精品解析：2026年安徽省芜湖市鸠江区芜湖市清水中学中考一模数学试题

2026安徽中考名校互鉴（一） 数学A 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列比小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 5 2. 假设安徽省年夏粮早稻总产量亿斤，亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 笔、墨、纸、砚是中国传统文房四宝．如图所示的是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列算式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 两个正方形按如图所示位置摆放，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 我们把弹簧所受的拉力与伸长量的比值称为弹簧的弹性系数．某学生将甲、乙、丙、丁四根弹簧（在弹性限度内）的拉力和伸长量进行测量记录，如图所示，则弹性系数最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 一次函数的图象经过点，则反比例函数图象与该一次函数图象的交点情况是（ ） A. 无法确定 B. 没有交点 C. 有一个交点 D. 有两个交点 8. 如图，菱形的对角线相交于点，，点，分别是边，的中点，连接，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 9. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，最低点的纵坐标为，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰直角中，，．点为的中点，，其两边分别与，交于点，（不与，，重合）．取的中点，连接并延长交于点，连接，．则下列结论中正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 周长的最小值为 D. 四边形面积的最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 使有意义的x的取值范围是______． 12. 如图，是的直径，是上一点，，弧的长为，则______． 13. 如图是某旅游景点的两个入口（A，D）和三个出口（B，C，E），小华随机选一个入口进景区，游玩后任选一个出口离开，则他选择从口进入，从口离开的概率是___________． 14. 对于正整数，有一种变换，当为奇数，变换方式为，当为偶数，变换方式为，经过变换得到新的正整数，再进行相同的变换直到结果为1时停止．我们把一个正整数通过上述变换得到1所经过的变换次数记为．例如，4经过2次变成1，则；5经过5次变成1，则． （1）若输入，则的值为______； （2）若输入正整数，且，则所有满足题意的值的和为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 某果农通过直播平台销售自家种植的水蜜桃．已知5月份的售价为10元/千克，6月份的售价下降了10%，销售量比5月份增加了50%，求6月份销售额相对5月份销售额的增长率．（注：销售额＝售价×销售量） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知点，，的坐标分别为，和． （1）画出关于轴对称所得的； （2）画出以点为旋转中心，将逆时针旋转90°得到的，并写出点的坐标； （3）用无刻度的直尺，在边上确定一点，使得点到点，的距离相等． 18. 如图，四边形是某校实践基地一块菜地的示意图，，数学兴趣小组在观测点处（，，在一条直线上），测得在的南偏东方向上，，在观测点处（，，在一条直线上），测得，都在的北偏东方向上，．求这块菜地的面积．（结果保留整数，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某校七、八年级各有900名学生，为了调查学生对AI赋能课堂教学的满意度，随机抽取了七、八年级各名学生对AI赋能课堂教学满意程度赋分（百分制），将收集的赋分成绩按以下六组进行整理（得分用表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：，并绘制了七年级赋分成绩频数直方图和八年级赋分成绩扇形统计图： 已知八年级样本中赋分成绩为95分及以上的学生有6人，D组中的数据从小到大排列前10个如下： 85，85，86，86，87，87，87，87，88，88． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）______，______，______； （2）八年级赋分成绩的中位数是______． （3）若赋分成绩不低于90分，则认定学生对AI赋能课堂教学“非常满意”，请估计该校七、八年级对AI赋能课堂教学“非常满意”的学生一共多少人？ 20. 如图，在中，，经过点，与边，分别交于点，，且与相切，切点为点． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 【综合实践】 观察下列式子和对应图形中小黑点的个数之和 探究1 如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次为1，2，3，…，个小黑点排列组成的，斜线右边的倒三角形图案是由上到下每层依次为，，…，3，2，1个小黑点排列组成的，而组成整个图形的小黑点个数恰为式子的值，如图组成的整个图形恰好是一个“菱形”．则 ① （为正整数）； 探究2 如图，斜线左边的图案是由左到右每列依次为2，3，…，个小黑点排列组成的，斜线右边的图案是由左到右每列依次为，，…，3，2个小黑点排列组成的，而组成整个图形的小黑点个数恰为式子的值，如图在两端加入两个小圆圈，可将整个图案补成“菱形”，则 ② （为正整数） 【规律发现】 根据探究1和探究2中的规律，完成下列问题： （1）填空： ①______；②______；③______（为正整数）． 【规律总结】 （2）猜想： ______，（，均为正整数，且），并证明你的猜想． 七、（本题满分12分） 22. 在中，，点在上，点在上，连接，，． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，已知于点． （ⅰ）求证：； （ⅱ）如图3，若，，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线（）经过点，对称轴为直线． （1）求的值； （2）若点在抛物线上，将此抛物线向上平移个单位长度，得到新的抛物线．当时，新抛物线对应的二次函数的最小值为，当时，新抛物线对应的二次函数的最大值为，若，求的值； （3）在（2）的条件下，设平移后新的抛物线与直线相交于，两点，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026安徽中考名校互鉴（一） 数学A 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列比小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴比小的数是． 2. 假设安徽省年夏粮早稻总产量亿斤，亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示，科学记数法要求形式为，满足，为整数，解题需先换算单位，再确定和的值. 【详解】解：亿 ， 亿 ， 调整使满足， 可得：， 故选：C. 3. 笔、墨、纸、砚是中国传统文房四宝．如图所示的是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：这个砚台的俯视图是 4. 下列算式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用同底数幂的乘除法则，同类项合并法则，积的乘方法则计算各选项结果，即可选出正确答案． 【详解】解：A、， 结果不为，A不符合要求； B、， 结果为，B符合要求； C、与不是同类项，不能合并，无法得到，C不符合要求； D、， 结果不为，D不符合要求． 5. 两个正方形按如图所示位置摆放，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质和同角的余角相等进行解答即可． 【详解】解：如图， 由题意可得，， ∴， ∴， ∴ 6. 我们把弹簧所受的拉力与伸长量的比值称为弹簧的弹性系数．某学生将甲、乙、丙、丁四根弹簧（在弹性限度内）的拉力和伸长量进行测量记录，如图所示，则弹性系数最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质解答即可． 【详解】解：作出辅助线，如图， 根据题意得， ∴， 根据正比例函数的意义，值越大，图象越陡，值越大， ∴观察图象，弹性系数最大的是甲． 7. 一次函数的图象经过点，则反比例函数图象与该一次函数图象的交点情况是（ ） A. 无法确定 B. 没有交点 C. 有一个交点 D. 有两个交点 【答案】D 【解析】 【分析】先利用已知点坐标求出一次函数解析式．再联立两个函数解析式，转化为一元二次方程．通过判别式判断根的个数，即可得到交点个数． 【详解】解：∵ 一次函数 经过点， ∴ 将代入解析式得， 解得：， 即一次函数解析式为． 联立两个函数解析式得， 整理得， 此时． ∴该一元二次方程有两个不相等的实数根，即两个函数图象有两个交点． 8. 如图，菱形的对角线相交于点，，点，分别是边，的中点，连接，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到，，，，，根据等边对等角得到，证明四边形是平行四边形，得到，根据三角函数得到，即可求出的值． 【详解】解：∵菱形， ∴，，，，， ∴ ∵点，分别是边，的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴． 9. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，最低点的纵坐标为，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线与轴交点位置确定，根据抛物线对称轴位置确定，即可判断A；当时，，则，再由求解得取值范围，即可判断B；根据二次函数的最值判断C即可；二次函数可以看作是二次函数平移得到的，据此判断D． 【详解】解：由抛物线与轴负半轴相交，则， ∵对称轴在轴右侧， ∴ ， ∴，A正确； 当时，， . ， ， ， 解得，B正确； ，， ，C错误； 二次函数的顶点纵坐标为， 二次函数可以看作是二次函数平移得到的， 令，解得， ， ，D正确． 10. 如图，在等腰直角中，，．点为的中点，，其两边分别与，交于点，（不与，，重合）．取的中点，连接并延长交于点，连接，．则下列结论中正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 周长的最小值为 D. 四边形面积的最小值为 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理可得，即得，连接、，由直角三角形的性质得，进而根据得，即可判断；由得点在线段的垂直平分线上，可知点在边所对中位线上移动，作点关于直线的对称点，连接，则，，利用勾股定理求出即可判断；由得，，，四点共圆，即得，得到，即得到，得，即可判断；证明四边形为矩形，可得，即得是等腰直角三角形，设，则，得，即可判断，综上即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， 如图，连接、， ，点为的中点， ， ， ，故选项错误； 如图，∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴点在边所对中位线上移动， 作点关于直线的对称点，连接，则，， ∵， ∴， ∴的最小值为，故选项正确； 如图，， ，，，四点共圆， ∵，，点为的中点， ∴， ， ， ∴， ∴， ，故选项错误； ∵， ， ∵，点为的中点， ∴， ， ， ∴， ∵，点为的中点， ∴， ， ∴四边形为矩形， ， ∵， ∴是等腰直角三角形， 设，则， ， ∴四边形的面积最大值为，故选项错误． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 使有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数进行求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴, ∴． 故答案为：． 12. 如图，是的直径，是上一点，，弧的长为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，设，利用弧长公式求得，得到是等边三角形，求得，根据圆周角定理求得，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接，设， ∵， ∴， ∵弧的长为， ∴， ∴，即， ∴是等边三角形， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴． 13. 如图是某旅游景点的两个入口（A，D）和三个出口（B，C，E），小华随机选一个入口进景区，游玩后任选一个出口离开，则他选择从口进入，从口离开的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用列表法求概率，通过列表法列出所有入口和出口的组合情况，再找出从口进入且从口离开的情况数，最后根据概率公式计算概率，熟练掌握列表法列出所有等可能结果并结合概率公式计算是解题的关键． 【详解】解：列表如下： B C E A D 由列表可知，共有种等可能的结果，其中从口进，从口离开的结果只有种，即， ∴他选择从口进入，从口离开的概率是， 故答案为：． 14. 对于正整数，有一种变换，当为奇数，变换方式为，当为偶数，变换方式为，经过变换得到新的正整数，再进行相同的变换直到结果为1时停止．我们把一个正整数通过上述变换得到1所经过的变换次数记为．例如，4经过2次变成1，则；5经过5次变成1，则． （1）若输入，则的值为______； （2）若输入正整数，且，则所有满足题意的值的和为______． 【答案】 ①. 8 ②. 172 【解析】 【分析】根据题目给定的变换规则，依次计算变换直到得到1，统计变换次数即可得到结果；采用逆推法，从最终结果1出发，逆推7次得到初始正整数，舍去中间提前得到1的无效值，将所有符合条件的初始值求和即可． 【详解】解：（1）当，按变换规则计算： 第1次变换：为偶数，， 第2次变换：为奇数，， 第3次变换：为偶数，， 第4次变换：为奇数，， 第5次变换：为偶数，， 第6次变换：为偶数，， 第7次变换：为偶数，， 第8次变换：为偶数，，停止， 因此． （2）已知，即经过7次变换得到1，要求前6次变换结果均不为1，逆推规则为：若某次变换后结果为，由上一步变换得到，则恒有；若能被整除，且为大于1的奇数（中间出现1则提前停止，该分支舍去），则另有，逆推过程： 第0次（最终结果）：， 逆推1次（第6次变换结果）：， 逆推2次（第5次变换结果）：， 逆推3次（第4次变换结果）：仅保留，舍去， 逆推4次（第3次变换结果）：， 逆推5次（第2次变换结果）：， 逆推6次（第1次变换结果）：， 逆推7次（初始）：逆推得，逆推得， 所有符合条件的为，求和得：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 16. 某果农通过直播平台销售自家种植的水蜜桃．已知5月份的售价为10元/千克，6月份的售价下降了10%，销售量比5月份增加了50%，求6月份销售额相对5月份销售额的增长率．（注：销售额＝售价×销售量） 【答案】6月份销售额相对5月份销售额的增长率为 【解析】 【分析】设5月份销售量为千克，6月份销售额相对5月份销售额的增长率为．5月份的售价为10元/千克，6月份的售价下降了10%，销售量比5月份增加了50%，据此列出方程并解方程即可． 【详解】解：设5月份销售量为千克，6月份销售额相对5月份销售额的增长率为． 由题意得：． 解得， 答：6月份销售额相对5月份销售额的增长率为35%． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知点，，的坐标分别为，和． （1）画出关于轴对称所得的； （2）画出以点为旋转中心，将逆时针旋转90°得到的，并写出点的坐标； （3）用无刻度的直尺，在边上确定一点，使得点到点，的距离相等． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质分别找出点，再依次连接，即可作答． （2）根据旋转对称的性质分别找出点，再依次连接，即可作答． （3）利用线段垂直平分线的性质结合网格的特征，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求，点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求． 18. 如图，四边形是某校实践基地一块菜地的示意图，，数学兴趣小组在观测点处（，，在一条直线上），测得在的南偏东方向上，，在观测点处（，，在一条直线上），测得，都在的北偏东方向上，．求这块菜地的面积．（结果保留整数，，） 【答案】这块菜地的面积是 【解析】 【分析】解，求出，得出，分别求出，，根据可求出结论． 【详解】解：在中，， ， ， 由题意得：，， ， ， ， ， . 答：这块菜地的面积是． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某校七、八年级各有900名学生，为了调查学生对AI赋能课堂教学的满意度，随机抽取了七、八年级各名学生对AI赋能课堂教学满意程度赋分（百分制），将收集的赋分成绩按以下六组进行整理（得分用表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：，并绘制了七年级赋分成绩频数直方图和八年级赋分成绩扇形统计图： 已知八年级样本中赋分成绩为95分及以上的学生有6人，D组中的数据从小到大排列前10个如下： 85，85，86，86，87，87，87，87，88，88． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）______，______，______； （2）八年级赋分成绩的中位数是______． （3）若赋分成绩不低于90分，则认定学生对AI赋能课堂教学“非常满意”，请估计该校七、八年级对AI赋能课堂教学“非常满意”的学生一共多少人？ 【答案】（1）10，60，4 （2）88 （3）600人 【解析】 【分析】（1）根据八年级样本中赋分成绩为95分及以上的学生数及其百分比即可求出，用八年级样本中赋分成绩为95分及以上的学生数除以总人数即可求出，根据总人数减去已知部分人数除以2即可得到； （2）根据中位数的定义进行解答即可； （3）利用样本估计总体的方法列式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，则 ， ， 【小问2详解】 解：∵ ∴八年级赋分成绩的中位数在D组中，是88，88的平均数，即为； 【小问3详解】 解：（人）． 答：该校七、八年级对AI赋能课堂教学“非常满意”的学生一共600人． 20. 如图，在中，，经过点，与边，分别交于点，，且与相切，切点为点． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，从而得到，进而得到，再结合等腰三角形的性质可得，即可求证； （2）设，则，根据，可求出x的值，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 与相切， ， ， ， ， ， ， ， 平分； 【小问2详解】 解：设，则， ∵，， ∴， ， ， ，即， 解得（舍去），， ． 六、（本题满分12分） 21. 【综合实践】 观察下列式子和对应图形中小黑点的个数之和 探究1 如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次为1，2，3，…，个小黑点排列组成的，斜线右边的倒三角形图案是由上到下每层依次为，，…，3，2，1个小黑点排列组成的，而组成整个图形的小黑点个数恰为式子的值，如图组成的整个图形恰好是一个“菱形”．则 ① （为正整数）； 探究2 如图，斜线左边的图案是由左到右每列依次为2，3，…，个小黑点排列组成的，斜线右边的图案是由左到右每列依次为，，…，3，2个小黑点排列组成的，而组成整个图形的小黑点个数恰为式子的值，如图在两端加入两个小圆圈，可将整个图案补成“菱形”，则 ② （为正整数） 【规律发现】 根据探究1和探究2中的规律，完成下列问题： （1）填空： ①______；②______；③______（为正整数）． 【规律总结】 （2）猜想： ______，（，均为正整数，且），并证明你的猜想． 【答案】（1）①；②；③； （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）①观察图形规律即可求解；②观察图形规律即可求解；③利用①的计算结论即可求解； （2）利用①的计算结论即可求解． 【小问1详解】 解：①观察图形知，，， ……， 一般地：， 故答案为：； ②，，，……， 一般地：， 故答案为：； ③ ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：． 证明：由（1）得：， ， ． 七、（本题满分12分） 22. 在中，，点在上，点在上，连接，，． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，已知于点． （ⅰ）求证：； （ⅱ）如图3，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）（ⅰ）见解析；（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似进行证明； （2）（ⅰ）根据相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质进行证明即可；（ⅱ）证明点是的黄金分割点，即可得到答案． 【小问1详解】 解：证明：， ， ， ， ， 又， ； 【小问2详解】 （ⅰ）证明：如图，作交延长线于点. ， ，， ，， ，， ， . ，， ， 在与中， ， ， ， ， 即； （ⅱ）， ，， ， ， 由（ⅰ）知， ， ， ，， ， ， ， 点是的黄金分割点， ， . 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线（）经过点，对称轴为直线． （1）求的值； （2）若点在抛物线上，将此抛物线向上平移个单位长度，得到新的抛物线．当时，新抛物线对应的二次函数的最小值为，当时，新抛物线对应的二次函数的最大值为，若，求的值； （3）在（2）的条件下，设平移后新的抛物线与直线相交于，两点，且，求证：． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据二次函数图象的对称性即可求出答案； （2）利用待定系数法求出函数解析式，根据二次函数的平移和性质求解即可； （3）求出新抛物线表达式，根据二次函数的性质进行证明即可． 【小问1详解】 解：当时，，， 则对称轴为直线； 【小问2详解】 解：由（1）知， 将，代入抛物线得， 解得， ， 设平移后的新抛物线为， 对称轴为直线， 当时，随增大而减小，时，， 当时，时取最大值，， ， 解得； 【小问3详解】 证明：由（2）知新抛物线表达式为：， 由题意知：，，， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $