精品解析：2024-2025学年贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市八小集团校人教版五年级下册期中素养练习测试数学试卷

凯里八小集团校2024－2025学年度第二学期五年级数学期中素养练习 总分：100分 时间：90分钟 一、填空。（每空1分，共28分） 1. 的分数单位是________，它有________个这样的分数单位。 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【详解】的分数单位是，它有5个这样的分数单位。 2. 分子是9的假分数有_____个。 【答案】9 【解析】 【分析】在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数，由此可知，分子是9的假分数，分母≤9，所以分子是9的假分数的分母可分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，共9个。 【详解】根据假分数的意义可知，分子是9的假分数有：，，…，，共9个。 3. 36的因数有（ ），在这些因数中，质数有（ ），合数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ）。 【答案】 ①. 1、2、3、4、6、9、12、18、36 ②. 2、3 ③. 4、6、9、12、18、36 ④. 1、3、9 ⑤. 2、4、6、12、18、36 【解析】 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9，最小的奇数是1；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数。 【详解】36÷1＝36 36÷2＝18 36÷3＝12 36÷4＝9 36÷6＝6 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，在这些因数中，质数有2、3，合数有4、6、9、12、18、36，奇数有1、3、9，偶数有2、4、6、12、18、36。 4. 如果A＝2×3×7，B＝3×3×7，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 21 ②. 126 【解析】 【分析】找最大公因数：把A和B的质因数里相同的质因数取出来，再把这些相同质因数相乘。 找最小公倍数：先取A和B的所有质因数，相同质因数取出现次数最多的那个，再把这些质因数相乘。 【详解】最大公因数：3×7＝21 最小公倍数：2×3×3×7 ＝6×3×7 ＝18×7 ＝126 5. 在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＜ ④. ＝ 【解析】 【分析】分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小。 分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。 异分母分数比较大小，先根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来根据同分母分数比较大小的方法比较大小。 【详解】，，因为，所以； ，因为，所以； ，，因为，所以； ，，所以。 6. 在括号里填上适当的单位名称。 一块橡皮的体积大约是8（ ）； 一间教室大约占地48（ ）； 集装箱的体积约是30（ ）； 一桶色拉油约5（ ）。 【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 平方米##m2 ③. 立方米##m3 ④. 升##L 【解析】 【分析】1立方厘米大概是一节手指尖的体积，1平方米大概是一块地砖的面积，1立方米大概是一个洗衣机的体积，1升大概是两瓶500毫升矿泉水的容量。 【详解】一块橡皮的体积大约是8立方厘米； 一间教室大约占地48平方米； 集装箱的体积约是30立方米； 一桶色拉油约5升。 7. 把5米长的绳子平均分成8段，每段是这根绳子的，每段长米。 【答案】； 【解析】 【分析】一根绳子长5米，把它剪成相等的8段，根据分数的意义可知，即将这段绳子全长当作单位“1”平均分成8份，则每份是这根绳子的1÷8＝；求每段长用总长度除以份数即可。 【详解】每段是这根绳子的1÷8＝； 每段长5÷8＝（米）。 【点睛】针对此类分数的应用问题，根据分数的意义，找到单位“1”和平均的份数，平均分成的份数作为除数，单位“1”作被除数，即可求得每一份的大小，进而求得几份大小。 8. 3÷（ ）＝＝＝（ ）÷15＝（ ）（填小数）。 【答案】5；12；9；0.6 【解析】 【分析】（1）根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，把分数写成除法的形式。 （2）根据分数的基本性质，先判断分母变成20，是乘了几，要使分数值不变，那么给分子也乘几。 （3）根据商不变的规律，先判断除数变成15，是乘了几，要使商不变，那么给被除数也乘几。 （4）用分子除以分母，将分数化成小数。 【详解】（1）＝3÷5 （2）20÷5＝4，3×4＝12 （3）15÷5＝3，3×3＝9 （4）＝3÷5＝0.6 因此，3÷5＝＝＝9÷15＝0.6（填小数）。 9. 一个长方体，长6米，宽5米，高4米，它的棱长之和是___________米，表面积是___________平方米，放在地面上的占地面积是___________平方米，体积是___________立方米。 【答案】 ①. 60 ②. 148 ③. 30 ④. 120 【解析】 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出棱长之和；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体表面积；求放在地上的占地面积，就是求长是6米，宽是5米的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×寛，代入数据，求出占地面积；再根据长方体体积公式：体积－长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】（6＋5＋4）×4 ＝（11＋4）×4 ＝15×4 ＝60（米） （6×5＋6×4＋5×4）×2 ＝（30＋24＋20）×2 ＝（54＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方米） 6×5＝30（平方米） 6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方米） 一个长方体，长6米，宽5米，高4米，它的棱长之和是60米，表面积是148平方米，放在地面上的占地面积是30平方米，体积是120立方米。 10. 一个几何体从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个几何体是由（ ）个小正方体组成的。 【答案】7 【解析】 【分析】搭成从上面看到的图形是的几何体至少需要6个小正方体，如果从左面看到的图形是，那么左边一列至少有一个小正方体是2层，如果从前面看到的图形是，那么确定几何体的形状是。 【详解】分析可知，一个几何体从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个几何体的形状是，它是由7个小正方体组成的。 二、判断题。（每小题1分，共计5分） 11. 因为18÷6＝3，所以18是倍数，6是因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。 【详解】因为18÷3＝6，所以18是3的倍数，3是18的因数，因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在。 12. 一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】只有相同意义的量才能比较大小，不同意义的量不能比较大小，如平方米表示面积，立方米表示体积，两者无法进行大小比较，千克表示物体的质量，千米表示长度，两者也无法比较大小。 【详解】表面积表示的是面的大小，单位是面积单位，体积表示的是物体所占空间的大小，单位是体积单位，表面积和体积是两种不同意义的量，无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 13. 吨可以表示3吨的，也可以表示1吨的。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据分数的意义，3吨的是将3吨平均分成7份，取1份，即（吨）；1吨的是将1吨平均分成7份，取3份，即（吨）。两者计算结果相同，因此题干描述正确。 【详解】将3吨平均分成7份，每份是吨，即（吨）。 将1吨平均分成7份，每份是吨，3份是（吨），即（吨）。 两者均表示吨。 故答案为：√ 14. 一个自然数不是质数就是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。据此判断。 【详解】1只有它本身1个因数，既不是质数，也不是合数，原题说法错误。 故答案为：× 15. 一个自然数越大，它的因数就越多。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】自然数是从0开始的整数，比较因数的个数，举两个例子推翻即可。 【详解】例如12的因数有：1、2、3、4、6、12。 13的因数有：1、13。 因为13＞12，但12的因数比13多。所以原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（每空1分，共6分） 16. 4个大小相同的小正方体搭成一个几何体，从左面看到的图形是则这个几何体不可能是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】从左面看有上下两层，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，且左对齐；左面看有上下两层，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，且左对齐； 从左面看，看到两层，下面一层两个正方形，上面一层一个正方形，并且右侧对齐。 【详解】A．从左面看是 B．从左面看是 C．从左面看是 故答案为：B 17. 下图中，与a平行的棱有（ ）条。 A. 2 B. 3 C. 4 【答案】B 【解析】 【分析】长方体的棱共有4条长、4条宽、4条高，所有的长、所有的宽、所有的高都互相平行，a是该长方体的高，所以与a平行的棱是另外三条高。 【详解】与a平行的棱有3条。 18. 把一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段正好是米，则（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 同样长 【答案】A 【解析】 【分析】把整个绳子当作单位“1”，分成两段后第二段占比＝1－第一段占比，比较两段绳子的占比大小，占比较大即绳子长度更长。 【详解】1－＝ ＞ 即第一段绳子占比大于第二段绳子占比，即第一段绳子更长。 19. 正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大到原来的（ ），体积扩大到原来的（ ）。 A. 2倍；4倍 B. 4倍；8倍 C. 2倍；8倍 【答案】B 【解析】 【分析】先假设原正方体棱长为1，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长求出原来的表面积和体积；再将棱长扩大2倍得到新棱长，用同样公式求出扩大后的表面积和体积；最后用扩大后的表面积和体积除以原来的表面积和体积得到倍数。 【详解】假设原正方体棱长为1。 原表面积：1×1×6＝6 原体积：1×1×1＝1 扩大后的棱长：1×2＝2 扩大后的表面积：2×2×6＝24 扩大后的体积：2×2×2＝8 表面积扩大到原来的：24÷6＝4 体积扩大到原来的：8÷1＝8 20. 下面的平面图中，（ ）不能折成正方体。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】正方体的展开图有11种：分别是（1）“1－4－1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；（2）“2－3－1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；（3）“2－2－2”型：两两相连各错一；（4）“3－3”型：三个两排一对齐；结合这四种展开图的类型进行解答。 【详解】A．不符合正方体展开图，不能折成正方体，符合题意； B．属于“1－4－1”型，可以折成正方体，不符合题意； C．属于“1－4－1”型：可以折成正方体，不符合题意。 故答案为：A 四、计算题。（共22分） 21. 假分数与带分数互化。 3＝ ＝ ＝ 5＝ 【答案】；；； 【解析】 【分析】根据假分数与带分数的互化方法：把带分数化成假分数，用整数部分与分母的乘积加上原来的分子作分子，分母不变；把假分数化成带分数，用分子除以分母，得到的整数商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。 【详解】 22. 分数与小数的互化。（除不尽的保留两位小数） 0.25＝ 0.375＝ ≈ 【答案】；；0.6；0.15；0.55 【解析】 【分析】分数化小数的方法，用分子除以分母，除不尽的按要求取近似数；小数化分数的方法，一位小数的分母是10，两位小数的分母是100，三位小数的分母是1000，以此类推，分子是小数部分的数字，能化简的要化成最简分数。 【详解】0.25＝＝＝ 0.375＝＝＝ ＝3÷5＝0.6 ＝3÷20＝0.15 ＝6÷11≈0.55 23. 求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和8　　　　　　6和15　　　　　　32和96 【答案】1，56；3，30；32，96 【解析】 【分析】短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。 把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数；把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。 【详解】7×8＝56，7和8的最大公因数是1，最小公倍数是56； ，2×3×5＝30，，6和15的最大公因数是3，最小公倍数是30； 96＝32×3，32和96的最大公因数是32，最小公倍数是96。 【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数，两数互质，最大公因数时1，最小公倍数是两数的积；两数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 24. 先通分，再比较大小。 和 和 和 【答案】＝；＝；＜； ＝；＞； ＝；＝；＞ 【解析】 【分析】先找出两个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可；通分后，再对两个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 【详解】＝；＝；＜，所以＜； ＝；＞，所以＞； ＝；＝；＞，所以＞ 25. 下面长方体和正方体的棱长总和相等，请分别计算出它们的表面积和体积。 【答案】长方体表面积：136cm2；长方体体积：96cm3；正方体表面积：150cm2；正方体体积：125cm3 【解析】 【分析】由图可知，长方体长8cm、宽4cm、高3cm，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出该长方体的表面积；根据“长方体体积＝长×宽×高”求出该长方体的体积。已知长方体和正方体的棱长总和相等，根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”求出长方体的棱长总和，即正方体的棱长总和；然后根据“正方体的棱长总和＝棱长×12”，用棱长总和除以12求出正方体的棱长；再根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出正方体的表面积；最后根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出该正方体的体积。 【详解】长方体表面积：（8×4＋8×3＋4×3）×2 ＝（32＋24＋12）×2 ＝68×2 ＝136（cm2） 长方体体积：8×4×3 ＝32×3 ＝96（cm3） 正方体棱长：（8＋4＋3）×4÷12 ＝15×4÷12 ＝60÷12 ＝5（cm） 正方体表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 正方体体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 五、操作题。（9分） 26. 画出几何体从前面、上面和左面看到的形状。 【答案】 【解析】 【分析】从前面看，能看到上下三层小正方形，底下一层3个，中间一层和上面一层各1个靠右； 从上面看，应能看到前后两层小正方形，前面一层2个，后面一层1个靠左； 从左面看，底下一层应为2个，中间一层1个靠右，上面一层1个靠右。 【详解】画图略 27. 从卡片2、0、5、7中任选三张，按要求组成三位数。（每种列出两个数即可。） 2的倍数：（ ）；3的倍数：（ ）；既是3的倍数又是5的倍数：（ ）。 【答案】 ①. 250，502 ②. 570，750 ③. 720，750 【解析】 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；据此解答即可。 【详解】2的倍数：250，502；3的倍数：570，750；既是3的倍数又是5的倍数：720，750。（答案不唯一） 六、解决问题。（每小题5分，共25分） 28. 一盒彩笔不到20支，把它平均分给3个或4个小朋友，都没有剩余，这盒彩笔有多少支？ 【答案】12支 【解析】 【分析】根据题意，把这盒彩笔平均分给3个或4个小朋友，都没有剩余，那么这盒彩笔的支数是3和4的公倍数；先分别列举出3和4的倍数，再从中找它们的公倍数，最后找出在20以内的公倍数，就是这盒彩笔可能的支数。 【详解】3的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36…… 4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36…… 3和4的公倍数是：12，24，36…… 20以内3和4的公倍数是：12 答：这盒彩笔有12支。 29. 一本故事书有72页，小红已看了24页，请你用最简分数表示出小红已看的页数和未看的页数分别占总页数的几分之几？ 【答案】 ；； 【解析】 【分析】根据“已看的页数和未看的页数分别占总页数的几分之几”说明总页数被看作单位“”。求一个数占另一个数的几分之几，应该是这个数除以另一个数。 【详解】已看的页数： 未看的页数： 答：已看的页数占总页数的；未看的页数占总页数的。 30. 为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长90米，宽55米，高22米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 【答案】378米 【解析】 【分析】求工人叔叔至少需要彩灯线的长度，就在求这个长方体2条长、2条宽和4条高的长度和，据此求出需要彩灯线的长度。 【详解】90×2＋55×2＋22×4 ＝180＋110＋88 ＝290＋88 ＝378（米） 答：工人叔叔至少需要378米长的彩灯线。 31. 一间教室的长是8米，宽是6米，高是2.7米，要粉刷教室的四壁和屋顶，除去门窗和黑板面积24.5平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】99.1平方米 【解析】 【分析】先求出教室四壁和屋顶的总面积（即长方体5个面的面积和：长×宽＋长×高×2＋宽×高×2），再减去门窗和黑板的面积，求出需要粉刷的面积。 【详解】8×6＋8×2.7×2＋6×2.7×2－24.5 ＝48＋43.2＋32.4－24.5 ＝91.2＋32.4－24.5 ＝123.6－24.5 ＝99.1（平方米） 答：粉刷的面积是99.1平方米。 32. 把一个长20cm、宽12cm、高60cm的长方体木块锯成一些大小相等的正方体木块，并且没有剩余，锯出的正方体的棱长最长是几厘米？能锯出多少个小正方体？ 【答案】4厘米；225个 【解析】 【分析】把长方形要锯成尽可能大的同样的正方形，则正方形的棱长应该是20，12，60的最大公因数，用长方形的总体积除以正方形的体积，就是能锯出小正方形的个数，即可得解。 【详解】20＝2×2×5 12＝2×2×3 60＝2×2×3×5 所以20、12、60的最大公因数是2×2＝4 （20×12×60）÷（4×4×4） ＝14400÷64 ＝225（个） 答：锯出的正方体的棱长最长是4厘米，能锯出225个小正方体。 【点睛】本题要求学生灵活运用求几个数的最大公因数的方法来解决实际问题。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凯里八小集团校2024－2025学年度第二学期五年级数学期中素养练习 总分：100分 时间：90分钟 一、填空。（每空1分，共28分） 1. 的分数单位是________，它有________个这样的分数单位。 2. 分子是9的假分数有_____个。 3. 36的因数有（ ），在这些因数中，质数有（ ），合数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ）。 4. 如果A＝2×3×7，B＝3×3×7，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 6. 在括号里填上适当的单位名称。 一块橡皮的体积大约是8（ ）； 一间教室大约占地48（ ）； 集装箱的体积约是30（ ）； 一桶色拉油约5（ ）。 7. 把5米长的绳子平均分成8段，每段是这根绳子的，每段长米。 8. 3÷（ ）＝＝＝（ ）÷15＝（ ）（填小数）。 9. 一个长方体，长6米，宽5米，高4米，它的棱长之和是___________米，表面积是___________平方米，放在地面上的占地面积是___________平方米，体积是___________立方米。 10. 一个几何体从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个几何体是由（ ）个小正方体组成的。 二、判断题。（每小题1分，共计5分） 11. 因为18÷6＝3，所以18是倍数，6是因数。（ ） 12. 一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 13. 吨可以表示3吨的，也可以表示1吨的。（ ） 14. 一个自然数不是质数就是合数。（ ） 15. 一个自然数越大，它的因数就越多。（ ） 三、选择题。（每空1分，共6分） 16. 4个大小相同的小正方体搭成一个几何体，从左面看到的图形是则这个几何体不可能是（ ）。 A. B. C. 17. 下图中，与a平行的棱有（ ）条。 A. 2 B. 3 C. 4 18. 把一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段正好是米，则（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 同样长 19. 正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大到原来的（ ），体积扩大到原来的（ ）。 A. 2倍；4倍 B. 4倍；8倍 C. 2倍；8倍 20. 下面的平面图中，（ ）不能折成正方体。 A. B. C. 四、计算题。（共22分） 21. 假分数与带分数互化。 3＝ ＝ ＝ 5＝ 22. 分数与小数的互化。（除不尽的保留两位小数） 0.25＝ 0.375＝ ≈ 23. 求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和8　　　　　　6和15　　　　　　32和96 24. 先通分，再比较大小。 和 和 和 25. 下面长方体和正方体的棱长总和相等，请分别计算出它们的表面积和体积。 五、操作题。（9分） 26. 画出几何体从前面、上面和左面看到的形状。 27. 从卡片2、0、5、7中任选三张，按要求组成三位数。（每种列出两个数即可。） 2的倍数：（ ）；3的倍数：（ ）；既是3的倍数又是5的倍数：（ ）。 六、解决问题。（每小题5分，共25分） 28. 一盒彩笔不到20支，把它平均分给3个或4个小朋友，都没有剩余，这盒彩笔有多少支？ 29. 一本故事书有72页，小红已看了24页，请你用最简分数表示出小红已看的页数和未看的页数分别占总页数的几分之几？ 30. 为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长90米，宽55米，高22米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 31. 一间教室的长是8米，宽是6米，高是2.7米，要粉刷教室的四壁和屋顶，除去门窗和黑板面积24.5平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 32. 把一个长20cm、宽12cm、高60cm的长方体木块锯成一些大小相等的正方体木块，并且没有剩余，锯出的正方体的棱长最长是几厘米？能锯出多少个小正方体？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $