数学(七)课件&试卷及答案-【顶尖中考冲刺】2026年中考数学模拟试卷

顶尖中考冲刺模拟试卷 数学（七） 《顶尖中考冲刺模拟试卷·数学》配套课件 1 本试卷共6页.满分150分. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、 姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名” 与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案填写在答题卡相应 位置上. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 2 3.作图可先使用 铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 3 一、选择题 图7-1 1. 一个物体如图7-1所示，它的俯视图是图7-2中的 ( ). A A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 4 2. 中国的探月、登月计划受到世人的关注，中国人何时在月球上留下 脚印，插上鲜艳的五星红旗？月球与地球之间的平均距离约为384 000 万米，“384 000万”用科学记数法表示为( ). C A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 5 3. 如图7-3所示的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ). A A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 6 4. 从长度为2，3，5，7，11的五根细木棒中任取三根，恰好能搭成一 个三角形的概率是( ). C A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 7 5. 下列运算正确的是( ). D A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 8 6. 有一道关于古代驿站送信的题目：一份文件，若用慢马送到1 200里 远的城市，则所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时 间比规定时间少4天.已知快马的速度是慢马的2.5倍，设规定时间为 天， 则可列方程为( ). A A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 9 7. 如图7-4，的周长为4个单位长度，在 的四等分点处分别标上 0，1，2，3.先让上表示数字0的点与数轴上表示 的点重合，重合 的点简记为，再将 沿着数轴以每秒1个单位长度的速度向右 运动，则运动 时，重合的点简记为( ). D 图7-4 A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 10 图7-5 8. 如图7-5，在中， ， ，，以 为圆心，适当长为 半径画弧分别交，于点， ；再分别 以，为圆心，以 的长为半径画弧，两 弧交于点.若作射线交于点，则 的长为( ). B A. 4 B. C. 3 D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 11 9. 如图7-6，在矩形纸片中，， ，先沿对角线 将矩形纸片剪开，固定纸片，再将纸片沿着 方向向上适当平移，得到纸片和菱形 ，最后剪出菱形 的内切圆纸片.设分别与，，，交于点 ， ，，，则 的半径为( ). 图7-6 B. C. D. B 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 12 图7-7 10. 如图7-7，在平面直角坐标系中，， 两点在 双曲线上，连接并延长交 轴于点，且，点 在直线 上，直线.若 ， 则 的值为( ). C A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 13 二、填空题 11. 若 表示零下2摄氏度，则零上26摄氏度可以记为____________ . （或26） 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 14 12. 若分式方程有增根，则 ____. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 15 图7-8 13. 如图7-8，已知在等边三角形中，点在 上， 点在上，点在上，点在上,且 ， 都为等边三角形.若， ， 则等边三角形的边长 的取值范围为__________. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 16 图7-9 14. 在网格中，每个单位小正方形的顶点称为格点. 如图7-9，在的网格中，点，， 都在格点上， 则 的值是___. 2 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 17 15. 若正实数，满足，，则 的值为___. 1 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 18 图7-10 16. 如图7-10，是的直径，以 为边长作正方形 ，连接交于点；以为圆心， 为半径 作弧交于点，连接并延长， 分别交 ，于点，.给出下列结论： ； ； ； ； .其中错误的结论有______.（填序号） ②⑤ 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 19 三、解答题 17. （8分） 计算：| . 解：原式 分 分 . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 20 18. （8分） 解二元一次方程组： 解：由得，即，即. 分 把代入①得，解得. 分 把代入得. 分 原方程组的解为 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 21 19. （8分） 先化简，然后从 ，0，2，4中选一个合适的数 代入求值. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 22 解：原式 分 分 分 分 . 分 整个运算有意义要求 ，2，4， 从，0，2，4中只能选一个合适的数为. 分 当时，原式. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 23 图7-11 20. （8分） 如图7-11，在中，点在上， 平分 ， .若，，求 的值. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 24 图D7-4 解：如图D7-4过点作平分交于点 ， 过点作 交于点. 分 平分，. 分 平分， ， . 分 在与中， 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 25 . 分 . 分 ，， . ，. 分 为等边三角形. . 分 ， . 分 图D7-4 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 图7-12 21. （8分） 如图7-12，已知 ，点在射线 上，，动点在射线 上. （1）尺规作图：求作，使得点在 的下方， ， （不写作法，保留作图痕迹）； 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 27 图D7-5 解：作法：如图D7-5，分别以点， 为圆心， 为半径作圆弧，两弧交于点；以点 为圆 心，为半径作圆弧交射线于点；连接 ， 则是所求作的图形. 分 注：正确作出每条弧，各得1分；连接， ， 得1分. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 28 （2）在（1）的基础上，延长到点，使得，连接 ， ，求证： . 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 29 图D7-6 证明： 如图D7-6， ， ， . . ， . 分 在中， ， ，. 分 ， . ，. 分 . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 30 22. （10分） 为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校开展了“党的二十大精神进 校园”系列活动，组织学生用“歌舞表演”“书画展示”“党史宣讲”“红歌传 唱”“主题征文”五种活动（依次记为A，B，C，D， ）学习党的二十大 精神.为了解学生们参与这五种活动的意向，“综合与实践”小组从有意 向参加活动的学生中随机抽取若干名学生进行问卷调查，形成了如下的 调查报告（不完整） 调查主题 中学学生参加“党的二十大精神进校园”活动情 况 调查方式 抽样调查 调查对象 中学有意向参加活动的学生 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 31 数据的收集、 整理与描述 请在下列选项中选择你有参加意向的选项，在其后 [ ]内打“√”（每人只选一项）. A. 歌舞表演[ ] B. 书画展示[ ] C. 党史宣讲[ ] D. 红歌传唱[ ] E. 主题征文[ ] 参加活动意向人数统计图 ___________________________________________________________________________________________________ 调查结论 …… 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 32 请根据图表提供的信息，解答下列问题. （1）参与本次问卷调查的总人数为_____，统计表中 ____； 200 17 解：参与本次问卷调查的总人数为200，统计表中. 分 （2）请补全条形统计图； 解：补全条形统计图略. 分 （3）若该校总共有1 200人参加活动，请估计其中参加“党史宣讲”活动 的人数； 解：参加“党史宣讲”活动的人数为. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 33 （4）张三在本次活动中表现优异，学校奖励他从装有三张党的二十大 纪念邮票（三张邮票依次记为①②③，且它们的形状、大小、触感完全 相同）的盒子中随机抽取第一张，记下①②③的标签后放回摇均匀，再 随机抽取第二张，请用列表或画树状图的方法求张三抽取的两张邮票为 ①②的概率. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 34 解：列表如下： ① ② ③ ① ， ， ， ② ， ， ， ③ ， ， ， 分 由列表法可知，共有9种等可能情况， 其中抽取的两张邮票为①，②的共有2种， 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 35 张三抽取的两张邮票为①，. 分 （注：用画树状图法对照列表法给分） 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 23. （10分） 某校数学兴趣小组到一家生产平行四边形的薄塑料模板厂开展综合与实 践活动，他们分成甲队、乙队、丙队，分别选取矩形、菱形和平行四边 形的模板，并将其各顶点按逆时针方向分别标记为点A，B，C，D，开 展以下命题的探究活动. 图7-13 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 37 （1）甲队：如图7-13①，在矩形中，取边上的一点，过点 作于点.若测得，则 ____. 30 图7-13 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 38 解：30 提示：连接, 在矩形中，点在 边上， 于点 ， . 分 图7-13 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 39 （2）乙队：如图7-13②，在菱形中，过点作交 的延 长线于点，过点作于点.若测得 ， ，求 的值. 图7-13 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 40 解： 四边形 是菱形， ，， .. 分 ，的延长线于点，于点 ， ， ， . 分 设，则 . 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 41 ， ， ，. 分 ，解得 . . 分 图7-13 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） （3）丙队：如图7-13③，在中，测得 ， ， ，在边上取一点，使得.探究： 边上是否存在两个 点，，使得 ，且？若存在，求出 的长； 若不存在，请说明理由. 请聪明的你解答甲队、乙队、丙队所命制的命题. 图7-13 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 43 图D7-7 解：边上不存在满足条件的点， .理 由如下： 分 如图D7-7，假设 边上存在满足条件的点 ， . 在中， ， ， . 点，在边上，. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 44 过点作于点，连接 . 在中， ， ， ， ，， ， ， . 在 中， ， 图D7-7 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 点在边上， ， . . 分 这与 矛盾，假设不成立. 边上不存在满足条件的点， . 分 图D7-7 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 24. （12分） 已知二次函数，为常数， . （1）求证：该函数图象与 轴一定有两个不同的交点； 解：证明：， ， 该函数图象与轴一定有两个不同的交点. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 47 （2）若，，该函数图象经过， 两点，且，两点分别位于抛物线对称轴的两侧，，求 的取 值范围; 解：， ， ，抛物线的开口向下，对称轴为直线 . 分 ， 分别位于抛物线对称轴的两侧，且 ， 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 48 当点在点的左侧时，即 ，解得 . 又由得 ，即 ，解得 . . 分 当点在点的右侧时，即，解得 且 ，无解集. 点在点的右侧不成立. 分 综上所述，的取值范围为 . 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） （3）若该二次函数满足:当时，总有随 的增大而减小，且函数 图象经过点，求 的最大值. 解：， 抛物线 的对称轴为直线 . ① 当，即时，抛物线的开口向上， 当时， 随 的增大而增大. 当时，必存在随的增大而增大的情况. 结论不成立. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 50 ② 当，即时，抛物线的开口向下， 当时， 随 的增大而减小. 当时，总有随 的增大而减小， 抛物线的对称轴不在轴的右侧，即， . 分 抛物线经过点 ， ，即. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 51 ，即是关于 的二次 函数. ，其图象为一条抛物线，这条抛物线的开 口向下，对称轴为直线 . 当时，随的增大而减小. 分 ， 当仅当时， . 当仅当，时，的最大值是5. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 25. （14分） （1）如图7-14①，已知在中，点，,分别在,, 上， 连接,交于点.若，则 ___（用图中已有的线段表示）. 提示： 在中，点在上，交于点 ， ，.. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 53 （2）如图7-14②，已知在中，点，在 上，满足 ，在上取一点，过点作分别交 的延长线，于点，，求 的值； 图D7-8 解：如图D，过点作分别交， 分别于点， . ， ， . 分 ，， . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 54 ， . ， . 分 ， 由（1）得. 分 图D7-8 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） （3）如图7-14③，已知在正方形中，点在上，连接交 于点，在上取点，连接，，.若 ， ，求 的长. 图7-14 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 56 图D7-9 解：如图D7-9，过点作分别交， 于 点， . 四边形是正方形， ， ， ， ， . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 57 ， ， . ，，. 分 ， . ， ， . . 分 图D7-9 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 在四边形 中， ， . . . 又 ，. 分 . 图D7-9 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） ，可得 . 分 ，设，则 ， . 分 ， 由（1）得 . ，解得. 分 图D7-9 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） $准考证号： 姓名： (在此卷上答题无效) 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 本试卷共6页.满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫 米黑色墨水签字笔将答案填写在答题卡相应位置上. 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的， 1.一个物体如图7-1所示，它的俯视图是图7-2中的（). A. 从正面看 图7-1 图7-2 2.中国的探月、登月计划受到世人的关注，中国人何时在月球上留下脚印，插上鲜艳 的五星红旗？月球与地球之间的平均距离约为384000万米，“384000万”用科学记 数法表示为(). A.3.84×105 B.38.4×108 C.3.84×109 D.0.384×1010 3.如图7-3所示的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(). 图7-3 ·37· 4.从长度为2,3,5,7,11的五根细木棒中任取三根，恰好能搭成一个三角形的概率 是(). A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1 5.下列运算正确的是(). A.x2·x5=x10 B.4x-x=4 C.(x+1)2=x2+1 D.（-x2)3=-x6 6.有一道关于古代驿站送信的题目：一份文件，若用慢马送到1200里远的城市，则所 需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少4天.已知快 马的速度是慢马的2.5倍，设规定时间为x天，则可列方程为(). A.1200 1200 =2.5× B.1200 ,1200 =2.5× x-4 x+2 x+2 x-4 C.1200_1200=6 1200_1200=6 2.5x D. 2.5.x x 7.如图7-4，⊙P的周长为4个单位长度，在⊙P的四等 分点处分别标上0,1,2,3.先让⊙P上表示数字0的点 0 与数轴上表示一2的点重合，重合的点简记为[0，一2]， -3-2-10123 再将⊙P沿着数轴以每秒1个单位长度的速度向右运 图74 动，则⊙P运动2025s时，重合的点简记为(). A.[0,2023]B.[1,2023]C.[2,2023] D.[3,2023] 8.如图7-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=5,以A 为圆心，适当长为半径画弧分别交AB,AC于点D,E;再分 别以D,E为圆心，以DE的长为半径画弧，两弧交于点F.若 作射线AF交BC于点G,则CG的长为(). 图7-5 10 A.4 B.3 C.3 D. 9.如图7-6，在矩形纸片ABCD中，AB=30,BC= 40,先沿对角线AC将矩形纸片ABCD剪开，固 定纸片△ABC,再将纸片△DAC沿着CA方向向 上适当平移，得到纸片△DEF和菱形ABFD,最 后剪出菱形ABFD的内切圆纸片⊙O.设⊙O分 图7-6 别与AB,BF,FD,DA交于点G,H,M,N,则⊙O的半径为( A. c 59 5 ·38· 0如图7-7，在平面直角坐标系中，A,B两点在双曲线y二《 :(k>0, x>O)上，连接并延长AB交x轴于点C,且AB:BC=1:2, 点D在直线l:y=mx(m≠0)上，直线l∥AB.若S△AcD=30, C l:y=mx 则及的值为(). 图7-7 A.12 B.18 C.24 D.30 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.若一2℃表示零下2摄氏度，则零上26摄氏度可以记为 ℃. 12若分式方程+”。有增限，则m= 13.如图7-8，已知在等边三角形ABC中，点D在AC上，点E在AB上，点F在BC 上，点G在AE上，且△ADE,△GBF都为等边三角形.若S△ADE=√3，S△GFB= 9√3，则等边三角形ABC的边长a的取值范围为 图7-8 图7-9 图7-10 14.在网格中，每个单位小正方形的顶点称为格点.如图7-9，在4×4的网格中，点 A,B,C都在格点上，则tan∠ACB的值是 15若正实数a,b满足a2+1=。6+1=方则2025-的值为 16.如图7-10，AB是⊙O的直径，以AB为边长作正方形ABCD,连接BD交⊙O于 点E;以C为圆心，CB为半径作弧BPD交⊙O于点P,连接并延长BP,DP分 别交AD,⊙O于点F,G.给出下列结论：①BE=DE;②AF>DF;③∠DPF= 45°；④OG∥AD;⑤PB=PG.其中错误的结论有 .(填序号) 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(8分) 计算：1万-2引-3-+-1号2 18.(8分) 解二元一次方程组： 2x十3y=7,…① 3x+2y=8.…② ·39· 19.(8分) 先化简 x+2 x-1） x2-2xx2-4x十4 ，然后从-2,0,2,4中选一个合适的数代 入求值 20.(8分) 如图7-11，在△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB, ∠ADC=120°.若AD=6,BD=4,求CD的值. 图7-11 21.(8分) 如图7-12，已知∠AOB=90°，点C在射线OB上，OC=2,3,动点D在射线OA上. (1)尺规作图：求作Rt△CDE,使得点E在CD的下方，∠CDE= A 90°，∠CED=30°（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在(1)的基础上，延长AO到点F,使得OF=√3OC,连接 CF,EF,求证：△COD∽△CFE. 图7-12 22.(10分) 为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校开展了“党的二十大精神进校园”系列 活动，组织学生用“歌舞表演”“书画展示”“党史宣讲”“红歌传唱”“主题征文” 五种活动（依次记为A,B,C,D,E)学习党的二十大精神.为了解学生们参与 这五种活动的意向，“综合与实践”小组从有意向参加活动的学生中随机抽取若干 名学生进行问卷调查，形成了如下的调查报告（不完整）： 调查主题 ××中学学生参加“党的二十大精神进校园”活动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 X×中学有意向参加活动的学生 请在下列选项中选择你有参加意向的选项，在其后[门内打“√”（每人只 选一项) A.歌舞表演[] B.书画展示[] C.党史宣讲[] D.红歌传唱[门 E.主题征文[] 参加活动意向人数统计图 数据的收集、 人数 60 整理与描述 B 50 C m% 25% A5% 30 E 30% 10 卫活动 ① ② 调查结论 …… ·40· 请根据图表提供的信息，解答下列问题. (1)参与本次问卷调查的总人数为 ,统计表中n= (2)请补全条形统计图； (3)若该校总共有1200人参加活动，请估计其中参加“党史宣讲”活动的人数； (4)张三在本次活动中表现优异，学校奖励他从装有三张党的二十大纪念邮票（三 张邮票依次记为①②③，且它们的形状、大小、触感完全相同)的盒子中随机 抽取第一张，记下①②③的标签后放回摇均匀，再随机抽取第二张，请用列表 或画树状图的方法求张三抽取的两张邮票为①②的概率. 23.(10分) 某校数学兴趣小组到一家生产平行四边形的薄塑料模板厂开展综合与实践活动，他 们分成甲队、乙队、丙队，分别选取矩形、菱形和平行四边形的模板，并将其各顶 点按逆时针方向分别标记为点A,B,C,D,开展以下命题的探究活动 (1)甲队：如图7-13①，在矩形ABCD中，取AD边上的一点E,过点C作CF⊥ BE于点F.若测得S矩形ABCD=30,则BE·CF= (2)乙队：如图7-13②，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于 2 点E,过点E作EF⊥AD于点F.若测得cosA=行，S菱形AD=165,求EF· BC的值， (3)丙队：如图7-13③，在□ABCD中，测得∠A=60°，AB=8,AD=6,在 CD边上取一点E,使得CE=2.探究：BC边上是否存在两个点F,G,使得 ∠FEG=90°，且EF·EG=8√3？若存在，求出BF的长；若不存在，请说明 理由. ② 图7-13 请聪明的你解答甲队、乙队、丙队所命制的命题. ·41· 24.(12分) 已知二次函数y=一ax2一bx+3a(a,b为常数，a≠0). (1)求证：该函数图象与x轴一定有两个不同的交点； (2)若b=4a,a>0,该函数图象经过A(2m-9,y1),B(m+2,y2)两点，且 A,B两点分别位于抛物线对称轴的两侧，y1<y2,求m的取值范围； (3)若该二次函数满足：当x≥0时，总有y随x的增大而减小，且函数图象经过 点(2，一5)，求a-b的最大值. 25.(14分) (1)如图7-14①，已知在△ABC中，点D,E,F分别在BC,AB,AC上，连接 AD,EF交于点G.若EF∥BC,则 (用图中已有的线段表示). (2)如图7-14②，已知在△ABC中，点M,N在AB上，满足BN：NM:MA= 2:3:4,在BC上取一点D,过点D作DP∥AC分别交CM的延长线，CN 于点P,Q.求8器的值： (3)如图7-14③，已知在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE交BD于点 F,在AF上取点G,连接GB,GC,GD.若CG=CD=9,BG:DG=2:3, 求BE的长 ③ 图7-14 ·42·顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（七） 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.A2.C3.A4.C5.D6.A7.D8.B 9.B解析：如图D7-1,连接BD交AF于点O,连接OG. 四边形ABFD是菱形，.AF⊥BD于点O. ⊙O是菱形ABFD的内切圆，.OG⊥AB于点G. .∠AOB=∠COB=∠ABC=90°，.∠1=∠2=∠C. ,在矩形纸片ABCD中，AB=30,BC=40, n∠1=n∠2=am∠C-设-子 设AG=9.x,则OG=12x,BG=16x 6 2.故选B 图D7-1 AB=25x=30,解得x=5.∴0G=12x=5 10.C解析：如图D7-2,延长CA交y轴于点E,则AE=BC;连接OA,过点A作AF⊥x轴 于点F,过点B作BG⊥x轴于点G,则AF∥BG.设A(2a,3b),点B的横坐标为3a, y a>0,b>0,则B(3a,2b). :A,B两点在双曲线y=(>0,x>0)上， .'.k=2a X36=6ab. ,AB:BC=1:2,AF⊥x轴，BG⊥x轴， ..CG CF=BG:AF=BC:AC=2:3. l:y=mx .AF=3b,FG=a,FC=3a,OC=5a,C(5a,0),E(0,5b). 图D7-2 :点D在直线l:y=mz(m≠0)上，直线l∥AB,S△n=30, 5Am=5x=0C·AP-只h=30∴ab=4.k=6uh=24故选C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.十26（或26）12.-413.6<a<814.2 151解析：解法一（整体法）.：正实数a,b满足a+1=1, ,62+1= 6,六a2-b=11 ab 即(a-b)[ab(a十b)十1]=0.：a,b为正实数，.ab(a十b)十1>0.a-b=0.∴2025a-=1. 解法二（数形结合法）.由二次函数y=x+1与反比例函数y=的图象可知，两函数图象有唯一一个交点. :正实数，b满足a+1=日，6+1=名，8-b=0.2025=1 16.②⑤解析：如图D7-3,连接CP并延长交AD于点H,连接OP,OC,AE. ,以C为圆心，CB为半径作弧BPD交⊙O于点P, ∴.CB=CP,OB=OP,OC=OC..△BOC≌△POC(SSS)..∴.∠CPO=∠CBO. 四边形ABCD是正方形，∴.∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°， AB=BC=CD=AD,∠ABD=∠DBC=∠ADB=∠BDC=45°. ∴.∠CPO=∠CBO=90°，即CH与⊙O相切于点P. ①，BD交⊙O于点E,AB为⊙O的直径，AE⊥BD .△ABD为等腰直角三角形..EB=ED..①BE=DE正确. G ②，CB=CP,OB=OP,.OC⊥BP..∴.∠ABF+∠BOC=90 图D7-3 .∠BCO+∠BOC=90°.∴.∠ABF=∠BCO. .'AB=BC,∠BAD=∠ABC=90°，.△ABF≌△BCO(AAS). AF=BO.BO=号AB,AB=AD.AF=号AD.AF=DF.②AF>DF错误. ③，CB=CP=CD,.∠CPD=∠CDP,∠BPC=∠CBP. .∠BPD=∠CPD+∠BPC=∠CDP+∠CBP. ·在四边形BPCD中，∠BPD十∠CDP+∠CBP+∠BCD=360°， ·∠BPD=7(360°-∠BCD)=135.∠DPF=180°-∠BPD=45°，.③∠DPF=45°正确. ·25· ④由③得∠BPG=∠DPF=45°.，在⊙O中，∠BOG=2∠BPG=90°，，.OG⊥AB. AD⊥AB,.OG∥AD.,.④OG∥AD正确 ⑤设PB=PG成立， OP=OP,OG=OB,,.△POG≌△POB(SSS).∴.∠GPO=∠BPO. .由①得OP⊥CH,.∠GPH=∠BPC,即∠GPH=∠DPC=∠BPC 又CB=CP=CD,.∠DCP=∠BCP=45° 以C为圆心，CB为半径作弧BPD交⊙O于点P, ∴.∠DCP<∠BCP,这与∠DCP=∠BCP矛盾，假设不成立..⑤PB=PG错误. 综上所述，错误的结论有②⑤. 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(8分) 解：原式=2E-1+20-名×号 ……4分 3 =1+E-4 …6分 + …8分 18.(8分) 解：由①十②得5x十5y=15,即x十y=3,即x=3-y. ……3分 把x=3-y代入①得2(3-y)+3y=15,解得y=1. ……6分 把y=1代入x=3-y得x=2. …7分 ·原方程组的解为红二名， …8分 y=1. 19.(8分) 解：原式= [] …1分 (x十2)(x-2)x(x-1)1 x(x-2)2x(x-2)x-4 ……2分 （x2-4)-(x2-x.x x(x-2)2 x-4 ……3分 x-4 x x(x-2)2‘x-4 ……4分 -x-2)24 …5分 ,整个运算有意义要求x≠0,2,4， ∴从-2,0,2,4中只能选一个合适的数为-2 …6分 当x=-2时，原式=-2-2)-4)=6 …8分 20.(8分) 解：如图D7-4,过点D作DE平分∠ADC交AC于点E,过点E作EF∥CD 交AD于点F, ……1分 .CD平分∠ACB,.∠1=∠2， ……2分 DE平分∠ADC,∠ADC=120°，∴∠3=∠4=∠5=60 ……3分 ∠2=∠1， E .在△BCD与△ECD中， CD=CD (∠3=∠4， 652☒3 AF D B ∴.△BCD≌△ECD(ASA). ……4分 ..BD=ED=4. ……5分 图D7-4 :EF∥CD,∴∠6=∠3，AF:AD=EF:CD. ∠6=∠5=60，CD=EF·AD AF …6分 ∴△DEF为等边三角形.∴DE=EF=FD=4 …7分 AD=6,∴.AF=6-4=2..CD=4×6÷2=12. ……8分 21.(8分) 解：(1)作法：如图D7-5,分别以点C,D为圆心，CD为半径作圆弧，两弧交于点P; 以点P为圆心，PC为半径作圆弧交射线CP于点E;连接DP,则△CDE是所 求作的图形. ……4分 注：正确作出每条弧，各得1分；连接CE,DE,得1分 (2)证明：如图D7-6,∠AOB=90°，OC=2√5， .OF=√3OC=6. ∴.OC:OF:CF=1:√3：2..∠4=30°，∠2十∠3=60°. ……5分 .在Rt△CDE中，∠CED=30°， 图D7-5 ·26· .∠1+∠3=60°，CD:DE:CE=1:√5：2. ……6分 .∠1=∠2，OC:CF=CD:CE=1:2. .∠1=∠2，OC：CD=CF:CE. …7分 ,.△CODC∽△CFE. …8分 22.(10分) 解：(1)参与本次问卷调查的总人数为200，统计表中n=17 …4分 E (2)补全条形统计图略. …6分 (3)参加“党史宣讲”活动的人数为1200×25%=300. ……8分 (4)列表如下： 图D7-6 ① ② ③ ① (①，①) (②，①) (③，①) …9分 ② (①，②) (②，②) (③，②) ③ (①，③) (②，③) (③，③) ,由列表法可知，共有9种等可能情况， 其中抽取的两张邮票为①，②的共有2种， ∴P(张三抽取的两张郎票为①，@)-号. ……10分 (注：用画树状图法对照列表法给分) 23.(10分) 解：(1)30提示：连接CE,在矩形ABCD中，点E在AD边上， ∴.S矩形AD=2S△E=30.:CF⊥BE于点F, .2S△E=BE·CF=30..BE·CF=30. …2分 (2),四边形ABCD是菱形， .AB=BC=CD=DA,AB∥CD,AD∥BC..∠A=∠CBE. ……3分 caA-台，CELABE的延长线于点E,EF_AD-于点F cosA-AF A万=cos∠CBE-5-名，P=√AE=AFT,CE=√BC=B …4分 设BE=10a,则BC=25a. ∴.AB=CD=DA=BC=25a,AE=35a,AF=14a.∴.EF=7/21a,CE=5√21a. …5分 :S菱形AD=AB·CE=35aX5√2I1a=165√/2Ia2=165,解得√2Ia2=1. .EF·BC=7√21a×25a=175/2Ia2=175. …6分 (3)BC边上不存在满足条件的点F,G.理由如下 …7分 如图D7-7,假设BC边上存在满足条件的点F,G. D HE C :在R△PEG巾，∠FBG=90,ER·BG=8v,∴Sm=EP·EG=4W5. :点F,G在BC边上，∴.SAE≤SAE. …8分 G 过点B作BH⊥CD于点H,连接BE. 在□ABCD中，∠A=60°，AB=8,AD=6, 图D7-7 ∴.AB∥CD,AB=CD=8,AD∥BC,AD=BC=6,∠C=∠A=60° .在Rt△BCH中，BH=BC·sin∠C=3√3，CH=BC·cos∠C=3. 点E在CD边上，CE=2,SaE=CE·BH=3V5. .S△FEG>SAE· ……9分 这与SAF≤S△BCE矛盾，假设不成立. ,BC边上不存在满足条件的点F,G …10分 24.(12分) 解析：(1)证明：：a≠0，△=(-b)2-4X(-a)X3a=b2+12a2>0, 该函数图象与x轴一定有两个不同的交点. …3分 (2).b=4a,a>0, -4a ·-a<0,抛物线的开口向下，对称轴为直线x=一2x(一a一2X(-a=-2 …4分 :A(2m一9，y1),B(m十2，yz)分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1<y2, ·27· ∴.当点A在点B的左侧时，即2m-9<-2<m十2，解得-4<m<3.5. 又由y1<y:得-2-(2m-9)>m十2-(-2)>0，即-2m十7>m+4,解得m<1. ∴.-4m<1. …6分 当点A在点B的右侧时，即m十2<-2<2m-9,解得m<-4且m>3.5,无解集 ,点A在点B的右侧不成立. ……7分 综上所述，m的取值范围为-4<<1. (3):a≠0，：抛物线y=-ax2-b缸十30的对称轴为直线x=一2X(一a一2a -b ①：当-a>0,即a<0时，抛物线的开口向上，当≥一会时，y随x的增大而增大. .当x≥0时，必存在y随x的增大而增大的情况.，结论不成立 ……8分 ②：当-a<0,即a>0时，抛物线的开口向下。二当x≥一会时，y随x的增大而减小 ,当x≥0时，总有y随x的增大而减小， :抛物线的对称轴不在y销的右侧，即z=一名<0。÷a>0,b≥0 …9分 ,抛物线y=-ax2-bx+3a(a≠0)经过点(2，-5)，.-4a-2b十3a=-5,即a=-2b十5. ……10分 ∴a-b2=-2b+5-b2=-(b+1)2+6,即(a-b2)是关于b的二次函数.a-b2=-(b+1)2+6,其图 象为一条抛物线，这条抛物线的开口向下，对称轴为直线b=一1. .当b≥一1时，(a一b2)随b的增大而减小. …11分 b≥0，.当仅当bm=0时，(a-b2)mx=-(0十1)2十6=5. ∴.当仅当b=0,a=5时，a-b2的最大值是5. …12分 25.(14分) 解：)熙 提示：在△ABC中，点D在BC上，EF∥BC交AD于点G, AG△AD,△AG△AC,÷邵8品80e …3分 (2)如图D7-8,过点M作MH∥DP分别交BC,CN分别于点H,K. .BN:NM:MA=2:3:4,.BM:BA=5:9,NM:NA=3:7. ……4分 .'MH∥DP,.△BMHp△BAC,△NMK∽△NAC. …5分 ..MH AC=BM:BA=5:9,MK AC=NM:NA=3:7. MH=号AC,MK-ZAC.KH=MH-MK-高AC. …6分 B MHP,a海器-景 ……7分 图D7-8 (3)如图D7-9,过点G作ST∥BD分别交AB,AD于点S,T 四边形ABCD是正方形，CD=9, ∴.∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，DA=AB=BC=CD=9, ∠ABD=∠DBC=∠ADB=∠CDB=45°，AD∥BC. ……8分 .∠1=180°-∠ABD=135°，∠2=180°-∠ADB=135°，△BEF∽△DAF. ..AS=AT,BS=DT,BE:DA=BF:FD. …9分 .CG=CD=9,.BC=CG=CD=DA=9. ∴.∠CGB=∠CBG,∠CGD=∠CDG,∠3+∠4=180°-∠6 ∴.∠6=∠CGB+∠CGD=∠CBG+∠CDG. 图D7-9 ……10分 :在四边形GBCD中，∠6+∠CBG十∠CDG+∠BCD=360°， ∠6=2(360°-∠BCD)=135.∠3+∠4=45 .∠1=∠2=∠6=135°.又：∠4+∠5=45°，∠3=∠5， …11分 .△BSG∽△GTD. ∴.BS:GT=GS:DT=BG:DG,可得BS·DT=GS·GT …12分 BG:DG=2:3,设GT=3x,则BS=DT=2x,GS=4 3 …13分 :ST∥BD,∴由I)得BF:DF=GS:GT-言：3z=4:8, .BE:AD=BF:DF=4:9,解得BE=4. …14分 ·28·