21.2.1 第一课时：平行四边形及其边角性质课件2025-2026学年人教版数学八年级下学期

第二十一章 四边形 21.2.1 第一课时：平行四边形及其边角性质 学习目标 1.掌握平行四边形的概念. 2.探索并熟练运用平行四边形的性质. 3.掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 4.渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路. 重点：平行四边形的概念 难点：平行四边形的性质 情景导入 这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？ 探究新知 知识点1 平行四边形的定义 定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B C D 表示方法 如图所示，平行四边形用“ ”表示，平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 一定按顺或逆时针方向依次书写 平行四边形的定义既是性质，又是判定 AB∥CD AD∥BC ∵ ∵ 四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD AD∥BC ∴　 四边形ABCD是平行四边形 ∴　 典例解析 题型1 平行四边形的定义 例1 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来. D A B C H G F E K 解：∵DC∥GH ∥ AB， DA∥ EF∥ CB， ∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即 AEKG, ABHG, AEFD, GKFD, BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD. 探究新知 知识点2 平行四边形的性质 A B C D 探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？ 度量一下，和你的猜想一致吗？ 探究新知 知识点2 平行四边形的性质 A B C D 猜想:对边相等，对角相等. 探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？ 度量一下，和你的猜想一致吗？ 探究新知 知识点2 平行四边形的性质 A B Ｄ Ｃ 四边形ABCD中AB∥CD,AD∥BC，求证：AB=CD,AD=BC. 1 2 3 4 证明：连接AC ∵ AB∥CD,AD∥BC ∴ ∠1=∠4，∠2=∠3 在∆BAC和∆ACD中 ∠1=∠4 AC=CA ∆BAC≌∆DCA ∠2=∠3 ∴AB=CD,AD=BC，∠B=∠D 而∠BAD=∠1 +∠2，∠BCD=∠3 +∠4 ∴ ∠BAD = ∠BCD 平行四边形对边相等、对角相等 连接对角线BD，尝试证明 探究新知 知识点2 平行四边形的性质 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. 探究新知 知识点2 平行四边形的性质 A B C D 性质1 平行四边形的对边相等. 数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AB=CD. 性质2 平行四边形的对角相等. 数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A= ∠C ， ∠B= ∠D. A B C D 典例解析 题型2 平行四边形的性质 例2 如图，在 ABCD中. (1)若∠A =32。,求其余三个角的度数. A B C D (2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC=7cm，求△ABC的周长. ∵四边形ABCD是平行四边形 解(1) 且 ∠A =32。, ∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D 又∵AD∥BC, ∴ ∠A + ∠B =180。, ∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。. 解(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),∴AB+BC= 10cm. ∵AC=7cm,∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm. 针对训练 1.在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数. 解： ∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角, ∴∠A+∠B=180°. 又∵∠A:∠B=2:3, 设∠A=2x,∠B=3x, ∴2x+3x= 180°, 解得x= 36°. ∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°. 平行四边形的邻角互补 针对训练 2.若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度. 解： 在平行四边形ABCD中, ∵AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm, ∴AB+BC= 14cm. ∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm, ∴3y+4y=14，解得y=2. ∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm. 典例解析 题型2 平行四边形的性质 例3.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，F为CD边上一点，AE⊥EF．若∠BAE=45°，∠CEF=15°，则∠C的度数是　 　． 120° 针对训练 3.如图，在 ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF. A D B C E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAE=∠DCF. ∴ △ABE≌ △CDF. ∴ AB=CD，AB ∥ CD 又∵AE=CF， ∴BE=DF. 针对训练 4.如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点． 求证：AN=CM． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC,∠D=∠B ∵M，N分别是AB、CD的中点， ∴DN= CD，BM= AB， ∴DN=BM， ∴ ∆ADN≌∆CBM ， ∴AN=CM． 典例解析 题型2 平行四边形的性质 例4.如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F．若AB=5，BC=3，则EC的长度是（　 　） A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 C 针对训练 5.如图，在▱ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，且△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长是　 　． 16 针对训练 6.如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交边AD上于一点E，且BE=AB=，线段CE的长为（　　） A.2 B.3 C.3 D.3 D 归纳总结 平行四边形的性质 概念 性质 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. ①对边平行且相等 ②对角相等 作业布置 课堂作业:P65习题21.2的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $