2. 万有引力定律（同步讲义）物理人教版必修第二册

2. 万有引力定律 【知识梳理】 1 一、万有引力定律 1 二、引力常量 1 【重难探究】 1 探究1 行星绕日运动原因的探索 2 探究2 万有引力定律的发现 6 探究2 万有引力定律适用条件 7 【课堂自测·基础练】 8 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 知识点1 万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2.表达式：F＝G。比例系数G叫作引力常量，适用于任何两个物体。 知识点2 引力常量 1.引力常量的测定 英国物理学家卡文迪什在实验室里通过扭秤装置，比较准确地得出了G值，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 2.引力常量测定的意义 (1)卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。 (2)引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。 【重难探究】 探究1 行星绕日运动原因的探索 【探究导入】如图是行星绕太阳运动的轨道示意图，回答以下问题： 1.若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星运行周期为T.则行星需要的向心力的大小如何表示？ 提示：行星需要的向心力F＝ 2.太阳与行星间的引力与行星质量m、行星与太阳间的距离r有什么关系？ 提示：太阳对行星的引力F∝ 3.根据牛顿第三定律，太阳与行星间的引力与太阳质量M、太阳到行星的距离r有怎样的关系？ 提示：太阳与行星间的引力F′∝ 4.综合(1)、(2)，结合开普勒第三定律＝k，太阳与行星间的引力F与M、m、r有怎样的关系？ 提示：太阳与行星间的引力F∝，即F＝G 【探究归纳】 太阳与行星间引力的推导 1．两个理想化模型 (1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动． (2)将天体看成质点，且质量集中在球心上． 2．理论依据 (1)牛顿第二定律：太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力． (2)牛顿第三定律：太阳对行星的引力等于行星对太阳的引力． (3)开普勒第三定律：＝k. 【典例赏析】 [例1]　　牛顿进行了著名的月地检验，验证了苹果下落的力和使月球绕地球运动的力是同一种性质的力，同样遵从“平方反比”规律。在进行月地检验时，不需要用到的物理量是（   ） A．月球公转的周期 B．地球与月球的距离 C．地表的重力加速度 D．地球自转的周期 【针对训练】 1．假设某行星围绕太阳做圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A．行星受到万有引力和向心力作用 B．行星与太阳之间的一对吸引力是平衡力 C．行星与太阳之间的一对吸引力，其力的性质是不相同的 D．太阳对行星的引力是行星围绕太阳运动的向心力 2．（多选）为了验证地球对月球的引力与地球对表面物体的引力遵循相同的规律，牛顿进行了著名的“月地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为，地表重力加速度为，月球轨道半径为，地球半径为，忽略地球自转影响。关于“月地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．计算需要测量引力常量 B．“月地检验”需要测量的大小 C．可以通过自由落体实验测量得出 D．若计算得，则验证了遵循相同的规律 探究2 万有引力定律的发现 【探究导入】 如图，太阳系中行星绕太阳的运动可以近似看成是圆周运动，问题回答 1.已知地球半径R地＝6 400 km，月球绕地球做圆周运动的半径r＝60R地，运行周期T＝27.3天＝2.36×106 s，求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月； 提示：根据向心加速度公式，有：a月＝rω2＝r 即a月＝×3.84×108 m/s2≈2.72×10－3 m/s2 2.地球表面物体自由下落的加速度g一般取多大？a月与g的比值是多大？ 提示：根据向心加速度公式，有：a月＝rω2＝r 即a月＝×3.84×108 m/s2≈2.72×10－3 m/s2 3.根据万有引力公式及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍？比较(2)、(3)结论说明什么？ 提示：根据万有引力定律F＝G，F∝，所以月球轨道处的向心加速度约是地面附近自由落体加速度的.说明地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力． 　【探究归纳】 月—地检验的推理与验证 1．月—地检验的目的：检验维持月球绕地球运动的力与使地面附近物体下落的力是否为同一种性质的力，是否都遵从“平方反比”的规律． 2．推理：月心到地心的距离约为地球半径的60倍，如果月球绕地球运动的力与使地面附近物体下落的力是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是地面附近物体自由下落时加速度的. 3．验证：根据已知的月地距离r，月球绕地球运动的周期T，由a月＝r，计算出的月球绕地球运转的向心加速度a月，近似等于，则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力． 【例2】海王星是太阳系八大行星之一，也是已知太阳系中离太阳最远的行星。已知海王星、地球均绕太阳做匀速圆周运动，海王星的轨道半径是地球的轨道半径的30倍，海王星的质量是地球的质量的17.1倍，若地球所受太阳的万有引力大小为F，地球的公转周期为T。取。求： (1)海王星所受太阳的万有引力大小； (2)海王星的公转周期。 【针对训练】 3．　“月－地检验”的结果说明(　　) A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力 B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力 C．地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G＝mg D．月球所受地球的引力只与月球质量有关 4.（多选）（多选）牛顿在万有引力定律建立的过程中进行了著名的“月-地检验”，若月球绕地球运动轨道半径为r，向心加速度为a，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球对月球的引力为，地球对地面某一物体的引力为，忽略地球自转影响。关于“月-地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．进行“月-地检验”时不需要引力常量G的数值 B．进行“月-地检验”时一定要计算、的大小 C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 探究3 万有引力定律适用条件 【探究导入】根据万有引力定律F＝G，教室内两个相距很近的同学之间的万有引力会很大．为什么两个同学感觉不到引力的存在？ 提示：两个同学相距很近时，不能看作质点，公式F＝G不再适用． 【探究归纳】 【例3】（多选）关于万有引力定律，下列说法正确的是（　　） A．当两物体的距离r趋近于零时，物体间的万有引力F将趋近于无穷大 B．万有引力定律是开普勒发现的 C．引力常量G是英国物理学家卡文迪许测量得出的 D．两个物体间的引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力 【针对训练】 3．下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直 B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越大 C．由万有引力定律可知，当时， D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力和反作用力 6.(多选）下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律，并且精确测量出了引力常量G的大小 B．万有引力定律中的G是一个比例常量，是没有单位的 C．树上的苹果能够掉落到地面上，是因为地球对苹果有引力作用 D．自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟物体的质量成正比，跟两物体间距离的二次方成反比 【课堂自测·基础练】 1．以下说法中正确的是：（　　） A．合力为零的物体也可以做曲线运动 B．曲线运动一定是加速度变化的运动 C．牛顿利用“扭秤装置”较为准确地测出了引力常量G的数值 D．匀速圆周运动是一种变速运动 2．二十四节气是中华民族的传统文化。如图所示，地球所处椭圆轨道的四个位置分别对应北半球的四个节气。下列四个节气中，太阳与地球间引力最大的是（    ） A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至 3．两个质量相等的球形物体，两球心相距r，它们之间的万有引力为F，若它们的质量不变，两球心的距离增大到原来的2倍，它们之间的作用力为（　　） A． B．F C． D． 4．2025年4月3日10时12分我国在太原卫星发射中心发射了天平三号星02星，用于地面雷达标校和低轨空间环境探测。在卫星到达预定轨道的过程中，用表示卫星与地球表面的距离，表示它所受的地球引力，能够描述随变化关系的图像是（　　） A． B． C． D． 5．通过“月一地检验”证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度为，用球轨道半径为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法正确的是（　　） A．牛顿计算出了月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 B．牛顿计算出了月球对月球表面物体的引力的数值，从而完成了月—地检验 C．牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 D．牛顿计算出了地球对月球的引力的数值，从而完成了月—地检验 6．甲、乙两质点间万有引力的大小为F。若仅将它们之间的距离减小为原来的三分之一，则它们之间的万有引力将变为（　　） A．F B． C．9F D． 7．自古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象吸引着人们的注意，智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘，以下科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的一组是（　　） A．安培、牛顿、焦耳、第谷 B．牛顿、焦耳、伽利略、卡文迪许 C．牛顿、第谷、卡文迪许、开普勒 D．卡文迪许、牛顿、开普勒、法拉第 8．假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。在地球北极用弹簧测力测质量为m小球的重力，示数为F。若在地球内部，以地心O为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使该小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。则其在隧道中做匀速圆周运动的周期为（　　） A． B． C． D． 9．两个小球的间距为r时，它们之间的万有引力为F。下列说法正确的是（    ） A．仅将其中一个小球的质量变为2倍，它们之间的万有引力变为F B．仅将间距变为2倍时，它们之间的万有引力变为 C．将两个小球的质量都变为2倍，间距也变为2倍，它们之间的万有引力仍为F D．将两个小球质量变为2倍，间距变为倍，它们之间的万有引力变为8F 10．为了验证地球对月球的引力与地球对地球表面物体的引力遵循相同的规律，牛顿进行了著名的“月—地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为a，地表重力加速度为，月球轨道半径为r，地球半径为R，忽略地球自转影响。关于“月地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．计算a需要测量引力常量G B．“月—地检验”需要测量、的大小 C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．a的大小理论上也可以通过月球表面的自由落体实验测量得出 11．（多选）关于万有引力定律，下列说法正确的是（　　） A．万有引力定律是牛顿在总结前人研究成果的基础上发现的 B．万有引力定律不适用于质点间的相互作用 C．公式中的G是一个比例常量，其单位是N·m2/kg2 D．任何两个质量分布均匀的球体之间的相互作用可以用该公式来计算，r是两球球心之间的距离 12．（多选）人类对天体运动的认识，经历了漫长的发展过程，直到1687年牛顿在其出版的《自然哲学的数学原理》中正式提出万有引力定律，根据该定律，要使两质点间的万有引力减小到原来的，下列说法正确的是（　　） A．使两物体的质量各减小一半，距离变为原来的2倍 B．使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的 C．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离变为原来的2倍 D．使两物体间的距离增大到原来的4倍，质量均变为原来的2倍 13．（多选）关于行星运动的规律，下列说法符合史实和事实的是（    ） A．开普勒结合第谷的观测数据，总结出行星运动的三大定律 B．开普勒进行“月—地检验”，并总结出了天上、地上物体所受的引力遵从相同的规律 C．牛顿通过扭秤实验结合“理想模型”物理思想测得引力常量G D．海王星是亚当斯和勒维耶各自独立研究推算出来的，后人称其为“笔尖下发现的行星” 14．万有引力定律的发现实现了物理学史上第一次大统一：“地上物理学”和“天上物理学”的统一，它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律。牛顿在发现万有引力定律的过程中做出了一系列假设，其中包括下列选项中的（　　） A．行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力 B．太阳吸引行星，行星也同样吸引太阳，也就是说，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位完全相当 C．地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力 D．可以使用卡文迪什扭秤用实验测得引力常数 【素养进阶·提升练】 1．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 2．（2024·广西·高考真题）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 3．（2021·山东·高考真题）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（　　） A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1 4．（2020·全国I卷·高考真题）火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（　　） A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2. 万有引力定律 【知识梳理】 1 一、万有引力定律 1 二、引力常量 1 【重难探究】 1 探究1 行星绕日运动原因的探索 2 探究2 万有引力定律的发现 6 探究2 万有引力定律适用条件 7 【课堂自测·基础练】 8 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 知识点1 万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2.表达式：F＝G。比例系数G叫作引力常量，适用于任何两个物体。 知识点2 引力常量 1.引力常量的测定 英国物理学家卡文迪什在实验室里通过扭秤装置，比较准确地得出了G值，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 2.引力常量测定的意义 (1)卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。 (2)引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。 【重难探究】 探究1 行星绕日运动原因的探索 【探究导入】如图是行星绕太阳运动的轨道示意图，回答以下问题： 1.若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星运行周期为T.则行星需要的向心力的大小如何表示？ 提示：行星需要的向心力F＝ 2.太阳与行星间的引力与行星质量m、行星与太阳间的距离r有什么关系？ 提示：太阳对行星的引力F∝ 3.根据牛顿第三定律，太阳与行星间的引力与太阳质量M、太阳到行星的距离r有怎样的关系？ 提示：太阳与行星间的引力F′∝ 4.综合(1)、(2)，结合开普勒第三定律＝k，太阳与行星间的引力F与M、m、r有怎样的关系？ 提示：太阳与行星间的引力F∝，即F＝G 【探究归纳】 太阳与行星间引力的推导 1．两个理想化模型 (1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动． (2)将天体看成质点，且质量集中在球心上． 2．理论依据 (1)牛顿第二定律：太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力． (2)牛顿第三定律：太阳对行星的引力等于行星对太阳的引力． (3)开普勒第三定律：＝k. 【典例赏析】 [例1]　　牛顿进行了著名的月地检验，验证了苹果下落的力和使月球绕地球运动的力是同一种性质的力，同样遵从“平方反比”规律。在进行月地检验时，不需要用到的物理量是（   ） A．月球公转的周期 B．地球与月球的距离 C．地表的重力加速度 D．地球自转的周期 【答案】D 【解析】月球绕地球做匀速圆周运动，则有 由向心加速度的表达式得 可得 可得 根据牛顿的猜想，若两个引力都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律，都是由地球的吸引产生的，设地球的质量为M，月球质量为m，则 地球表面的物体：有 所以与的结果比较可知，两种情况下的计算的结果是近似相等的，可知牛顿的猜想是正确的。所以在进行月地检验时，需要用到的物理量除了地球的半径和月地距离外，还需要的是月球公转的周期以及地球的重力加速度；地球自转的周期不需要用到。 故选D。 【针对训练】 1．假设某行星围绕太阳做圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A．行星受到万有引力和向心力作用 B．行星与太阳之间的一对吸引力是平衡力 C．行星与太阳之间的一对吸引力，其力的性质是不相同的 D．太阳对行星的引力是行星围绕太阳运动的向心力 【答案】D 【解析】AD．某行星围绕太阳做圆周运动，行星受到太阳的万有引力作用，太阳对行星的引力提供向心力，故A错误，D正确； BC．行星与太阳之间的一对吸引力是相互作用力，其力的性质是相同的，故BC错误。 故选D。 2．（多选）为了验证地球对月球的引力与地球对表面物体的引力遵循相同的规律，牛顿进行了著名的“月地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为，地表重力加速度为，月球轨道半径为，地球半径为，忽略地球自转影响。关于“月地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．计算需要测量引力常量 B．“月地检验”需要测量的大小 C．可以通过自由落体实验测量得出 D．若计算得，则验证了遵循相同的规律 【答案】CD 【解析】A．计算是根据（T是月球绕地球的公转周期，r是月地距离）计算的，不需要测量引力常量，选项A错误； BCD．因在地球表面的物体受到的引力 可以通过自由落体实验测量得出；月球绕地球有 若计算得 则验证了遵循相同的规律，不需要测量的大小，则B错误，CD正确。 故选CD。 探究2 万有引力定律的发现 【探究导入】 如图，太阳系中行星绕太阳的运动可以近似看成是圆周运动，问题回答 1.已知地球半径R地＝6 400 km，月球绕地球做圆周运动的半径r＝60R地，运行周期T＝27.3天＝2.36×106 s，求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月； 提示：根据向心加速度公式，有：a月＝rω2＝r 即a月＝×3.84×108 m/s2≈2.72×10－3 m/s2 2.地球表面物体自由下落的加速度g一般取多大？a月与g的比值是多大？ 提示：根据向心加速度公式，有：a月＝rω2＝r 即a月＝×3.84×108 m/s2≈2.72×10－3 m/s2 3.根据万有引力公式及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍？比较(2)、(3)结论说明什么？ 提示：根据万有引力定律F＝G，F∝，所以月球轨道处的向心加速度约是地面附近自由落体加速度的.说明地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力． 　【探究归纳】 月—地检验的推理与验证 1．月—地检验的目的：检验维持月球绕地球运动的力与使地面附近物体下落的力是否为同一种性质的力，是否都遵从“平方反比”的规律． 2．推理：月心到地心的距离约为地球半径的60倍，如果月球绕地球运动的力与使地面附近物体下落的力是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是地面附近物体自由下落时加速度的. 3．验证：根据已知的月地距离r，月球绕地球运动的周期T，由a月＝r，计算出的月球绕地球运转的向心加速度a月，近似等于，则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力． 【例2】海王星是太阳系八大行星之一，也是已知太阳系中离太阳最远的行星。已知海王星、地球均绕太阳做匀速圆周运动，海王星的轨道半径是地球的轨道半径的30倍，海王星的质量是地球的质量的17.1倍，若地球所受太阳的万有引力大小为F，地球的公转周期为T。取。求： (1)海王星所受太阳的万有引力大小； (2)海王星的公转周期。 【详解】（1）设地球的质量为m1，轨道半径为r1，海王星的质量为m2，轨道半径为r2，太阳的质量为M，引力常量为G，则地球所受太阳的万有引力大小     海王星所受太阳的万有引力大小     结合题意有 解得 （2）设海王星的公转周期为T2，根据开普勒第三定律有     解得 【针对训练】 3．　“月－地检验”的结果说明(　　) A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力 B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力 C．地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G＝mg D．月球所受地球的引力只与月球质量有关 【答案】A　 【解析】地面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力． 4.（多选）（多选）牛顿在万有引力定律建立的过程中进行了著名的“月-地检验”，若月球绕地球运动轨道半径为r，向心加速度为a，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球对月球的引力为，地球对地面某一物体的引力为，忽略地球自转影响。关于“月-地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．进行“月-地检验”时不需要引力常量G的数值 B．进行“月-地检验”时一定要计算、的大小 C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 【答案】AD 【详解】根据牛顿第二定律，对月球绕地球运动有 对地面物体有 若月球与地球之间的引力和地面物体与地球之间的引力为同种性质的力，都遵行万有引力定律，则一定有，若成立，则验证了月球与地球的引力F1和地面物体与地球的引力F2遵循相同的规律，不需要引力常量G的数值，故则AD正确，BC错误。 故选AD。 探究3 万有引力定律适用条件 【探究导入】根据万有引力定律F＝G，教室内两个相距很近的同学之间的万有引力会很大．为什么两个同学感觉不到引力的存在？ 提示：两个同学相距很近时，不能看作质点，公式F＝G不再适用． 【探究归纳】 【例3】（多选）关于万有引力定律，下列说法正确的是（　　） A．当两物体的距离r趋近于零时，物体间的万有引力F将趋近于无穷大 B．万有引力定律是开普勒发现的 C．引力常量G是英国物理学家卡文迪许测量得出的 D．两个物体间的引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力 【答案】CD 【详解】A． 当两物体的距离趋近于零时，万有引力公式不再适用，因为此时物体不能视为质点，实际质量分布会影响结果，故A错误； B． 万有引力定律是牛顿提出的，开普勒的贡献是行星运动三定律，故B错误； C． 引力常量由卡文迪许通过扭秤实验首次精确测量，故C正确； D． 根据牛顿第三定律，两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，且作用在不同物体上，是一对作用力与反作用力，故D正确。 【针对训练】 3．下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直 B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越大 C．由万有引力定律可知，当时， D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力和反作用力 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第一定律，可知行星轨道为椭圆，但速度方向仅在近日点和远日点与连线垂直，其他位置不垂直，故A错误； B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越小，故B错误； C．根据万有引力定律，可知当时，物体不能视为质点，万有引力公式不适用，故C错误； D．万有引力是相互作用力，遵循牛顿第三定律，大小相等、方向相反，故D正确。 故选D。 6.(多选）下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律，并且精确测量出了引力常量G的大小 B．万有引力定律中的G是一个比例常量，是没有单位的 C．树上的苹果能够掉落到地面上，是因为地球对苹果有引力作用 D．自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟物体的质量成正比，跟两物体间距离的二次方成反比 【答案】CD 【详解】A．牛顿只发现了万有引力定律，但是没有测出引力常数G，是卡文迪许测出了引力常数G。A错误； B．万有引力定律中的G是有单位的，B错误； C．树上的苹果能够掉落到地面上，是因为地球对苹果有引力作用，C正确； D．自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟物体的质量成正比，跟两物体间距离的二次方成反比，D正确； 故选CD。 【课堂自测·基础练】 1．以下说法中正确的是：（　　） A．合力为零的物体也可以做曲线运动 B．曲线运动一定是加速度变化的运动 C．牛顿利用“扭秤装置”较为准确地测出了引力常量G的数值 D．匀速圆周运动是一种变速运动 【答案】D 【详解】A．合力为零的物体只能做匀速直线运动或静止，而曲线运动的速度方向时刻变化，必须有加速度（合力不为零），故A错误； B．曲线运动的加速度可以恒定，例如平抛运动的加速度为重力加速度，方向始终竖直向下，故B错误； C．卡文迪许通过扭秤实验测定了引力常量的数值，牛顿仅提出了万有引力定律，故C错误； D．匀速圆周运动的速度方向不断变化，速度是矢量，方向变化即速度变化，因此是变速运动，故D正确。 故选D。 2．二十四节气是中华民族的传统文化。如图所示，地球所处椭圆轨道的四个位置分别对应北半球的四个节气。下列四个节气中，太阳与地球间引力最大的是（    ） A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至 【答案】D 【详解】引力与距离的二次方成反比，冬至时地球位于近日点，距离太阳最近，引力最大。 故选D。 3．两个质量相等的球形物体，两球心相距r，它们之间的万有引力为F，若它们的质量不变，两球心的距离增大到原来的2倍，它们之间的作用力为（　　） A． B．F C． D． 【答案】C 【详解】题意可知两物体质量相等，设质量为，则初始引力为 当质量不变、距离变为时，新的引力为 故选C。 4．2025年4月3日10时12分我国在太原卫星发射中心发射了天平三号星02星，用于地面雷达标校和低轨空间环境探测。在卫星到达预定轨道的过程中，用表示卫星与地球表面的距离，表示它所受的地球引力，能够描述随变化关系的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设地球质量为M，卫星质量为m，地球半径为R，则 可知随着高度h增大，引力F减小，且F与h不是线性关系。 故选B。 5．通过“月一地检验”证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度为，用球轨道半径为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法正确的是（　　） A．牛顿计算出了月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 B．牛顿计算出了月球对月球表面物体的引力的数值，从而完成了月—地检验 C．牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 D．牛顿计算出了地球对月球的引力的数值，从而完成了月—地检验 【答案】A 【详解】A．根据万有引力定律，地球表面重力加速度为 月球轨道加速度为 故 牛顿通过计算月球轨道加速度（由得出）与的吻合性，验证了引力的平方反比关系，故A正确； B．计算月球对表面物体的引力需引力常量，当时未知，故B错误； C．月球表面重力加速度的计算需月球质量及，牛顿无法得出，故C错误； D．地球对月球的引力数值计算同样依赖，当时不可行，故D错误。 故选A。 6．甲、乙两质点间万有引力的大小为F。若仅将它们之间的距离减小为原来的三分之一，则它们之间的万有引力将变为（　　） A．F B． C．9F D． 【答案】C 【详解】根据万有引力定律可得 若仅将它们之间的距离减小为原来的三分之一，则它们之间的万有引力为 故选C。 7．自古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象吸引着人们的注意，智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘，以下科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的一组是（　　） A．安培、牛顿、焦耳、第谷 B．牛顿、焦耳、伽利略、卡文迪许 C．牛顿、第谷、卡文迪许、开普勒 D．卡文迪许、牛顿、开普勒、法拉第 【答案】C 【详解】对发现和完善万有引力定律有贡献的科学家是：牛顿、第谷、卡文迪许、开普勒。 第谷观测并积累了大量的天文学资料。 开普勒根据第谷的天文学资料，提出了关于行星运动的三个定律。 牛顿提出了万有引力定律。 卡文迪许测定了万有引力常量。 故选C。 8．假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。在地球北极用弹簧测力测质量为m小球的重力，示数为F。若在地球内部，以地心O为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使该小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。则其在隧道中做匀速圆周运动的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得，质量为m小球的重力 由于球体积为 设地球的平均密度为，地球的质量 联立解得 小球在地球内部半径为的隧道运动时受到的万有引力为 此时小球受到的万有引力提供向心力，则有 解得。 故选A。 9．两个小球的间距为r时，它们之间的万有引力为F。下列说法正确的是（    ） A．仅将其中一个小球的质量变为2倍，它们之间的万有引力变为F B．仅将间距变为2倍时，它们之间的万有引力变为 C．将两个小球的质量都变为2倍，间距也变为2倍，它们之间的万有引力仍为F D．将两个小球质量变为2倍，间距变为倍，它们之间的万有引力变为8F 【答案】C 【详解】A．根据万有引力公式，仅将其中一个小球质量变为2倍时，引力为 ，故A错误； B．根据万有引力公式，间距变为2倍时，引力为 ，故B错误； C．根据万有引力公式，两球质量均变为2倍且间距变为2倍时，引力为 ，故C正确； D．根据万有引力公式，两球质量变为2倍且间距变为倍时，引力为 ，故D错误。 故选C。 10．为了验证地球对月球的引力与地球对地球表面物体的引力遵循相同的规律，牛顿进行了著名的“月—地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为a，地表重力加速度为，月球轨道半径为r，地球半径为R，忽略地球自转影响。关于“月地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．计算a需要测量引力常量G B．“月—地检验”需要测量、的大小 C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．a的大小理论上也可以通过月球表面的自由落体实验测量得出 【答案】C 【详解】A．计算a是根据 其中是月球绕地球的公转周期，不需要测量引力常量，A错误； BC．因在地球表面的物体受到的引力 月球绕地球有 若计算得 则验证了、遵循相同的规律，不需要测量、的大小，B错误，C正确； D．月球绕地球的向心加速度a由地球引力产生，而月球表面的自由落体加速度是月球自身引力产生的，与a无关，D错误。 故选C。 11．（多选）关于万有引力定律，下列说法正确的是（　　） A．万有引力定律是牛顿在总结前人研究成果的基础上发现的 B．万有引力定律不适用于质点间的相互作用 C．公式中的G是一个比例常量，其单位是N·m2/kg2 D．任何两个质量分布均匀的球体之间的相互作用可以用该公式来计算，r是两球球心之间的距离 【答案】ACD 【详解】A．万有引力定律是牛顿在总结前人研究成果的基础上发现的，故A正确； B．万有引力定律具有普适性，万有引力定律适用于质点间的相互作用，故B错误； C．根据万有引力定律公式中公式中的G是一个比例常量，为 被称为万有引力常量，故C正确； D．任何两个质量分布均匀的球体之间的相互作用可以用该公式来计算，r是两球球心之间的距离，故D正确。 故选ACD。 12．（多选）人类对天体运动的认识，经历了漫长的发展过程，直到1687年牛顿在其出版的《自然哲学的数学原理》中正式提出万有引力定律，根据该定律，要使两质点间的万有引力减小到原来的，下列说法正确的是（　　） A．使两物体的质量各减小一半，距离变为原来的2倍 B．使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的 C．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离变为原来的2倍 D．使两物体间的距离增大到原来的4倍，质量均变为原来的2倍 【答案】AC 【详解】A．根据可知，使两物体的质量各减小一半，距离变为原来的2倍，则两质点间的万有引力减小到原来的，故A正确； B．根据可知，使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的，则两质点间的万有引力不变，故B错误； C．根据可知，使其中一个物体的质量减小到原来的，距离变为原来的2倍，则两质点间的万有引力减小到原来的，故C正确； D．根据可知，使两物体间的距离增大到原来的4倍，质量均变为原来的2倍，则两质点间的万有引力减小到原来的，故D错误。 故选AC。 13．（多选）关于行星运动的规律，下列说法符合史实和事实的是（    ） A．开普勒结合第谷的观测数据，总结出行星运动的三大定律 B．开普勒进行“月—地检验”，并总结出了天上、地上物体所受的引力遵从相同的规律 C．牛顿通过扭秤实验结合“理想模型”物理思想测得引力常量G D．海王星是亚当斯和勒维耶各自独立研究推算出来的，后人称其为“笔尖下发现的行星” 【答案】AD 【详解】A．开普勒结合第谷的观测数据，总结出行星运动的三大定律，选项A正确； B．牛顿进行“月—地检验”，并总结出了天上、地上物体所受的引力遵从相同的规律，选项B错误； C．卡文迪许通过扭秤实验结合“理想模型”物理思想测得引力常量G，选项C错误； D．海王星是亚当斯和勒维耶各自独立研究推算出来的，后人称其为“笔尖下发现的行星”，选项D正确。 故选AD。 14．万有引力定律的发现实现了物理学史上第一次大统一：“地上物理学”和“天上物理学”的统一，它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律。牛顿在发现万有引力定律的过程中做出了一系列假设，其中包括下列选项中的（　　） A．行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力 B．太阳吸引行星，行星也同样吸引太阳，也就是说，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位完全相当 C．地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力 D．可以使用卡文迪什扭秤用实验测得引力常数 【答案】ABC 【解析】A．牛顿基于开普勒定律提出行星运动所需的向心力来自太阳引力，即行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力，故A正确； B．牛顿认为引力是相互的，符合第三定律，故B正确； C．牛顿通过月地检验证实地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力，故C正确； D．卡文迪什测量G的实验在牛顿之后，牛顿未假设此方法，故D错误。 故选ABC。 【素养进阶·提升练】 1．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 【答案】C 【详解】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD错误； B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。 故选C。 2．（2024·广西·高考真题）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 【答案】A 【详解】根据万有引力公式 可知图中a处单位质量的海水收到月球的引力最大； 故选A。 3．（2021·山东·高考真题）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（　　） A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1 【答案】B 【详解】悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据 可得 故选B。 4．（2020·全国I卷·高考真题）火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（　　） A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 【答案】B 【详解】设物体质量为m，则在火星表面有 在地球表面有 由题意知有 故联立以上公式可得 故选B。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $