8.3 实数及其简单运算（第1课时）导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.3 实数及其简单运算（第1课时） 姓名： 班级： . 1． 复习引入 问题1：有理数包括整数和分数，把下列各数写成小数的形式，你发现了什么？ 3 所有 和 都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 思考：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？你能举例说明吗？ 知识总结： 1.无理数的概念： 叫做无理数. 2.常见无理数的三种形式： (1)含 型的数：例如： (2)含 的根号型的数：例如： (3)有规律但无限不循环的小数型：（ 是明显的标志） 例如：0.1010010001…，1.232232223…等的数都是无理数. 问题2：你能仿照有理数的分类方法，将实数进行分类吗？说说你的想法，与同伴交流. 例1.将下列各数分别填入下列相应的括号内： ⑨1.232232223…，⑩1.010010001 有理数集合： 负有理数集合： 整数集合： 分数集合： 正实数集合： 2． 新知探究 探究一. 思考1：如图，用数轴上的点表示下列有理数 1 ， -2 ， 1.5 ， 3 ， -1 ，2 . 思考2：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？ 思考3：以单位长度1为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示 。 知识总结： 当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个_______．因此实数与数轴上的点是___________的. 在数轴上，左边的实数总比右边的实数小. 例2 在数轴上表示下列各点，并用“<”连接起来. 1， ，—2，， 3． 课堂练习 1. 下列实数：，，，，，从左向右看，相邻两个之间依次多一个其中无理数的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 判断题 （1） 无限小数都是无理数 （2） 无理数都是无限小数 （3） 用根号表示的数都是无理数 （4） 所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数 （5） 所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数 3. 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 有理数集合： 负有理数集合： 整数集合： 分数集合： 正实数集合： 4.有没有最小的正整数？有没有最小的整数？ 有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？ 有没有最小的正实数，有没有最小的实数？ 5.写出所有符合下列条件的数： 小于的所有正整数： 大于且小于的所有整数 绝对值小于的所有整数． 6.如图，长方形内两个正方形的面积分别为，． 求长方形的周长； 求图中两块阴影部分的面积和． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.3 实数及其简单运算（第1课时） 姓名： 班级： . 1． 复习引入 问题1：有理数包括整数和分数，把下列各数写成小数的形式，你发现了什么？ 3 3.0 所有分数和整数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 思考：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？你能举例说明吗？ 不是.如：... 知识总结： 1.无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数. 2.常见无理数的三种形式： (1)含π型的数：例如： (2)含开不尽方的根号型的数：例如： (3)有规律但无限不循环的小数型：（省略号“…”是明显的标志） 例如：0.1010010001…，1.232232223…等的数都是无理数. 问题2：你能仿照有理数的分类方法，将实数进行分类吗？说说你的想法，与同伴交流. 例1.将下列各数分别填入下列相应的括号内： ⑨1.232232223…，⑩1.010010001 有理数集合：①，④，⑤，⑦，⑧，⑩ 负有理数集合：②，③，⑥，⑨ 整数集合：⑤，⑦，⑧ 分数集合：①，④，⑩ 正实数集合：②，③，④，⑧，⑨，⑩ 2． 新知探究 探究一. 思考1：如图，用数轴上的点表示下列有理数 1 ， -2 ， 1.5 ， 3 ， -1 ，2 . 思考2：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？ 从图中我们可以看出OA的长就是这个圆的周长π，所以对应点A对应的数就是π，数轴上的点A就表示无理数π. 思考3：以单位长度1为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示 。 知识总结： 当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个__实数_____．因此实数与数轴上的点是_____一 一对应______的. 在数轴上，左边的实数总比右边的实数小. 例2 在数轴上表示下列各点，并用“<”连接起来. 1， ，—2，， 3． 课堂练习 1. 下列六个实数：，，，，，从左向右看，相邻两个之间依次多一个其中无理数的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D  2. 判断题 （1） 无限小数都是无理数× （2） 无理数都是无限小数√ （3） 用根号表示的数都是无理数× （4） 所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数× （5） 所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数√ 3. 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 有理数集合：①，②，⑤，⑥ 负有理数集合：①，⑥ 整数集合：⑤，⑥ 分数集合：①，② 正实数集合：②，③，⑦，⑧ 4.有没有最小的正整数？有没有最小的整数？ 有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？ 有没有最小的正实数，有没有最小的实数？ 【答案】解：有最小的正整数，是，没有最小的整数； 没有最小的有理数，没有最小的无理数； 没有最小的正实数，没有最小的实数．  5.写出所有符合下列条件的数： 小于的所有正整数： 大于且小于的所有整数 绝对值小于的所有整数． 【答案】解：，，故小于的正整数有，，，，，． ，而，和之间的整数有，，，，，，． ，绝对值小于的所有整数有，，，，．  4.如图，长方形内两个正方形的面积分别为，． 求长方形的周长； 求图中两块阴影部分的面积和． 【答案】(1)解：大正方形边长为，小正方形边长为1，∴长方形长为，宽为， ∴长方形周长为；   (2).  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $