数学(三)课件&试卷及答案-【顶尖中考冲刺】2026年中考数学模拟试卷

准考证号： 姓名： (在此卷上答题无效) 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 本试卷共6页.满分150分. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫 米黑色墨水签字笔将答案填写在答题卡相应位置上. 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的 1.下列实数中，最大的是(C). A.-2 B.0 C.√5 D.2 2.某运动会颁奖台如图3-1所示，它的主视图是图3-2中的(A). A. 主视方向 图3-2 3.下列计算正确的是(D). 图3-1 A.a2+a3=a5 B.a2·a4=a8 C.(a2)4=a6 D.(ab)=ab4 4.如图3-3，下列关于体育运动的图标中，属于轴对称图形的是(C) A D. 文o8Y1 图3-3 ·13· 5.如图3-4，△AOB绕点O逆时针旋转90°得△A'OB',点C,C分别 是线段AB,A'B′的中点，连接OC,OC',下列说法错误的 是(D). A.OA-OA B.OC-OC' C.∠AOA'=∠COC1 D.∠AOB=∠AOB 6.如图3-5，图①、图②分别是某六台机床10月第一天和第二天生产 图3-4 零件数的统计图.与第一天相比，第二 生产的零件数 生产的零件数 天六台机床生产零件数的平均数与方差 m+10----◆--- m 一一 的变化情况是(D). m-10 A.平均数变大，方差不变 个十之34方6 机床序号 机床序号 B.平均数变小，方差不变 ① ② C.平均数不变，方差变小 图3-5 D.平均数不变，方差变大 7.命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为半径的圆相切.符合该命题的 图形是图3-6中的（B). A B. D 图3-6 8.若方程(x一m)(x一a)=0(≠0)的根是x1=x2=m,则下列结论正确的是(A). A.a=m且a是该方程的根 B.a=0且a是该方程的根 C.a=m但a不是该方程的根 D.a=0但a不是该方程的根 9.如图3-7①所示的筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今 在农业生产中还在使用.如图3-7②，筒车的半径为2m,筒车上均匀设置了12个盛 水筒，其中A,B,C是相邻的三个盛水筒，在水流量稳定的情况下，筒车上的每一 个盛水筒都做匀速运动.通过观察，当A离开水面时，C恰好开始进入水中，每个 盛水筒经过水流用时3s,离开水面6s后水开始倒出.为使接水槽能够尽可能多地 接到水，则接水槽距离水面的最大高度是(B). 接水槽 1 ② 图3-7 A.(2+√3)m B.23m C.2 m D.3 m ·14· 10.已知点(-3，y1),(5,y2)在二次函数y=ax2十bx+c(a≠0)的图象上，点 (xo,yo)是函数图象的顶点，则(D). A.当y1>y2≥yo时，xo的取值范围是1<xo<5 B.当y1>y2≥yo时，xo的取值范围是xo>5 C.当yo≥y1>y2时，xo的取值范围是xo<一3 D.当yo≥y1>y2时，x。的取值范围是xo<1 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.计算：3a-5a= 12.不等式3x-9≤0的解集是 13.如图3-8，已知AB是⊙O的直径，AB=2,C,D是圆周上的点，BC=1,则 ∠CDB= ·(填度数) 甲 丁丙 图3-8 图3-9 图3-10 14.如图3-9，已知五个人围坐在圆桌边赏月吟诗，为了随机抽取一位先发言，采用由 甲投掷两枚骰子，根据两个骰子的点数之和，按顺时针方向依次计算，轮到谁谁就 第一个发言.则甲第一个发言的概率为 15.如图3-10，在扇形OAB中，∠AOB=90°，D,E分别是半径OA,OB上的点， 以OD,OE为邻边的矩形ODCE的顶点C在AB上.若OD=8,OE=6,则阴影部 分图形的面积是 ·(结果保留π) 16.在平面直角坐标系zOy中，直线y=x与双曲线y=《(k>0,x>0)交于点A. 过点A作AC⊥x轴于点C,过双曲线上另一点B作BD⊥x轴于点D,作BE⊥ AC于点E,连接AB.若OD=3OC,则sin∠ABE= 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(8分) 计算：(5-5)-+ ·15· 18.(8分) 如图3-11，已知点B,C,D,E在同一条直线上，AB∥FC,AB=FC,BC= DE,求证：AD∥EF. B C 19.(8分) 图3-11 解方程： x-2 x+21= 12 x2-41 20.(8分) 如图3-12，四边形ABCD是矩形. (1)尺规作图：在边AD上求作点E,使得∠BEC=∠DEC(保留作图痕迹，不 写作法)： (2)在(1)的条件下，AB=8,AD=10,求tan∠ECD的值. 21.(8分) 图3-12 某电子科技公司2024年耗资1600万元研发一款移动电源，在2025年1月上市销 售，销售部门通过试营销、市场调研绘制了该款移动电源年计划销售量y(单位： 万件)随销售价格x(单位：元/件)变化的大致图象（图象由部分双曲线AB与 线段BC组成)，如图3-13所示. (1)求双曲线AB的函数解析式； (2)已知该移动电源的制造成本为40元/件，销售价格不低于80元，请判断2025 年该公司是否有可能收回研发成本，并说明理由， y/万件 y 40H B 、C 04080 280x/(元/件) 图3-13 ·16· 22.(10分) 小刘拟到甲、乙两家出租车公司应聘司机岗位，他了解到两家公司虽然薪资计算方 式不同，但每月都需支付租车费3000元（即司机月收入=月薪资一租车费）.为了 更合理地做出选择，小刘对两家公司的薪资展开调研. 甲公司月薪资（单位：元）与月载客里程数s(单位：k)具有一定的变化规 律.小刘随机调查了甲公司五位司机5月的薪资，记录如下： 月载客里程数s/km 5000 5500 6000 6500 7000 月薪资心/元 8000 8800 9600 10400 11200 乙公司根据月载客里程数发放月薪资，当月载客里程数不超过5500km时，每公 里薪资为1.5元；当月载客里程数超过5500km时，超过的部分为1.8元/km. (1)设甲公司司机月收入为饣（单位：元），根据上表，求力与s的关系； (2)图3-14是甲、乙两公司所有司机5月载客里程数统计图.若以5月的月平均 收入为依据，小刘应该入职哪家公司，并说明理由， 甲公司司机5月载客里程数 乙公司司机5月载客里程数 7500≤s<8500 4500≤s<5500 7500≤s<85004500≤s<5500 10 20% 25% 20% 35% 35% 30% 25% 6500≤s<7500 5500≤s<6500 6500≤s<7500 5500≤s<6500 ① ② 图3-14 23.(10分) 为了给小区内居民提供运动场所，小区拟对内部一块闲置四边形场地进行改造，该 场地平面示意图如图3-15所示.点D处建有一盏广角灯，AB,BD,DC,CA是 该场地的边界，BD与边AB垂直，四边形AEDF是广角灯夜间开启时灯光所覆 盖的区域 根据厂家提供的信息，广角灯的照射角（∠EDF)为60°.小明想验证厂家提供的 广角灯的照射角是否正确，于是利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测量， 所得数据如下表所示： 所测的量 AE BE BD CD CF AF 长度/m 15.00 15.00 17.32 17.32 6.00 24.00 ·17· (1)边CD与边AC是否也垂直？请说明理由. (2)根据所测得的数据，小明能否完成验证？若能，请帮小明完成验证；若不能， 请说明理由.（参考数据：√3近似于1.732) 图3-15 24.(12分) 如图3-16，Rt△ADE与⊙O交于C,D两点，∠AED=90°，AB是⊙O的直径， AC=BC.过点D作DF⊥AB于点H,交⊙O于点F,连接AF,BD. (1)求证：∠ADE=∠EAF; (2)过点F作FM⊥AD于点M,交AC于点N,连接DN.若DN∥AB,DM=3, 试求出AM的长. 25.(14分) 图3-16 如图317，已知抛物线y=号+r十e与x轴交于A(1,0)和B两点（点A在 点B的右侧)，且OB=4OA.与y轴交于点C,过点A的直线l1:y=kx十s与该 抛物线交于另一点E,与线段BC交于点F,过点B的直线l2:y=一x十n与y轴 负半轴交于点D (1)求抛物线的解析式； (2)若∠AFC=∠CDB,求点E的坐标； AF (3)设m一E下，是否存在实数k,使m有最小值？若存在，请求出k值：若不存 在，请说明理由. 图3-17 ·18·顶尖中考冲刺模拟试卷 数学（三） 《顶尖中考冲刺模拟试卷·数学》配套课件 1 本试卷共6页.满分150分. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 2 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、 姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名” 与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用<m></m>铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案填写在答题卡相应 位置上. 3.作图可先使用<m></m>铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 3 一、选择题 1. 下列实数中，最大的是( ). C A. B. 0 C. D. 2 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 4 2. 某运动会颁奖台如图3-1所示，它的主视图是图3-2中的( ). A 图3-1 A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 5 3. 下列计算正确的是( ). D A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 6 4. 如图3-3，下列关于体育运动的图标中，属于轴对称图形的是( ). C A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 7 图3-4 5. 如图3-4，绕点逆时针旋转 得 ，点，分别是线段， 的中 点，连接， ，下列说法错误的是( ). D A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 8 6. 如图3-5，图①、图②分别是某厂六台机床10月第一天和第二天生产 零件数的统计图.与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数 与方差的变化情况是( ). 图3-5 D A. 平均数变大，方差不变 B. 平均数变小，方差不变 C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数不变，方差变大 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 9 7. 命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为半径的圆相切. 符合该命题的图形是图3-6中的( ). B A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 10 8. 若方程的根是 ，则下列结 论正确的是( ). A A. 且是该方程的根 B. 且 是该方程的根 C. 但不是该方程的根 D. 但 不是该方程的根 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 11 图3-7 9. 如图3-7①所示的筒车是我国古代发 明的一种水利灌溉工具，因其经济又环 保，至今在农业生产中还在使用.如图3- 7②，筒车的半径为 ，筒车上均匀设 置了12个盛水筒，其中，， 是相邻 的三个盛水筒，在水流量稳定的情况下， 筒车上的每一个盛水筒都做匀速运动.通 B A. B. C. D. 过观察，当离开水面时， 恰好开始进入水中，每个盛水筒经过水流用 时 ，离开水面 后水开始倒出.为使接水槽能够尽可能多地接到水， 则接水槽距离水面的最大高度是 ( ) . 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 12 图D3-1 解析： 筒车上均匀设置了12个盛水筒， . . 如图D3-1，设盛水筒经过水流在圆上的点开始倒水，连接， ， 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 13 每个盛水筒经过水流用时，离开水面 后水开始倒出， . . 是的直径. . . ， ，是等边三角形. . 筒车的半径为， . ， . 接水槽距离水面的最大高度是 .故选B. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 14 10. 已知点，在二次函数 的图 象上，点 是函数图象的顶点，则( ). D A. 当时，的取值范围是 B. 当时，的取值范围是 C. 当时，的取值范围是 D. 当时，的取值范围是 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 15 解析：A选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴 同侧，则关系不成立；B选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已 知两点在对称轴异侧，则关系不成立；C选项时，函数有最大值，图象 开口向下，若已知两点在对称轴异侧，则关系不成立；D选项时，函数 有最大值，图象开口向下，已知两点不论在对称轴的同侧还是异侧都成 立.故选D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 16 二、填空题 11. 计算： ____. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 17 12. 不等式 的解集是______. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 18 图3-8 13. 如图3-8，已知是 的直径， ，，是圆周上的点， ，则 _____.（填度数） 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 19 图3-9 14. 如图3-9，已知五个人围坐在圆桌边赏月吟诗， 为了随机抽取一位先发言，采用由甲投掷两枚骰 子，根据两个骰子的点数之和，按顺时针方向依 次计算，轮到谁谁就第一个发言.则甲第一个发言 的概率为_ __. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 20 图3-10 15. 如图3-10，在扇形中， ， ，分别是半径，上的点，以， 为 邻边的矩形的顶点在上.若 ， ，则阴影部分图形的面积是__________. （结果保留 ） 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 21 16. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线 交于点.过点作轴于点，过双曲线上另一点作 轴于 点，作于点，连接.若，则 _ ___. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 22 图D3-2 解析：如图D3-2， 直线经过点， 可设 . 轴于点，轴于点， ， 点的横坐标为 . 双曲线经过点，， 点 的纵坐标为 . . 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 23 在中， ， ， ， . . 故答案为 . 图D3-2 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 三、解答题 17. （8分） 计算： . 解：原式 …………6分 .…………8分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 25 图3-11 18. （8分） 如图3-11，已知点，，， 在同一条 直线上，，， ，求 证： . 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 26 图3-11 证明：， ， 即 .…………2分 ， . 在和 中， .…………5分 .…………7分 .…………8分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 27 19. （8分） 解方程： . 解：方程两边同乘 得 ，…………3分 ，…………5分 . 分 检验：当时， .…………8分 方程的解为 . 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 28 20. （8分） 如图3-12，四边形 是矩形. 图3-12 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 29 （1）尺规作图：在边上求作点，使得 （保留作图 痕迹，不写作法）； 图3-12 解：如图D，点 即为所求 作.…………3分 图D3-3 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 30 （2）在（1）的条件下，，，求 的值. 图3-12 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 31 图3-12 解： 四边形 是矩形， ，， . 由（1）可知 ， 在 中，根据勾股定理，得 ，…………6分 . 在中， ， .…………8分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 32 21. （8分） 某电子科技公司2024年耗资1 600万元研发一款移动电源，在2025年1月 上市销售，销售部门通过试营销、市场调研绘制了该款移动电源年计划 销售量（单位：万件）随销售价格 （单位：元/件）变化的大致图象 （图象由部分双曲线与线段 组成），如图3-13所示. 图3-13 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 33 （1）求双曲线 的函数解析式； 图3-13 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 34 解：设双曲线的解析式为 ， 由图可知：反比例函数的图象经过点 ， 可得，. 分 图3-13 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 35 （2）已知该移动电源的制造成本为40元/件，销售价格不低于80元，请 判断2025年该公司是否有可能收回研发成本，并说明理由. 图3-13 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 36 解：2025年该公司不可能收回研发成本，理由如下：当 时， ， . 当时，设线段的解析式为 ， 解得 线段的解析式为 .…………4分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 37 设销售利润为万元，则当 时， ， …………6分 对称轴为直线 ，且开口向下. 当 时，最大利润为 （万元）. ， 年该公司不可能收回研发成本.…………8分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 38 22. （10分） 小刘拟到甲、乙两家出租车公司应聘司机岗位，他了解到两家公司虽然 薪资计算方式不同，但每月都需支付租车费3 000元（即司机月收入 月薪资-租车费）.为了更合理地做出选择，小刘对两家公司的薪资展开 调研. 甲公司月薪资（单位：元）与月载客里程数（单位： ）具有一定 的变化规律.小刘随机调查了甲公司五位司机5月的薪资，记录如下： 月载客里程数 5 000 5 500 6 000 6 500 7 000 月薪资 元 8 000 8 800 9 600 10 400 11 200 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 39 乙公司根据月载客里程数发放月薪资，当月载客里程数不超过 时，每公里薪资为1.5元；当月载客里程数超过 时， 超过的部分为1.8元/ . 图3-14 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 40 （1）设甲公司司机月收入为（单位：元），根据上表，求与 的关系； 图3-14 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 41 解：根据表中的数据可知，载客里程数与薪资 之间的关系大致符合 一次函数关系， 不妨设 .…………1分 当时，;当时， . 解得 .…………3分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 42 由表可知，其余点均满足，所以载客里程数与薪资 之间的关 系为 . 司机月收入 月薪资-租车费， ，即 .…………4分 图3-14 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） （2）图3-14是甲、乙两公司所有司机5月载客里程数统计图.若以5月的 月平均收入为依据，小刘应该入职哪家公司，并说明理由. 图3-14 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 44 解：建议到甲公司入职，理由如下： 甲公司5月的平均载客里程数为 .…………5分 甲公司月收入为 （元）.…………6分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 45 乙公司5月的月平均收入为 图3-14 （元）.…………8分 ，…………9分 若以5月的月平均收入为依据，建议到甲公司入职.…………10分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 46 图3-15 23. （10分） 为了给小区内居民提供运动场所，小区 拟对内部一块闲置四边形场地进行改造， 该场地平面示意图如图3-15所示.点 处 建有一盏广角灯，，，， 是 该场地的边界，与边 垂直，四边 形 是广角灯夜间开启时灯光所覆盖 的区域. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 47 根据厂家提供的信息，广角灯的照射角 为 .小明想验证厂家提供的 广角灯的照射角是否正确，于是利用身 边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测 量，所得数据如下表所示： 所测的量 长度/ 15.00 15.00 17.32 17.32 6.00 24.00 图3-15 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 48 （1）边与边 是否也垂直？请说明理由. 图3-15 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 49 图D3-4 解：与边 垂直，理由如下： 如图D，连接 ， ， . ， ， .…………6分 ， ， . 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 50 在和 中， .…………3分 . .…………4分 图D3-4 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 图3-15 （2）根据所测得的数据，小明能否完成 验证？若能，请帮小明完成验证；若不 能，请说明理由.（参考数据： 近似于 ） 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 52 图D3-5 解：小明能完成验证，理由如下：如图D3- 5，延长到点，使，连接 . ， . 在和 中， .…………6分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 53 ， . 在中， ， . ， ， . 图D3-5 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 过点作于点 ， . ， . .…………8分 图D3-5 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） . ， . . . …………10分 小明能完成验证. 图D3-5 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 图3-16 24. （12分） 如图3-16，与交于， 两 点， ，是 的直 径，.过点作于点 ， 交于点，连接， . 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 57 （1）求证： ； 图3-16 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 58 图D3-6 解：证明：如图D ，连接 . 是 的直径， . ， . . ， ， 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 59 .…………2分 ， ， . ，是 的直径， . . …………4分 图D3-6 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） ， ， .…………5分 图D3-6 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 图3-16 （2）过点作于点，交 于点，连接.若， ， 试求出 的长. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 62 解：如图D3-7，延长交于点，设交于点，连接 . 图D3-7 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 63 垂直平分线段， . ，， . . ， .…………7分 设， ，则 . ，， 四边形是平行四边形. . ， ， 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） . ，， .…………9分 .…………10分 ， .， .…………12分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 图3-17 25. （14分） 如图3-17，已知抛物线 与轴交于 和 两点（点在点 的右侧），且 .与轴交于点，过点 的 直线 与该抛物线交于 另一点，与线段交于点 ，过点 的直线与 轴负半轴 交于点. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 66 图3-17 （1）求抛物线的解析式； 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 67 解： 抛物线与 轴交 于和两点（点在点 的右侧）， 且 ， .…………1分 把点， 的坐标代入抛物线的解析式得 解得 抛物线的解析式为 .…………3分 图3-17 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） （2）若，求点 的坐标； 图3-17 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 69 解：由，令，得， . 过点的直线与轴负半轴交于点 ， ，解得 .…………4分 ， . . ， . .………… 5分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 70 如图D3-8，过点作于点，则 . 图D3-8 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 71 在中，，. . 在中，， .…………7分 设，，解得或 （舍去）. 点的坐标为 .…………8分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 图3-17 （3）设，是否存在实数 ， 使有最小值？若存在，请求出 值； 若不存在，请说明理由. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 73 图3-17 解：分别过，点作轴于点， 轴于 点，则 . 点，， 设直线 的解析式为 ， 将， 代入得 解得 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 74 图3-17 直线的解析式为 .…………9分 过点的直线 与该抛物线交 于另一点 ， 直线的解析式为 . 联立 解得 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 75 . 联立 得 ， （舍去），， 即点 的横坐标为 .…………11分 图3-17 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） ， .…………13分 要使取得最小值， 只要 取得最大值. 此时当时，取得最大值4， 存在实数，使 有最小值.…………14分 图3-17 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） $顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（三） 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.C2.A3.D4.C5.D6.D7.B8.A 9.B解析：，筒车上均匀设置了12个盛水筒， ·∠B0C=360 72=30.·∠A0C=2X30°=60. 如图D3-1,设盛水筒经过水流在圆上的K点开始倒水，连接OK,AK, ,每个盛水筒经过水流用时3s,离开水面6s后水开始倒出， 接水槽 ..∠AOK=2×60°=120°.∴.∠C0K=60°+120°=180°. ∴.KC是⊙O的直径.∴.∠CAK=90°.∴.KA⊥AC. OC=OA,∠AOC=60°，△AOC是等边三角形..∠ACK=60, .筒车的半径为2m,.CK=4m. ∠ACK=n0-祭-9，aAk=8gn 一河流 B 图D3-1 ∴.接水槽距离水面的最大高度是2√3m.故选B. 10.D解析：A选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴同侧，则关系不成立；B选项时，函数 有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴异侧，则关系不成立；C选项时，函数有最大值，图象开口向下， 若已知两点在对称轴异侧，则关系不成立：D选项时，函数有最大值，图象开口向下，已知两点不论在对称轴的同 侧还是异侧都成立.故选D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 1.-212.x≤313.30°14.3615.25x-48 6.细 解析：如图D3-2,直线y=x经过点A,∴.可设A(a,a). ,AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,OD=3OC,.点B的横坐标为3a. :双曲线y=(>0,x>0)经过点A,B,六点B的纵坐标为= 3a3a. B(3a,3a） 在R△ABE中，：∠AEB=90°，BE=3a-a=2a,AE=a3Q= 12 3a, 图D3-2 ∠AaE-是-名-名AE=故客案为 10 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(8分) 1 解：原式=1一3十2 …6分 …8分 18.(8分) 证明：BC=DE,∴，BC十CD=DE十CD,即BD=CE …2分 .AB∥FC,.∠B=∠FCE. 在△ABD和△FCE中， (AB=FC. ∠B=∠FCE BD=CE, .△ABD≌△FCE(SAS). …5分 .∠ADC=∠FEC …7分 ,AD∥EF …8分 ·9· 19.(8分) 解：方程两边同乘(x十2)(x一2)得 (x-2)2-(x十2)(x-2)=12, …3分 -4x+8=12, ……5分 x=-1 …7分 检验：当x=-1时，(x十2)(x一2)≠0. ……8分 .方程的解为x=一1. 20.(8分) 解：(1)如图D3-3,点E即为所求作 ……3分 (2),四边形ABCD是矩形， .∠A=∠D=90°，CD=AB=8,BC=AD=10. 由(1)可知BE=BC=10, 在Rt△ABE中，根据勾股定理，得 AE=√BE2-AB2=√/102-82=6， …6分 .ED=AD-AE=10-6=4. 在Rt△ABE中，CD=8, ian∠ECD=ED=41 ……8分 图D3-3 CD8-2 21.(8分) 解：（①设双曲线AB的解析式为y兰 (k≠0)， 由图可知：反比例函数的图象经过点(40,40)， 可得k=40X40=1600,y=1600 ……2分 x 40≤x≤80). (2)2025年该公司不可能收回研发成本，理由如下：当x=80时，y=1600=20,:B(80,20. 80 当80≤x≤280时，设线段BC的解析式为y=m.x十n, {820:解得=- (280m十n=0, （(n=28. ÷线段BC的解析式为y=一0+28(80≤x≤280). …4分 设销售利润为W万元，则当80≤x≤280时， W=(x-40)y=(x-40)（-10x十28=-2 10x2+32x-1120, ……6分 .对称轴为直线x=160,且开口向下 :当x=160时，最大利狗为160-40)×(0×160+28)=120×12=140（万元. ,1440<1600,.2025年该公司不可能收回研发成本 …8分 22.(10分) 解：(1)根据表中的数据可知，载客里程数s与薪资心之间的关系大致符合一次函数关系， 不妨设=ks十b（s≥0). ……1分 :当s=5000时，=8000；当s=6000时，0=9600. 8 ÷5006士h-800:解得=号， 16000k十b=9600, b=0. 8 w=55 …3分 8 由表可知，其余点均满足0=分5，所以载客里程数s与薪资心之间的关系为w=行5， ·司机月收入=月薪资一租车费， 8 p=w-3000,即p=5s-3000. …4分 (2)建议到甲公司入职，理由如下： 甲公司5月的平均载客里程数为 5000×10%+6000×35%+7000×35%+8000×20%=6650(km). ……5分 :甲公司月收入为力=号-300 8 5X6650-3000=7640(元). …6分 乙公司5月的月平均收入为5000×1.5×20%+5500×1.5×80%+[(6000-5500)×25%+ (7000-5500)×30%+(8000-5500)×25%]×1,8-3000=7260(元). …8分 .7640>7260, …9分 ∴.若以5月的月平均收入为依据，建议到甲公司入职 ……10分 ·10· 23.(10分) 解：(1)CD与边AC垂直，理由如下： 如图D3-4,连接AD, ,AB⊥BD,.∠B=90° .AC=AF+CF=24+6=30(m),AB=AE+BE=15+15=30(m), ..AC=AB. ……1分 .BD=17.32m,CD=17.32m,.BD=CD 在△ABD和△ACD中， AB=AC, AD-AD, BD=CD, .△ABD≌△ACD(SSS) …3分 图D3-4 .∠B=∠C=90°..AC⊥CD. …4分 (2)小明能完成验证，理由如下：如图D3-5,延长AC到点G,使CG=BE,连接DG. :∠ACD=90°，∠DCG=180°-∠ACD=90°=∠B. A 在△BDE和△CDG中， BE=CG, ∠B=∠DCG BD=CD, .△BDE≌△CDG(SAS). ……6分 .∠BDE=∠CDG,DE=DG. 在Rt△BDE中，BD=17.32m≈10W3m, .DE=√BE+BD=√15+(105)=5√21(m).DG=5√2i(m). 图D3-5 .CF=6 m,CG=BE=15 m,..FG=CF+CG=21 (m). 过点F作FH⊥DG于点H, Sar=FH·DG=2PG.CD.∴RH-PGCD_21XI05=6N7m DG 5V21 :DF=√CD+CF=√(103)+62=421(m), sin∠FDH-E=6-,∠FDH=∠FDC+∠CDG=6o. …8分 ∴∠BDE+∠FDC=60. :tan∠ADB=an∠ADC-DC1O AC 30 =5,∴∠ADB=∠ADC=60 ∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=120°.∴.∠EDF=∠BDC-(∠BDE+∠FDC)=60°. ……10分 ,小明能完成验证 24.(12分) 解：(1)证明：如图D3-6,连接CD .AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=∠ADB=90. ,CA=CB,.∠CAB=∠CBA=45°..∠ADC=∠ABC=45°. :∠DCE+∠ACD=180°，∠ACD+∠ABD=180°， ∴.∠DCE=∠ABD …2分 :∠CDE+∠DCE=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∴∠CDE=∠BAD. :AB⊥DF,AB是⊙O的直径，.BD=BF .∠BAD=∠BAF..∠CDE=∠BAF …4分 .∠ADE=∠ADC+∠CDE=45°+∠CDE 图D3-6 ∠EAF=∠CAB十∠BAE=45°+∠BAF,∴.∠ADE=∠EAF. …5分 (2)如图D3-7,延长AE交FD于点T,设AB交FN于点J,连接DJ. .AB垂直平分线段DF,.JD=JF.,∠BJF=∠BJD. FN⊥AD,BD⊥AD,.FN∥BD .∠BJF=∠DBJ..∠DJB=∠DBJ..DJ=DB ,DH⊥JB,JH=BH. ……7分 设HJ=HB=x,AJ=y,则AH=HT=x+y.∠TAH=∠ATH=45° :DN∥BJ,JN∥BD,.四边形JBDN是平行四边形.∴.DN=BJ=2x. .∠TND=∠CAB=45°，∠TDN=∠AHD=90°， .DN=DT=2x.∴.DH=HT-DT=x十y-2x=y-x 图D3-7 '∠AHD=∠DHB,∠DAH=∠BDH,∴.△AHDc∽△DHB. ……9分 DH2=AH·HB..(y-x)2=(x十y)·x.∴.y=3x. ……10分 ·11. DN∥AJ -经吾pM=AM号 2 …12分 25.(14分) 解：(1)：抛物线y=一2+bx十c与x轴交于A(1,0)和B两点（点A在点B的右侧），且OB=40A, .B(-4,0). …1分 把点A,B的坐标代入抛物线的解析式得 ×1+b+c=0, 1 3 解得b 21 (2×16-46+c=0 （c=-2. 1 2x-2. ·抛物线的解析式为y三2z十3 ……3分 (2)曲y-2+号-2，令x=0,得y=-2,C0,-2. :过点B的直线l2:y=一x十n与y轴负半轴交于点D, .4十n=0,解得n=-4..D(0,-4). ……4分 :OB=OD=4,∴.∠DBO=∠ODB=45°.∴.∠DBO=∠DBC+∠CBA=45 ,∠AFC=∠EAB+∠CBA=∠CDB,∴.∠EFB=∠AFC=∠EAB十∠CBA=45°.∴.∠DBC=∠EAB. …5分 如图D3-8,过点C作CM⊥BD于点M,则CM=DM=CD=E. 在Rt△OBD中，OB=OD=4,.BD=4√2.∴BM=3√2. 在R△CBM中，tan∠CBM=CME_⊥ B H BN32=了，tam∠EAB=子 …7分 - 3 设，+-2小 3. t+2 1 t+1 军悬公成1《今去、● 点E的坐标为（号、号）】 …8分 图D3-8 (3)分别过F,E点作FG⊥x轴于点G,EH⊥x轴于点H,则FG∥EH :点B(一4,0)，C(0,一2)，设直线BC的解析式为y=gx十p, 将B(-4,0),C(0,-2)代入得 {一4g十p=0·解得 p=-2, 1 (p=-2, =-2 1 ∴直线BC的解析式为y=-2x一2。 …9分 ,过点A(1,0)的直线l1:y=x十b与该抛物线交于另一点E, .直线AE的解析式为y=kx一k. (y=kz-k, 2k-4 联立 =x-2,解得 1 =2k+1 5k ∴.F 2k-4 5k_ (+,一2+)片 2k+1 联立立x一2·得+（侵一-+-2=0 3 (y=kx-k, ∴x1=1(舍去)，x2=2k-4,即点E的横坐标为2k-4. …11分 4-2k G/H,萨品2张 ……13分 4-2k -4(k-1)2+4 AF 要使m一E示取得最小值，只要：=一4(k-1)2十4取得最大值. 此时当k=1时，之取得最大值4，.存在实数k=1,使m有最小值 …14分 ·12·