半径，进而求出圆锥的底面积． 解：等底等的圆锥的体积是圆柱体积的，如果一个圆柱和一个圆锥的体积和高相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍， 3.14×（6.28÷3.14÷2）2×3， =3.14×1×3， =9.42（平方米）， 答：圆锥的底面积是9.42平方米． 点评：此题主要考查等体积等高的圆柱和圆锥的底面积之间的关系． 15．314平方厘米 【分析】求的是商标纸的面积就是求这个圆柱形的侧面积。如果圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积＝2πrh。 【详解】2×3.14×5×10＝314（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是314平方厘米。 16．3.2厘米 【分析】已知圆柱容器和圆锥铅锤的底面直径之比为5∶4，可知它们的底面半径之比为5∶4，底面积之比为25∶16； 因为圆锥形铅锤完全浸没在水中，从水中取出铅锤，那么容器中的水面会下降，水下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积，它们的体积之比为1∶1； 根据圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，求出容器中水面下降高度和圆锥铅锤的高之比； 已知圆锥形铅锤的高是15厘米，根据比的应用的解题方法，求出一份数，进而求出容器中水面下降的高度。 【详解】圆柱容器和圆锥铅锤的底面半径之比为5∶4； 圆柱容器和圆锥铅锤的底面积之比为52∶42＝25∶16； 圆柱容器中水面下降部分的体积与圆锥铅锤的体积之比为1∶1； 圆柱容器中水面下降高度和圆锥铅锤的高之比为： （1÷25）∶（1×3÷16） ＝∶ ＝（×400）∶（×400） ＝16∶75 圆柱容器中的水面高度下降： 15÷75×16 ＝0.2×16 ＝3.2（厘米） 答：容器中的水面高度将下降3.2厘米。 【点睛】求出圆柱容器中水面下降高度和圆锥铅锤的高之比是解题的关键，再根据比的应用的解题方法求解。 17．33.6765千克． 【详解】试题分析：由题意可知，这根钢管的底面是一个环形，先求出钢管底面积（环形面积），再根据V=sh算出钢管的体积，再用体积乘钢管每立方分米的重量就是钢管的总重量． 解：5÷2=2.5（厘米）=0.25分米， 6÷2=3（厘米）=0.3分米， 5米=50分米， 3.14×（0.32﹣0.252）×50×7.8 =3.14×0.0275×50×7.8 =4.3175×7.8 =33.6765（千克）． 答：这根钢管重33.6765千克． 【点评】解答这道题的关键是知道钢管的底面积是一个环形，并且会求环形面积的方法． 18．75.36立方厘米 【分析】圆柱加工成最大的圆锥，那么加工成的圆锥和原来的圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱的，所以削去的体积是圆柱体积的。因此根据圆柱的体积公式求出圆柱体积后，再根据削去部分占圆柱总体积的，求出削去部分的体积。 【详解】3.14×（4÷2）2×9×（1－）＝75.36（立方厘米） 答：需要削去75.36立方厘米的木料 【点睛】本题考查的是圆柱的体积计算以及等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系。圆柱体积是等底等高的圆锥的3倍。 19．（1）40人 （2）见详解 （3）105人 【分析】（1）把参与本次调查的总人数看作单位“1”，从条形统计图和扇形统计图中可知，绘画社团的学生是10人，占总人数的25%，单位“1”未知，用绘画社团的学生人数除以25%，求出总人数。 （2）由上一题可知参与本次调查的总人数是40人，把总人数看作单位“1”；从扇形统计图中可知，书法社团的学生人数占总人数的15%，单位“1”已知，用总人数乘15%，求出书法社团的学生人数；然后用总人数减去阅读、绘画、书法社团的人数之和，即可求出围棋社团的学生人数；据此把条形统计图补充完整。 （3）先用阅读社团的学生人数除以参与本次调查的总人数，求出阅读社团的学生人数占总人数的百分比；然后用该校六年级的学生总人数乘阅读社团的学生人数占总人数的百分比即可。 【详解】（1）10÷25% ＝10÷0.25 ＝40（人） 答：参与本次调查一共有40人。 （2）书法社团： 40×15% ＝40×0.15 ＝6（人） 围棋社团： 40－（15＋6＋10） ＝40－31 ＝9（人） 如图： （3）阅读社团的学生人数占参与调查总人数的： 15÷40×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 该校六年级学生参加阅读社团的有： 280×37.5% ＝280×0.375 ＝105（人） 答：该校六年级学生参加阅读社团的大概有105人。 【点睛】掌握条形统计图的绘制以及条形、扇形统计图的特点及作用，能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 20．42.39立方厘米 【分析】根据题意，表面积增加36平方厘米，是增加两个长方形的面积，这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，用36÷2＝18（平方厘米），求出一个长方形面积；根据长方形面积公式：长×宽，即圆柱底面直径×圆柱的高；圆柱高与底面直径的比是2∶1，即圆柱的高是底面直径的2倍，18＝18×1＝9×2＝6×3；即圆柱的高是6厘米，底面直径是3厘米，再根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，即可求出圆柱的体积。 【详解】36÷2＝18（平方厘米） 圆柱的高∶底面直径＝2∶1 圆柱的高×底面直径＝18（平方厘米） 圆柱的高是6厘米，底面直径3厘米 圆柱体积：3.14×（3÷2）2×6 ＝3.14×2.25×6 ＝7.065×6 ＝42.39（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是42.39立方厘米。 【点睛】解答本题的关键是明确圆柱体的直径自上而下锯成2部分，增加的面积是两个长方形面积，再利用比的意义，求出圆柱的底面直径与高，进而求出体积。 21．942立方厘米 【分析】一些水，恰好占杯子容量的，也就是杯中水的高度是杯子高度的，将2块石头放入杯子，浸没在水里。这时水面上升4厘米，刚好与杯口平齐，那么把杯子的高度看做单位“1”，那么它的（1－）对应的高度是4厘米，用除法求出玻璃杯的高度，最后根据圆柱体的容积＝底面积×高，求出玻璃杯的容积。 【详解】4÷（1－） ＝4÷ ＝12（厘米） 3.14÷2÷3.14 ＝1÷2 ＝0.5（分米） ＝5（厘米） 3，14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝942（立方厘米） 答：玻璃杯的容积是942立方厘米。 【点睛】解答此题的关键是求出玻璃杯的高度，考查了学生分析问题的能力。 22．65.94立方厘米 【详解】试题分析：体积最大的圆柱体它的底面的直径和高都是正方体的棱长；设正方体的棱长是1，由此求出正方体和圆柱体的体积，再用圆柱的体积除以正方体的体积即可求出圆柱的体积是正方体的体积的百分之几，再根据已知的正方体的体积是84立方厘米，即可求出圆柱体的体积． 解：设正方体的棱长是1， 正方体的体积是1×1×1=1； 1÷2=0.5； 圆柱的体积是： 3.14×0.52×1， =3.14×0.25×1， =0.785； 0.785÷1=78.5%； 84×78.5%=65.94（立方厘米）， 答：这个最大的圆柱的体积是65.94立方厘米． 点评：本题关键是找出圆柱体的底面直径和高与正方体的棱长之间的关系，然后设出数据，求出它们的体积，进而求解． 23．113.04平方厘米 【分析】根据“底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件”，利用圆柱体积公式，可以求出圆柱的体积，又因为把圆柱形的零件改制成圆锥形零件时，此段钢的体积不变，所以再将圆锥的体积公式变形，即可求出圆锥的底面积。 【详解】体积是：3.14×（8÷2）2×9 ＝3.14×16×9 ＝50.24×9 ＝452.16（立方厘米） 底面积是：452.16×3÷12 ＝1356.48÷12 ＝113.04（平方厘米） 答：零件的底面积是113.04平方厘米。 【点睛】此题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式的实际应用，另外还要注意，此段钢在加工的过程中，体积不变。 24．（1）138.16平方米；（2）125.6立方米 【分析】（1）观察图形可知，要求搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜，就是求这个圆柱侧面积的一半和一个底面积的和是多少，据此列式解答； （2）要求大棚内的空间大约有多大，就是求这个圆柱体积的一半是多少，用公式：V＝πr2h÷2，据此列式解答。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 3.14×4×20÷2 ＝12.56×20÷2 ＝125.6（平方米） 12.56＋125.6＝138.16（平方米） 答：搭建这个大棚大约要用138.16平方米的塑料薄膜。 （2）3.14×（4÷2）2×20÷2 ＝3.14×4×20÷2 ＝12.56×20÷2 ＝125.6（立方米） 答：大棚内的空间大约有125.6立方米。 【点睛】此题主要考查圆柱表面积和体积公式的灵活应用，学会把实际生活问题转换成我们所学数学问题来解答。 25．圆锥   301.44立方厘米  241.152立方厘米 【详解】圆锥：×3.14×62×8=301.44（立方厘米） 8×6÷2×2÷10 =48÷10 =4.8（厘米） ×3.14×4.82×10 =×3.14×23.04×10 =241.152（立方厘米） 26．232人 【分析】将六年级学生总人数看作单位“1”，六年级学生总人数×视力正常的学生对应的百分率＝视力正常的人数，据此列式解答。 【详解】400×58%＝400×0.58＝232（人） 答：视力正常的学生有232人。 27．（1）图中各个扇形分别代表七个大洲所占的陆地面积百分比. （2）全世界共有7个大洲，亚洲的面积最大. （3）亚洲和非洲的面积之和最接近地球陆地总面积. （4）不能. （5）哪个大陆的面积最大？ 【详解】根据扇形统计图中的各个大陆面积占地球面积的百分比进行解答. 28．15厘米 【分析】下降的水的体积等于提起的10厘米的圆柱体的体积，所以先根据圆柱体体积＝底面积×高求出高为10厘米的铁棒的体积，再除以铁棒还在水中时圆柱形容器的环状底面积，就可以求出下降的水的高度，再加上10厘米即可。 【详解】100×10÷（300－100） ＝100×10÷200 ＝5（厘米）　 10＋5＝15（厘米）　 答：露出水面的圆柱形铁棒浸湿部分长15厘米。 【点睛】本题考查了圆柱相关的应用题，比较难，要考虑清楚。 29．（1）4厘米 （2）20厘米 （3）计算证明见详解 【分析】（1）水面上升的体积就是圆柱形铁块的体积，圆柱形量杯的底面积×水面上升的高度＝圆柱形铁块的体积，根据圆柱体积÷底面积＝高，求出圆柱形铁块的高。 （2）将量杯高看作单位“1”，圆柱形量杯内有杯水，则水面高度是量杯高的，水面上升1厘米后，水面与杯底和杯口的高度比是，由此可知，水面上升1厘米后，水面高度是量杯高的，水面上升高度是量杯高的（－），水面上升高度÷对应分率＝量杯高，据此列式解答。 （3）根据圆柱体积＝底面积×高，求出量杯容积，将量杯容积看作单位“1”，量杯内有杯水，量杯容积×水的对应分率＝水的体积，圆柱形量杯内直径10厘米，圆柱形铁块直径5厘米，说明量杯内一层可以放（10÷5）个圆柱形铁块。量杯底面积－铁块底面积＝放入铁块后水的底面积，水的体积÷水的底面积＝放入铁块后水的高度，水的高度÷铁块高＝能放的层数，能放得层数×每层块数＝放的总块数，求出的总块数是8即可。 【详解】（1） （立方厘米） （厘米） （厘米） 答：圆柱形铁块高4厘米。 （2） （厘米） 答：从里面量，量杯高20厘米。 （3） （立方厘米） （个） 每层可以放两个 （平方厘米） （厘米） （层） （个） 答：通过以上计算，可以证明最后量杯内的水正好淹没8个这样的铁块。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，理解比和分数除法的意义。 30．785立方米 【分析】已知圆柱形蓄水池的底面半径为10米，池深2.5米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可求出这个蓄水池能装水的体积。 【详解】3.14×102×2.5 ＝3.14×100×2.5 ＝785（立方米） 答：修建这个蓄水池能装785立方米水。 31．121.12平方厘米 【分析】已知正方体一个底面是面积是16平方厘米，首先根据正方形的面积公式：S=a2，求出正方体的棱长，在这个正方体中挖去一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，剩下的铸铁的表面积等于正方体的表面积减去圆柱两个底面的面积再加上圆柱的侧面积.根据正方体的表面积公式：S=6a2，圆的面积公式：S=πr2，圆柱的侧面积公式：S=ch，把数据分别代入公式解答即可。 【详解】因为4的平方是16，所以正方体的棱长是4厘米， 4×4×6－3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×4 ＝96－3.14×4×2＋50.24 ＝96－25.12＋50.24 ＝70.88＋50.24 ＝121.12（平方厘米） 答：剩下的铸铁的表面积是121.12平方厘米。 【点睛】此题主要考查正方形的面积公式、正方体的表面积公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．（1）200.96平方厘米  （2）5024立方厘米 【分析】（1）从图中可知，圆柱的底面直径是16厘米，底面积＝πr； （2）这个容器的底面直径是16厘米，高是25厘米，根据体积公式列式解答即可。 【详解】（1）3.14×（16÷2） ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：这个容器的底面积是200.96平方厘米。 （2）200.96×25＝5024（立方厘米） 答：这个容器的容积是5024立方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱相关的应用题，前面求出的数据可以当做后面的条件来用。 33．占地面积是10.1736平方米，体积是10.1736立方米 【详解】试题分析：由题意可知：以BC为轴旋转一周形成的图形是一个圆锥体，其底面半径为1.8米，高为3米，它的占地面积就是其底面积，利用圆的面积公式即可求出；再利用圆锥的体积=底面积×高，即可求出它的体积． 解：占地面积：3.14×1.82， =3.14×3.24， =10.1736（平方米）； 体积：×10.1736×3=10.1736（立方米）； 答：所形成的几何形体的占地面积是10.1736平方米，体积是10.1736立方米． 点评：此题主要考查圆的面积和圆锥的体积的计算方法，关键是明白：圆锥的底面半径和高的值． 34．6.28米 【详解】2厘米=0.02米 3.14×(6.28÷3.14÷2)×1.2×÷10÷0.02=6.28（米） 35．16次 【分析】根据圆锥的体积公式V=sh，求出圆锥形沙堆的体积，进而求出沙堆的重量，最后用沙堆的重量除以汽车的载重量8吨就是要求的答案。 【详解】×77.5×2.4×2÷8＝15.5（次） 15+1=16（次） 答：至少16次可以运完。 【点睛】此题主要考查了圆锥的体积公式的实际应用，注意计算时不要忘了乘。 36．21块 【分析】把我国健儿获得奖牌的总奖牌数看作单位“1”，其中获得金牌奖牌数占总奖牌数的51%，对应的是金牌数51块，求单位“1”，用金牌数÷51%，求出获得奖牌总数，再用获得奖牌总数×获得银牌数占总奖牌数的百分比，即可解答。 【详解】51÷51%×21% ＝100×21% ＝21（块） 答：银牌有21块。 37．113.04吨 【分析】先利用圆的周长公式可求出底面半径，进而根据圆锥的体积公式可以求出该圆锥形黄沙堆的体积；每立方米的黄沙重量已知，乘总体积数就是这堆黄沙的总重量。 【详解】底面半径：18.84÷2÷3.14 ＝9.42÷3.14 ＝3（米） 沙的总重量：3.14×32×5×2.4 ＝9.42×5×2.4 ＝47.1×2.4 ＝113.04（吨） 答：这堆黄沙重113.04吨。 38．188.4平方分米 【详解】试题分析：圆柱的侧面积=底面周长×高=2πrh，由此代入数据即可解答． 解：3.14×5×2×6=188.4（平方分米）， 答：它的侧面积是188.4平方分米． 点评：此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用． 39．（1）100.48平方分米； （2）35升 【分析】（1）将数据代入到圆柱的表面积公式：S＝中计算即可。 （2）将数据代入到圆柱的容积公式：V＝中计算即可。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×6 ＝3.14×22×2＋12.56×6 ＝3.14×4×2＋75.36 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（平方分米） 答：外壳的表面积是100.48平方分米。 （2）3.14×（3÷2）2×5 ＝3.14×1.52×5 ＝3.14×2.25×5 ＝3.14×11.25 ≈35（立方分米） 35立方分米＝35升 答：内胆的容积约是35升。 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积、容积公式的实际应用。 40．4396千克 【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据求出小麦的体积，再乘每立方米小麦的质量，即可求出这堆小麦的质量。 【详解】×12.56×1.5×700 ＝×1.5×12.56×700 ＝0.5×12.56×700 ＝4396（千克） 答：这堆小麦的质量约为4396千克。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。 41．62平方分米；15升 【分析】（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可；（2）求一个水桶能盛多少升水，就是求一个水桶的体积，根据圆柱的体积计算公式代入数据计算即可。 【详解】（1）（3.14×12＋2×3.14×12×35）×2 ＝（452.16＋2637.6）×2 ＝3089.76×2 ＝6179.52（平方厘米） ＝61.7952（平方分米） 62（平方分米） 答：制作这样两个水桶需要用铁皮62平方分米。 （2）3.14×12×35 ＝3.14×144×35 ＝15825.6（立方厘米） ＝15.8256（立方分米） 15（升） 答：—个水桶最多能盛水15升。 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积计算公式在日常生活中的应用，解答此类问题要注意题意无盖、无底等情况的处理，本题注意统一单位。另外要注意，第一小问用进一法，第二小问要用去尾法。 42．37680立方厘米；50240立方厘米；30144立方厘米 【分析】将直角三角形以AB为轴为轴旋转，得到一个高为40厘米，底面半径为30厘米的圆锥，再利用圆锥的体积公式代入数据解答； 以BC为轴旋转，得到一个高为30厘米，底面半径为40厘米的圆锥，再利用圆锥的体积公式代入数据解答； 以AC为轴旋转，得到两个圆锥，借助三角形的面积公式，列式30×40÷2，求出三角形的面积是600平方厘米，再用600×2÷50求出斜边上的高为24厘米，即底面半径为24厘米，两个圆锥的高之和是50厘米，先求出底面积，进而求出两个圆锥的体积即可。 【详解】以AB为轴旋转的圆锥： ×3.14×302×40 ＝×3.14×900×40 ＝942×40 ＝37680（立方厘米） 以BC为轴旋转的圆锥： ×3.14×402×30 ＝×30×3.14×1600 ＝31.4×1600 ＝50240（立方厘米） 以AC为轴旋转的立体图形，两个圆锥半径： 30×40÷2＝600（平方厘米） 600×2÷50＝24（厘米） 体积：×3.14×242×50 ＝×3.14×576×50 ＝602.88×50 ＝30144（立方厘米） 答：以AB为轴旋转的圆锥体积37680立方厘米；以BC为轴旋转的圆锥体积50240立方厘米；以AC为轴旋转的立体图形体积是30144立方厘米。 【点睛】掌握圆锥的特征和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 43．43.96立方米 【详解】试题分析：此题实际上属于求圆柱体的体积的问题，根据题意可知：水的高为：4﹣0.5=3.5米，利用圆柱的体积V=Sh，代入数据即可求解． 解：3.14×（4÷2）2×（4﹣0.5）， =3.14×4×3.5， =3.14×14， =43.96（立方米）； 答：这个蓄水池可蓄水43.96立方米． 点评：此题重点考查圆柱的体积的计算方法，根据已知利用公式计算即可． 44．（1）120；18 （2）见详解 （3）25％ 【分析】（1）观察条形统计图和扇形统计图可知，这个区域2023年共销售新能源汽车（24÷20%）万辆，根据百分数乘法的意义，用2023年共销售新能源汽车的辆数乘15％就是一季度销售的辆数； （2）根据第一小题计算的结果把条形统计图补充完整即可，观察扇形统计图可知，用单位“1” 分别减去第一、第二和第四季度销售量占总销售量百分率，即可解题，并把扇形统计图补充完整即可； （3）根据求一个数比另一个数少百分之几，用两个数的差除以另一个数解答。 【详解】（1）24÷20％＝120（万辆） 120×15％＝18（万辆） 所以，这个区域2023年共销售新能源汽车120万辆，其中一季度销售18万辆。 （2）1－15％－20％－37.5％ ＝85％－20％－37.5％ ＝65％－37.5％ ＝27.5％ （3）（24－18）÷24×100% ＝6÷24×100% ＝25％ 答：第一季度比第二季度少销售25％。 【点睛】通过观察对比条形统计图和扇形统计图中的数据，获取相关信息，并能正确解决问题，是解答此题的关键。 45．(1)35% (2)12人 (3)2人 【分析】（1）从扇形统计图可知，喜欢足球的占全班人数的20%，喜欢跳绳的占全班人数的15%，将二者占比相加，即可得到喜欢足球和跳绳的一共占全班人数的百分比。 （2）已知班级总人数为40名，喜欢乒乓球的人数占全班人数的30%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，即可计算出喜爱乒乓球的学生人数。 （3）已知班级总人数为40人，喜欢跳绳的人数占全班人数的15%，喜欢踢毽的人数占全班人数的10%，先根据求一个数的百分之几是多少用乘法，分别计算出喜欢跳绳和踢毽的人数，再用喜欢跳绳的人数减去喜欢踢毽的人数。 【详解】（1）20%＋15%＝35% 答：喜欢足球和跳绳的一共占全班人数的35%。 （2）40×30% ＝40×0.3 ＝12（人） 答：喜欢乒乓球的学生人数有12人。 （3）40×15%－40×10% ＝40×0.15－40×0.1 ＝6－4 ＝2（人） 答：喜欢踢毽的比跳绳的少2人。 46．（1）803.84平方厘米 （2）8.1千克 【分析】（1）由于底部有一个圆柱形的洞，那么与空气接触的面相当于一个大圆柱的表面积外加底面下面小圆珠的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积＝侧面积＋2×底面积，把数代入即可求解； （2）根据圆柱的体积公式：底面积×高，用大的圆柱的体积减去挖去的体积再乘7.8即可求解，之后再转换单位，保留一位小数看小数点后的第二位，如果小数点后的第二位大于等于5，则进一，小于5，则舍去。 【详解】（1）3.14×6×2×12＋3.14×6×6×2＋3.14×10×4 ＝452.16＋226.08＋125.6 ＝803.84（平方厘米） 答：涂防锈漆的面积是803.84平方厘米。 （2）3.14×6×6×12－3.14×（10÷2）2×4 ＝1356.48－3.14×25×4 ＝1356.48－314 ＝1042.48（立方厘米） 1042.48×7.8＝8131.344（克） 8131.344克＝8.131344千克≈8.1千克 答：这个零件约重8.1千克. 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积的公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 47．282.6毫升 【分析】因为瓶子的容积是固定的，正放时有水部分和倒置后无水部分的形状可看作圆柱，已知内直径是6厘米，那么半径为6÷2＝3厘米。倒置后无水部分高为10厘米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算然后换算单位即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（立方厘米） 1立方厘米＝1毫升 282.6立方厘米＝282.6毫升 答：小明喝了282.6毫升水。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $