第1章 二次根式 单元测试 2025--2026学年浙教版八年级数学下册

浙教版（2024）八年级下册 第1章 二次根式 单元测试 一、选择题 1.一个等腰三角形两边的长分别为5和2，则这个三角形的周长为（　　） A.10+2 B.5+4 C.10+2或5+4 D.10+4 2.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且＋|b－8|＋(c－10)2＝0，则△ABC是(　　) A.以a为斜边的直角三角形      B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形      D.等腰三角形 3.比较2,3,的大小,正确的是() A.<3<2      B.2<<3      C.<2<3      D.2<3< 4.若△ABC的三边长分别为,2,,则△ABC的面积为() A.2    B.4    C.      D.2 5.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 6.下列二次根式中, 与是同类二次根式的是（    ） A. B. C. D. 7.已知，化简二次根式的正确结果是（　　） A. B. C. D. 8.下列式子：①；②；③；④；⑤，是二次根式的有（ ） A.①③⑤ B.①③ C.①②③ D.①②③⑤ 9.化简为（　　） A. B. C. D.1 10.已知正整数满足．则这样的的取值（    ）． A.有一组 B.有二组 C.多于二组 D.不存在 11.已知、均为有理数，且，则、的值为（    ） A.2，-5 B.5，2 C.5，-2 D.-2，5 12.若二次根式有意义，且关于分式方程﹣3＝有正整数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A.5 B.3 C.﹣2 D.0 二、填空题 13.已知a＝﹣2，则+a＝     ． 14.若最简二次根式与是同类二次根式，则x=             . 15.若整数m满足 ＝m＋1,且m＜,则m的值为　　. 16.已知，，则的值为      ． 17.已知，则          三、解答题 18.计算：． 19.计算:()2－2－1×(－4). 20.计算：. 21.先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程． (1)______的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______； (2)先化简，再求值：，其中； 22.如图1是一张等腰直角三角形彩色纸，AC＝BC＝20 cm.要裁出几张宽度相等的长方形纸条，宽度都为5 cm.如图2，用这些纸条为一幅正方形照片EFGH镶边(纸条不重叠).图3和图4是两种不同裁法的示意图. (1)求两种裁法最多能得到的长方形纸条的条数. (2)分别计算两种裁法得到长方形纸条的总长度. (3)这两种裁法中，被镶边的正方形照片EFGH的最大面积为多少? 浙教版（2024）八年级下册 第1章 二次根式 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.一个等腰三角形两边的长分别为5和2，则这个三角形的周长为（　　） A.10+2 B.5+4 C.10+2或5+4 D.10+4 【答案】A 【解析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 解：①若2为腰长，5为底边长， 由于2+2＜5，则三角形不存在； ②5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为5+5+2＝10+2． 故选：A． 2.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且＋|b－8|＋(c－10)2＝0，则△ABC是(　　) A.以a为斜边的直角三角形      B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形      D.等腰三角形 【答案】C 【解析】 ∵＋|b－8|＋(c－10)2＝0， ∴a－6＝0，b－8＝0，c－10＝0， ∴a＝6，b＝8，c＝10. 又∵62＋82＝102，即a2＋b2＝c2， ∴△ABC是以c为斜边的直角三角形. 3.比较2,3,的大小,正确的是() A.<3<2      B.2<<3      C.<2<3      D.2<3< 【答案】C 4.若△ABC的三边长分别为,2,,则△ABC的面积为() A.2    B.4    C.      D.2 【答案】A 【解析】 ∵△ABC三边长分别为,2,,()2+(2)2=()2, ∴△ABC是直角边为,2的直角三角形, ∴△ABC的面积为××2=2。 5.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】二次根式在实数范围内有意义， ， 解得：， 故选：D． 6.下列二次根式中, 与是同类二次根式的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式，对选项进行判定即可 A、是最简二次根式，与被开方数不同，故不是同类二次根式； B、与被开方数不同，故不是同类二次根式； C、与被开方数相同，故是同类二次根式； D、与被开方数不同，故不是同类二次根式； 故选C. 7.已知，化简二次根式的正确结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简．由，可知和异号，由，可得，，然后根据二次根式的性质进行化简即可． 解：， 和异号， ∵， ∴，， ∴， 故选：C． 8.下列式子：①；②；③；④；⑤，是二次根式的有（ ） A.①③⑤ B.①③ C.①②③ D.①②③⑤ 【答案】A 【解析】解：、、是二次根式；故①③⑤符合题意； 无意义，是三次方根式；故②④不符合题意； 故选：A 9.化简为（　　） A. B. C. D.1 【答案】C 【解析】将根号里面的式子变形成完全平方式，再开平方化简求值 解：＝. 故选C. 10.已知正整数满足．则这样的的取值（    ）． A.有一组 B.有二组 C.多于二组 D.不存在 【答案】A 【解析】本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则进行计算．根据，得出，即可得出，，，根据，分三种情况求出的值进行验证即可． 解：解：∵， ∴， ∴，，， 又∵， 当时，不合题意， 当时，不合题意， 当时，符合题意， 满足条件的取值只有1组． 故选：A． 11.已知、均为有理数，且，则、的值为（    ） A.2，-5 B.5，2 C.5，-2 D.-2，5 【答案】C 【解析】根据完全平方公式和二次根式乘法的性质，计算得，结合有理数的性质分析，即可得到答案． ∵、均为有理数，且 ∴， 故选：C． 12.若二次根式有意义，且关于分式方程﹣3＝有正整数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A.5 B.3 C.﹣2 D.0 【答案】A 【解析】根据二次根有意义，可得m≤4，解出关于x的分式方程，根据解为正整数，进而确定m的值，注意增根时m的值除外，然后求和即可． ∵二次根式有意义， ∴， ∴m≤4， 去分母得，， 解得，x=， ∵关于x的分式方有正整数解， ∴m=-2，1，4， 又∵x=1是增根，即当x=1时，， 解得：， ∴， ∴m可以为1，4， ∴其和为，故A正确． 故选：A． 二、填空题 13.已知a＝﹣2，则+a＝     ． 【答案】0． 【解析】根据二次根式的性质即可求出答案． 当a＝﹣2时， 原式＝|a|+a ＝﹣a+a ＝0； 故答案为：0 14.若最简二次根式与是同类二次根式，则x=             . 【答案】4 【解析】根据被开方数相同列式求解即可. 由题意得 6x-5=7+3x， ∴x=4. 故答案为4. 15.若整数m满足 ＝m＋1,且m＜,则m的值为　　. 【答案】 0或－1 【解析】 由题意,得m＋1≥0,∴m≥－1. 又∵m为整数且m＜, ∴m的值为0或－1. 16.已知，，则的值为      ． 【答案】 【解析】本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的应用，先求出，，再根据计算即可求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 17.已知，则          【答案】 【解析】利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可. 将代入得： 故答案为 三、解答题 18.计算：． 【答案】解： =； 19.计算:()2－2－1×(－4). 【答案】 解：原式＝3＋2＝5. 20.计算：. 【答案】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案． 原式=. 21.先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程． (1)______的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______； (2)先化简，再求值：，其中； 【答案】解：小亮；； （2）原式， ∵， ∴原式． 22.如图1是一张等腰直角三角形彩色纸，AC＝BC＝20 cm.要裁出几张宽度相等的长方形纸条，宽度都为5 cm.如图2，用这些纸条为一幅正方形照片EFGH镶边(纸条不重叠).图3和图4是两种不同裁法的示意图. (1)求两种裁法最多能得到的长方形纸条的条数. (2)分别计算两种裁法得到长方形纸条的总长度. (3)这两种裁法中，被镶边的正方形照片EFGH的最大面积为多少? 【答案】解：(1)如答图1，过点C作CD⊥AB于点D. 答图1 ∵AC＝BC＝20，∠ACB＝90°， ∴AB＝AC＝×20＝40(cm)， ∴CD＝AB＝20cm. ∵＝2且2＜2＜3， ∴图3的裁法最多能得到2条长方形纸条； ∵20÷5＝4， ∴图4的裁法最多能得到3条长方形纸条. (2)如答图2所示，标注字母. 答图2 ∵△ACB是等腰直角三角形， ∴∠A＝45°， ∴△AEF是等腰直角三角形， ∴EF＝AF＝5cm， ∴EQ＝40－5－5＝(40－10)cm. 同理得DP＝40－10－10＝(40－20)cm， ∴图3的裁法得到长方形纸条的总长度＝EQ＋DP＝40－10＋40－20＝(80－30)cm. 如答图3所示，标注字母. 答图3 同理可知△PEB是等腰直角三角形，且BE＝5cm， ∴PD＝20－5＝15cm，QG＝15－5＝10cm，…， ∴图4的裁法得到长方形纸条的总长度＝15＋10＋5＝30(cm). (3)如答图4所示，标注字母. 答图4 图3的裁法：PG＝＝cm， FG＝PG－PF＝20－－5＝cm. 图4的裁法：PG＝cm， FG＝PG－PF＝－5cm. ∵20－， ∴这两种裁法中，被镶边的正方形照片EFGH的最大面积为＝12.5(cm2). 学科网（北京）股份有限公司 $