数学(一)课件&试卷及答案-【顶尖中考冲刺】2026年中考数学模拟试卷

顶尖中考冲刺模拟试卷 数学（一） 《顶尖中考冲刺模拟试卷·数学》配套课件 1 本试卷共6页.满分150分. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 2 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓 名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名” 与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用<m></m>铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非 选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案填写在答题卡相应位置上. 3.作图可先使用<m></m>铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 3 一、选择题 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中， 其中写道：“正算赤，负算黑，否则以斜正为异.今两算得失相反，要令 正负以名之.”已知撒哈拉沙漠是世界上著名的大沙漠，昼夜温差非常大. 一科学考察队测得某天中午12时撒哈拉沙漠的温度是零上 ，晚上 12时的温度是零下.若零上记作，则零下 记作 ( ). B A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 4 2. 具有“国之重器”之称的东风 是我国先进的洲际战略导弹，东风 洲际战略导弹最大射程可达 ，其中数据 14 000用科学记数法表示为( ). C A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 5 3. 下列运算错误的是( ). D A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 6 图1-1 4. 榫卯 是我国古代采用凹凸 部位相结合的一种连接方式，在物件上 不使用钉子，利用榫卯加固物件.榫卯 结构最有效地利用了木材的特性，蕴含 了力学、数学、美学和哲学的智慧，体 现出我国古老的文化和智慧.图1-1是某 D A. 主视图一样 B. 左视图一样 C. 俯视图一样 D. 三视图都不一样 种榫卯构件的示意图，则它们的 ( ). 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 7 5. 福建博物院是首批国家一级博物馆，一共设有“福建古代文明之光” “闽迹踪寻——福建考古成就展”“闽海蔚蓝”“恐龙世界”等4个基本陈列. 若小明和小军分别从这4个基本陈列中随机选择一个参观，则两人恰好 都选中“闽海蔚蓝”的概率是( ). A A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 8 图1-2 6. 如图1-2，一定质量的理想气体 置于密闭容器中，经历 过程，其中 是绝热变化.已知 的延长线过原 点，连线平行于纵轴.若 与横 轴夹角为 ，则 的大小为 ( ). B A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 9 7. 某品牌新能源汽车5月销售8万辆，随着国务院《推动大规模设备更 新和消费品以旧换新行动方案》的推出及当地汽车购置税优惠政策，预 计该品牌新能源汽车到7月销售量将比5月增加20万辆.如果设从5月到7 月销售量的平均月增长率为 ，那么可列方程( ). B A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 10 图1-3 8. 如图1-3，已知，以 为直 径的交于点，连接 .若 ， ，则 与 的位置关系为( ). A A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相交或相切 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 11 图1-4 9. 如图1-4，将沿中位线 折 叠，使点落在边上的点 处，再 将和分别沿， 折 叠，使点，均落在点 处，折痕形 成一个四边形 ，则这个四边形 是( ). C A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 梯形 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 12 图1-4 解析：为 的中位线， ，， . 由折叠的性质可知 ， ，， . . 四边形 是矩形.故选C. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 13 10. 已知抛物线，若, , 为抛物线上三点，且 ，设抛物线的对称轴为直线 ，则 的取值范围为( ). A A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 14 解析： 对称轴为直线， . 函数的解析式变形为 . 把,, 分别代入解析式， 得，， . ， 解得 故的取值范围为 .故选A. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 15 二、填空题 11. 不等式 的解集是______. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 16 图1-5 12. 如图1-5，梯子（长度不变）跟地面 所成的锐角为 ，梯子的倾斜程度与 的三角函数值有关.结合图形，梯子 的倾斜程度随 的正切值的大小变化 情况为_____________________________ _____________. 梯子的倾斜程度随 的正切值的增大而增大 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 17 13. 我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个 节气，每个节气的晷 长损益相同（图1-6①所示的晷是按照日影测 定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气如图1-6② 所示.从冬至到夏至晷长逐渐变小，从夏至到冬至晷长逐渐变大，周而 复始.若从夏至到冬至晷长部分数据如下表所示，则按此规律，冬至的 晷长为_____尺. 13.5 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 18 图1-6 节气 夏至 小暑 大暑 立秋 处暑 晷长/尺 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 图1-7 14. 如图1-7，菱形 的边长为 ， ，将该菱形沿着 方向平移 ，得到四边形 ，交于点，交 于点，则重叠部分四边形 的面 积为_____. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 20 图1-7 解析： 四边形是菱形， . ， 是等边三角形. ， . 由平移距离可知， . 由平移性质可知 ， ， . 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 21 是等边三角形. 同理， 是等边三角形. . 四边形 是菱形. 连接，与相交于点 ， ， ， ， . 四边形 的面积 . 图1-7 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 图1-8 15. 如图1-8，反比例函数 的图象经过点，连接 并延长交 双曲线于点，以 为对角线作正方形 ，将正方形沿 轴负方向平 移个单位长度.当点 落在反比例函数图 象上时， 的值为___. 2 解析： 反比例函数 的图 象经过点， . 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 23 图D1-1 如图D1-1，过点作轴于点 ，过 点作轴于点，连接 . 由正方形性质可知 ， . 又 ， . ， . 将正方形沿轴负方向平移 个单位 长度，当点 落在反比例函数图象上时， 此时点的新坐标为，平移距离 . 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 24 三、解答题 16. （12分） （1）计算： ； 解：原式 分 分 . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 25 （2）化简： . 解：原式 分 分 . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 26 图1-9 17. （8分） 如图1-9，在平行四边形中，对角线 与 相交于点，线段过点且分别交， 于点 ，.请判断与 的数量关系，并给出证明. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 27 图1-9 解： ，证明如下： 四边形是平行四边形,. 分 . 分 对角线与相交于点,. 分 ,,三点共线，. 分 ,, , . 分 . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 28 18. （10分） 如图1-10，在中， ， ， . 图1-10 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 29 （1）尺规作图：在上找一点，使得 （要求：不写作 法，保留作图痕迹）； 解：如图D，点即为所求作. 分 图D1-2 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 30 图1-10 （2）在（1）的前提下，若上有一点 ，连 接，满足，求 的长. 解：在中， ， ， ， ，，. 分 , ， 即. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 31 图D1-3 如图D1-3，过点作交于点 ， ， . ，即点为的中点. 分 在中，为斜边 上的中线， . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 32 19. （8分） 为传承中华优秀传统文化，传播推广闽南文化，2024年厦门举办第十八 届海峡两岸“读册歌”（又称闽南童谣）广播电视大赛.某校先进行校内 选拔赛. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 33 （1）学校初选打分项目有：语言，造型/表演，形式内容，创意创新分, 共四项.小厦的各项成绩如下： 项目 语言 造型/表演 形式内容 创意创新分 分数 86 70 80 80 若各项成绩比例按如下确定：语言，造型/表演 ，形式内容 ，创意创新分 .当成绩不低于70分可入选校队，请判断：小 厦能否入选校队？请说明理由. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 34 解：小厦能入选校队，理由如下： 小厦的成绩 （分）. 分 ， 小厦能入选校队. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 35 （2）通过校内初选的同学组成A队、B队，每队各10名成员.A队、B队 的同学初选成绩均为整数且用 表示，对这20名同学的成绩进行如下收 集、整理和分析： 【收集数据】 A队10名学生成绩：74，83，76，81，76，83，93，81，70，83. B队的成绩整理如下表，其中分布在 这一组的成绩是：85， 85，87，83，85. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 36 【整理数据】 队别 A队 1 3 1 B队 0 4 5 1 【分析数据】 队别 平均数 中位数 众数 A队 80 81 B队 80 85 【解决问题】根据以上信息，解答下面问题： 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 37 ①填空：___，____， ___________； 5 83 84分 ②若学校要从A，B两队中选一队成绩较好的参加市赛，请你根据“分析 数据”中的信息，判断应该选哪队，并简要说明理由. 解：选B队，理由为两队成绩的平均数相同，而B队成绩的中位数以及 众数均高于A队， 说明B队的成绩更好（答案不唯一）. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 38 20. （10分） 已知关于的一元二次方程,, 为实数，且均不 为零有实数根，且满足，，求 的最小值. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 39 解： 方程有实数根，. ① 分 ，. ② 分 ，. 分 . ③ 分 由②③式得. ④ 分 由①④式得, 分 的最小值为. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 40 21. （12分） 一台乒乓球桌自动发球机如图1-11所示，其侧面示意图如图1-12，发球 机出球口到球桌的距离 .发球机设置成固定的“直发 式”模式后机器会自动匀力发球，每次发球线路落点一致.球从 处发出， 落到桌面处，现以点为原点，所在直线为 轴建立平面直角坐标 系，表示球与点之间的水平距离， 表示球到桌面的高度. 在该模式下，球的运动轨迹近似为抛物线，满足 ， 现可测量得 . 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 41 图1-11 图1-12 图1-13 图1-14 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 42 （1）求函数解析式； 解：依题意，抛物线经过点和点， 分 将，代入得 分 解得 分 . 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 43 （2）小明在训练中不小心把乒乓球网弄坏掉了，拿了一块长度 足够 长（可以横跨乒乓球台）的较薄长方体木块（如图1-13）来代替，现测 得木块厚度，高度 ，为了达到训练效果，网需要 有一定的高度，小明把木块竖直放置，如图1-14所示，请判断这样是否 会影响训练，并说明理由. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 44 图D1-4 解：抛物线的对称轴为直线 ， 分 木块竖直放置时，只需要把木块放在对 称轴上，如图D1-4所示. ，. 分 当 时， . 分 , , 木板不会挡住球的行进路线. 不会影响训练. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 45 22. （14分） 某班综合实践小组开展“制作长方体盒子”的实践活动. 图1-15 图1-16 备用图 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 46 （1）动手操作一：综合实践小组先利用边长为 的正方形纸板， 按如图1-15的方式剪去阴影部分，再沿虚线折叠制作成有盖的长方体盒 子，则制作成的有盖盒子的表面积为_________ ，体积为 __________________ ； .分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 47 图D1-5 解析：如图D1-5，由折纸的方式可知有盖的长方体盒 子的高 ， 盒子底面的长 ， 盒子底面的宽 ， 有盖盒子的表面积 ， 体积 . 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 48 （2）动手操作二：若利用边长分别为， 的长 方形纸板，折叠制作成无盖的长方体盒子，且需满足长方体的底面积为 ，请在图1-16中画出裁剪的示意图，用阴影表示剪去的部分， 用虚线表示折痕，并在示意图上直接标明各线段的长度. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 49 解：裁剪方式及各线段数据如图D1-6. 分 图D1-6 备注：上述图形中画出正确图形得3分，标注正确数据得3分. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 50 解析：如图D1-6，要作成无盖的长方体盒子，只需要在四个角均剪去同 样大小的小正方形即可（小正方形为图中阴影部分）. 要满足长方体的底面积为，可设小正方形的边长为 ，则长 方体盒子的底面长和宽分别为和 ， ,, , 解得, . 当时，（舍去）, . 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 51 （3）若利用边长分别为， 的长方形纸板，按照 （1）的操作方式，在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同 的小长方形，折叠之后，恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，则边 长与 之间应该满足怎样的数量关系，请直接写出答案. 解：. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 52 图D1-7 解析：由图D1-7可知，， . . 此时在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相 同的小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 53 23. （16分） 如图1-17，已知及其外接圆，，弦 ，垂 足为，点是延长线上一点，线段，的延长线交于点 . 图1-17 图1-18 备用图 （1）如图1-18，若为的直径，求证： 是等边三角形； 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 54 证明：为的直径，且 ， . 分 . 分 又， . 分 是等边三角形. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 55 （2）连接，试探究与 的数量关系，并说明理由； 图D1-8 解：. 分 理由如下：如图D1-8，连接 ， ,. 分 设 ， . ， . 在中，有 ，即 . ① 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 56 在中，有 ,即 . ② 分 由得， ，即 . 分 图D1-8 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） （3）若，，，求线段 的长. 解：如图D1-9，过点作，交的延长线于点 ， 图D1-9 ，在中，， . 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 58 由勾股定理得，即 ， . 分 . 设，则 . ， . 在中，由勾股定理得 ， ，解得. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） ， 在 中， . 设，则， . 在中，由勾股定理得 . ，， . ， 即 ，解得. 分 . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） $准考证号： 姓名： (在此卷上答题无效) 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 本试卷共6页.满分150分， 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫 米黑色墨水签字笔将答案填写在答题卡相应位置上， 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的， 1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中写道：“正算 赤，负算黑，否则以斜正为异.今两算得失相反，要令正负以名之.”已知撒哈拉沙 漠是世界上著名的大沙漠，昼夜温差非常大.一科学考察队测得某天中午12时撒哈 拉沙漠的温度是零上53℃，晚上12时的温度是零下36℃.若零上53℃记作+53℃， 则零下36℃记作(B). A.+36℃ B.-36℃ C.+17℃ D.-17℃ 2.具有“国之重器”之称的东风-41是我国先进的洲际战略导弹，东风-41洲际战略导 弹最大射程可达12000~14000km,其中数据14000用科学记数法表示为(C). A.14×10 B.0.14×104 C.1.4×104 D.1.4×103 3.下列运算错误的是(D). A.x3·x3=x6 B.x8÷x2=x6 C.(x3)2=x6 D.x3+x3=x6 ·1 4.榫卯(snmǎo)是我国古代采用凹凸部位相结合的一种连 接方式，在物件上不使用钉子，利用榫卯加固物件.榫卯结 构最有效地利用了木材的特性，蕴含了力学、数学、美学 △正面 正面 和哲学的智慧，体现出我国古老的文化和智慧.图1-1是某 图1-1 种榫卯构件的示意图，则它们的(D) A.主视图一样 B.左视图一样 C.俯视图一样 D.三视图都不一样 5.福建博物院是首批国家一级博物馆，一共设有“福建古代文明之光”“闽迹踪寻 福建考古成就展”“闽海蔚蓝”“恐龙世界”等4个基本陈列.若小明和小军分别从这 4个基本陈列中随机选择一个参观，则两人恰好都选中“闽海蔚蓝”的概率 是(A). 1 A.16 C D. 1 4 6.如图1-2，一定质量的理想气体置于密闭容器中，经历A→B→ C→A过程，其中A→B是绝热变化.已知CA的延长线过原 点，BC连线平行于纵轴.若OC与横轴夹角为46°，则∠BCA 的大小为(B). A.46° B.44° 图1-2 C.54 D.56° 7.某品牌新能源汽车5月销售8万辆，随着国务院《推动大规模设备更新和消费品以 旧换新行动方案》的推出及当地汽车购置税优惠政策，预计该品牌新能源汽车到7 月销售量将比5月增加20万辆.如果设从5月到7月销售量的平均月增长率为x, 那么可列方程(B). A.8(1+2.x)2=20 B.8(1+x)2=20+8 C.(1+x2)=20-8 D.8+8(1+x)=20+8 8.如图1-3，已知△ABC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,连接 OD.若∠AOD=80°，∠C=50°，则AC与⊙O的位置关系 为(A). A.相切 B.相交 C.相离 D.相交或相切 图1-3 9.如图1-4，将△ABC沿中位线EH折叠，使点A落在边BC上的 点D处，再将△BED和△DHC分别沿EF,HG折叠，使点B, C均落在点D处，折痕形成一个四边形EFGH,则这个四边形 是(C). A.正方形 B.菱形 图1-4 C.矩形 D.梯形 ·2 10.已知抛物线M:y=ax2+bx+1(a<0),若(-5，y1),(-3,y2),(1,y3)为 抛物线上三点，且y1>y2>y3,设抛物线的对称轴为直线x=m,则m的取值范 围为(A). A.m<-4 B.m<-2 C.m>-4 D.-4<m<-2 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分， 11.不等式5.x-3<7的解集是 12.如图1-5，梯子（长度不变)跟地面所成的锐角为∠α，梯子的倾 斜程度与∠α的三角函数值有关.结合图形，梯子的倾斜程度随 ∠α的正切值的大小变化情况为 13.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四 个节气，每个节气的晷(gui)长损益相同（图1-6①示的晷是 图1-5 按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，二十四节气如图1-6②所 示.从冬至到夏至晷长逐渐变小，从夏至到冬至晷长逐渐变大，周而复始.若从夏 至到冬至晷长部分数据如下表所示，则按此规律，冬至的晷长为 尺 节气 夏至 小暑 大暑 立秋 处暑 晷长/尺 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 晷长逐渐变小 。舒 春分 330 立春 立夏 大寒300 ◆60小满 小寒 。芒种 冬至270 90夏到 大雪 ”小暑 ① 小雪240 120失暑 立秋 寒露180 150 秋分 白露处暑 晷长逐渐变大 二十四节气 9 图1-6 图1-7 图1-8 14.如图1-7，菱形ABCD的边长为10cm,∠BAD=60°，将该菱形沿着BD方向平 移6cm,得到四边形A'B'CD',A'B'交AD于点E,B'C'交CD于点F,则重叠 部分四边形EB'FD的面积为 15.如图1-8，反比例函数y=飞(k>0)的图象经过点A(1,2),连接A0并延长交 双曲线于点C,以AC为对角线作正方形ABCD,将正方形ABCD沿y轴负方向平 移a个单位长度.当点D落在反比例函数图象上时，a的值为 ·3· 三、解答题：本题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(12分) 1)计算：8×)-) +13+(-2)31; (2)化简： 17.(8分) 如图1-9，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,线段EF过点 O且分别交AB,CD于点E,F.请判断OE与OF的数量关系，并给出证明 18.(10分) 如图1-10，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2. I)尺规作图：在AB上找一点D,使得∠BCD=∠B(要 图1-9 求：不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(I)的前提下，若AC上有一点E,连接DE,满足S△AED S△cED,求DE的长. 图1-10 19.(8分) 为传承中华优秀传统文化，传播推广闽南文化，2024年厦门举办第十八届海峡两岸 “读册歌”（又称闽南童谣）广播电视大赛.某校先进行校内选拔赛。 (1)学校初选打分项目有：语言，造型/表演，形式内容，创意创新分，共四项. 小厦的各项成绩如下： 项目 语言 造型/表演 形式内容 创意创新分 分数 86 70 80 80 若各项成绩比例按如下确定：语言(50%)，造型/表演(20%)，形式内容 (15%),创意创新分(15%).当成绩不低于70分可入选校队，请判断：小厦 能否入选校队？请说明理由， (2)通过校内初选的同学组成A队、B队，每队各10名成员.A队、B队的同学初 选成绩均为整数且用x表示，对这20名同学的成绩进行如下收集、整理和分析： 【收集数据】 A队10名学生成绩：74,83,76,81,76,83,93,81,70,83. B队的成绩整理如下表，其中分布在80<x≤90这一组的成绩是：85,85， 87,83,85. ·4· 【整理数据】 队别 0<x70 70<x≤80 80x90 90.x100 A队 1 3 a 1 B队 0 1 【分析数据】 队别 平均数 中位数 众数 A队 80 81 b B队 S 85 【解决问题】根据以上信息，解答下面问题： ①填空：a= ,b= ，C= ②若学校要从A,B两队中选一队成绩较好的参加市赛，请你根据“分析数 据”中的信息，判断应该选哪队，并简要说明理由 20.(10分) 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为实数，且均不为零)有实 数根，且满足2只-1十，么一是-。求m的最小位 cc 21.(12分) 一台乒乓球桌自动发球机如图1-11所示，其侧面示意图如图1-12，发球机出球口 P到球桌MQ的距离MP=4.48dm.发球机设置成固定的“直发式”模式后机器 会自动匀力发球，每次发球线路落点一致.球从P处发出，落到桌面Q处，现以 点M为原点，MQ所在直线为x轴建立平面直角坐标系，x(dm)表示球与点M 之间的水平距离，y(dm)表示球到桌面的高度，在该模式下，球的运动轨迹近似 伪抛物线，满足y0之+bx+c,现可测量得MQ=28dm (1)求函数解析式； (2)小明在训练中不小心把乒乓球网弄坏掉了，拿了一块长度AE足够长（可以横 跨乒乓球台)的较薄长方体木块（如图1-13）来代替，现测得木块厚度AB= 4dm,高度AD=6dm,为了达到训练效果，网需要有一定的高度，小明把木 块竖直放置，如图1-14所示，请判断这样是否会影响训练，并说明理由. y/dm u/dm Qx/dm M AB Q x/dm 图1-11 图1-12 图1-13 图1-14 ·5· 22.(14分) 某班综合实践小组开展“制作长方体盒子”的实践活动， (1)动手操作一：综合实践小组先利用边长为20cm的正方形纸板，按如图1-15 的方式剪去阴影部分，再沿虚线折叠制作成有盖的长方体盒子，则制作成的有 盖盒子的表面积为 cm,体积为 cm3; (2)动手操作二：若利用边长分别为AB=20cm,BC=16cm的长方形纸板，折 叠制作成无盖的长方体盒子，且需满足长方体的底面积为140cm,请在图1-16 中画出裁剪的示意图，用阴影表示剪去的部分，用虚线表示折痕，并在示意图 上直接标明各线段的长度】 图1-15 图1-16 备用图 (3)若利用边长分别为AB=acm,BC=bcm的长方形纸板，按照(1)的操作方 式，在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形，折叠之 后，恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，则边长α与b之间应该满足怎样 的数量关系，请直接写出答案. 23.(16分) 如图1-17，已知△ABC及其外接圆O,∠BAC=∠ACB,弦CE⊥AB,垂足为 D,点F是CE延长线上一点，线段AF,CB的延长线交于点G. (1)如图1-18，若CE为⊙O的直径，求证：△ABC是等边三角形： (2)连接EB,试探究∠EBA与∠ABC的数量关系，并说明理由； (3)若CF=4,AF=,5,tan∠AFC=2,求线段FG的长. 图1-17 图1-18 备用图 ·6·顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（一） 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.B2.C3.D4.D5.A6.B7.B8.A 9.C解析：，EH为△ABC的中位线，.AE=EB,AH=HC,EH∥BC. 由折叠的性质可知EF⊥BC,HG⊥BC,.EF⊥EH,HG⊥EH .∠EHG=∠HGF=∠HEF=∠EFG=90°.∴.四边形EFGH是矩形.故选C. 10.A解析：：对称轴为直线x=一a=m,六b=一2am ∴函数的解析式变形为y=ax2-2amx十1(a<0). 把(-5，y),(-3,y2),(1,ya)分别代入解析式， 得y1=25a十10am+1,y2=9a十6am十1，y3=a-2am+1. ,y1>y2>y3, 25a+10am+1>9a+6am+1, <-4, ∴.9a十6am十1>a-2am十1，解得m<-1, 25a+10am+1>a-2am十1， m<-2. ∴故m的取值范围为m<一4.故选A. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 11.x<212.梯子的倾斜程度随∠a的正切值的增大而增大13.13.5 14.8√3解析：四边形ABCD是菱形，∴.AB=AD. ,∠BAD=60°，.△ABD是等边三角形. ∴.BD=AB=10,∠BAD=∠DBA=∠ADB=60° 由平移距离可知BB'=6cm,.DB'=4cm. 由平移性质可知EB'∥AB, .∠DEB'=∠DAB=60°，∠DB'E=∠DBA=60°. △DEB'是等边三角形.同理，△DBF是等边三角形. ..DE =EB'=DB'=DF=B'F. .四边形DEB'F是菱形 连接EF,EF与DB'相交于点O, .DB'=4cm,∴.OB'=2cm,OE=√3OB'=2√3cm,EF=2OE=4√3cm. “四边形EBFD的面积=号DB'·EF=之×4X45=85cm. 15.2解析：：反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(1,2),:k=1×2=2. 如图D1-1,过点A作AF⊥x轴于点F,过点D作DE⊥x轴于点E,连接OD. ·1 由正方形性质可知AO⊥OD,AO=OD.∴.∠DOE十∠AOF=90°. 又∠DOE+∠ODE=90°，.∠ODE=∠AOF. .△ODE≌△AOF..DE=OF=1,OE=AF=2..D(-2,1). 将正方形ABCD沿y轴负方向平移a个单位长度，当点D落在反比例函数图象上时， 此时点D的新坐标为（一2，一1），平移距离a=1一(-1)=2. 三、解答题：本题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 图D1-1 16.(12分) 解：(1)原式=-2-2+5 …4分 =-4十5 …5分 =1. …6分 m+2 m-1 m十1. (2）原式-(m+Dm-D产(m+1)(m-D+(m+1)(m-d】 ……2分 m+D(m-D·咖+1(m-1D m+2 ……4分 2m =m十2 …6分 2m 17.(8分) 解：OE=OF,证明如下： 四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD. …1分 ∴∠ABO=∠CDO. …2分 ,对角线AC与BD相交于点O,.OB=OD. …4分 ,E,O,F三点共线，.∠BOE=∠DOF …6分 ,∠ABO=∠CDO,OB=OD,∠BOE=∠DOF, .△BOE≌△DOF. …7分 ..OE=OF. …8分 18.(10分) 解：(1)如图D1-2,点D即为所求作. …4分 (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2, .∠B=60°，AB=4,AC=2√3. ……5分 :∠BCD=合∠B=80, A ∴.∠CDB=180°-60°-30°=90°，即CD⊥AB. ……6分 图D1-2 如图D1-3,过点D作DH⊥AC交AC于点H, :SAm=Sam,∴ZAE·DH=EC·DH. ∴AE=EC,即点E为AC的中点. …8分 在Rt△ADC中，DE为斜边AC上的中线， A DE-ZAC-. ……10分 图D1-3 19.(8分) 解：(1)小厦能入选校队，理由如下： 小厦的成绩=86×50%十70×20%十80×15%十80×15%=81（分）. …2分 .81>70,.小厦能入选校队. …3分 ·2· (2)①填空：a=5,b=83,c=84 …6分 ②选B队，理由为两队成绩的平均数相同，而B队成绩的中位数以及众数均高于A队， 说明B队的成绩更好（答案不唯一）. …8分 20.(10分) 解：方程ax2十bx十c=0有实数根，∴.b2-4ac≥0. ① …1分 b4a=1c,-Aac=be+be'. …3分 c b :6-m=1-bc,bc-m=1-bc. ……5分 ∴.bc+bc2=1+m.③ …6分 由②③式得b2-4ac=1十m. ⑦ …8分 由①④式得1十m≥0， ……9分 .m≥一1.∴.m的最小值为-1. …10分 21.(12分) 解：(1)依题意，抛物线经过点P(0,4.48)和点Q(28,0), ……1分 c=4.48, 将P,Q代入得 …3分 50 ×282+28b+c=0, 解得=0.4， ……5分 c=4.48. y= 5022十0.4x十4.48. (2)抛物线的对称轴为直线x=一0,4=10， …6分 ×2 木块竖直放置时，只需要把木块放在对称轴上，如图D1-4所示. AB=4dm,.A(8,0) …8分 y/dm x=10 当x=8时，y=一0×8+0.4×8+4.48=6.4 ……10分 AD=6dm,,6.4>6, Q x/dm 木板不会挡住球的行进路线。不会影响训练。 ……12分 图D1-4 22.(14分) 解：(1)表面积为322cm2,体积为294cm3. …4分 解析：如图D1-5,由折纸的方式可知有盖的长方体盒子的高c=3cm, 盒子底面的长a=20-2c=14cm,盒子底面的宽b=20,24=7cm, 2 .有盖盒子的表面积=2ab+2ac十2bc=322cm2,体积=abc=294cm3. (2)裁剪方式及各线段数据如图D1-6. …10分 备注：上述图形中画出正确图形得3分，标注正确数据得3分. 解析：如图D1-6,要作成无盖的长方体盒子，只需要在四个角均剪去同样大小的小正 方形即可（小正方形为图中阴影部分）. 要满足长方体的底面积为140cm,可设小正方形的边长为xcm,则长方体盒子的底 面长和宽分别为(20-2x)cm和(16-2x)cm, 图D1-5 ·3· (20-2x)·(16-2x)=140,x2-18x十45=0，(x-15)(x-3)=0, 3 解得x1=15,x2=3. 10 3 当x1=15时，2x=30>16(舍去)，.x=3. 1414 (3)3a=4b …14分 3_103 3 3 解析：由图D1-7可知a=红，b=3,号-专六3a=位 16 图D1-6 此时在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形恰好可以制作成一个有 盖的正方体纸盒。 b-D 23.(16分) 解：(1)证明：CE为⊙O的直径，且CE⊥AB, :.AC=BC …1分 ∴AC=BC.∴∠BAC=∠ABC. …2分 又，∠BAC=∠ACB,∴.∠BAC=∠ACB=∠ABC …3分 图D1-7 .△ABC是等边三角形 (2)∠ABC=2∠EBA. …4分 理由如下：如图D1-8,连接EB, :AE=AE,∠EBA=∠ECA. ……5分 设∠EBA=∠ECA=x,∠BAC=∠ACB=y.∴·∠BCD=∠BCA-∠ECA=y-x. CE⊥AB,∠ADC=∠BDC=90. ∴在Rt△ADC中，有∠DAC十∠ECA=90°，即x+y=90°. ① 在Rt△BDC中，有∠ABC十∠DCB=90°，即∠ABC十y-x=90°. ② ……7分 由②-①得∠ABC-2.x=0,.∠ABC=2x,即∠ABC=2∠EBA. ……8分 图D1-8 (3)如图D1-9,过点G作GH⊥FC,交CF的延长线于点H, CELAB,在R△AFD中，an∠AFC-部-2，iAD=2FD, 由勾股定理得AD2十FD2=AF2,即(2FD)2十FD2=(W5)2,.FD=1. …9分 ..AD=2FD=2...CD=FC-FD=3. 设DB=a,则AB=AD十DB=2十a. ,∠ACB=∠CAB,∴.CB=AB=2+a 图D1-9 在R△CDB中，由勾股定理得CB=CD:+DB,即(2+a)=3+a',解得a= 4 ……12分 :∠GPH=∠AFC,∴在R△GPH中，am∠GPH-g肥-2.GH=2PH. 设FH=b,则GH=2b,CH=FC+HF=4十b. 在Rt△GFH中，由勾股定理得GF=√HF+G严=√5b. ,GH⊥CF,AB⊥CF,.DB∥GH. △CDB0△CHG.∴CD:CH=DB:HG,即3：(4-b)=:2必，解得b-沿 19 …15分 GH=56-器5. ……16分 ·4·