数学(六)课件&试卷及答案-【顶尖中考冲刺】2026年中考数学模拟试卷

顶尖中考冲刺模拟试卷 数学（六） 《顶尖中考冲刺模拟试卷·数学》配套课件 1 本试卷共6页.满分150分. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、 姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名” 与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案填写在答题卡相应 位置上. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 2 3.作图可先使用 铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 一、选择题 1. 下列实数中，最小的数是( ). C A. B. 0 C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 4 2. 近期， 访问使用量急速上升，目前已经成为最快突破 3 000万日活跃用户量的应用程序.将3 000万用科学记数法表示为 ( ). D A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 5 3. 如图6-1所示的立体图形中，其主视图和左视图相同的是( ). A A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 6 4. 下列运算正确的是( ). C A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 7 5. 下列说法正确的是( ). D A. 为保证火箭的成功发射，对其零部件进行抽样检查 B. “打开电视机，正在播放《哪吒之魔童闹海》”是必然事件 C. 一组数据“6，6，8，8，9”的中位数是8，众数也是8 D. 甲、乙两人在相同的条件下各跳水10次，他们成绩的平均数相同， 方差分别是， ，则甲的成绩更稳定 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 8 6. 不等式组 的解集在数轴上表示如图6-2所示，其中正确 的是( ). B A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 9 7. 若圆锥的母线与高的夹角为 ，高为2，则该圆锥的侧面积为 ( ). B A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 10 8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十 钱，请人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意是：现 请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文， 那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.问：6 210 文能买多少株椽？若设这批椽的数量为 株，则可列方程为( ). D A. B. C. D. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 11 9. 在中，，，，且关于 的方程 有两个相等的实数根，则下列结论不正确的是( ). A A. 边上的中线长为2 B. 边上的高为2.4 C. 外接圆的半径是2.5 D. 内切圆的半径是1 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 12 10. 设二次函数，已知函数值和自变量 的 部分对应取值如右表所示.若，则 的取值范围为( ). … 0 1 2 3 4 … 2 2 C A. B. C. D. 或 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 13 二、填空题 11. 若式子在实数范围内有意义，则 的取值范围是______. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 14 12. 若，则代数 的值为___. 2 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 15 13. 写出一个过点且的值随着 值的增大而减小的函数表达式： ______________________. 答案不唯一，如 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 16 图6-3 14. 将一副三角尺和 按如图6-3所示的方式 放置，边与 边在同一条直线上，其中 ， ， .若 与边交于点，则 的度数为_____. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 17 图6-4 15. 如图6-4，在四边形 中， ，， ， 则 的长为_____. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 18 图6-5 16. 如图6-5，反比例函数 的图象经过 的顶点，且与交于点，连接， .若 ，，则 的值为___. 6 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 19 三、解答题 17. （8分） 计算： . 解：原式 分 . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 20 图6-6 18. （8分） 如图6-6，点在边上， ， ，.若，， 求 的长. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 21 图6-6 解：，. 分 在和 中， 分 . 分 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 22 19. （8分） 先化简，再求值：，其中 . 解： 分 分 . 分 当时，原式. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 23 图6-7 20. （8分） 在测浮力的实验中，将一长方体石块由 玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水 里的过程中，弹簧测力计的示数 与石块下降的高度 之间 的关系如图6-7所示. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 24 （1）求 所在直线的函数表达式； 解：设 所在直线的函数表达式为 ， 分 依题意，得 解得 分 所在直线的函数表达式为 . 分 图6-7 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 图6-7 （2）当弹簧测力计的示数为 时，求 石块下降的高度. 提示：当石块位于水 面上方时， ；当石块入水 后， 解：在 中， 当时， ，解得 . 分 当弹簧测力计的示数为时，石块下降的高度为. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 26 图6-8 21. （8分） 如图6-8，已知 . （1）求作：以为一个内角的菱形，使顶点 在 边上（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 27 解：如图D，菱形为所求作的. 分 图 D6-2 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 28 （2）在（1）的条件下，若 ，菱形的面积为 ， 求菱形的边长. 图6-8 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 29 图6-8 解：由（1）可得， ， 分 设，则，, ， . 分 ， 菱形的边长为2. 分 . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 30 22. （10分） “一带一盔”安全守护行动要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日 市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不戴头盔的骑行者，根据年龄 段和性别得到下表的统计信息，请根据表中信息回答下列问题： 年龄 岁 人数 男性占比 10 25 8 3 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 31 （1）统计表中 的值为___； （2）在这50人中女性所占百分率是______； 4 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 32 （3）从年龄在“ ”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习， 请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女的概率. 图D6-3 解：年龄在“ ”的4人中有3名男性，1名 女性. 分 根据题意，画树状图如图D6-3所示： 分 由图可知共有12种等可能的结果，符合条件 的结果有6种. 分 恰好抽到一男一女的概率为. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 33 23. （10分） 综合与实践 打印纸中的数学 打印纸是由国际标准化组织的 定义的，世界上多数国家所使 用的纸张尺寸都采用这一标准， 打印纸被广泛应用于我们的生活和 生产实践中. 图6-9 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 34 【操作一】将纸（如图6-9①）进行两次折叠.第一次，先沿 折叠，使点落在边上的点处（如图6-9②）；第二次，沿 折叠， 这时发现点恰好与点 重合（如图6-9③）. 图6-9 【任务一】 （1）根据以上操作和发现，可求出纸较长边 与较短 边 的比为______. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 35 【操作二】将纸 展开（如图6-9④）. 【任务二】 （2）连接，试判断 的形状，并说明理由. 图6-9 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 36 图 D6-4 解：（2）解： 是等腰直角三角形，理由如下： 如图D，过点作于点，连接 . 由折叠性质可得， ， ， . ， . 设，则， . ，. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 37 在与 中， . 分 ， . ， . .是等腰直角三角形. 分 图 D6-4 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 【操作三】不借助工具,利用图6-9⑤探索一种新的折叠方法. 【任务三】 （3）找出与图6-9④中位置相同的 点，要求只有一条折痕， 且点 在折痕上，并简要说明折叠方法（不需说明理由）. 解：（3）如图D6-5，折叠纸片，使点与点重合，折痕分别交 ， 于点，，则点即为所求作的. 分 图D6-5 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 39 24. （12分） 已知二次函数的图象与轴交于，两点，与 轴交 于点，且， . （1）求此二次函数的表达式； 解：依题意，得， 分 又，. 分 二次函数的表达式为. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 40 （2）点在抛物线上，且点的横坐标是，将射线绕点 顺时 针旋转 交抛物线于点，求点 的坐标； 解：在中，当 时， ,. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 41 图D6-6 如图D，过点作的垂线，交射线绕点 顺时针旋转 后的射线于点，分别过点， 作 于点，于点，则 ， .又 ， , . ，. 分 设直线的表达式为 ， 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 42 则 直线的表达式为. 分 由解得或 （舍去） 点的坐标为. 分 图D6-6 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） （3）点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点，过点 作 交轴于点，问：在抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使得 ？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说 明理由. 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 44 图D6-7 解：在中， 当时， ， . 如图D6-7，， . ， .. 分 由得 ， ， . 分 当点在点 下方时， 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 45 , ， . . .. 分 当点在点的上方时，过点作的垂线，过点作 的垂线，设两垂线交于点 . , ， . 图D6-7 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 又 ， . .. 分 存在满足条件的点，其坐标为或 . 分 图D6-7 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 图6-10 25. （14分） 如图6-10，内接于，是 的直径，过 点的切线交的延长线于点，是 上一点，点 ，分别位于直径的异侧，连接，， ， 交于点，且 . 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 48 （1）若，，求 的长； 图6-10 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 49 图6-10 解：是的切线,. 分 ， , . , . ,. 分 . 分 是的直径， . .. 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 50 （2）若 ，求 的度数； 图6-10 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 51 图D6-8 解：如图D6-8，连接并延长交于点. 分 ，. . 分 ,. 分 ,. 分 , . . . 分 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 52 （3）过点作，垂足为，若， ，求 的值. 图6-10 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 53 图6-10 解：设的半径为， . 在中，, . 分 , . 分 在中， , ， . 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 54 . 分 , . ,. 分 . . 分 图6-10 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） $顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.C2.D3.A4.C5.D6.B7.B8.D9.A 0C解析：：抛物线的对称轴为直线x三一2a=2=2,∴6=一4a,y=ax一4ax+2 ∴.m=-3a十2，n=-4a十2.mn<0,且n<m,∴m>0,n<0. 1-8a十2>0，-4a+2<0.日<a<号故滤C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.x≥112.213.答案不唯一，如y=-x14.75°15.√15 16.6解析：如图D6-1,分别过点C,D,B作CE⊥OA于点E,DF⊥OA于点F,BG⊥OA 于点G,设C(@,点)则oE=m,BG=CE=合 m BD=2AD,A8--子DF=吉BG.DF=六0r=3m AD DF 1 sm=5m,六sm=5m=8(债品)2m=8k=6, 图D6-1 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分) 解：原式=2√十2-√3-1 …6分 =5+1. …8分 18.(8分) 解：DE∥AB,.∠B=∠EDC …2分 在△ABC和△CDE中， 「∠B=∠EDC, ∠ACB=∠E, …5分 AB=CD, .△ABC≌△CDE(AAS …6分 ∴.BC=DE=10.∴.AB=CD=BC-BD=10-2=8.∴.AB=8. …8分 19.(8分) 解： (+。名)如年 a2-4 =)8” …3分 品× ……4分 =a a+2 …5分 当a=-3时，原式=a。 -3 a+2-3+2=3. ……8分 ·21· 20.(8分) 解：(1)设AB所在直线的函数表达式为F拉力=kx十b, ……1分 3 16k十b=4, 8 依题意，得 解得 …4分 10k+b=2.5, 25 4 AB所在直线的西数表达式为PE=一名：十华 3 4 …5分 3,的中， (2)在F拉力=一8x十4 当F=时，一号一空-8，架得 31 ……7分 “当弹簧测力计的示数为3N时，石块下降的高度为智cm ……8分 21.(8分) 解：(1)如图D6-2,菱形BEDF为求作的. …4分 (2)由(1)可得BD⊥FE,∠DBC=30°， ……5分 设OE=m,则BE=2m,OB=√5m,∴.BD=2√3m,FE=2m. ……6分 六S美形e=2·BD·EF=之·25m·2m=25m'=25. ……7分 ∴.m=1,BE=2m=2.∴.菱形的边长为2. …8分 图D6-2 22.(10分) 解：(1)4 …3分 (2)34% ……6分 (3)年龄在“x20”的4人中有3名男性，1名女性， …7分 根据题意，画树状图如图D6-3所示： 开始 男 男 …8分 男男女男男女男男女男男男 图D6-3 由图可知共有12种等可能的结果，符合条件的结果有6种 …9分 “恰好抽到一男一女的概率为号一子 ……10分 23.(10分) 解：(1)√2：1 …3分 (2)△CFG是等腰直角三角形，理由如下： D 如图D6-4,过点G作GH⊥CE于点H,连接EF. 由折叠性质可得，∠BEC=45°，∠GCB=∠GCE, ∠FEC=∠D=∠A=∠B=90° ∴.∠AEF=∠AFE=45°，∠EGH=∠GEH=45. 图D6-4 ·22· 设AD=BC=BE=CH=a,则AB=CD=CE=√2a,AE=EH=(W2-1)a, :.AF=AE=EH=GH=GB=(Z-1)a,AG=BC=a. …5分 在△AFG与△BGC中， [AF=BG, ∠A=∠B=90°，，∴.△AFG≌△BGC(SAS). …6分 AG=BC, ∴.FG=GC,∠AGF=∠BCG ∠BGC+∠BCG=90°，.∠BGC+∠AGF=90. ∴.∠FGC=90°.∴.△CFG是等腰直角三角形. …7分 (3)如图D6-5,折叠纸片，使点C与点F重合，折痕分别交AB,CD于点G,M,则点G 即为所求作的。 …10分 图D6-5 24.(12分) 解：(1)依题意，得y=a(x-1)(x十4)=ax2十3ax-4a, …1分 又：y=ax2-3x十c,.3a=-3.a=-1. ……2分 .二次函数的表达式为y=一x2-3x十4. …3分 (2)在y=-x2-3x十4中，当x=-1时，y=-(-1)2-3×(-1)+4=6,.M(-1,6) …4分 如图D6-6,过点A作MA的垂线，交射线MA绕点M顺时针旋转45后的射线于点E, 分别过点E,M作EG⊥AB于点G,MF⊥AB于点F,则∠AME=45°，∴AE=AM. 又：∠MAF+∠GAE=90°，∠GEA十∠GAE=90°， .∠GEA=∠FAM.∴.△AEG≌△MAF(AAS). .GE=FA=2,AG=MF=6..OG=5.∴E(-5,-2). ……5分 设直线EM的表达式为y=kx十b, 则{66 /2, 图D6-6 {-5k+b=-2,“6=8. 直线EM的表达式为y=2x十8. …6分 由2x+8, 解得14， y=-二3z+4,=0.或 (舍去)..点D的坐标为（一4,0）. …7分 （y2=6, (3)在y=一x2-3x十4中，当x=0时，y=4,.C(0,4). 如图D6-7,B(-4,0),.0B=OC.∠CB0=45. KI H2 :PN∥BC,∠PNO=45..NQ=PQ. …8分 由=--x+4=-()广+孕得P(号，)Q(多，0）片 P阳空=Q, ……9分 N B QO A 图D6-7 当点H在点P下方时， ∠HNP+∠ACO=45°，∠HNP+∠HNQ=45°，∴.∠HNQ=∠ACO. m∠HN0=an∠A0.i8-82- ·23· 0-答H(是.) …10分 当点H在点P的上方时，过点H作PQ的垂线，过点V作AB的垂线，设两垂线交于点K. ,∠HNP+∠ACO=45°，∠HNP+∠HNK=45°，.∠HNK=∠ACO. 又：NK∥PQ,∴∠NHQ=∠HNK,.tan∠NHQ=tan∠HNK=tan∠ACO. 器-2-行0-aH(名) …11分 存在满足条件的点H,其坐标为（名，瓷）或（三，25） …12分 25.(14分) 解：(1)：AD是⊙O的切线，∠BAD=90° …1分 六BD=AB+AD-V8+6=10.÷c0∠ABD=AB-8-=4 BD10=5 …2分 ,AB是⊙O的直径，.∠ACB=90° c∠Aac-霜-g-号c- 51 …3分 .∠DAC+∠BAC=90°，∠DAC+∠D=90°，..∠BAC=∠D. :∠D=∠DBE,∠BAC=∠DBE :∠BAC=∠BEC,·∠DBE=∠BEC.CE=BC= 5 …4分 (2)如图D6-8,连接CO并延长交BE于点H. …5分 .CE=BC,..CE=BC.../CHB=90'. …6分 ∠AEB=90,.OH∥AE.∠COA=∠EAO. …7分 ∠COA=2∠CEA,.∠GAE=2∠GEA. …8分 :∠GAE+∠GEA十∠AGE=180°，∴3∠GEA+78°=180°. 图D6-8 ∠GEA=34°..∠ABC=∠GEA=34. …9分 (3)设⊙O的半径为r,C℉=n. 在R△C市，a∠AC-号保歌-2， …10分 Sam=·BnCT=16,六号·2n·n=16∴m=4CF=4. …11分 在Rt△OCF中，OC2-OF2=CF2, r2-(8-r)2=42..r=5,OF=8-r=3。 Sam=·0rCr-=2X8X4=6i ……12分 OH∥AE,.∠COF=∠BAE. :∠CFO=∠BEA=90°，.△COF△BAE. ……13分 )= ∴.S△AE=4S△or=4X6=24..S△ABE=24. …14分 ·24·准考证号： 姓名： (在此卷上答题无效) 顶尖中考冲刺模拟试卷·数学（六） 本试卷共6页.满分150分， 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫 米黑色墨水签字笔将答案填写在答题卡相应位置上. 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的 1.下列实数中，最小的数是(). A.-1 B.0 C.-2 D.π 2.近期，DeepSeek访问使用量急速上升，目前已经成为最快突破3O00万日活跃用户 量的应用程序.将3000万用科学记数法表示为(). A.3000×104 B.300×105 C.30×106 D.3×107 3.如图6-1所示的立体图形中，其主视图和左视图相同的是(). A. B. C D. 图6-1 4.下列运算正确的是(). A.x2+x3=x5 B.x2·x3=x6 C.x3÷x2=x D.(x2)3=x5 ·31· 5.下列说法正确的是(). A.为保证火箭的成功发射，对其零部件进行抽样检查 B.“打开电视机，正在播放《哪吒之魔童闹海》”是必然事件 C.一组数据“6,6,8,8,9”的中位数是8，众数也是8 D.甲、乙两人在相同的条件下各跳水10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 s第=0.1，s2=0.3,则甲的成绩更稳定 2x+10≥0， 6.不等式组 的解集在数轴上表示如图6-2所示，其中正确的是(). 3-x>1 A. B C. D. 图6-2 7.若圆锥的母线与高的夹角为45°，高为2，则该圆锥的侧面积为（). A.3√2π B.4√2π C.6√2π D.8√2π 8.我国古代著作《四元玉鉴》记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买 几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意是：现请人代买一批椽，这批 椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运 费恰好等于一株椽的价钱.问：6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株， 则可列方程为(). A.6210x+1 B.6210 =3(x+1) ℃ 3 C.6210x-1 D.6210=3z-1) 3 9.在△ABC中，AB=5,AC=b,BC=3,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相 等的实数根，则下列结论不正确的是(). A.AB边上的中线长为2 B.AB边上的高为2.4 C.△ABC外接圆的半径是2.5 D.△ABC内切圆的半径是1 10.设二次函数y=ax2十bx十2(a>0),已知函数值y 234 和自变量x的部分对应取值如右表所示.若mn<0,则 a的取值范围为(). Aa号 D>号或0<a<号 2 ·32· 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.若式子√x一1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.若x一2y-2=0,则代数6-2x+4y的值为 13.写出一个过点(1，一1)且y的值随着x值的增大而减小的函数表达式： 14.将一副三角尺ABC和DEF按如图6-3所示的方式放置，AC边与DF边在同一条 直线上，其中∠CAB=∠EDF=90°，∠E=30°，∠B=45°.若BC与EF边交于 点G,则∠BGE的度数为 图6-3 图6-4 图6-5 15.如图6-4，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=AC=AD=2,CD=1,则BD的 长为 16.如图6-5，反比例函数y=冬（长≠0）的图象经过OABC的顶点C,且与AB交 于点D,连接OD,CD.若BD=2AD,S△ocD=8,则k的值为 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(8分) 计算：√12+|√5-2|-2025°. 18.(8分) 如图6-6，点D在△ABC边BC上，CD=AB,DE∥AB,∠E=∠ACB.若 DE=10,BD=2,求AB的长. B D 图6-6 19.(8分) 化简，求位：〔+其中= ·33· 20.(8分) 在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的 过程中，弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如 图6-7所示. (1)求AB所在直线的函数表达式； (2)当弹簧测力计的示数为3N时，求石块下降的高度.（提示：当石块位于水面 上方时，F拉力=G重力；当石块入水后，F拉力=G重力一F浮力) F拉力/N 石块 2.9 16 cn 0246810121416x/cm 图6-7 21.(8分) 如图6-8，已知△ABC. (1)求作：以∠ABC为一个内角的菱形BEDF,使顶点D在AC边上（要求：尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，若∠ABC=60°，菱形BEDF的面积为2，求菱形的边长 图6-8 ·34· 22.(10分) “一带一盔”安全守护行动要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日市交警部 门在某个十字路口共拦截了50名不戴头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到下表 的统计信息，请根据表中信息回答下列问题： 年龄x/岁 人数 男性占比 (1)统计表中m的值为 x20 m 75% (2)在这50人中女性所占百分率是 20x<30 10 60% (3)从年龄在“x<20”的4人中随机抽取2 30x40 25 60% 人参加交通安全知识学习，请用列表或画 40x50 8 75% 树状图的方法，求恰好抽到一男一女的 x≥50 3 100% 概率。 23.(10分) 综合与实践一A4打印纸中的数学 A4打印纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，世界上多数国家所使用的纸张 尺寸都采用这一标准，A4打印纸被广泛应用于我们的生活和生产实践中. 【操作一】将A4纸ABCD(如图6-9①)进行两次折叠.第一次，先沿CE折叠， 使点B落在CD边上的点B1处（如图6-9②）；第二次，沿CF折叠，这时发现点 E恰好与点D重合（如图6-9③）. 【任务一】(1)根据以上操作和发现，可求出A4纸较长边AB与较短边AD的比 为 【操作二】将A4纸ABCD展开（如图6-9④）. 【任务二】(2)连接GF,试判断△CFG的形状，并说明理由 【操作三】不借助工具，利用图6-9⑤探索一种新的折叠方法. 【任务三】(3)找出与图6-9④中位置相同的G点，要求只有一条折痕，且点G在 折痕上，并简要说明折叠方法（不需说明理由）. E 图6-9 ·35· 24.(12分) 已知二次函数y=ax2-3x+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且 A(1,0),B(-4,0). (1)求此二次函数的表达式； (2)点M在抛物线上，且点M的横坐标是一1，将射线MA绕点M顺时针旋转 45°交抛物线于点D,求点D的坐标； (3)点P是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点Q,过点P作PV∥BC 交x轴于点N,问：在抛物线的对称轴上是否存在一点H,使得∠HNP+ ∠ACO=45°？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由. 25.(14分) 如图6-10，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，过点A的切线交BC的延长 线于点D,E是⊙O上一点，点C,E分别位于直径AB的异侧，连接AE,BE, CE,CE交AB于点G,且∠D=∠DBE. (1)若AB=8,AD=6,求CE的长： (2)若∠AGE=78°，求∠ABC的度数； (3)过点C作CF⊥AB,垂足为F,若S△r=16,tan∠ABC=?,求S△E 的值. 图6-10 ·36·