浙江省2026届高考物理二轮专项训练：选考专题2 简谐运动在电学中的综合应用

浙江物理选考专题2 简谐运动在电学中的综合应用 这份文档主要涵盖了简谐运动（SHM）与电学（静电场、电磁感应、LC振荡电路）相结合的综合应用。这类题目是浙江物理选考中的压轴或高难度题型，重点考察学生对物理模型本质的理解和数学推导能力。 一、核心知识点 1. 简谐运动的动力学特征： (1)核心定义：物体受到的回复力 与位移 成正比且方向相反，即。 (2)证明方法：在电学情境下，需要推导出带电粒子所受合力满足 的关系。 2. 电场中的力电综合： (1)平衡位置： （电场力与弹力平衡）。 (2)叠加原理：多电荷系统的场强叠加（如等量同种/异种电荷中垂线上的场强分布）。 (3)功能关系：电场力做功与电势能变化（ ），动能定理与能量守恒。 3. 电磁感应与电路： (1)LC振荡电路：周期公式，电场能与磁场能的相互转化。 (2)安培力与运动：导体棒在磁场中受安培力作用，结合牛顿第二定律分析运动性质。 4. 近似处理与数学工具： (1)微元法与近似公式：当 时，利用 或 进行展开，证明回复力与位移的线性关系。 (2)周期公式： 或（ 为等效劲度系数）。 二、解题策略 1. 寻找平衡位置： 先分析物体静止时的位置（合力为零），这是简谐运动的中心。 例如：弹簧振子在电场中的新平衡点是 的位置。 2. 受力分析与回复力推导： (1)假设物体偏离平衡位置，分析此时的合外力。 (2)关键步骤：将合外力表达式变形，看是否能化简为 的形式。 3. 能量守恒法： 对于求解最大速度、最大位移或振幅问题，优先考虑系统能量守恒（弹性势能 + 电势能 + 动能 = 常量）。 4. 等效法： (1)将电场力与重力合成，视为“等效重力”，寻找“等效最低点”。 (2)在复合场中，简谐运动的性质依然成立，只是平衡位置发生了偏移。 三、避坑点 1. 回复力的方向： 公式 中的负号代表回复力方向与位移方向相反。在列式时容易忽略方向导致符号错误。 2. 平衡位置的误区： (1)弹簧原长处不一定是平衡位置，在电场中平衡位置通常是弹簧弹力等于电场力的位置。 (2)速度最大点（动能最大）是平衡位置，而不是振幅最大处。 3. 矢量叠加的计算： 在多电荷系统中，计算库仑力时要注意矢量叠加，合力为零的点不一定是中点（取决于电荷量大小）。 4. 简谐运动的条件： 并非所有往复运动都是简谐运动。必须严格证明回复力与位移成正比。例如第2题中，灰尘受到的电场力随时间按正弦变化，但回复力并不与位移成正比，故不是简谐运动。 5. 有效数字与单位： 结果保留几位有效数字，计算过程中需注意精度控制。 四、题型分类与例题提取 根据文档内容，此类题目主要分为以下四类： 1. 弹簧振子与电场的复合模型 特点：带电小球与弹簧连接，在匀强电场或点电荷电场中运动。重点考察平衡位置的移动和能量转化。 例题1、如图所示，轻质弹簧的上端固定在水平天花板上，下端悬挂一个质量为m，带电量为+q的小物块，最初物块静止。某时刻在空间中平行于纸面向上的方向加一个匀强电场，场强大小满足关系Eq=0.5mg（g为重力加速度），加电场后物块开始运动。当物块的速度为零时，将匀强电场反向但大小保持不变；当物块的速度再次为零时，又将匀强电场反向但大小保持不变，如此反复，第五次改变电场强度后保持场强不变。最终物块在竖直方向上做机械振动。已知整个过程中弹簧始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，且弹性势能满足关系Ep=0.5kx²（x为弹簧的形变量），求 (1)电场第二次改变方向时，弹簧的形变量； (2)最终物块做机械振动时，动能的最大值； (3)最终物块做机械振动的振幅 2. 简谐运动的证明与近似计算 特点：在非匀强电场（如点电荷电场）中，通过微小位移假设，利用数学近似证明回复力满足。 例题2、如图所示，带电量分别为4q和－q的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d．若杆上套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷。 (1)求小环C的平衡位置； (2)若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x()后静止释放，试判断小环C能否回到平衡位置；（回答“能”或“不能”即可） (3)若小环C带电量为－q，将小环拉离平衡位置一小位移x()后静止释放，试证明小环C将作简谐运动。 （提示：当时，则） 3. 电磁感应与动力学综合 特点：金属杆在导轨上运动切割磁感线，受安培力作用。结合恒流源或电阻，分析其运动性质。 例题3、简谐运动是物理学中很重要的一种运动形式，不同的简谐运动现象各异，但却遵循着相似的规律。物体做简谐运动时，回复力与偏离平衡位置的位移成正比，即：；偏离平衡位置的位移随时间的变化关系满足方程，其中为振幅，是初相位，为圆频率，为物体质量。 (1)如图甲所示，劲度系数为的弹簧上端固定一质量为的小球，下端固定在水平地面上，初始时小球静止，现用外力让小球沿竖直向上运动一段距离后再次静止，此时弹簧正好为原长，同时撤去外力。请你证明：撤去外力后，小球在竖直方向上做简谐运动； (2)如图乙所示，光滑“⊂”形导轨固定在水平面内，质量为、长度为、电阻为的金属杆静止于导轨上，金属杆与劲度系数为的轻弹簧相连，轻弹簧另一端固定。导轨左端与一恒流源（无论外电路如何变化，电路中的电流方向不变，大小始终为）相连接，整个空间存在磁感应强度大小为，方向竖直向下的匀强磁场。开关闭合时，弹簧处于原长，弹簧的弹性势能表达式为（为弹簧形变量）。 ①请证明金属杆做简谐运动，并写出金属杆运动的周期与振幅； ②求当金属杆向右运动达到最大速度时，金属杆两端点的电势差大小。 4. 多过程碰撞与振动综合 特点：结合动量守恒（碰撞）、能量守恒与简谐运动，考察复杂的物理过程链条。 例题4、如图所示，劲度系数为的轻弹簧放在光滑绝缘的水平面上，左端连着绝缘小球B，右端连在固定板上，整个装置处在电场强度大小为、方向水平向右的匀强电场中。现把一质量为、带电荷量为的小球A，从与小球B距离处自由释放，小球A与小球B发生正碰，碰撞中无机械能损失，且小球A的电荷量始终不变。已知小球B的质量，小球B被碰后做周期性运动，其运动周期（小球A、B均可视为质点，重力加速度大小为）。 (1)画出刚释放后瞬间小球A的受力分析图； (2)求小球A与小球B相碰前，小球A的速度大小； (3)求两小球第一次碰撞后瞬间，小球A的速度和小球B的速度； (4)要使小球A与小球B第二次仍在小球B的初始位置迎面相碰，求弹簧劲度系数的可能取值。 【重难训练】 一、单选题 1．如图所示，竖直平面内有两个固定的点电荷，电荷量均为，与其连线中点O的距离均为h；质量为m带电量为的试探电荷以O为圆心做匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，两点与正点电荷连线与AB连线的夹角均为，已知静电力常量为k，重力忽略不计，则（　　） A．试探电荷做匀速圆周运动所需的向心力大小为 B．试探电荷做匀速圆周运动的角速度为 C．若增大，试探电荷仍能以O为圆心做匀速圆周运动，则试探电荷的向心力一定变小 D．若在A点由静止释放负点电荷，该电荷将在连线上做简谐运动 2．如图所示为LC电路中，电容C为0.4μF，电感L为1mH，已充电的平行板电容器两极板水平放置。开关S断开时，极板间有一带电灰尘恰好静止。不考虑磁场能的损失，不计空气阻力，g取10m/s2。从开关S闭合开始计时，有关灰尘在电容器内的运动情况。下列说法正确的是（　　） A．灰尘作简谐振动 B．灰尘加速度最大时，电容器刚好放电完毕 C．线圈中磁场能的变化周期为 D．灰尘最大加速度大小为20m/s2 3．如题图所示，一足够长的绝缘光滑细杆竖直固定在绝缘水平面上，甲、乙两带电小球穿在杆上，甲球可在杆上自由滑动，乙球固定在桌面上。将甲球从A点由静止释放，到达最低点B后返回，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球带异种电荷 B．甲球经B点时处于平衡状态 C．甲球由A运动至B过程中，做简谐运动 D．甲球由A运动至B过程中，甲、乙组成的系统电势能增大 二、多选题 4．如图所示，真空中两个电荷量均为q的正点电荷固定在相距为2l的a、b两点，O是ab连线的中点，P、Q在ab连线的中垂线上，到O点的距离均为。现将质量为m、电荷量为的带电粒子从P点由静止释放，不计粒子的重力，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．粒子将在P、Q之间做简谐运动 B．粒子运动到O点时电势能最小 C．粒子从P点释放瞬间，加速度大小为 D．粒子加速度最大的点到O点的距离为 5．如图所示，带电量分别为和的小球、固定在与水平面成角放置的光滑绝缘细杆上，两球间距为，沿杆方向有斜向上的场强大小为的匀强电场，重力加速度为。若在杆上套一质量为、电量为的带电小环（图中未画出），且小环能够在某一平衡位置处于静止状态，带电体和均可视为点电荷，静电力常量已知，则下列说法正确的是（　　）（已知：①当时，；②简谐运动周期公式为回复力系数） A．未套小环时，沿杆方向不存在电场强度为0的点 B．该小环的平衡位置与球的距离为 C．将该小环拉离平衡位置一小段位移后静止释放，则其简谐运动周期为 D．若该小环带负电，仍可以在该平衡位置附近做简谐运动 三、解答题 6．如图所示，、是真空中两个电荷量均为的固定点电荷，它们间的距离为，是连线的中点．一电荷量为的带电粒子放置在、连线上的点，、间的距离为。已知静电力常量为。不计粒子重力。 （1）分别求出电荷、对带电粒子库仑力的大小和方向； （2）现将带电粒子从点由静止释放，若，带电粒子所做的运动能否视为简谐运动？试分析说明。 7．如图所示，轻质绝缘水平弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端连接质量为m的不带电小球B，并静止于光滑绝缘水平面上，整个装置处于电场强度为E的水平向左的匀强电场中。某时刻质量为m、电荷量为q（q＞0）的带正电小球A从距B球L处由静止开始沿水平面运动，与B球发生正碰（碰撞时间极短）后粘在一起。已知弹簧的弹性势能，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内，两球均可视为质点。 (1)求碰撞后瞬间两球的速度大小； (2)证明两球碰撞后的运动是简谐运动；若，求该简谐运动的振幅。 8．如图所示，绝缘材料制作的轻质弹簧劲度系数为k，一端固定在墙壁上，另一端与带正电，电量为q质量为m的滑块A连接，整个装置处于匀强电场中，电场强度为E，最初水平向左，此时装置保持静止，弹簧具有势能Ep。（水平面光滑且绝缘，小球的电量不变。要求不用弹性势能本身的表达式求解） （1）现突然将电场方向变化为水平向右，大小不变，则A做简谐运动的振幅为多大？弹簧的最大弹性势能为多大？ （2）若紧贴滑块A放另一绝缘材质，不带电的滑块B，滑块B质量也为m，开始都静止，再突然将电场方向变化为水平向右，大小不变，求B获得的最大速度为多大？ 9．在绝缘水平面上放一质量m=2.0×10-3kg的带正电的滑块A，所带电荷量q=1.0×10-7C．在滑块A的左边l=0.3m处放置一个不带电的绝缘滑块B，质量M=4.0×10-3kg，B与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触(不连接)且弹簧处于自然状态，弹簧原长S=0.05m.如图所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E=4.0×105N/C，滑块A由静止释放后向左滑动并与滑块B发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处(弹性限度内)，此时弹性势能E0=3.2×10-3J，两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5，g取10m/s2.求:(结果保留一位有效数字） (1)两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度是多少？ (2) 弹簧弹被压缩过程的最短长度是多少？ (3)两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离是多少？ 10．如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB固定在竖直面内，A端与光滑水平面平滑连接，O为圆弧圆心，半径OA竖直，空间存在水平向右、大小为E的匀强电场．质量为的不带电小球a静止在水平面上的D点，质量为m，电荷量为q的带正电的小球b在水平面上的C点由静止释放，小球b与小球a的每次碰撞均为弹性正碰且碰撞时间极短．小球b的带电量始终不变，小球a始终不带电，C、D间的距离为L，重力加速度为g，不计小球大小，两球第二次碰撞仍在水平面上，且两次碰撞前小球b的速度相同，求： (1)小球b第一次运动到D点与小球a碰撞前的速度； (2)第一次碰撞后，小球a第一次运动到A点时，对圆弧轨道的压力大小； (3)小球b第一次碰撞后向左运动到的最远位置与第二次碰撞后向左运动到的最远位置间的距离。 11．2024年巴黎奥运会上，滑板运动分为街式和碗池两个小项，碗池比赛在类似碗形的赛道上进行，赛道包含几种不同的元素，比如斜坡、U形池和泵道。如图所示为室内碗池比赛训练时的简化示意图，一根轻质弹簧左端固定，右端与静置在光滑水平面上K点的小球B相连，弹簧处于原长。小球B的右侧静置着一滑块C，其上表面是半径为R的光滑圆弧轨道，滑块C的最低点恰与K点重合。现将一质量为m的小球A从圆弧最高点由静止释放，小球A沿轨道滑下后，在水平面上与小球B发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。已知小球B为2m、滑块C的质量为4m，小球A、B均可视为质点，重力加速度为g，求： (1)小球A下滑到圆弧轨道最低点时，小球A的速度v1、滑块C的速度v2的大小； (2)弹簧弹性势能的最大值； (3)若当小球B再一次回到K点时，小球A恰好第一次返回滑块C的最低点，求B做简谐运动的周期。 12．如图，PQ、MN是两条固定在水平面内间距的平行轨道，两轨道在O、处各有一小段长度可以忽略的绝缘体，绝缘体两侧为金属导轨，金属导轨电阻不计。轨道左端连接一个的电阻，轨道的右端连接一个“恒流源”，使导体棒ab在O、右侧时电流恒为。沿轨道MN建立x轴，O为坐标原点，在两轨道间存在垂直轨道平面向下的有界磁场，区域B随坐标x的变化规律为，；区域为匀强磁场，磁感应强度大小。开始时，质量、长度、电阻的导体棒ab在外力作用下静止在处，ab棒与导轨间动摩擦因数。现撤去外力，发现ab棒沿轨道向左运动。已知重力加速度g取，求：（结果可保留根式和π） （1）撤掉外力瞬间ab棒中的电流方向和ab棒的加速度大小； （2）撤掉外力后，ab棒由静止运动到处的速度大小； （3）若ab棒最终停在处，其运动的总时间为多少。（已知：质量为m的物体做简谐运动时，回复力与物体偏离平衡位置的位移满足，且振动周期。） 13．如图甲所示，光滑绝缘水平地面上，在虚线左侧有一固定在地面上的挡板，挡板上栓接一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长状态，在挡板右侧，长度等于弹簧原长的范围内，存在一水平向右的匀强电场，电场强度；在虚线右侧，用另一劲度系数也为k的轻质弹簧连接物体A、B，其中物体A带正电荷，带电量，物体B不带电，A、B的质量分别为mA=1kg，mB=2kg，开始时用细线连接物体A、B使弹簧处于压缩状态，压缩量，A、B均静止在地面上，现将细线烧断，物体A、B在弹簧作用下做往复运动，运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，物体A、B始终没有进入左侧的电场区域。从细线烧断开始计时，并以此时A、B所在位置为初始位置，以向右为正方向，作出物体A的速度时间—图像如图乙所示。已知弹簧的弹性势能公式，x为弹簧的形变量大小，物体简谐运动的周期公式，k回为简谐运动回复系数。 (1)求物体B运动速度的最大值，并在乙图中画出物体B的速度时间图像（无需标出运动周期）； (2)求弹簧的劲度系数k，并求运动过程中物体B距初始位置的最大距离； (3)某时刻A、B间的弹簧恢复原长时，物体A和弹簧分离，此时物体A速度方向向左，之后进入虚线的左侧区域，物体A在运动过程中带电量保持不变。求物体A从开始接触左侧弹簧，到把左侧弹簧第一次压缩到最短所用的时间t。（计算结果可以用π表示） 试卷第8页，共9页 试卷第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 《浙江物理选考专题2 简谐运动在电学中的综合应用》参考答案 例题1、(1)；(2)；(3) 【详解】（1）初始静止时弹簧伸长量 加向上电场后物块向上运动到物块的速度为零时，设此过程中物块上升，由动能定理有 解得 此时弹簧形变量为零，弹簧处于原长状态。弹簧处于原长状态时电场第一次改变方向，当物块的速度再次为零时，设弹簧伸长量为，由动能定理有 解得 电场第二次改变方向，加向上电场后物块向上运动到物块的速度为零时，设此过程中物块上升，由动能定理有 解得 （2）根据A、B项计算结果可知第一次加电场后，物块做机械振动的振幅为 第一次改变电场方向后，物块做机械振动的振幅为 第二次改变电场方向后，物块做机械振动的振幅为 由此可知每改变一次电场方向物块做机械振动的振幅增加 那么第五次改变电场强度后物块做机械振动的振幅为 第五次改变电场强度后，电场强度方向向下保持不变，物块做机械振动时，物块运动到平衡位置时动能最大，物块在平衡位置时弹簧伸长量为，由受力分析弹簧伸长量 物块从最低点运动到平衡位置过程中，由动能定理得 解得 （3）根据（2）分析可知最终物块做机械振动的振幅 例题2、（1）；（2）不能；（3）见解析 【详解】（1）设C在AB的连线的延长线上距离B为l处达到平衡，带电量为Q，根据库仑定律有 根据平衡条件有 解得（舍去）；。 （2）不能，因为此时AB给C的作用力都发生了变化，并且变化大小不同，合力不再为零． （3）环C带电，平衡位置不变，拉离平衡位置一小位移后，C受力为 利用近似关系化简得 回复力满足形式，故小环做简谐运动。 例题3、(1)见解析；(2)①证明见解析，振幅，周期；② 【详解】（1）初始时小球处于静止状态，则 若规定向下为正方向，下落一段时间后，弹簧形变量为，由牛顿第二定律可得 即 所以，回复力方向向下 满足，故小球是以为平衡位置的简谐运动。 （2）①当金属杆处于平衡状态时有 若规定向右为正，金属杆向右运动一段距离后，由牛顿第二定律有 故，回复力方向向右 满足，故金属杆是以为平衡位置的简谐运动； 金属杆简谐运动的振幅，周期 ②当金属杆向右运动达到速度最大时，由于回路中电流始终恒定，金属杆电阻的电压为 同时金属杆在磁场中运动，产生反电动势，则 金属杆处于平衡位置时，有最大速度，由动能定理可得 解得 此时金属杆两端点的电势差大小。 例题4、(1)见解析；(2)；(3)，方向向左，，方向向右；(4)（n=0，1，2，3…） 【详解】（1）刚释放后瞬间小球A受到重力、支持力与电场力作用，如图所示 （2）设小球A与小球B碰撞前瞬间的速度为根据动能定理有 解得 （3）由于碰撞过程极短，可以认为系统满足动量守恒，则有 由题知碰撞过程中无机械能损失，则有 解得 负号表示方向向左 方向向右。 （4）要使小球A与小球B第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则小球A重新回到原位置所用的时间满足（n=0，1，2，3…） 小球A在电场中受电场力作用向左做减速运动至速度为0后又向右做加速运动，根据牛顿第二定律有 根据运动学规律有 根据题意有 解得（n=0，1，2，3…） 【重难训练】 1．B 【详解】A．以试探电荷为研究对象，其做匀速圆周运动，两正点电荷对其静电力的合力提供向心力，做匀速圆周运动所需的向心力大小为 选项A错误； B．由 可得负点电荷做匀速圆周运动的角速度为 选项B正确； C．若增大，AO之间场强可能先变大后变小，所以向心力也是可能先变大后变小，选项C错误； D．AO之间的场强先变大后变小，静电力先变大后变小，与到O的距离不成正比，不满足简谐运动的条件，选项D错误。 故选B。 2．D 【详解】C．开关闭合后，电路产生 LC 振荡，振荡周期为 磁场能的变化周期为振荡周期的一半（电场能与磁场能交替变化，频率加倍），故线圈中磁场能的变化周期为，故C错误； D．开关断开时，带电灰尘静止，说明电场力与重力平衡 其中，为电容器初始电压，d 为极板间距，q 为灰尘电荷量，m 为质量，开关S闭合后，电路产生 LC 振荡，振荡过程中，电容器电压随时间变化为 电场强度 灰尘所受电场力为 合外力为 根据牛顿第二定律 解得加速度为 当时，加速度最大，为 大小为20m/s2，方向竖直向下，故D 正确； A．由于 与位移无线性关系，故灰尘不是作简谐振动，故A错误； B．放电完毕对应 （电压为 0） 此时 加速度 非最大值，故B错误。 故选D。 3．D 【详解】A．甲球从A点由静止释放，到达最低点B后返回，若甲、乙两球带异种电荷，甲球会一直受到乙球的引力而不断靠近乙球，不会到达最低点B后返回，所以甲、乙两球应带同种电荷，故A错误； B．甲球经B点时，速度为0，但此时甲球受到重力和乙球对它向上的库仑力，因为甲球到达B点后会返回，说明合力不为0，不是处于平衡状态，故B错误； C．做简谐运动的条件是回复力（为比例系数，为偏离平衡位置的位移） 甲球在运动过程中受到重力和库仑力，设甲、乙两球距离为，库仑力为 其合力与位移不成线性关系，不满足简谐运动的条件，所以甲球由A运动至B过程中，不是做简谐运动，故C错误； D．由于甲、乙之间为库仑斥力，所以甲球由A运动至B过程中，电场力对甲一直做负功，则甲、乙组成的系统电势能增大，故D正确。 故选D。 4．BD 【详解】A．简谐运动要求回复力 粒子在P、Q间受两个正点电荷的库仑力，合力不满足规律，A错误； B．粒子带负电，从P到O，电场力做正功，电势能减小；从O到Q，电场力做负功，电势能增大。故粒子在O点电势能最小，B正确； C．在P点，单个正点电荷对粒子的库仑力 由几何关系，a到P距离 两个库仑力的合力 由牛顿第二定律 得加速度，C错误； D．设粒子到O点距离为x，单个正点电荷对粒子的库仑力 合力 对关于x求导，令导数为0 解得时合力最大，即加速度最大，D正确。 故选BD。 5．BC 【详解】A．根据电场的叠加原理可知，小球、之间的电场方向一定沿杆向上，而在的上端和的下端均有可能出现电场强度为0的点，设在沿杆方向距为、距为处的点电场强度为0，分别求列式有 ； 分析可知和不会同时无解，故错误； B．对小环受力分析，受沿杆向上的电场力 重力沿杆方向的分力为 所以小环在沿杆方向相当于仅受到、两个固定小球给的库仑力的作用，设在、的延长线上距离为处达到平衡（的下方），由平衡条件有 解得（舍去），，故正确； C．将小环拉离平衡位置一小段位移，受力分析有 利用题干中的近似关系简化得 回复力满足的形式，故小环做简谐运动，代入简谐运动周期公式可得，小环简谐运动周期为，故正确； D．受力分析可知，若小环带负电，则在题干中的平衡位置处受力不平衡，无法在该处附近做简谐运动，故D错误。 故选BC。 6．（1）见解析；（2）可以视为简谐运动 【详解】（1）电荷对带电粒子的库仑力方向由指向，大小为 电荷对带电粒子的库仑力方向由指向，大小为 （2）带电粒子由静止释放后，将以为平衡位置振动。以为原点建立如图所示的坐标轴 当带电粒子相对坐标原点的位移为时，带电粒子所受的电场力 由题意可知，，则 ， 所以有 取，则有 所以，当时，带电粒子的运动可视为简谐运动。 7．(1)；(2)证明见解析， 【详解】（1）设碰撞前A的速度为，碰撞后瞬间两球的速度为，由动能定理得 由动量守恒定律得 联立解得碰撞后瞬间两球的速度大小为 （2）A、B碰撞后的运动过程受到电场力和弹簧的弹力作用，取向左为正方向，设A、B向左运动到O时（平衡位置）合外力为零，弹簧形变量为，如图所示 则此时的电场力大小为 方向水平向左；当A、B运动到P时，相对O的位移为x，则弹簧的弹力为 方向水平向右；碰后A、B运动的合力提供回复力，则 方向水平向右，故A、B碰后的运动是简谐运动。设其振幅为A，则由能量守恒知 解得该简谐运动的振幅为 8．（1），；（2） 【详解】（1）小球处于平衡位置时，电场力与弹簧的弹力平衡，弹簧压缩了 现突然将电场方向变化为水平向右，大小不变，则此时合力为2Eq，当弹簧伸长 时合力又为零，速度最大 故A做简谐运动的振幅为 从最左端到速度最大，根据动能定理知 然后减速运动，速度为零时，弹性势能最大 弹性势能根据能量守恒知 解得 （2）AB静止时 电场向右后，一起向右加速运动，对整体 两滑块分离时，FAB=0，加速度为零，由此得 分离时，弹簧的势能与最初位置弹簧的势能相等，所以，这一过程有 B获得的最大动能为 由此得 9．(1) v=1.0m/s；(2)0.03m；(3) 0.08m 【详解】(1)设两滑块碰前A的速度为v1，由动能定理有: 解得: v1=3m/s A、B两滑块碰撞，由于时间极短动量守恒，设共同速度为v 解得: v=1.0m/s (2)碰后A、B一起压缩弹簧至最短，设弹簧压缩量为x1，由动能定理有： 解得: x1=0.02m 所以，弹簧弹被压缩过程的最短长度 x=S-x1=0.03m (3)设反弹后A、B滑行了x2距离后速度减为零，由动能定理得: 解得: x2≈0.05m 以后，因为 qE>μ(M+m)g 滑块还会向左运动，但弹开的距离将逐渐变小，所以，最大距离为: xm=x2+s-x1=0.05m+0.05m-0.02m=0.08m. 10．(1)；(2)；(3) 【详解】（1）小球b第一次运动到D点与小球a碰撞前的速度，根据动能定理 解得 （2）碰撞过程动量守恒 能量守恒 小球运动到点时 解得 （3）第一次碰撞后，小球从点向左运动的最远距离为 第二次碰撞前，小球的位置离点的距离为 与第二次碰撞过程动量守恒，即 根据能量守恒 解得， 第二次碰撞后，向左运动的最大距离 因此，第一次碰撞后小球b向左运动到的最远位置与第二次碰撞后向左运动到的最远位置间的距离 11．(1)，；(2)；(3) 【详解】（1）小球 A 下滑到圆弧轨道最低点过程中，小球 A 与滑块 C 组成的系统水平方向动量守恒，有 又根据机械能守恒定律有 两式联立得，， （2）小球 A 与小球 B 发生弹性碰撞，设碰后的速度分别为和，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得， 小球 A 与小球 B 碰后，小球 B 与弹簧组成的系统机械能守恒，得弹簧弹性势能的最大值为 解得 （3）小球 A 下滑到圆弧轨道最低点过程中，设小球 A 水平方向的位移和滑块 C 的位移分别为和，则 根据水平方向动量守恒有 即，解得， 小球 A 第一次下滑到圆弧轨道最低点到与小球 B 发生碰撞所用时间设为，则 从小球 A 与小球 B 碰后到小球 B 再一次回到 K 点所用时间设为，由于速度大小相等方向相反，经过半个周期，则 根据题意 A 要追上 C，则 联立解得 12．（1）到，；（2）；（3） 【详解】（1）由题可知，棒沿轨道向左运动，即受到了向左的安培力作用，根据左手定则判断，电流的方向从到。 对棒，由牛顿第二定律 解得 （2）棒受安培力随位移线性变化，所以 对棒，从开始到过程，列动能定理 得 （3）在区域中，棒受到的合力为 由简谐振动的性质可知棒以处为平衡位置作简谐振动，振幅 ， 周期为 则在区域中的运动时间为 设棒穿过左侧匀强磁场过程中()，由动量定理 则全程总时间 13．(1)1m/s，作图如下 (2)， (3) 【详解】（1）物体B运动速度的最大值弹簧处于原长，且A的速度也最大，从由v-t图像可知A的最大速度，对于物体A、B与轻质弹簧组成的系统，当烧断细线后动量守恒有 解得B的速度最大值 物体B的速度时间图像如下 （2）根据机械能守恒定律， 联立解得 当弹簧伸长到最长时，A、B均距各自的初始位置最远，设最大距离分别为lA、lB，由动量守恒定律有 设此时弹簧伸长量为d'，根据能量守恒 而 联立解得 （3）设弹簧的最大压缩量为s，根据能量守恒有 物体A压缩弹簧过程中的回复力（其中x为形变量） 令，则为位移，物体A向左运动是简谐运动的一部分，平衡位置在弹簧原长右端x0位置， 周期 振幅 由平衡位置运动到弹簧原长位置的时间为t0，则 因为 代入数据得 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $