安徽省芜湖市第一中学2026届高三下学期3月月考数学试题

安徽省芜湖市第一中学2026届高三下学期3月月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若点D满足，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若（i为虚数单位，），则的最大值是（ ） A. B. C. D. 4. 箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，若向量与向量互相垂直，则（ ） A. B. C. 5 D. 6. 已知函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知球与圆台的上下底面和侧面都相切．若圆台的侧面积为；上、下底面的面积之比为，则球的表面积为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知椭圆和圆分别为椭圆和圆上的动点，若为椭圆的左焦点，则的最小值为（ ） A 6 B. 5 C. 9 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数．则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递减 C. 函数有极大值 D. 函数在上最小值为 10. 已知定义在上的函数，当时，，且，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则在上恰有5个零点 D. 若，在区间有最大值，则 11. 已知数列，其前n项和为，数列，其前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若为等差数列，则数列也是等差数列 B. 若，则数列为等比数列 C. 若，则时取到最小值 D. 若为等比数列，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，内角的对边分别为，若的平分线交于点，且，则___________． 13. 在公比不为的等比数列中，若，且有成立，则______． 14. 一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字．事件，事件，若事件满足，则满足条件的事件的个数为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，. （1）求A； （2）若，求的面积. 16. 体育是培养学生高尚人格的重要途径之一．足球作为一项团队运动项目，深受学生喜爱，为了解学生喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了100名学生作为样本，统计得到如下的列联表： 喜爱足球运动 不喜爱足球运动 合计 男生 40 女生 25 合计 100 已知从这100名学生样本中随机抽取1个，抽到喜爱足球运动学生的概率为． （1）求； （2）根据小概率值独立性检验，判断学生喜爱足球运动是否与性别有关？ （3）用样本分布的频率估计总体分布的概率，现在从喜爱足球运动的学生中随机抽取30名，记其中男生的人数为，求使事件“”概率最大的的值． 附：， 17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面是边长为 2的正三角形， 平面平面 , 为侧棱的中点,为的中点，为线段上一点. （1）若点为线段 的中点，求证:直线平面 ； （2）若，且点到平面的距离为，求直线与平面 所成角的正弦值. 18. 已知函数 . （1）设过点 且与曲线 过此点切线垂直的直线叫做曲线在点 处的法线. 若曲线 在点处的法线与直线 平行，求实数的值; （2）当时，若对任意，不等式 恒成立， 求的最小值; （3）若存在两个不同的极值点且，求实数取值范围. 19. 在平面直角坐标系中，点，动点P满足，记点P的轨迹为C． （1）求C的方程； （2）过点Q且斜率不为0的直线l与C相交于两点E，F（E在F的左侧）．设直线AE，AF的斜率分别为． ①求证：为定值； ②设直线AF，BE相交于点M，求证：为定值． 安徽省芜湖市第一中学2026届高三下学期3月月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或##或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）没有的把握认为喜爱足球运动与性别有关 （3）20 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；②证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $