第四章 三角形 - 问题解决策略：特殊化 导学案2025-2026学年北师大版数学七年级下册

问题解决策略：特殊化（第1课时） 【学习目标】 1.经历借助“特殊化”策略解决问题的过程，发展观察、想象、推理、交流等能力； 2.能在不同知识领域问题中寻找特殊情境，会借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，提高分析问题、解决问题的能力； 3.在构建特殊化策略解题的流程中，体会特殊与一般的关系，感悟数学思想方法的魅力. 【学习重难点】 重点：理解掌握并会运用特殊化策略解决问题； 难点：构建特殊情形与一般情形相互转化的思路. 【学习过程】 新课引入—建立特殊与一般的联系 1.已知的周长为，你会想到怎样的一个三角形？如果一个四边形的周长为，你又会想到怎样的一个四边形？ 2.你觉得这样思考问题有什么好处？ 新课探究—特殊化策略的操作体验 特殊化策略：面对 的问题时，可以先考虑 ，借助 下获得的 解决 的问题。 问题情境：如图，有两个边长为的正方形，其中正方形的顶点与正方形的中心重叠，在正方形绕着点旋转的过程中，求重叠部分的面积。 环节1：分析特殊情形 以人小组为单位，对两个正方形纸片进行重叠操作，思考：在旋转过程中，哪些位置的重叠面积容易计算？ 并求出此时重叠部分的面积。 环节2：猜想一般规律 观看正方形绕着点动态旋转的过程，思考并猜想：在旋转过程中，重叠部分的面积是否发生改变？ 环节3：验证一般规律 能否将一般情形转化为已经研究过的特殊情形？ （备用图） 环节4：总结策略步骤 1.回顾以上研究问题的过程，你习得了什么样的经验？ 2. 具有什么特点的问题，可以从特殊情形入手？如何寻找特殊情形？ 方法应用—“特殊化”策略的迁移运用 请用特殊化策略解答下列问题，并画出特殊情形所对应的图形。 1.如图所示，已知等腰中，，其面积为，点为上一动点，于点，于点，求的值。 （备用图） 经验习得：面对一般的几何问题，可以考虑从 对一般图形进行特殊化处理。 2.如图所示，四边形的面积为，各边中点为，对角线交点为,求图中阴影部分的总面积。 经验习得：面对一般的几何问题，可以考虑从 对一般图形进行特殊化处理。 课堂小结—策略的系统梳理 对于一般几何图形，可以选择从哪些方面对图形进行“特殊化”？ 自我评价 优（5分） 良（4分） 中（3分） 自评 学习态度 合作意识 探究活动 知识和技能的应用 总评 作业布置 【基础性作业】 1.如图所示，在矩形中，，,点是矩形内的任意一点，连接，，，。请用特殊化策略探究与的关系。 2.请运用特殊化策略，选择至少两种合理的特殊位置解决下问题。 如图，点是等边三角形内的任意一点，过点向三边作垂线，垂足分别为，，。小颖从特殊情形入手，说明了等于的高，等于周长的一半，你知道她是怎么做的吗？ 【拓展性作业】 如图所示，已知等腰中，，其面积为，点为直线上一动点，于点，于点，请用特殊化策略探究与之间的数量关系。 2 学科网（北京）股份有限公司 $