数学(五)课件&试卷及答案-【顶尖中考冲刺】2026年中考数学模拟试卷

顶尖中考冲刺模拟试卷 数学（五） 《顶尖中考冲刺模拟试卷·数学》配套课件 1 本试卷共6页.满分150分. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、 姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名” 与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案填写在答题卡相应 位置上. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 2 3.作图可先使用 铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 3 一、选择题 1. 家用冰箱冷冻室的温度须控制在到 之间，则可将冷冻室 的温度设为( ). C A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 4 图5-1 2. 如图5-1，桌面上的模型由20个棱长为 的小 正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上 涂料，则涂上涂料部分的总面积为( ). D A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 5 3. 下列成语表示不可能事件的是( ). A A. 水中捞月 B. 水落石出 C. 瓮中捉鳖 D. 守株待兔 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 6 4. 国产电影《哪吒之魔童闹海》截至2月19日上午5时累计票房 （含预售）达123.58亿元，登顶全球动画电影票房榜.将数据123.58亿用 科学记数法表示为( ). A A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 7 5. 下列运算正确的是 ( ). B A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 8 6. 用4个完全相同的等边三角形（全部都用上），能拼成的图形是 ( ). A A. 三角形 B. 直角梯形 C. 菱形 D. 平行四边形 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 9 7. 我国的纸伞制作工艺非常巧妙.将纸伞截面抽象成如图5-2所示的平面 图，两条伞骨所成的角 ，点在伞柄 上.若 ,则 的长为( ). B 图5-2 A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 10 图5-3 8. 一副直角三角尺按如图5-3所示的方式叠放在 一起，将含 角的三角尺 固定不动，含 角的三角尺绕顶点 顺时针转动，使其 一边与平行，则 的度数不可能是( ). C A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 11 图5-4 9. 如图5-4，在平面直角坐标系中，抛物线 的图象以某点为对称中心旋转 后得到抛物线，抛物线的顶点 的对应 点为，过点作的垂线与抛物线 交于 点，则点 的坐标为( ). D A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 12 图5-5 10. 如图5-5，在平面直角坐标系中，，点, 在反比例函数 位于第一象限的图 象上（点在点的上方），,点 的纵坐 标是.若是直角三角形，则 的值为( ). B A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 13 二、填空题 11. 因式分解： ______________. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 14 12. 一件衣服提价后，若需要恢复原价，则需降价____ . 20 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 15 13. 每天有3趟航班从A地飞往B地.小赵和小罗同一天从A地飞往B地.若 他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于__. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 16 14. 如图5-6，在以为直径的中，,,是优弧 的中点，则 ______. 图5-6 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 17 15. 已知，则 ___. 2 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 18 16. 在中，,,，直线经过的内心 ， 过点作于点，连接，则 的最小值是_____. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 19 三、解答题 17. （8分） 计算： . 解：原式 分 . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 20 18. （8分） 如图5-7，在四边形中，与相交于点,, ， 求证： . 图5-7 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 21 图5-7 证明：在和中， 分 . 分 . 分 . 分 ，即. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 22 19. （8分） 解方程： . 解：方程两边同乘，得， 分 . 分 解得. 分 检验：当时， 原分式方程的解为 . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 23 20. （8分） 已知多项式可以分解成 . （1）求，， 的值； 解：依题意得 . 分 解得. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 24 （2）令，，当，时，求 的 取值范围. 解：，，即 , ，, . ，， 分 解得 . 的取值范围是. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 25 图5-8 21. （8分） 如图5-8，是锐角三角形,是 的平分线. （1）求作直线，使得上的各点到, 两点的距离相 等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 26 解：如图D，直线即为所求作的直线. 分 图D5-3 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 27 图5-8 （2）若（1）中的直线与,,分别交于点 , ,，且,,求 的长. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 28 图5-8 解：由（1）可知上的各点到, 两点的距离相等， 是线段 的垂直平分线. , . 过点作于点，则由是 的平分线 可知，. 分 在中，, ， . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 29 由 ，有 ， 即，又 ， . 分 在中，. 分 图5-8 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 22. （10分） 有5名同学参加学校三项运动的测试，成绩如下表所示： 项目 学生1成绩 学生2成绩 学生3成绩 学生4成绩 学生5成绩 跑 （单位： ） 9.1 8.8 9.3 9.2 9.6 立定跳远 （单位： ） 1.7 1.5 1.8 1.6 1.9 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 31 项目 学生1成绩 学生2成绩 学生3成绩 学生4成绩 学生5成绩 抛掷铅球 （单位： ） 5.5 7.2 8.4 12.2 9.3 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 32 （1）每项运动的第一名是谁？ 解： 跑第一名是学生2，立定跳远第一名是学生5，抛掷铅球第一 名是学生4. 分 （2）你认为综合三项运动的第一名应当是谁?为什么？ 解：学生5，因为学生5三项中有一项第1名、一项第2名. 分 （3）请综合三项运动给出这5名同学的名次. 解：第一名：学生5，第二名：学生4，第三名：学生2，第四名：学生3， 第五名：学生1. （其他合理的组合亦可） 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 33 23. （10分） 春节放假期间，小黄和小何（小黄的体重比小何重）两名同学去中山公 园玩标准的跷跷板游戏.他们越玩越开心，小黄对小何说：“真可惜！我 现在最多只能将你翘起 高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的 一段长度，那么我就能将你翘起 高，甚至更高！” 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 34 （1）你认为小黄的话对吗？请作图分析说明. 解：不对. 分 小黄对小何说“真可惜！我现在最多只能将你翘起 高”，在图D5-4① 中即体现为，其中为支架，是地面， ， , . 是的中位线.. 分 如图D5-4②，若两端同时都伸长相同的长度 ， 即 . 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 35 同理可得， . 综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，跷跷板能翘起最 高的高度始终为支架的2倍，所以不可能翘更高，翘到 高是 不可能的. 分 图D5-4 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） （2）你能否找出将小何翘起 高的方法?请说明理由. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 37 解：方案一：不改变跷跷板的长度和支架的高度，将支架往小黄那头 处移动跷跷板总长的. 分 理由如下：移动后，. 分 由（1）知，， . . 分 方案二：将支架升高到高. 分 理由如下：由（1）知，跷跷板最多能翘起的高度是支架高度 的2 倍，故想要让最多翘起的高度增加到 ，其他不变的情况下，只 需将支架的高度升高到最多翘起高度的一半即可. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 图5-9 24. （12分） 如图5-9，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 上，且抛物线与坐标轴分别交于,, 三点. （1）求和 的值； 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 39 解：将点代入抛物线 ，可得 ，解得. 分 , . 在中，， 为等腰直 角三角形. . 分 图5-9 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 40 图D5-5 如图D5-5，过点作轴于点，则由点 的坐标为 可知 . 为等腰直角三角形. . 分 . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 41 （2）若抛物线在点和点之间存在点，使得 ，求点 的坐标； 图5-9 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 42 图5-9 解：设与的交点为 . 由（1）知 ， . ，， . ，即点是的中点. . 分 设直线的解析式为，代入点, 的坐标， 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 43 有解得 直线的解析式为 . 联立直线和抛物线的方程有 解得 图5-9 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 或 （舍去）， 即. 分 图5-9 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 图5-9 （3）已知点是抛物线在第一象限的动点，连接 , ，分别与直线相交于点,、若点, 的横 坐标分别为,，请探究, 的数量关系并说明理由. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 46 图5-9 解：设点的坐标为，则 .由题意知 ,,, . 设直线的解析式为，代入点, 的坐 标，有解得 直线的解析式为 . 令，解得. 分 同理，直线的解析式为 ，令 ，解得 . ，即. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 47 25. （14分） 如图5-10，在中，，是 的外接圆. 图5-10 （1）如图①，过点作，求证：是 的切线； 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 48 图D5-6 解：证明：如图D5-6，连接并延长交于点 ， 连接, . ， . . 又，，即 . ，是的切线. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 49 （2）如图②，若 ,，点是 上的动点，连接 ,，求 的最大值； 图5-10 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 50 图D5-7 解：如图D5-7，过点作于点 . 由（1）知 . ， . . 分 ， . 在中，. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 51 的面积 . 分 点是上的动点， 当点与点 重合时， 有最大值 ， 此时也最大. ，得 . 的最大值为. 分 图D5-7 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） （3）如图③，过点作的垂线与交于点，若圆上一点 恰好使 得 且，，连接,求 与 的面积之比 . 图5-10 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 53 图D5-8 解：如图D5-8，设与交于点，连接 ， 分别延长,交于点，过点作 于点 ，过点作于点 . 由（1）知 ， . ， . ， . 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 54 . 分 在中，，设 , ，则, . 的面积 ， . 图D5-8 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 的面积 . 分 ， . 四边形是 的内接四边形， . ， . 和 为等腰直角三角形. 图D5-8 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） , . ，， . . 图D5-8 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 的面积 . 分 与的面积之比 . 分 图D5-8 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） $顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1.C2.D3.A4.A5.B6.A7.B8.C9.D 10.B解析：，△ABC是直角三角形，.AC为斜边或BC为斜边. 如图D5-1,当AC为斜边时，过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CD⊥BE,交EB的延长线于点D. 由题意知BE=E.易知△BCD△ABE,:.BP-CD-BC AE BE-AB-V2. 设AE=t,则BD=Et,CD=2.B(3十t,WE),C(1十t,W2t十√2) “点B,C在反比例函数y=左0<10)的图象上，k=E3十)=1+)W:+E. 解得t=1(负根已舍去)，.k=√2(3十t)=4√2，满足0<k<10.,∴.k=4√2 图D5-1 当BC为斜边时，同理可求得k=18十152，又：0<k<10,∴k=18十15√2舍去，故选B. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11c+2x-2)12.2013.号 14.3√1315.2 16.2√2解析：由题意知BC=4,如图D5-2,连接△ABC内心O和内切圆与BC边的切点E, 则OB为内切园半径.∴OE=之(AB+BC-AC)=1,OB=E. :BDLOD,∴点D在以OB为直径的⊙Q上运动.CD的最小值是CQ-之OB. 过点Q作QFBC于点R,则易知BF=QF=FE=号 图D5-2 在R△c0r中，cQv@P-FC-√传）+(-)-9. CD的最小值是c0-20B=5y-号XE=2wE 22 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分) 解：原式=1-3十3 …6分 =1. …8分 18.(8分) AD=BC, 证明：在△ABD和△BAC中， BD=AC, …3分 AB=BA, ∴.△ABD≌△BAC(SSS). …4分 ∴.∠ABD=∠BAC. …5分 ∴.OA=OB …6分 ∴.AC-OA=BD-OB,即DO=CO. …8分 ·17· 19.(8分) 解：方程两边同乘x(x十1)(x-1),得5(x-1)-(x十1)=0， ……2分 .5x-5-x-1=0. …4分 解得上=子 …6分 检验：当x=2时，x(c十1x一1D≠0，∴原分式方程的解为x=号 …8分 20.(8分) 解：(1)依题意得x2-y2-5x十y十k=(x十y十a)(x-y十b)=x2-y2+(a十b)x十(b-a)y十ab. ……2分 .a十b=，⊙，解得。”∴=ab=6.■ …4分 b=-2. (2)x十y1十Q=0,x-y2十b=0,即x+y1-3=0,x-y2-2=0,y1=-x十3，y2=x-2. “1>0,yg>0,÷{x+3>0. …7分 (x-2>0 解得2<x<3. ∴.x的取值范围是2<x<3. …8分 21.(8分) 解：(1)如图D5-3,直线1即为所求作的直线. …4分 (2)由(1)可知l上的各点到A,B两点的距离相等，.l是线段AB的垂直平分线 M MNLAB,AN-NB-AB-3. 过点O作OH⊥AC于点H,则由AD是∠CAB的平分线可知，OH=ON. …5分 在Rt△AMN中，AM=5,AN=3,∴MN=√JAMP-AVN严=4. ……6分 由SAmN=SAO+SAAO,有号·AN·MN=2·AM·OH+号·AN·ON, 图D5-3 即3×4=50H+30N,又OH=ON,÷OH=ON= 21 …7分 在R△A0N中，A0=VAN+ON=35 …8分 21 22.(10分) 解：(1)60m跑第一名是学生2，立定跳远第一名是学生5，抛掷铅球第一名是学生4. …3分 (2)学生5，因为学生5三项中有一项第1名、一项第2名. …6分 (3)第一名：学生5，第二名：学生4，第三名：学生2，第四名：学生3，第五名：学生1. (其他合理的组合亦可) …10分 23.（10分) 解：(1)不对. …1分 小黄对小何说“真可惜！我现在最多只能将你翘起1m高”，在图D5-4①中即体现为AC=1,其中OP 为支架，BC是地面，∴.OA=OB,OP⊥BC,AC⊥BC..OP∥AC :OP是△ABC的中位线.∴OP=2AC=0.5m …3分 如图D5-4②，若两端同时都伸长相同的长度am, 即OB'=OB+a=OA'. 同理可得0P=2AC'=0.5m,A'C=1m 综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度， ① ② 跷跷板能翘起最高的高度始终为支架OP的2倍，所以 图D5-4 不可能翘更高，翘到1.25m高是不可能的 …5分 ·18 (②)方案一：不改变跷跷板的长度和支架的高度，将支架往小黄那头(B处)移动跷跷板总长的。 ，…8分 理由如下：移动后，OB=音AB。 ……9分 由1知.0P/AC.△0P△ABc.9-g奇∴AC=号0p=1.25m …10分 方案二：将支架升高到0.625m高. …8分 理由如下：由(I)知，跷跷板最多能翘起的高度AC是支架高度OP的2倍，故想要让最多翘起的高度增 加到1.25m,其他不变的情况下，只需将支架OP的高度升高到最多翘起高度的一半即可. …10分 24.(12分) 解：(1)将点P(一2,3)代入抛物线y=x2十c,可得3=（一2）2十c,解得c=-1. ……1分 .B(1,0),C(0,-1). 在Rt△OBC中，OB=OC=1,,.Rt△OBC为等腰直角三角形.，.∠OBC=45. …2分 如图D5-5,过点P作PE⊥x轴于点E,则由点P的坐标为（一2,3）可知PE=BE=3. ∴△PEB为等腰直角三角形.∴∠PBO=45°. …3分 ∴∠PBC=∠0BC+∠PB0=45°+45°=90. ……4分 (2)设BD与PC的交点为F. 由(1)知∠PBC=90°，.∠DBP+∠DBC=∠DPB+∠PCB=90°. ∠DBP=∠DPB,,∠DBC=∠PCB,PF=BF .BF=CF=PF,即点F是PC的中点..F(-1,1). ……6分 图D5-5 [6= 设直线BF的解析式为y=6红+6，代人点B,F的坐标，有十6=0， 解得 -k十b=1, 直线BF的解析式为y= 2x+ 3 联立直线BF和抛物线的方程有 2’解得 2, 或1， (舍去)， y=0. =x2-1 即D(子，)片 …8分 (3)设点Q的坐标为(t,t-1),则t>1.由题意知M(m,-2),A(-1,0),B(1,0),N(n,-2). 设直线AQ的解析式为y=十，代人点A,Q的坐标，有{方0，解得一。 {k't+6=t2-1, 6=t-1. ∴直线AQ的解析式为y=(t-1)(x十1)， 令y=-10+10=-2,解得m=吕-1=中 t-1-t-1 …10分 -2 同理，直线Q的解析式为y少（卫，令y(中D(xD=一2，解得-号 …12分 4 25.（14分) 解：(1)证明：如图D5-6,连接AO并延长交BC于点H,连接OB,OC. AB=AC,∴AB=AC.∴.∠AOB=∠AOC.∠BOH=∠COH. 又OB=OC,∴.OH⊥BC,即AH⊥BC. H ,AD∥BC,.AD⊥AH..AD是⊙O的切线. ……3分 图D5-6 ·19· (2)如图D5-7,过点C作CK⊥BE于点K. y 由(1)知∠BOH=2∠BOC=X2∠BAC=∠BAC=45, :BC=2,.BH=CH=1.OB=OA=√2..AH=√2+1. …4分 :BC=BC,.∠BEC=∠BAC=45. H 图D5-7 在R1△CKE中，CK=CE·sin45°= 2 CE. …5分 3△CE的面积SamE=合·BE·CK=子·BE. 1 CE= 4 BE·CE …6分 点E是⊙O上的动点，当点E与点A重合时， Ses有是大值S合·BC·AH=2×2X+1)=厅+1 1 此时BECE也最大.号BECE=E+1,得BE,CE=4+2wE. ∴.BE·CE的最大值为4十2√2 …8分 (3)如图D5-8,设BG与AH交于点M,连接CM,分别延长AF,BG交于点P, 过点G作GN⊥AP于点P,过点C作CQ⊥BG于点Q. 由(1)知BH=CH,∴.CM=BM..∠MBC=∠MCB. M .AB=AC,,∴.∠ABC=∠ACB.∴.∠ACM=∠ABG=45°. H :AG=AG,∠ACG=∠ABG=45. 图D5-8 ∴.∠GCM=∠ACG+∠ACM=45°+45°=90. …9分 在R△GCM中，“n∠GC-子，设CM=4a,GC=3a,则GM=5a,BM=CM=4a, :△GCM的面积Saa=·BG·CQ=名·MG·CQ,CQ-C=。 1 MG 5a. △G的面积Saam=宁BG.CQ=24a十5a)·号。-a 1 …11分 :∠FAG=∠CAG,.FG=GC=3a. ,四边形ABGF是⊙O的内接四边形，.∠GFP=∠ABG=45° AF⊥AB,∴.∠P=∠ABG=45°.∴.△GFP和△GNP为等腰直角三角形. .GP-FG-3a,GN-a-NP.FN-NP- 2a :AF⊥AB,GN⊥AP,GN∥AB.AN-BG .PN PG AN=号Ea.∴AF=AN-FN=号Ea-Ea=3wEa. ∴△APG的面积SA比宁·AF·GN=分X3Ee·3识。-号a. 1 …13分 2 54 ∴.△BCG与△AFG的面积之比k= 12 51 ……14分 9 ·20·准考证号： 姓名： (在此卷上答题无效) 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（五） 本试卷共6页.满分150分. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，用0.5毫 米黑色墨水签字笔将答案填写在答题卡相应位置上. 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的 1.家用冰箱冷冻室的温度须控制在一4℃到一24℃之间，则可将冷冻室的温度设 为(). A.0℃ B.-3℃ C.-18℃ D.-25℃ 2.如图5-1，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该 模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为(). A.20a2 B.30a2 C.40a2 D.50a2 图5-1 3.下列成语表示不可能事件的是(). A.水中捞月 B.水落石出 C.瓮中捉鳖 D.守株待兔 4.国产电影《哪吒之魔童闹海》截至2月19日上午5时累计票房（含预售）达123.58 亿元，登顶全球动画电影票房榜.将数据123.58亿用科学记数法表示为(). A.1.2358×1010 B.0.12358×1010 C.1.2358×109 D.12.358×109 5.下列运算正确的是（). A.a3·a4=a12B.(a3)2=a8 C.a5÷a2=a3 D.2a2-a2=2a ·25· 6.用4个完全相同的等边三角形（全部都用上），能拼成的图形是(). A.三角形 B.直角梯形 C.菱形 D.平行四边形 7.我国的纸伞制作工艺非常巧妙.将纸伞截面抽象成如图5-2所示的平面图，两条伞骨 所成的角∠BAC=140°，点D在伞柄AP上.若AE=AF=DE=DF=a,则AD 的长为(). 图5-2 A.acos70° B.2a cos70 C.asin70° D.2asin70° 8.一副直角三角尺按如图5-3所示的方式叠放在一起，将含45°角的三 角尺ADE固定不动，含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动， 使其一边与DE平行，则∠BAD(0°<∠BAD<180)的度数不可 能是(). 图5- A.15 B.45° C.90 D.135° 9.如图5-4，在平面直角坐标系中，抛物线M1:y=x2一4x+3的图 象以某点为对称中心旋转180°后得到抛物线M2,抛物线M1的顶点 B的对应点为A(一2,1)，过点A作AB的垂线与抛物线M2交于 点C,则点C的坐标为(). A.（-4,-4) B.（-3,-3) 图5-4 C.(-3,-4) D.(-4,-3) 10.如图5-5，在平面直角坐标系中，A(3,0),点B,C在反比例函 数y-冬(0<k<10)位于第一象限的图象上（点C在点B的上 方)，BC=√2AB,点B的纵坐标是√2.若△ABC是直角三角形， 则k的值为( 图5-5 A.32 B.4√2 C.5√2 D.18+15√2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.因式分解：x2-4= 12.一件衣服提价25%后，若需要恢复原价，则需降价 %. 13.每天有3趟航班从A地飞往B地.小赵和小罗同一天从A地飞往B地.若他们可以 选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于 ·26· 14.如图5-6，在以AB为直径的⊙O中，AB=13,AC=5,D是优 弧CAB的中点，则BD= 15.已知4=6百十-不，则a-26= b-1 16.在△ABC中，AB⊥BC,AB=3,AC=5,直线l经过△ABC 图5-6 的内心O,过点B作BD⊥l于点D,连接CD,则CD的最小值是 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(8分) 计算：(2025-√2)°-1-3|+9. 18.(8分) 如图5-7，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,AD=BC,AC=BD,求 证：DO=CO. 图5-7 19.(8分) 51 解方程：x2十xx2一x =0. ·27· 20.(8分) 已知多项式x2-y2-5x+y+k可以分解成(x+y十a)(x-y+b). (1)求a,b,k的值； (2)令x十y1十a=0,x-y2+b=0,当y1>0,y2>0时，求x的取值范围. 21.(8分) 如图5-8，△ABC是锐角三角形，AD是∠CAB的平分线. (1)求作直线1，使得1上的各点到A,B两点的距离相等（要求：尺规作图，不 写作法，保留作图痕迹)； (2)若(1)中的直线l与AC,AB,AD分别交于点M,N,O,且AM=5, AB=6,求AO的长. 图5-8 ·28· 22.(10分) 有5名同学参加学校三项运动的测试，成绩如下表所示： 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 项目 成绩 成绩 成绩 成绩 成绩 60m跑（单位：s) 9.1 8.8 9.3 9.2 9.6 立定跳远（单位：m) 1.7 1.5 1.8 1.6 1.9 抛掷铅球（单位：m) 5.5 7.2 8.4 12.2 9.3 (1)每项运动的第一名是谁？ (2)你认为综合三项运动的第一名应当是谁？为什么？ (3)请综合三项运动给出这5名同学的名次. 23.(10分) 春节放假期间，小黄和小何（小黄的体重比小何重）两名同学去中山公园玩标准的 跷跷板游戏。他们越玩越开心，小黄对小何说：“真可惜！我现在最多只能将你翘 起1m高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能将你翘起 1.25m高，甚至更高！” (1)你认为小黄的话对吗？请作图分析说明. (2)你能否找出将小何翘起1.25m高的方法？请说明理由. ·29· 24.(12分) 如图5-9，在平面直角坐标系中，点P(一2,3)在抛物线y=x2十c上，且抛物线 与坐标轴分别交于A,B,C三点. (1)求c和∠PBC的值； (2)若抛物线在点P和点A之间存在点D,使得∠DBP=∠DPB,求点D的 坐标； (3)已知点Q是抛物线在第一象限的动点，连接QA,QB,分别与直线y=一2相 交于点M,N、若点M,N的横坐标分别为m,n,请探究m,n的数量关系 并说明理由 图5-9 25.(14分) 如图5-10，在△ABC中，AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆， A 0. ② ③ 图5-10 (1)如图①，过点A作AD∥BC,求证：AD是⊙O的切线； (2)如图②，若∠BAC=45°，BC=2,点E是⊙O上的动点，连接BE,CE,求 BE·CE的最大值； (3)如图③，过点A作AB的垂线与⊙O交于点F,若圆上一点G恰好使得 ∠ABG=45且∠PAG=∠CAG,am∠BGC=年，连接FG,求△BCG与 △AFG的面积之比k. ·30·