数学(四)课件&试卷及答案-【顶尖中考冲刺】2026年中考数学模拟试卷

顶尖中考冲刺模拟试卷 数学（四） 《顶尖中考冲刺模拟试卷·数学》配套课件 1 本试卷共6页.满分150分. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 2 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、 姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名” 与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用<m></m>铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案填写在答题卡相应 位置上. 3.作图可先使用<m></m>铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 3 一、选择题 1. 《康熙字典》是我国收录汉字最多的古代字典，共收录汉字47 000 余个.将47 000用科学记数法表示应为( ). A A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 4 2. 如图4-1，下列说法错误的是( ). 图4-1 C A. 图②与图③的主视图形状不同 B. 图①与图③的俯视图形状相同 C. 图②与图③的左视图形状相同 D. 图②与图③各自的三视图相同 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 5 3. 如图4-2，已知 ，则下列说法正确的是( ). D 图4-2 A. 点到的垂线段是线段 B. 点到的垂线段是线段 C. 线段是点到 的垂线段 D. 线段是点到 的垂线段 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 6 4. 下列计算正确的是( ). C A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 7 5. 下列说法正确的是( ). B A. 要了解某市学生的“双减”情况应选用普查方式 B. 若甲、乙两组数据的平均数相同，， ，则乙组 数据较稳定 C. 天气预报说：某地明天降水的概率是 ，那就是说明天有半天都 在降雨 D. 从某校1 000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名 成绩不及格，说明该校 的男生引体向上成绩不及格 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 8 图4-3 6. 一个杯子静止在斜面上，其受力分析如图 4-3所示，重力的方向竖直向下，支持力 的方向与斜面垂直，摩擦力 的方向与斜面 平行.若斜面的坡角 ，则摩擦力 与 重力方向的夹角 的度数为( ). C A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 9 7. 若，，为实数，且 ，则下列选项一定正确的是( ). D A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 10 图4-4 8. 如图4-4，在中，点为 的 三等分点，， ，过点 作于点.设， ， 当， 的值发生变化时，下列代数式 的值不变的是( ). C A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 11 解析：如图D4-1，过点作交的延长线于点，过点 作 交的延长线于点.于是有 ， ，，则 ， .在中， ， 在中， ，则有 ，则 ，为定值.故选C. 图D4-1 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 12 二、填空题 9. 若二次根式有意义，则 的取值范围是______. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 13 10. 掷一枚均匀的硬币，若前五次抛掷结果都是正面朝上，则第六次抛 掷的结果为正面朝上的概率是__. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 14 11. 小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏.两人商定规则为：小明投中1 个得4分，小明爸爸投中1个得2分. ____，经计算，发现两人的得分恰 好相等.他们两人各投中几个？ 根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是 _________________ _______. 解 设小明投中个，根据题意，得： 小明和爸爸一共投中30个 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 15 12. 每到秋天，金黄的银杏叶深受大家的喜爱.宋朝诗人葛绍体在《晨兴 书所见》中写道：“等闲日月任西东，不管霜风著鬓蓬.满地泛黄银杏叶， 忽惊天地告成功.”小明收集到了一个银杏叶，画成如图4-5所示的平面图， 若每个小正方形的边长为，则这个银杏叶的周长为____ . 图4-5 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 16 13. 在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图4-6所示的 风筝.在骨架设计中，两条侧翼的长度设计为 ，风筝 顶角的度数为 ，在，上取，两点，使得 ， 并作一条骨架 .在制作风筝面时，需覆盖整个骨架，根据以上 数据，，两点间的距离大约是____ .（参考数据： ，， ） 图4-6 82 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 17 图4-7 14. 如图4-7，，是双曲线 上关 于原点对称的任意两点， 轴， 轴，则四边形 的面积为___. 2 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 18 15. 在平面直角坐标系中，菱形的顶点 的坐标为 ，为坐标原点，若 ，则点 的坐标为________ _________.（用含 的式子表示） 或 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 19 16. 已知二次函数 ，则下列说法正确的是________. （填序号） ① 若该二次函数图象与轴只有一个交点，则 ； ② 该二次函数图象的顶点能达到的最大高度的坐标为 ； ③ 该二次函数图象与轴交于，两点，则当 时， 不存在使得 ； ④ 当时，若该二次函数的最小值为，则或1或 . ①②③ 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 20 解析：由，解得 ，故①正确.由 得顶点坐标为，故当 时，达到最 高点，故②正确. ，当 时， 此时不在给定范围，故③正确.当时，此时 ， ，解得（舍去）；当 时，此时 ，，解得或（舍去）；当 时， 此时，，解得 （舍去）.故④不正确. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 21 三、解答题 17. （8分） 计算： . 解：原式 分 . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 22 18. （8分） 如图4-8，已知四边形是平行四边形，点，是对角线 上两 点，，求证： . 图4-8 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 23 图4-8 解： 四边形 是平行四边形， ，. 分 . 分 ，. 分 ， ， ， . 分 . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 24 19. （8分） 解方程： . 解：方程两边同乘，得 分 ， 分 解得. 分 检验：当时， ， 分式方程的解为. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 25 图4-9 20. （8分） 某公司为提高服务质量，对其某个部门开 展了客户满意度问卷调查，客户满意度以 分数呈现，满意度从低到高为1分，2分， 3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户 所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则 该部门需要对服务质量进行整改.工作人员 从收回的问卷中随机抽取了20份，如图4-9 是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 26 图4-9 （1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判 断该部门是否需要整改； 解：中位数（分）. 分 平均数 （分）. 分 客户所评分数的平均数和中位数不低于3.5分. 该部门不需要整改. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 27 图4-9 （2）监督人员从余下的问卷中又随机抽 取了2份，与之前的20份合在一起，发现 客户所评分数的众数已经发生变化，求此 时抽取的22份问卷的评分分数的中位数. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 28 图4-9 解：假设随机抽取的2份的满意度分别为分， 分. 众数发生变化， 这2份的满意度至少有1份为4分或5分，且不能有 3分. 分 原来20份数据的众数为3分， 若，当或 时，此时众数为3分和4 分，发生变化，中位数（分）. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 29 图4-9 若，当 时，此时众数为4分，发生变化， 中位数 分. 若，当 时，此时众数为3分和4分和5分， 发生变化，中位数分. 分 若，当或 时，此时众数为3分和5 分，发生变化，中位数 （分）. 若，当 时，此时众数为3分和4分和5分， 发生变化，中位数 分. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 30 图4-9 若，当 时，此时众数为5分，发生变 化，中位数分. 分 综上所述，在客户所评分数的众数已经发生变 化的前提下，当又随机抽取的2份的满意度有1 分或2分时，此时抽取的22份问卷的评分分数的 中位数为3.5分，否则中位数为4分. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 31 21. （8分） 如图4-10，四边形 为矩形. 图4-10 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 32 （1）尺规作图：在上取点，在上取点，使得四边形 为 菱形（要求：不写作法，保留作图痕迹）； 解：如图D4-2，四边形即为所求作. 分 图D4-2 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 33 （2）在（1）情况下，过点作于点，若 ，求 的值. 图4-10 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 34 解：如图D4-3， 四边形 为矩形， 图D4-3 ，， . ， . . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 35 . . . 分 不妨设，则 . 四边形为菱形， . 又，. 分 . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 22. （10分） 数学实践课上，同学们通过对图形进行旋转，探索其中的数学规律. 如图4-11，在中， ， ， ，将 另一块与的斜边相等的直角三角形纸片和 叠放在 一起，使得直角顶点与的中点重合，其中 .将 绕点 旋转，三角形的两边，分别与，交于点， . 图4-11 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 37 （1）如图①，在旋转过程中，当时，求 的长； 图4-11 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 38 解：， ， ， . 分 为斜边的中点， . ， ， . . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 39 又 ， . . 分 . 分 . 分 图4-11 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 40 （2）如图②，在旋转过程中，当时，求 的长. 图4-11 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 41 图D4-4 解：如图D4-4，过点作于点，过点 作于点 ， ， . ，.又 , ， 四边形为矩形.. 分 又 ， . 又 ，. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 42 . 分 又，. 分 图D4-4 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 23. （10分） 数学兴趣小组开展探究实验活动，研究了部分“勾股数”的特点. 指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下： 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 44 结论 勾股数 三个数的特点 勾股数的 偶数个数 特殊 结论 3，， ， ， 1 5， ，13 ， ， 1 6，， ， ， 3 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 45 结论 勾股数 三个数的特点 勾股数的 偶数个数 特殊 结论 7， ，25 ， ， 1 12，16，20 ， ， 3 一般 结论 ，， 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 46 （1）按上面表格规律，完成下列问题： ①写出另外一组不同于上面表格数据的勾股数：____________________ _____________； ②用两个正整数，表示中的3个数，，，则 填的内容 为_____________________________________________. 答案不唯一，如15，20，25分 ，， 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 47 （2）根据表格数据，兴趣小组猜测：满足上面表格规律的勾股数，偶 数的个数不可能是2个.他们的猜测正确吗？若正确，请说明理由；若不 正确，请举例说明. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 48 解：猜想正确，理由如下： 分 ， 为偶数. 当，都为偶数时，不妨设， ， 为偶数， 为偶数. 此时3个勾股数都为偶数. 分 当，为一个偶数一个奇数时，不妨设， ， 为奇数， 为奇数. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 49 此时3个勾股数中只有1个偶数. 分 当，都为奇数时，不妨设， ， 为偶数， 为偶数. 此时3个勾股数都为偶数. 分 综上所述，3个勾股数中，偶数的个数为1个或3个，不可能是2个. 猜 想是正确的. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 24. （12分） 如图4-12①，在中， ，点在边上，且 ， 过，，三点的交于点，连接 . 图4-12 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 51 （1）求证： ； 图4-12 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 52 解：证明：如图D4-5，连接， ， 图D4-5 ，为直径，点在上. 分 ，， ， . 分 . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 53 （2）如图4-12②，连接并延长交于点，连接并延长交 于点，连接 . 图4-12 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 54 ①求证：四边形 为平行四边形； 证明：如图D4-6，连接 ， 图D4-6 ，.. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 55 为 的直径， ，即. 分 为的直径， . ， . . 分 四边形是平行四边形. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） ②当，时，求 的长. 解：由，设，则 . 四边形是平行四边形， . ，. 分 ， . ， . . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 57 在中，， ， . 分 ， ， . 分 ... 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 图4-13 25. （14分） 已知抛物线 的对称轴 为直线，与轴交于点 和点 . 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 59 （1）求抛物线的解析式； 解：把 代入抛物线 ，得 . 分 对称轴为直线 ， . 分 ，. . 分 图4-13 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） （2）如图4-13，过对称轴上点的直线交抛物线于， 两点，连 接，相交于点 . 图4-13 ①当时，求点 的坐标； 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 61 解：当时， ，即 . 分 . 分 直线过点， . 当时，， 分 解得， . 点的坐标为. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 62 ②若直线，分别过点，作，，垂足为点 ， ，求 的值. 解：不妨设直线的解析式为， ， ， 分 联立 ， . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 63 ， ， . 分 又 ， 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） , 分 . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 65 $准考证号： 姓名： (在此卷上答题无效) 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 本试卷共6页.满分150分。 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，用0.5毫 米黑色墨水签字笔将答案填写在答题卡相应位置上. 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的 1.《康熙字典》是我国收录汉字最多的古代字典，共收录汉字47000余个.将47000用 科学记数法表示应为(A). A.4.7×104 B.0.47×10 C.4.7×103 D.47×103 2.如图4-1，下列说法错误的是(C). A.图②与图③的主视图形状不同 B.图①与图③的俯视图形状相同 C.图②与图③的左视图形状相同 D.图②与图③各自的三视图相同 ①圆柱 ②正方体 ③球 图4-1 图4-2 3.如图4-2，已知AD⊥BC,则下列说法正确的是(D). A.点B到AC的垂线段是线段AB B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段CD是点A到BC的垂线段 D.线段BD是点B到AD的垂线段 ·19· 4.下列计算正确的是（C). A.√(-9)2=-9 B.3√3-2√5=1 C.-3√5+√5=-25 D.√/25=士5 5.下列说法正确的是(B). A.要了解某市学生的“双减”情况应选用普查方式 B.若甲、乙两组数据的平均数相同，s=0.1,s号=0.08，则乙组数据较稳定 C.天气预报说：某地明天降水的概率是50%，那就是说明天有半天都在降雨 D.从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格， 说明该校50%的男生引体向上成绩不及格 6.一个杯子静止在斜面上，其受力分析如图4-3所示，重力G的方向 竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面 平行.若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角B 的度数为(C). A.1559 B.125° C.115 D.65 图4-3 7.若a,b,c为实数，且a>b,则下列选项一定正确的是(D). A.ac>bc B.a2>62 C.b+c D.a(c2+1)>b(c2+1) a十ca 8.如图4-4，在△ABC中，点D为AC的三等分点，AC=3,BD= 23,过点A作AE⊥BC于点E.设BE=x,CE=y,当x,y 的值发生变化时，下列代数式的值不变的是(C). A.x+y B.3x+y C.(x+y)(3x+y) x+y D.3x千y 图4-4 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分 9.若二次根式√x一2有意义，则x的取值范围是 10.掷一枚均匀的硬币，若前五次抛掷结果都是正面朝上，则第六次抛掷的结果为正面 朝上的概率是 11.小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏.两人商定规则为：小明投中1个得4分， 小明爸爸投中1个得2分 ,经计算，发现两人的得分恰好相等.他们两人 各投中几个？ 根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是 解设小明投中x个，根据题意，得： 4x=2(30-x) ·20· 12.每到秋天，金黄的银杏叶深受大家的喜爱.宋朝诗人葛绍体在《晨兴书所见》中写 道：“等闲日月任西东，不管霜风著鬓蓬.满地泛黄银杏叶，忽惊天地告成功.”小 明收集到了一个银杏叶，画成如图4-5所示的平面图，若每个小正方形的边长为 1cm,则这个银杏叶的周长为 cm. 图4-5 图4-6 13.在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图4-6所示的风筝.在骨架设计 中，两条侧翼的长度设计为AB=AC=50cm,风筝顶角∠BAC的度数为110°，在AB, AC上取D,E两点，使得AD=AE,并作一条骨架AF⊥DE.在制作风筝面时，需覆 盖整个骨架，根据以上数据，B,C两点间的距离大约是 cm.(参考数据： sin55°≈0.82，c0s55°≈0.57，tan55°≈1.43) 14.如图4-7，A,B是双曲线y=上关于原点对称的任意两点，AC∥ y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积为 15.在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点B的坐标为(3a,√3a), O为坐标原点，若∠AOC=60°，则点C的坐标为 (用含 图4-7 a的式子表示) 16.已知二次函数y=x2一2ax+3,则下列说法正确的是 .(填序号) ①若该二次函数图象与x轴只有一个交点，则a=士√3； ②该二次函数图象的顶点能达到的最大高度的坐标为(0,3)； ③该二次函数图象与x轴交于A,B两点，则当一23<a<2时，不存在a使得AB=6; ④当1<r<3时，若该二次函数的最小值为2u,则a=-3或1或号 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(8分) 计算：（π-2025）°--8+-2. 18.(8分) 如图4-8，已知四边形ABCD是平行四边形，点E,F是对角 线AC上两点，BE∥DF,求证：BE=DF. 图4-8 ·21· 19.(8分) 解方程：年千写十1 2x 20.(8分) 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以 分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定： 若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改. 工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图4-9是根据这20份问卷中的客户 所评分数绘制的统计图. (1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否 6份数 需要整改； 5 (2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了2份，与之前的 20份合在一起，发现客户所评分数的众数已经发生变 化，求此时抽取的22份问卷的评分分数的中位数， 1分2分3分4分5分分数 图4-9 21.(8分) 如图4-10，四边形ABCD为矩形. (1)尺规作图：在BC上取点E,在AD上取点F,使得四边形 AECF为菱形（要求：不写作法，保留作图痕迹）： (2)在(1)情况下，过点D作DM⊥AE于点M, S△ABE 图4-10 S△DMA L,求cos∠BAM的值. 22.(10分) 数学实践课上，同学们通过对图形进行旋转，探索其中的数学规律 如图4-11，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=6√2，将另一块与 Rt△ABC的斜边相等的直角三角形纸片△DEF和△ABC叠放在一起，使得直角顶 点D与BC的中点重合，其中∠F=30°.将△DEF绕点D旋转，三角形的两边 DE,DF分别与AB,AC交于点M,N. (1)如图①，在旋转过程中，当∠B=∠BDM时，求AN的长； (2)如图②，在旋转过程中，当AM一AN=2时，求AN的长. 图4-11 ·22· 23.(10分) 数学兴趣小组开展探究实验活动，研究了部分“勾股数”的特点 指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下： 结论 勾股数 三个数的特点 勾股数的偶数个数 4=2×2×1, 3,4,5 3=22-12, 1 5=22+12 12=2×3×2, 5,12,13 5=32-22, 13=32+22 6=2×3×1, 特殊结论 6,8,10 8=32-12, 10=32+12 24=2×4×3, 7,24,25 7=42-32, 25=42+32 16=2×4×2, 12,16,20 12=42-22, 3 20=42+22 一般结论 a,b,c A (1)按上面表格规律，完成下列问题： ①写出另外一组不同于上面表格数据的勾股数： ②用两个正整数m,n(m>n)表示A中的3个数a,b,c,则A填的内容 为 (2)根据表格数据，兴趣小组猜测：满足上面表格规律的勾股数，偶数的个数不可 能是2个.他们的猜测正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明 ·23· 24.(12分) 如图4-12①，在△ABC中，∠BAC=90°，点E在BC边上，且CA=CE,过A, C,E三点的⊙O交AB于点F,连接CF. (1)求证：∠ACF=∠BCF; (2)如图4-12②，连接AO并延长交⊙O于点D,连接DE并延长交AB于点G, 连接CD. ①求证：四边形CDGF为平行四边形； ②当BE=4,CD= AB时，求DE的长 3 ① ② 图4-12 25.(14分) 尼知抛物线y=一x2十bx+c的对称轴为直线x=1,与x轴交于点A(一3,0) 和点B. (1)求抛物线的解析式； M Y (2)如图4-13，过对称轴上点C(1,3)的直线交抛物线于D, E两点，连接AE,BD相交于点F. ①当S△ADF=S△BEF时，求点D的坐标； 图4-13 ②若直线l:y=5,分别过点D,E作DMLl,EN⊥1， 1 1 垂足为点M,N,求DM十EN的值. ·24·顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（四） 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.A2.C3.D4.C5.B6.C7.D 8.C解析：如图D41,过点A作AM∥BC交BD的延长线于点M,过点M作 M MN⊥BC交BC的延长线于点N.于是有AE=MN,AM=2BC=2(x十y)= EN,DM=2BD=4√3，则BM=6√3，BN=BE+EN=3x+2y,在 Rt△ACE中，AE=AC2-CE=9-y2,在Rt△BMN中，MN?=BM2- BN2=108-(3x+2y)2,则有9-y2=108-(3x+2y)2,则(x+y)(3x十 图D4-1 y)=33,为定值.故选C. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分 9.x≥210.21.小明和爸爸一共投中30个12.8元13.8214.215.(2a,0)或(a,V5a) 16.①②③解析：由△=4a2-12=0,解得a=士V3,故①正确.由y=(x-a)2十3-a2得顶点坐标为(a,3-a2), 故当a=0时，达到最高点，故②正确.AB=(xA一xB)2=(xA十xB)P-4xAxB=4(a2-3),当AB=6时，此时a=±25 不在给定范围，故③正确.当a<1时，此时x=1,y=1一2a十3=2a,解得a=1(舍去)；当1≤a≤3时，此时x= a,y=3-a3=2a,解得a=1或a=-3(会去)：当a>3时，此时x=3,y=9-6a十8=2a,解得a=号（舍去） 故④不正确. 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分) 解：原式=1-(-2)十2 …6分 =1+2+2 =5. …8分 18.(8分) 解：四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD,BC∥AD …4分 .∠BCE=∠DAF. …5分 BE∥DF,∴∠BEC=∠DFA …6分 :∠BEC=∠DFA,∠BCE=∠DAF,BC=AD, .△BCE≌△DAF(AAS). …7分 ∴.BE=DF ……8分 19.(8分) 解：方程两边同乘3(x十1)，得 …1分 3x=2.x十3(x十1)， …4分 解得x=一是 …7分 检验：当x=-2时，3+1≠0， 3 分式方程的解为x=一2 …8分 ·13· 20.(8分) 解：0中位数=空=5分 …1分 平均数=1X1+3X2+6X3+5X4+5X5=3.5(分). …2分 20 .客户所评分数的平均数和中位数不低于3.5分。 该部门不需要整改 …3分 (2)假设随机抽取的2份的满意度分别为a分，b分. :众数发生变化， .这2份的满意度至少有1份为4分或5分，且不能有3分. …4分 原来20份数据的众数为3分， 者a=4,当6=1或6=2时，此时众数为3分和4分，发生变化，中位数=3生=3.5分》。…5分 若α=4，当b=4时，此时众数为4分，发生变化，中位数=4分. 若a=4,当b=5时，此时众数为3分和4分和5分，发生变化，中位数=4分 ……6分 若a=5,当6=1或6=2时，此时众数为3分和5分，发生变化，中位数=3-3.5（分）. 2 若a=5,当b=4时，此时众数为3分和4分和5分，发生变化，中位数=4分. 若a=5,当b=5时，此时众数为5分，发生变化，中位数=4分. …7分 综上所述，在客户所评分数的众数已经发生变化的前提下，当又随机抽取的2份的满意度有1分或2分 时，此时抽取的22份问卷的评分分数的中位数为3.5分，否则中位数为4分. …8分 21.(8分) 解：(1)如图D4-2,四边形AECF即为所求作 ……4分 (2)如图D4-3,四边形ABCD为矩形， .∠B=90°，BC∥AD,BC=AD.∠BEA=∠DAE. ,DM⊥AE,.∠B=∠DMA=90. ∴.△ABEC∽△DMA. …5分 .S△AE 25 .AE5 S△DMA AD 64 AD8 图D4-2 品骨 …6分 不妨设AE=5a,则BC=8a. :四边形AECF为菱形，.AE=CE=5a..BE=3a. 又BE2+AB2=AE,AB=4a. ……7分 ∠BMM是-是-吉 ……8分 图D4-3 22.(8分) 解：(1)：∠BAC=90°，∠B=45°，BC=6√2，∴AB=AC=BCsinB=6. …1分 ,D为斜边BC的中点，BD=CD. :∠B=∠BDM,∠B=45°， ∴.∠B=∠BDM=45°..∴.∠BMD=90° ……2分 又：∠EDF=90°，∴.∠BMD=∠EDF .DN∥BA. ……3分 器品 …4分 iAN-ZAC-3. …5分 ·14· (2)如图D4-4,过点D作DG⊥AB于点G,过点D作DH⊥AC于点H, ∴.DG∥AC,DH∥AB. DG=2AC,DH=2AB.又：AB=AC=6, .DG=DH=3.:∠DGA=∠DHA=∠BAC=90°， .四边形AGDH为矩形.，AG=AH=3. ……6分 图D4-4 又.∠GDM+∠GDN=∠HDN+∠GDN=90°，.∠GDM=∠HDN. 又，∠MGD=∠DHN=90°，∴.△DGM≌△DHN. ……7分 ..MG-NH...AM+AN-AG+MG+AH-NH-AG+AH-6. …8分 又.AM-AN=2,.AN=2. …10分 23.(10分) 解：(1)①答案不唯一，如15,20,25 ……1分 ②a=2mn,b=m2-n2,c=m2十n2 ……4分 (2)猜想正确，理由如下： …5分 a=2mn,∴.a为偶数. 当m,n都为偶数时，不妨设m=2p,n=2g, .b=m2-n2=4p2-4g2=4(p2-q2)为偶数， c=m2+n2=4p2+4g2=4(b2十g2)为偶数. 此时3个勾股数都为偶数. …6分 当m,n为一个偶数一个奇数时，不妨设m=2力十1，n=2q, .b=m2-n2=4p2十4p十1-4q2=4(p2十力-g2)十1为奇数， c=m2十n2=4p2+4p十1十4g2=4(p2+p十g2)十1为奇数. 此时3个勾股数中只有1个偶数. …8分 当m,n都为奇数时，不妨设m=2p十1，n=2g十1， .b=m2-n2=4p2十4p十1-(4g2十4g十1)=4(p2十p-q2-g)为偶数， c=m2十n2=4p2十4p十1十(4g2十4g十1)=2(2p2十2p十2g2十2g十1)为偶数. 此时3个勾股数都为偶数 ……10分 综上所述，3个勾股数中，偶数的个数为1个或3个，不可能是2个，猜想是正确的. 24.(12分) 解：(1)证明：如图D45,连接OA,OE, ∠BAC=90°，.CF为直径，点O在CF上. …1分 .OA=OE,CA=CE,CO=CO, .△OAC≌△OEC(SSS). …2分 ∴.∠ACF=∠BCF, ……3分 图D4-5 (2)证明：①如图D4-6,连接AE, ∠ACF=∠BCF,∴AF=EF.∴.CF⊥AE ……4分 :AD为⊙O的直径， ∠AED=90°，即DG⊥AE..CF∥DG. ……5分 :AD为⊙O的直径，∠ACD=90°. ∠BAC=90°，∴.∠ACD+∠BAC=180. ∴.AB∥CD. ……6分 图D4-6 .四边形CDGF是平行四边形， ……7分 @由CD-AB,设CD=x,则AB=8. 四边形CDGF是平行四边形，.FG=CD=3.x, :∠AOF=∠COD,.AF=CD=3x..BG=2x. …8分 ·15· :GE∥FC,·BC-GF-3 BE BG 2 BE=4,.AC=CE=6..BC=10. .AB=√/102-62=8=8x.∴.x=1. ……9分 在Rt△ACF中，AF=3,AC=6, ∴.CF=√32+6=35=AD ……10分 .∠AED=∠BAC=90°，∠ADE=∠BCA, ∴.△EAD∽△ABC. …11分 36方iD-29 器瓷品 …12分 25.(14分) 解：()把A(一3,0)代入抛物线y=一子十bx十c,得0= 4-3b+c. …1分 b b ,对称轴为直线x=1,. 2a =2b=1. ……2分 2x() 1 15 8b之4y1x+15 +2x+4 …3分 (2)①当SAADE=SALEF时，S△ADF十S△ABF=S△BEF十S△ABF,即S△ABD=S△ABE· ……4分 2AB·n=zAB·yE.D=yE: …5分 直线DE过点C(1,3),∴yn=yE=yc=3. 当y=3时，子+x+ 十2x+4=3, …6分 解得x1=-1,x2=3. .点D的坐标为（一1,3）. …7分 ②不妨设直线DE的解析式为y=k(x-I)十3，D(xD,yD),E(xE,yE), …8分 1y=k(x-1)+3, 联立{ .x2+(4k-2)x-(4k十3)=0.xD十xE=2-4k,xD·xE=-(4k十3). …10分 DM=yM-yD=5-yD:EN=yN-yE=5-yE: 1 15-yE十5-yD 10-(yD+yE) 小DN十EN--y+6-yE-(5-yp)6-yE)25-5yn十yE)+yn·yE ……11分 又：yD十yE=k(xD-1)十3十k(xE-1)十3 =k(xD十xE)-2k十6 =k(2-4k)-2k+6=-4k2+6, …12分 yD·yE=[k(xD-1)十3]·[k(xE-1)+3] =k2(xD-1)(xE-1)+3k(xD-1)+3k(xE-1)+9 =k[xDxE-(xD十xE)十1]十3k(xD十xE)-6k+9 =k2(-4k-3-2+4k+1)+3k(2-4k)-6k十9 =-16k2+9, …13分 10-(-4k2+6) 4k2十4=1. DNEN25-5-4+6)+（-163+946+元 …14分 ·16·