数学(二)课件&试卷及答案-【顶尖中考冲刺】2026年中考数学模拟试卷

顶尖中考冲刺模拟试卷 数学（二） 《顶尖中考冲刺模拟试卷·数学》配套课件 1 本试卷共6页.满分150分. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 2 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、 姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名” 与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用<m></m>铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案填写在答题卡相应 位置上. 3.作图可先使用<m></m>铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 3 一、选择题 1. 我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪 录，观影人次为1.63亿.将数据80.16亿用科学记数法表示为( ). C A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 4 2. 计算 结果正确的是 ( ). D A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 5 图2-1 3. 图2-1是由5个完全相同的小正方体搭成的 几何体，若将小正方体放置到小正方体 的 正上方，则它的三视图变化情况是( ). A A. 主视图会发生改变 B. 左视图会发生改变 C. 俯视图会发生改变 D. 三种视图都会发生改变 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 6 图2-2 4. 如图2-2，点在线段 的延长线上，过 点作射线交于点，下列是 的 外角的是( ). B A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 7 图2-3 5. 如图2-3，在 的正方形网格中，若要 从线段上选取一个格点，使得该点与点 连接后，能与线段 垂直，则应选取 ( ). D A. 格点 B. 格点 C. 格点 D. 格点 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 8 6. 甲、乙两个公司各有15名工作人员，他们的月工资情况如下表所示： 甲公司 乙公司 职务 经理 副经理 职员 经理 副经理 职员 人数 1 2 12 1 2 12 月工资/元 50 000 20 000 8 000 30 000 18 000 10 000 下列判断正确的是( ). D A. 甲公司月工资的平均数高于乙公司，且方差小 B. 甲公司月工资的平均数高于乙公司，且方差大 C. 甲公司月工资的平均数等于乙公司，且方差小 D. 甲公司月工资的平均数等于乙公司，且方差大 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 9 图2-4 7. 中国园林常在亭、榭、长廊等必经 之路的园墙上设计洞门，这些洞门不仅 满足了景观设计的需求，展现出“门内 层岩小壑，委曲曼回”的景色，同时也 为人们的出入提供了便利.如图2-4，在 苏州怡园的锁绿轩，有一个门洞是正六 边形，为了修缮，需要运送一些矩形木 B A. 长不超过 B. 宽不超过 C. 长不超过 D. 宽不超过 板穿过该门洞.已测得门洞地面宽度为 ，则这些木板的尺寸需满足 ( ). 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 10 8. 已知点， 在抛物线 上，则下列说法一定正确的是( ). D A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 解析：抛物线的对称轴为直线 ，且开 口向下，当，随的增大而增大；当，随 的增大而减小. 故选项A，B错误.结合该抛物线图形可知选项D正确，故选D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 11 二、填空题 9. 计算： ____. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 12 图2-5 10. 如图2-5，在中，点， 分别在，上，且 平分 ，.若 ，则 的度数是_____. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 13 11. 如图2-6，在中， ，，点为 的中 点，连接，则 的长为___. 4 图2-6 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 14 12. 一个不透明的口袋里有4个红球和若干个白球，它们除了颜色外其 余都相同.现随机抽取一个球，若抽取红球的概率是 ，则口袋中白球的 个数为___. 6 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 15 13. 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90 个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个. 在小闽同学所列的方程中， 表示：______________________. 甲每小时做的零件个数 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 16 14. 一个水库的水位在最近的内将持续上涨.下表记录了 内5个时 间点对应的水位高度，其中表示时间， 表示对应的水位高度. 0 0.5 1 2.5 3 3 3.1 3.2 3.5 3.6 根据表中的数据，请写出一个关于 的函数解析式合理预估水位的变化 规律，该函数解析式是：_____________.（不写自变量的取值范围） 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 17 15. 已知 ，在射线上有一点，.在射线 上 找一点，使得作出的 只有唯一一个，则以下选项正确的有 ______.（只需写出序号） ； ； ； . ③④ 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 18 16. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线 在 第二象限交于点，点在双曲线上.若 为等腰直 角三角形， ，则 _ _____. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 19 图D2-1 解析：如图D2-1，过点作轴，过点 作交于点，设点 的坐标为 .由点在第二象限可得， ， 易得， ， 点 在抛 物线上， 点 在抛物线 上， 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 20 ，化简 得.两边同除以 得 在 上， ，即 ，故 . 图D2-1 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 三、解答题 17. （8分） 计算： . 解：原式 …………6分 .…………8分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 22 图2-7 18. （8分） 如图2-7，点，在的边上， ， ，求证： . 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 23 图D2-2 证明：如图D，过点作 于 点 . …………1分 ， .…………4分 ， .…………6分 .…………8分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 24 19. （8分） 先化简，再求值：，其中 . 解：原式 …………3分 …………5分 .…………6分 当时，原式 .…………8分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 25 20. （8分） 某校科普探究社团对某试验田的某水稻品种稻穗谷粒数目进行调查，从 试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗） 【收集数据】 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 223 185 206 188 186 198 202 221 199 219 220 187 224 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 26 【整理数据】 （1）计算最大值与最小值的差： 在上面的数据中，最小值是_____，最大值是_____，最大值与最小值的 差是_______________； 175 224 49…………3分 （2）决定组距和组数：若组距为10，则要将数据分成______________组. 5…………4分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 27 （3）列频数分布表：（请根据需要自己画横线，补充所需行数） 谷粒颗数 划记 频数 ________________ 3 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 28 解： 谷粒颗数 划记 频数 __________________ 3 正 __________________ 8 正 正 10 __________________ 4 正 5 …………6分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 29 【分析数据】 （4）计划从现有的30株中选择谷粒颗数相近的15株作为样本继续试验， 应选择谷粒颗数在哪个范围的水稻作为新样本？ 解：选择稻穗谷粒数目在 的水稻，因为这个范围内的水稻有 18株，从中选择15株即可.…………8分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 30 图2-8 21. （8分） 如图2-8，在中， ，点 在边上，连接，过点 作射线 . （1）在射线上求作点 ，使得 ，且点与点 是对应点 （要求：尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹）； 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 31 解：如图D2-3， 即为所求作.…………3分 图D2-3 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 32 图2-8 （2）在（1）的条件下，若 ， ，，求 的长. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 33 图2-8 解： ， . . ， . . ， .…………5分 在中， ， ，， .…………6分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 34 在中，， ， . ， . .…………8分 图2-8 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 22. （10分） 观察以下正整数： 第一组：3，4，5；第二组：5，12，13；第三组：7，24，25；第四组： 9，40，41；第五组：11，60，61；…. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 36 （1）是否存在一组正整数，既符合上述规律，且其中一个数为90？若 存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由. 解：不存在一组正整数，既符合上述规律，且其中一个数为90.……1分 理由如下：若存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为90， 则90为中间数，且91为第三个数.…………3分 设第一个数为，则，解得 . 因为 不是正整数，所以不符合题意.…………4分 故不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为90. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 37 （2）以任意一个大于1的奇数为一条直角边的长，是否一定可以画出一 个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以， 请说明理由；若不可以，请举出反例. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 38 解：以任意一个大于1的奇数为一条直角边的长，一定可以画出一个直 角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数. 理由如下：对于一组数：，， 且为整数 ，…………7分 因为 , 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 39 …………9分 所以 .…………10分 所以若一个三角形三边长分别为， ， 且为整数 ，则该三角形为直角三角形. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 40 23. （10分） 如图2-9，四边形是矩形，平移线段至，其中点 的对应点 为点，点的对应点为点，且点恰好落在边 上. 图2-9 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 41 （1）如图①，若，求证：点为 的中点； 图2-9 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 42 图2-9 解： 四边形 是矩形， ， . ， . 在和 中， 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 43 .…………2分 . 由平移性质可知 ， . . 点为 的中点.…………4分 图2-9 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） （2）如图②，若，是否存在 ？请说明理由. 图2-9 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 45 图2-9 解：不存在 .………… 5分 理由如下：若 ，则 ， 由平移性质可知： ， ， ， . . . 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 46 . .…………7分 ，设 ， 则 . . 整理，得 ， ①……9分 图2-9 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） ， . 一元二次方程①没有实数根.…………10分 若 ，则不存在 . 图2-9 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 24. （12分） 如图2-10，已知是的直径，点在上，点是 上一点，连 接，，，连接交于点， . 图2-10 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 49 （1）如图①，判断与 的数量关系，并说明理由； 图2-10 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 50 图D2-4 解：如图D2-4，连接，， ， 是的直径， . ， .…………1分 .…………2分 ， .…………3分 . …………5分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 51 （2）如图②，取的中点，若为的中点，，求 的长. 图2-10 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 52 图D2-5 解：如图D2-5，连接，，交于点 ， 是的直径， . 由（1）得在中，，， . ， .…………6分 过点作于点 ， 在中，， ， 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 53 设，则，， . 在中， ，即 ， 解得（负值舍去） ， .…………8分 ，是 的中点， . 图D2-5 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 在 中， .…………10分 是的中点， . 是的直径， . 四边形是矩形. . 在 中， .…………12分 图D2-5 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 25. （14分） 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于， 两 点，交轴于点，其中点的坐标为 . （1）求抛物线的解析式； 解： 抛物线经过点 ， .…………1分 .…………2分 .…………3分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 56 （2）点为抛物线上的动点，直线交直线于点，点为 的中点. ①若点的坐标为，求 的长； 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 57 解：与轴交于，两点，与轴交于点 ， ， . 点的坐标为 , 直线的解析式为， 直线 的解析式为. …………5分 设点的坐标为 ， 联立 解得 .…………6分 点为的中点， .…………8分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 58 ②点从点开始沿着抛物线向点运动，当点 的运动路程等于线段 的长时，求点 的坐标. 解：如图D2-6，设直线的解析式为 ， 图D2-6 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 59 联立 解得 .…………9分 点为的中点， .…………10分 设则 . 点的运动路线为平行于 的一条直线. …………11分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 点从点开始运动， 点从线段的中点 开始运动. 点的运动路程等于线段的长，， . 四边形 为平行四边形. 轴. .…………12分 直线解析式为 .…………13分 联立 解得或 点的坐标为 .…………14分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） $顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.C2.D3.A4.B5.D6.D7.B 8.D解析：抛物线y=a.x2-4ax十4(a<0)的对称轴为直线x=2,且开口向下，当x<2,y随x的增大而增大； 当x>2,y随x的增大而减小.故选项A,B错误.结合该抛物线图形可知选项D正确，故选D. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分. 9.a510.20°11.412.613.甲每小时做的零件个数 14.y=0.2t+315.③④ 16.15解析：如图D21,过点A作AE∥x轴，过点B作BFLAE交AE于点F,设 2 点A的坐标为(m,n).由点A在第二象限可得m<0,n>0,易得△AOE2△BAF, :BF=AE=一m,AF=OE=n.“B(m一，m十n.:点B在抛物线y=三上， (m一n)(m十m)=k.:点A(m,n)在抛物线y=2上，mm=k.(m-n)· 图D2-1 中），化简得+mm=0.两边同除以m得（侣）广+品一1=0.：Am, 在y=k1x上，n=k1m,即积=k1.∴k12+1-1=0.:1<0,故，=二15 2 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 、1 解：原式=4-2十 …6分 …8分 18.(8分) 证明：如图D2-2,过点A作AF⊥BC于点F, …1分 .AD-AE,..DF=EF. …4分 BD=CE,.BF=CF. …6分 ..AB=AC. …8分 B D 19.(8分) 图D2-2 a(a十1) 解：原式=1-“。2：a十3)a3) …3分 a =1-Q+1 a+3 …5分 2 …6分 当a=4时，原式=。子。号 2 …8分 ·5. 20.(8分) (1)17522449 …3分 (2)5 …4分 (3) 谷粒颗数 划记 频数 175x185 9 185x195 正下 P 195≤x<205 正正 10 205x<215 公 4 215≤x<225 正 ……6分 (4)选择稻穗谷粒数目在185~205的水稻，因为这个范围内的水稻有18株，从中选择15株即可. …8分 21.(8分) 解：(1)如图D2-3,△ADF即为所求作， ……3分 (2),AD⊥BC,∴.∠ADB=90°..∠BAD+∠B=90 ∠BAC=90°，∴∠C+∠B=90°.∠BAD=∠C. 1 .'tan∠BAD= 1 2,atan∠C=z ……5分 在△AC中，aC-是， 图D2-3 AB2+AC2=BC2,BC=5,∴.AB=√5 …6分 1 在R△ABD中，AB=5,tan∠BAD=2,AD=2. △ADr△ABC,∠AFn=∠Ca∠AFn-0AF= …8分 22.(10分) 解：(1)不存在一组正整数，既符合上述规律，且其中一个数为90. ……1分 理由如下：若存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为90，则90为中间数，且91为第三个数. …3分 设第一个数为a,则a2+902=91,解得a=√181. 因为a=√/18I不是正整数，所以不符合题意 ……4分 故不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为90. (2)以任意一个大于1的奇数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两 条边的长都是正整数. 理由如下：对于一组数：2m十1,2m2+2m,2m2十2m十1(m>1且m为整数)， …7分 因为(2m十1)2+(2m2+2m)2=4m2+4m+1十4m1+8m3+4m2 =4m1十8m3十8m2十4m十1， (2m2+2m十1)2=(2m2+2m)2十2(2m2+2m)+1 =4m1+8m3+4m2十4m2+4m+1 =4m1+8m3+8m2十4m十1 …9分 所以(2m十1)2+(2m2+2m)2=(2m2+2m+1)2. …10分 所以若一个三角形三边长分别为2m十1,2m2十2m,2m2十2m十1(m>1且m为整数)，则该三角形为 直角三角形. ·6 23.(10分) 解：(1)，四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD,∠BAD=∠ADC=∠ABC=90°. ,AF=DF,∴∠FAD=∠FDA.∴.∠BAF=∠CDF. 在△BAF和△CDF中， AB=CD, ∠BAF=∠CDF, AF=DF, ∴.△BAF≌△CDF(SAS) ……2分 ..BF=CF. 由平移性质可知EF∥AB,∠BEF=∠ABC=90°，∴EF⊥BC. 点E为BC的中点， ……4分 (2)不存在∠BFC=90°. ……5分 理由如下：若∠BFC=90°，则∠FBC十∠FCB=90°， 由平移性质可知：EF∥AB,EF=AB,∠BEF=∠ABC=90°， ∴.EF⊥BC..∠BEF=∠CEF=90°. ∠FBC+∠BFE=90°.∴∠BFE=∠FCB. △BEO△FEC,÷器8器ER-BE,CE. …7分 :BC=号AB,设BE=,则CE=BC-BE=号AB- AB=x(受AB-x） 整理，得2-2ABx十AB=0, ① …9分 A=(受AB -4X1XAB=-子AB A=-子AB<0 .一元二次方程①没有实数根。 …10分 者品-号，则不存在∠C=如 24.(12分) (1)如图D2-4,连接BC,OC,OD, :AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90 :CB-BR,六snCB那一 CE 1 ……1分 ∴.∠CBE=30 ……2分 :CD=CD,∴∠COD=2∠CBE=60°. …3分 .∴.∠AOD+∠BOC=180°-∠COD=120. ……5分 图D2-4 (2)如图D2-5,连接OE,OF,OF交AD于点G, ,AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90° 由I得在R△BCE中，CE=之BE,∠CBE=30, ∠CEB=90-∠CBE=60.:BE=DE,∴CE=DE. …6分 过点C作CH⊥BD于点H, 在Rt△CHE中，EH=ECeose60=2EC,CH=EHam60=V5EH, 图D2-5 设EH=x,则CE=2x,CH=√3x,DE=4x. ·7· 在Rt△CHD中，CH2+DH=CD,即（√3x)2+(4x+x)2=14, 解得x=士√7（负值舍去）..CE=27,BE=ED=47. ……8分 CD=OA,六OB=14.E是BD的中点，∠OED=90. 在Rt△OEB中，OE=√OB2-OE=2√21. ……10分 ,F是AD的中点，.∠OGD=90°. :AB是⊙O的直径，∠ADB=90°..四边形OGDE是矩形.∠FOE=90° 在Rt△OEF中，EF=√OF2十OE=2√70. …12分 25.(14分) 解：()）：抛物线y=宁+c中2经过点A(-1,0,一号×（一1-k+2=0 …1分 3 k=2 …2分 =+号+2 1 ……3分 (②①y=一子+多十2与：轴交于A,B两点，与y箱交于点C. B(4,0),C(0,2). :点M的坐标为(5，-3)， ∴直线BM的解析式为y=一3x十12，直线AC的解析式为y=2x十2. …5分 设点D的坐标为(x,y), 联立312·解得=2· Γ(y=2x十2， (y=6, D(2,6). …6分 点N为BD的中点，∴.N(3,3).∴ON=√3+3=3√2. …8分 ②如图D2-6,设直线BD的解析式为y=k(x一4)， 「4k+2 联立y=2a十2， 解得 x=k一2 y=k(x-4), 10k y=-21 AO Q D(使=，) ……9分 图D2-6 :点N为BD的中点，N(货-2与) ……10分 4k-3 设 x=k-21 则y=2x-3. 5k y=k-2' ∴点N的运动路线为平行于AC的一条直线. …11分 ,点M从点A开始运动，∴点N从线段AB的中点Q开始运动. .点N的运动路程等于线段AC的长，∴.QN∥AC,QN=AC. .四边形ACNQ为平行四边形 NC∥AQ∥z轴w=e=2.N(停，2） ……12分 ·直线BN解析式为y=一冬x十16 3x十3 …13分 416 5 y=-3x+3 联立 解得4， y=31 =+子+2 (y=0 9 “点M的坐标为（停，罗） ……14分 ·8·准考证号： 姓名： (在此卷上答题无效) 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（二） 本试卷共6页.满分150分. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫 米黑色墨水签字笔将答案填写在答题卡相应位置上. 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的， 1.我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录，观影人次 为1.63亿.将数据80.16亿用科学记数法表示为(C). A.80.16×108B.8.016×108 C.8.016×109 D.8016×106 2.计算(x十2)2结果正确的是(D). A.x2+4 B.x2+2x+4 C.x2+4x+2 D.x2+4x+4 3.图2-1是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将小正方体A 放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是(A). B A.主视图会发生改变 主视方向 B.左视图会发生改变 图2-1 C.俯视图会发生改变 D.三种视图都会发生改变 4.如图2-2，点D在线段BC的延长线上，过点B作射线BF交AC于 点E,下列是△ABE的外角的是(B). A.∠ACD B.∠AEF C.∠AEB D.∠CEF 图2-2 ·7· 5.如图2-3，在4×2的正方形网格中，若要从线段CH上选取一个格 点，使得该点与点A连接后，能与线段CD垂直，则应选取(D) A.格点E B.格点F 图23 C.格点G D.格点H 6.甲、乙两个公司各有15名工作人员，他们的月工资情况如下表所示： 甲公司 乙公司 职务 经理 副经理 职员 经理 副经理 职员 人数 2 12 2 12 月工资/元 50000 20000 8000 30000 18000 10000 下列判断正确的是(D). A.甲公司月工资的平均数高于乙公司，且方差小 B.甲公司月工资的平均数高于乙公司，且方差大 C.甲公司月工资的平均数等于乙公司，且方差小 D.甲公司月工资的平均数等于乙公司，且方差大 7.中国园林常在亭、榭、长廊等必经之路的园墙上设计洞门， 这些洞门不仅满足了景观设计的需求，展现出“门内层岩小 壑，委曲曼回”的景色，同时也为人们的出入提供了便利 如图2-4，在苏州怡园的锁绿轩，有一个门洞是正六边形， 为了修缮，需要运送一些矩形木板穿过该门洞.已测得门洞 图2-4 地面宽度为1m,则这些木板的尺寸需满足(B). A.长不超过2m B.宽不超过2m C.长不超过1.73m D.宽不超过1.73m 8.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)在抛物线y=ax2-4ax十4(a<0)上， 则下列说法一定正确的是(D). A.当x1<x2时，y1<y2 B.当x1<xz时，y1>y2 C.当x1+x2>4时，y1<y2 D.当x1十x2>4时，y1>y2 ·8 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分， 9.计算：a2·a3= 10.如图2-5，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，且BE 平分∠ABC,DE∥BC.若∠2=40°，则∠1的度数是 11.如图2-6，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=8,点D为BC 的中点，连接AD,则AD的长为 图2-5 12.一个不透明的口袋里有4个红球和若干个白球，它们除了颜色外 其余都相同.现随机抽取一个球，若抽取红球的概率是号，则口 袋中白球的个数为 13.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做 图2-6 90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.在小 9060 闽同学所列的方程”。中，上表示： 14.一个水库的水位在最近的10h内将持续上涨.下表记录了3h内5个时间点对应的 水位高度，其中t表示时间，y表示对应的水位高度， t/h 0 0.5 1 2.5 3 y/m 3 3.1 3.2 3.5 3.6 根据表中的数据，请写出一个y关于t的函数解析式合理预估水位的变化规律，该 函数解析式是： (不写自变量的取值范围)》 15.已知∠MON=45°，在射线OM上有一点A,OA=2.在射线ON上找一点B,使 得作出的△OAB只有唯一一个，则以下选项正确的有 .(只需写出序号) ①AB=1: ②AB=1.5; ③AB=√2； ④AB=3. 16.在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x与双曲线y=2(k2<0)在第二象限交于 点A,点B在双曲线y一(k<0)上.若△OAB为等腰直角三角形，∠OAB 90°，则k1= 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(8分) 计算： 8+sin30°. ·9· 18.(8分) 如图2-7，点D,E在△ABC的边BC上，BD=EC,AD=AE, 求证：AB=AC 图2-7 19.(8分) 先化简，再求值：1一“。÷4十其中a三4， a 20.(8分) 某校科普探究社团对某试验田的某水稻品种稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随 机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）： 【收集数据】 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 223 185 206 188 186 198 202 221 199 219 220 187 224 【整理数据】 (1)计算最大值与最小值的差： 在上面的数据中，最小值是 最大值是 最大值与最小值的 差是 (2)决定组距和组数：若组距为10，则要将数据分成 组 (3)列频数分布表：（请根据需要自己画横线，补充所需行数） 谷粒颗数 划记 频数 175x185 下 【分析数据】 (4)计划从现有的30株中选择谷粒颗数相近的15株作为样本继续试验，应选择谷 粒颗数在哪个范围的水稻作为新样本？ ·10· 21.(8分) 如图2-8，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，连接 AD,过点A作射线AE⊥AD (1)在射线AE上求作点F,使得△ADF∽△ABC,且点F与点 C是对应点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； 图2-8 (2)在I的条件下，若AD1EC,an∠BAD=方C=5,求AF的长。 22.(10分) 观察以下正整数： 第一组：3,4,5；第二组：5,12,13；第三组：7,24,25；第四组：9,40， 41;第五组：11,60,61；… (1)是否存在一组正整数，既符合上述规律，且其中一个数为90？若存在，请写 出这组数；若不存在，请说明理由 (2)以任意一个大于1的奇数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角 形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若 不可以，请举出反例. 23.(10分) 如图2-9，四边形ABCD是矩形，平移线段AB至EF,其中点A的对应点为点 E,点B的对应点为点F,且点E恰好落在边BC上 (1)如图①，若AF=DF,求证：点E为BC的中点； 2)如图②，若6-，是否存在∠BFC=90?请说明理血 图2-9 ·11· 24.(12分) 如图2-10，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，点C是BD上一点，连接 AD,CD,AC,连接BD交AC于点E,CE=2BE. (1)如图①，判断∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由； (2)如图②，取AD的中点F,若E为BD的中点，CD=14,求EF的长 ① ② 图2-10 25.(14分) 在平面直角坐标系0中，抛物线y=一号x2十x十2交x轴于A,B两点，交 y轴于点C,其中点A的坐标为（一1,0）. (1)求抛物线的解析式； (2)点M为抛物线上的动点，直线BM交直线AC于点D,点N为BD的中点. ①若点M的坐标为(5，-3)，求ON的长； ②点M从点A开始沿着抛物线向点B运动，当点N的运动路程等于线段AC 的长时，求点M的坐标. ·12·