7.2 万有引力定律 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

高中物理人教版必修第二册 第七章《万有引力与宇宙航行》 第2节 万有引力定律 导学案 课题 第2节 万有引力定律 学习目标 1．知道万有引力存在于任意两个物体之间，知道其表达式和适用范围。 2．会推导万有引力定律公式，理解万有引力公式中各符号的意义，会用万有引力定律进行相关计算。 学习重难点 1.能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间引力的表达式。 2..理解万有引力定律的内容、含义及适用条件，并能应用万有引力定律解决实际问题． 课前预习 知识点梳理 1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的．两个物体间引力的方向在它们的连线上．引力的大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比． 2．表达式：F＝G. 3.G称为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国科学家卡文迪许利用扭秤实验装置测出． 4．适用条件：适用于质点间的相互作用． 学习活动设计 一、新课引入 行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况。 行星所做的匀速圆周运动与平常我们见到的做匀速圆周运动的物体一样，符合同样的动力学规律，遵守牛顿第二定律F＝。行星受到太阳的吸引力，此力提供行星绕太阳运转的向心力。 二、行星绕日运动原因的探索与万有引力定律的发现 1．行星绕日运动原因的探索 (1)模型简化 把行星沿椭圆轨道的运动简化为匀速圆周运动。 (2)太阳对行星的引力就是行星绕太阳运动的向心力 F引＝＝mr。 根据开普勒第三定律，把＝k代入得 F引＝4π2k 即F引∝。 2．万有引力定律的发现 (1)行星对太阳的引力 根据牛顿第三定律，行星与太阳之间的引力是相互的。 根据F引∝可知，太阳受到行星的引力F′应与太阳自身的质量M成正比，即F引′∝ F引与F引′大小相等，因此有 F引＝F引′∝ (2)天体受到的引力和地面上的重力性质相同。 牛顿通过思想实验与数学推导，证明了月球受到的引力与地面上的重力是同一性质的力。 　太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力和反作用力。 师生互动 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。 (　　) (2)月球绕地球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力提供的。 (　　) (3)由于太阳质量大于行星质量，故太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力。 (　　) [答案]　(1)√　(2)√　(3)× 三、万有引力定律的表达式 1．万有引力定律的内容 宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上。引力的大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。 2．表达式 F＝G。 3．引力常量 (1)测量者：卡文迪许。 (2)数值：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 　万有引力公式F＝在任何情况下都能适用吗？ 提示：不能，仅用于看作质点的物体间。 师生互动 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)太阳与行星间作用力的公式F＝G也适用于行星与它的卫星之间。 (　　) (2)两个普通物体间感受不到万有引力，这说明万有引力只存在于天体之间。 (　　) [答案]　(1)√　(2)× 2.填空 火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为________。 [答案]　(－1)∶1 四、万有引力定律的理解 1．万有引力的四个特性 特性 内容 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上 宏观性 地面上的物体之间的万有引力一般比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关 2．F＝G的理解 (1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。 (2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。 (3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。 (4)对G值的理解 ①目前引力常量推荐的标准值G＝6.674 08(31)×10－11N·m2/kg2，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 ②引力常量有单位，单位符号为N·m2/kg2。 ③意义：在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互作用力。 课前训练 1.对于质量为 和质量为 的两个物体间的万有引力的表达式 ，下列说法正确的是( ) A. 公式中的 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B. 当两个物体间的距离 趋于零时，万有引力趋于无穷大 C. 若 ,则 对 的引力大于 对 的引力 D. 两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 2. 如图所示，两质量均匀分布的小球半径分别为 、 ，相距 ，质量为 、 ，则两球间的万有引力大小为( ) A. B. C. D. 3．2019年1月，我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是(　　) A　　　 　B 　　　　C　　　　　D 4．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为(　　) A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1 5.两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为(　　) A．F B．4F C．F D．16F 6．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的。一位航天员连同航天服在地球上的质量为50 kg。求：(地球表面的重力加速度g取10 m/s2)　 (1)在火星上航天员所受的重力为多少？ (2)航天员在地球上可跳1.5 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？ 课前训练答案 1.[解析]公式中的 是引力常量，是通过实验测量出来的，不是人为规定的，故 正确；当两物体间的距离 趋向零时，两物体不能看成质点，万有引力定律不再适用，得不到万有引力趋于无穷大的结论，故 错误；两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力，大小一定是相等的，与质量无关，故 、 错误。 2.[解析]选 。两质量均匀分布的小球可以看作质量位于球心的质点，两球间的万有引力大小 。 3.D　[在“嫦娥四号”探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D，D正确。] 4.答案　C 解析　设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球球心的距离为r′时，地球对它的引力大小等于月球对它的引力大小，解得r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故选项C正确． 5.答案D　 解析　[设实心小铁球的半径为r， 实心小铁球之间的万有引力F＝G＝G， 小铁球的质量m＝ρV＝ρ×πr3， 实心大铁球的半径是小铁球的2倍，对大铁球， 有M＝ρV′＝ρ×π(2r)3＝8×ρ×πr3＝8m， 两个实心大铁球间的万有引力F′＝G＝G＝4G＝16F。] 6.[答案]　(1)222.2 N　(2)3.375 m [解析]　(1)由mg＝G，得g＝ 在地球上有g＝，在火星上有g′＝ 所以g′＝ m/s2 那么航天员在火星上所受的重力 mg′＝50× N≈222.2 N。 (2)在地球上，航天员跳起的高度为h＝ 即1.5＝ 在火星上，航天员跳起的高度为h′＝ 联立以上两式得h′＝3.375 m。 学科网（北京）股份有限公司 $