精品解析：2024-2025学年广东省深圳市宝安区北师大版五年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年广东省深圳市宝安区五年级（下）期中数学试卷 一、选择（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 如图是一个正方体的展开图，将展开图还原成正方体，则与2相对的面是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征，此图属于正方体展开图中的“1-3-2”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，折成正方体后2与4相对，1与5相对，3与6相对，据此得解。 【详解】由分析可知：与数字2相对的数字是4。 故答案为：B 2. 一段3米长的绳子，淘气剪去它的，笑笑剪去米，两人剪去的长度相比，（ ）。 A. 淘气剪去的多 B. 笑笑剪去的多 C. 一样多 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】已知一段3米长的绳子，淘气剪去它的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，3×计算出淘气剪去绳子的长度；已知笑笑剪去米，然后比较两人剪去的长度即可。 【详解】3×＝（米） ＝ 所以两人剪去的长度一样多。 故答案为：C 3. 用两个同样大小的正方体拼成一个长方体，下面说法正确的是（ ）。 A. 体积变大，表面积变小 B. 体积变小，表面积变大 C. 体积不变，表面积变小 D. 体积不变，表面积变大 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，用两个同样大小的正方体拼成一个长方体，则这个长方体的体积等于2个正方体的体积之和，所以体积不变； 拼成的长方体的表面积比原来2个正方体的表面积之和减少了2个面的面积，所以表面积变小了。 【详解】用两个同样大小的正方体拼成一个长方体，体积仍是2个正方体的体积之和，表面积减少了正方体2个面的面积，所以体积不变，表面积变小。 故答案为：C 4. ，括号里可以填（ ）。 A. 1～3 B. 1～4 C. 1～5 D. 1～6 【答案】A 【解析】 【分析】先将0.5转化为分数形式，再根据分数的基本性质，将两个分数化为同分母分数，然后比较分子大小，从而确定括号里可以填的数。 【详解】 因为 也就是，所以括号里可能是1、2、3。 故答案为：A 5. 已知m是1个非零自然数，在下面各式中，得数最小的是（ ）。 A. B. C. m×1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】A．一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大； B．一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小； C．一个数（0除外），乘1，积等于原数； D．一个数（0除外），加大于0的数，和比原数大。 【详解】A．＞1，＞； B．＜1，＜； C．m×1＝； D．＞0，＞。 得数最小的是。 故答案为：B 6. 小明计算时，错误地当成来计算，得数比正确结果（ ）。 A. 多了1个 B. 少了1个 C. 多了2个 D. 少了2个 【答案】C 【解析】 【分析】，先算加法，再算减法；，从左往右计算，异分母分数相加减，先通分再计算，据此分别计算出和的结果，比较并求差即可。 【详解】 ＞ 得数比正确结果多了2个。 故答案为：C 7. 淘气把自己的一只拳头伸进装满水的水桶中，溢出的水可能（ ）。 A. 小于10mL B. 10~500mL C. 500mL~1L D. 大于1L 【答案】B 【解析】 【分析】溢出的水的体积等于拳头的体积，根据生活经验和对容积单位的认识选择即可。 【详解】A．小于10mL ：10mL 大约是一汤匙水的量，拳头的体积不可能这么小。该选项不符合题意。 B．10~500mL：一盒牛奶250 mL，两盒牛奶500 mL；这是一个合理的范围，涵盖了大多数人的拳头体积。该选项符合题意。 C．500mL~1L ：500mL 已经接近一瓶矿泉水的量，1L（1000 mL）已经接近两瓶矿泉水的量，拳头的体积不太可能这么大。该选项不符合题意。 D．大于1L ：1L（1000 mL）已经接近两瓶矿泉水的量，拳头的体积远小于此。该选项不符合题意。 故答案为：B． 8. 如图所示，把5个相同的小正方体摆放在墙角，有（ ）个面露在外面。 A. 10 B. 11 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知，从前面看有4个面露在外面；从上面看有4个面露在外面；从右面看有3个面露在外面，把看到的露在外面的面的个数相加，即可解答。 【详解】4＋4＋3＝11（个） 把5个相同的小正方体摆放在墙角，有11个面露在外面。 故答案为：B 9. 下面说法中正确的一项是（ ）。 A. 一个大于0的数乘真分数，积都小于这个数 B. 底面积为100cm2的正方体，体积为1cm3 C. 假分数的倒数都小于1 D. 体积相等的长方体，长、宽、高一定分别相等 【答案】A 【解析】 【分析】A．真分数＜1，一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小，据此分析； B．根据正方体底面积＝棱长×棱长，确定正方体的棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出体积即可； C．乘积是1的两个数互为倒数，假分数大于或等于1，据此分析； D．长方体体积＝长×宽×高，据此举例说明即可。 【详解】A．一个大于0的数乘真分数，积都小于这个数，说法正确，如2×＝1、×＝； B．100＝10×10，10×10×10＝1000（cm3），底面积为100cm2的正方体，棱长为10cm，体积为1000cm3，选项说法错误； C．假分数的倒数小于或等于1，选项说法错误； D．200＝10×5×4＝20×5×2，体积200的长方体，长宽高可能是10、5、4，也可能是20、5、2，体积相等的长方体，长、宽、高不一定相等，选项说法错误。 说法中正确的一项是一个大于0的数乘真分数，积都小于这个数。 故答案为：A 10. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2，4 B. 4，8 C. 4，6 D. 6，8 【答案】B 【解析】 【分析】假设长方体原来的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，现在的长、宽、高都是原来的2倍，那就是6厘米、4厘米、2厘米，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，分别把数据代入计算，求出原来和现在的表面积和体积，用现在的表面积除以原来的表面积求出表面积扩大的倍数，用现在的体积除以原来的体积即可求出体积扩大的倍数。 【详解】假设长方体原来的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米。 现在的长：3×2＝6（厘米） 宽：2×2＝4（厘米） 高：1×2＝2（厘米） 原来的表面积： （3×2＋3×1＋2×1）×2 ＝（6＋3＋2）×2 ＝（9＋2）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝（36＋8）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 88÷22＝4 原来的体积： 3×2×1 ＝6×1 ＝6（立方厘米） 现在的体积： 6×4×2 ＝24×2 ＝48（立方厘米） 48÷6＝8 二、填空题。（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 2.08m3＝（ ）dm3 750mL＝（ ）L 20.25dm3＝（ ）dm3（ ）cm3 【答案】 ①. 2080 ②. 0.75 ③. 20 ④. 250 【解析】 【分析】根据1m3＝1000dm3，1L ＝1000mL，1dm3＝1000cm3，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可。 【详解】2.08×1000＝2080（dm3）；750÷1000＝0.75（L）；0.25×1000＝250（cm3） 2.08m3＝2080dm3；750mL＝0.75L；20.25dm3＝20dm3250cm3 12. 把一根米长的绳子，平均剪成4段，其中每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成4份，求每段占全长的几分之几，用1÷4解答。 求每段的长度，用绳子的长度÷4，即可解答。 【详解】1÷4＝ ÷4 ＝× ＝（米） 把一根米长的绳子，平均剪成4段，其中每段占全长的，每段长米。 13. 把一个长为8分米、宽为6分米，高为4分米的长方体截成两个完全相同的小长方体，则截成的长方体的表面积之和最多比原来增加（ ）平方分米，截成后的两个小长方体的体积之和是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 96 ②. 192 【解析】 【分析】如图所示，一共有3种不同的截法，截成的长方体的表面积之和比原来增加了2个截面的面积，分别求出3种截法对应的截面的面积，最后比较大小即可求得；切分前后这个长方体所占空间的大小不变，所以截成后的两个小长方体的体积之和等于原来大长方体的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出大长方体的体积即可。 【详解】截法1： 8×4×2 ＝32×2 ＝64（平方分米） 截法2： 6×4×2 ＝24×2 ＝48（平方分米） 截法3： 8×6×2 ＝48×2 ＝96（平方分米） 因为96平方分米＞64平方分米＞48平方分米，所以截成的长方体的表面积之和最多比原来增加96平方分米。 8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方分米） 所以，截成后的两个小长方体的体积之和是192立方分米。 14. 商场店庆活动，所有商品全部七折出售，“七折”表示现价是原价的（ ），一件原价350元的上衣打七折后的价格是（ ）元。 【答案】 ①. ②. 245 【解析】 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，如：打七折出售，就是按原价的出售，商品的现价＝商品的原价×折扣，据此解答。 【详解】七折＝ 350×＝245（元） 所以，“七折”表示现价是原价的，一件原价350元的上衣打七折后的价格是245元。 15. 一个长方体木块，长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，在外面涂上颜色，涂色部分面积是（ ）cm2；如果把它削成一个最大的正方体，正方体的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 108 ②. 27 【解析】 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，削成的最大正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答。 【详解】（6×4＋6×3＋4×3）×2 ＝（24＋18＋12）×2 ＝（42＋12）×2 ＝54×2 ＝108（cm2） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 如果把它削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是27 cm3。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 三、计算题。（共3题，共20分） 16. 直接写出得数。 【答案】；；；； 【解析】 【详解】略 17. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】，先统一格式，把分数化成小数，再根据等式的性质1，等式两边同时减去0.4，即可解答； ，根据等式的性质1，等式两边同时加上，即可解答； ，根据等式的性质1，等式两边同时乘，即可解答。 【详解】 解： 解： 解： 18. 用你喜欢的方法计算。 【答案】；14； 【解析】 【分析】（1）先利用带符号搬家把原式转化为，再利用减法性质计算同分母分数加法； （2）利用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c把原式转化为，再按照分数乘法的计算方法约分计算； （3）先把4.75转化为，再利用带符号搬家把原式转化为，最后按照从左往右的顺序计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝14 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 四、原件与解释。（共3题，共12分） 19. 下图表示1公项土地，一台拖拉机每小时耕地公顷，请你用阴影部分表示这台施拉机耕了小时的土地面积。 【答案】 【解析】 【分析】把1公项土地看作单位“1”，把单位“1”平均分成2份，其中的1份涂色，涂色部分表示这台拖拉机1小时的耕地面积公顷，求这台施拉机耕了小时的土地面积就是求1小时的的耕地面积，即公顷的是多少，，再把涂色部分平均分成5份，其中的3份用阴影表示，即图中的蓝色部分。 【详解】作图略； 20. 下图是一个长方体的展开图，请根据图中信息，求出这个长方体的体积。 【答案】144立方厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高＝（22－8×2）÷2，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】长：8厘米，宽：6厘米 高：（22－8×2）÷2 ＝（22－16）÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 体积：8×6×3 ＝48×3 ＝144（立方厘米） 长方体体积是144立方厘米。 21. 观察算式，，…你发现了什么规律？请你用文字或者含有字母的式子表示出这个规律，并运用规律直接写出的结果。 【答案】两个连续自然数的倒数之差等于这两个自然数积的倒数，即（为大于0的自然数）； 【解析】 【分析】观察可知，减法算式中被减数和减数是两个连续自然数的倒数，而它们的差等于这两个连续自然数乘积的倒数，然后用含有字母的式子表示出这个规律即可，最后根据计算出算式的结果，据此解答。 【详解】规律略； ＝ ＝ 答：的结果是。 四、活用网识，照表问题。（共5题，共28分） 22. 为规范共享单车的摆放，某社区专门规划出了一个长方形的共享单车停车场，长是12米，宽是长的。 （1）这个共享单车停车场的宽是多少米？ （2）这个共享单车停车场的面积是多少平方米？ 【答案】（1）米； （2）平方米 【解析】 【分析】（1）这个共享单车停车场的长是12米，宽是长的，这个共享单车停车场的宽＝长×； （2）这个共享单车停车场是长方形，利用“长方形的面积＝长×宽”求出这个共享单车停车场的面积，把数据代入公式计算即可。 【详解】（1）12×＝（米） 答：这个共享单车停车场的宽是米。 （2）12×＝（平方米） 答：这个共享单车停车场的面积是平方米。 23. 安第斯秃鹰是一种大型珍稀鸟类，平均寿命达72年。丹顶鹤同样是珍稀鸟类，它的平均寿命比安第斯秃鹰少。丹顶鹤的平均寿命比安第斯秃鹰少多少年？请先画图表示，再列式计算。 【答案】 24年 【解析】 【分析】把安第斯秃鹰的平均寿命看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，丹顶鹤的平均寿命比安第斯秃鹰少的部分占其中的1份，则丹顶鹤的平均寿命比安第斯秃鹰少的部分占安第斯秃鹰平均寿命的，丹顶鹤的平均寿命比安第斯秃鹰少的年数＝安第斯秃鹰的平均寿命×，据此解答。 【详解】线段图略； 72×＝24（年） 答：丹顶鹤的平均寿命比安第斯秃鹰少24年。 24. 下图展示了淘气测量土豆和红薯的体积时做的实验。请你根据淘气的测量数据，求出土豆和红薯的体积分别是多少立方厘米？（单位：厘米） 【答案】土豆144立方厘米；红薯240立方厘米 【解析】 【分析】由图可知，原来容器中水位高度是8厘米，放入土豆后水位高度是9.5厘米，则水位升高了（9.5－8）厘米，土豆的体积等于上升部分水的体积，则土豆的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，接着放入红薯后水位高度是12厘米，则水位升高了（12－9.5）厘米，红薯的体积等于上升部分水的体积，则红薯的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，据此解答。 【详解】土豆的体积：12×8×（9.5－8） ＝12×8×1.5 ＝96×1.5 ＝144（立方厘米） 红薯的体积：12×8×（12－9.5） ＝12×8×2.5 ＝96×2.5 ＝240（立方厘米） 答：土豆的体积是144立方厘米，红薯的体积是240立方厘米。 25. 为打造书香校园，营造浓厚的阅读氛围，学校在阅读区为学生准备了400本图书供学生阅读。这些图书涵盖了多个类别，各类图书的数量占比情况如下表所示。 图书种类 童话故事 科普读物 文学名著 绘本漫画等 图书总数的几分之几 ？ （1）绘本漫画等图书占图书总数的几分之几？ （2）请你再提出一个问题，并列式解决。 【答案】（1）；（2）童话故事有多少本？100本 【解析】 【分析】（1）用单位“1”减去其余三种书所占图书总数的分率之和，即为漫画等图书占图书总数的分率； （2）根据题意可提出：童话故事有多少本？（答案不唯一）已知图书总数有400本，童话故事占总数的，用乘法即可解答。 【详解】（1）1－（＋＋） ＝1－（） ＝1－ ＝ 答：绘本漫画等图书占图书总数的。 （2）问题：童话故事有多少本？ 400×＝100（本） 答：童话故事有100本。 26. 一间教室长15米、宽9米、高3米，黑板和门窗的面积是12.5平方米。现在要粉刷教室的天花板和四壁。如果每平方米需要0.4千克的乳胶漆，一共需要多少千克的乳胶漆？ 【答案】106.6千克 【解析】 【分析】先求出这间教室需要粉刷的面积，即长方体的表面积，因为地面、黑板和门窗不需要粉刷，所以只需要计算长方体5个面的面积，再减去黑板和门窗的面积，求出的面积乘每平方米需要乳胶漆的质量，据此解答。 【详解】15×9＋（15×3＋9×3）×2－12.5 ＝15×9＋（45＋27）×2－12.5 ＝15×9＋72×2－12.5 ＝135＋144－12.5 ＝279－12.5 ＝266.5（平方米） 266.5×0.4＝106.6（千克） 答：一共需要106.6千克的乳胶漆。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年广东省深圳市宝安区五年级（下）期中数学试卷 一、选择（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 如图是一个正方体的展开图，将展开图还原成正方体，则与2相对的面是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 一段3米长的绳子，淘气剪去它的，笑笑剪去米，两人剪去的长度相比，（ ）。 A. 淘气剪去的多 B. 笑笑剪去的多 C. 一样多 D. 无法确定 3. 用两个同样大小的正方体拼成一个长方体，下面说法正确的是（ ）。 A. 体积变大，表面积变小 B. 体积变小，表面积变大 C. 体积不变，表面积变小 D. 体积不变，表面积变大 4. ，括号里可以填（ ）。 A. 1～3 B. 1～4 C. 1～5 D. 1～6 5. 已知m是1个非零自然数，在下面各式中，得数最小的是（ ）。 A. B. C. m×1 D. 6. 小明计算时，错误地当成来计算，得数比正确结果（ ）。 A. 多了1个 B. 少了1个 C. 多了2个 D. 少了2个 7. 淘气把自己的一只拳头伸进装满水的水桶中，溢出的水可能（ ）。 A. 小于10mL B. 10~500mL C. 500mL~1L D. 大于1L 8. 如图所示，把5个相同的小正方体摆放在墙角，有（ ）个面露在外面。 A. 10 B. 11 C. 15 D. 16 9. 下面说法中正确的一项是（ ）。 A. 一个大于0的数乘真分数，积都小于这个数 B. 底面积为100cm2的正方体，体积为1cm3 C. 假分数的倒数都小于1 D. 体积相等的长方体，长、宽、高一定分别相等 10. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2，4 B. 4，8 C. 4，6 D. 6，8 二、填空题。（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 2.08m3＝（ ）dm3 750mL＝（ ）L 20.25dm3＝（ ）dm3（ ）cm3 12. 把一根米长的绳子，平均剪成4段，其中每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 13. 把一个长为8分米、宽为6分米，高为4分米的长方体截成两个完全相同的小长方体，则截成的长方体的表面积之和最多比原来增加（ ）平方分米，截成后的两个小长方体的体积之和是（ ）立方分米。 14. 商场店庆活动，所有商品全部七折出售，“七折”表示现价是原价的（ ），一件原价350元的上衣打七折后的价格是（ ）元。 15. 一个长方体木块，长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，在外面涂上颜色，涂色部分面积是（ ）cm2；如果把它削成一个最大的正方体，正方体的体积是（ ）cm3。 三、计算题。（共3题，共20分） 16. 直接写出得数。 17. 解方程。 18. 用你喜欢的方法计算。 四、原件与解释。（共3题，共12分） 19. 下图表示1公项土地，一台拖拉机每小时耕地公顷，请你用阴影部分表示这台施拉机耕了小时的土地面积。 20. 下图是一个长方体的展开图，请根据图中信息，求出这个长方体的体积。 21. 观察算式，，…你发现了什么规律？请你用文字或者含有字母的式子表示出这个规律，并运用规律直接写出的结果。 四、活用网识，照表问题。（共5题，共28分） 22. 为规范共享单车的摆放，某社区专门规划出了一个长方形的共享单车停车场，长是12米，宽是长的。 （1）这个共享单车停车场的宽是多少米？ （2）这个共享单车停车场的面积是多少平方米？ 23. 安第斯秃鹰是一种大型珍稀鸟类，平均寿命达72年。丹顶鹤同样是珍稀鸟类，它的平均寿命比安第斯秃鹰少。丹顶鹤的平均寿命比安第斯秃鹰少多少年？请先画图表示，再列式计算。 24. 下图展示了淘气测量土豆和红薯的体积时做的实验。请你根据淘气的测量数据，求出土豆和红薯的体积分别是多少立方厘米？（单位：厘米） 25. 为打造书香校园，营造浓厚的阅读氛围，学校在阅读区为学生准备了400本图书供学生阅读。这些图书涵盖了多个类别，各类图书的数量占比情况如下表所示。 图书种类 童话故事 科普读物 文学名著 绘本漫画等 图书总数的几分之几 ？ （1）绘本漫画等图书占图书总数的几分之几？ （2）请你再提出一个问题，并列式解决。 26. 一间教室长15米、宽9米、高3米，黑板和门窗的面积是12.5平方米。现在要粉刷教室的天花板和四壁。如果每平方米需要0.4千克的乳胶漆，一共需要多少千克的乳胶漆？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $