第三单元解决问题的策略应用题（专项训练)-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

第三单元 解决问题的策略应用题 1.某织布车间5名工人8小时织布320米,照这样的效率,要在10小时内织布1600米,需要增加多少名工人? 2.一行49人去“斩龙岗”水库划船,大船限乘8人,小船限乘5人。他们租了8条船,每条船都坐满了人。大、小船各租了几条? 3.学校要召开秋季运动会,李老师购买了篮球和排球共7个,花了422元。每个篮球62元,每个排球58元。篮球和排球各买了几个? 4.小明参加猜谜语比赛,共20道题,规定猜对一道得5分,猜错一道倒扣3分(不猜按猜错算),小明共得60分,他猜对了几道题? 5.小明用三天时间读完了一本故事书,第一天读了42页,占全书的,第二天与第三天看的页数比是4∶3,第二天看了多少页? 6.小华参加数学竞赛,比赛规则是每做对一题得 10 分,做错一题倒扣5分。他答了10道题,得了85分。小华答对了几道题? 7.中国有一首民谣:“一队猎手一条狗,两队并着一队走,数头共有三百六,数脚一共八百九,多少猎手多少狗?”请在下面写出你的解答过程。 8.某快递公司为客户运输500个花瓶。双方协定:完好无损地运输一个可得4元运费,损坏一个不得运费,且还要赔偿15元。快递公司运完这些花盆最后得到运费1867元,快递公司损坏了几个花瓶? 9.六一儿童节期间,某书店对一批图书推出优惠活动,第一天卖出这批图书的30%,第二天卖出这批图书的40%,还有240本没有卖出。第二天比第一天多卖出多少本?(先画图表示题意,再解答) 10.有三堆围棋子,每堆80枚.第二堆有黑子,第一堆的白子与第三堆的黑子同样多.这三堆棋子中一共有多少枚黑子? 11.临江小学124名师生去春游,景区内有体验式交通项目,每辆马车能坐6人,每辆驴车能坐4人,他们一起乘坐马车和驴车共租了24辆,正好坐满。他们租了马车和驴车各几辆? 12.有两堆煤,第一堆运走 ,第二堆运走一部分后还剩下60%,余下的第一堆和第二堆的重量比是3∶5.第一堆原有煤120吨,第二堆原有煤多少吨? 13.某县外国语学校六(1)班两位老师和40名学生去公园划船,租10只船正好坐满。每只大船可以坐5人,每只小船可以坐3人。需要租大船、小船各多少只?(用画图的方法解答) 14.学校棋类小组有象棋和跳棋共20副,恰好可供60个学生同时进行活动.象棋2人下一副,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副? 15.在生物考察站中,科学家发现一处特殊区域内节肢动物的生存密度反常。通过夜间红外摄像记录,统计到共有25只蜘蛛和螳螂在此区域活动。科学家通过捕捉统计,发现所有个体的腿总数达到170条,已知每只蜘蛛有8条腿,每只螳螂有6条腿,那么蜘蛛和螳螂各有多少只? 16.李老师带了2张100元和1张50元的人民币到文具店,正好购买了单价为10元和5元的圆珠笔共30支。他买了多少支单价为10元的圆珠笔? 17.为庆祝毕业,六(2)班买了50张电影票,其中一部分每张15元,另一部分每张20元,总票价是880元。两种票各买了多少张? 18.市团委举行小学生诗词大赛,一共设置20道题。评分标准是:答对一题得5分,不答或答错倒扣3分,笑笑最终得了76分,请你用列表的方法算一算笑笑答对了多少道题? 19.六(1)班师生50人去博物馆研学,共付门票1075元。已知每张成人票是35元,每张学生票是20元,师生各买了多少张门票? 20.和子去鱼店买了以下几种鱼:青花鱼,每条130日元;竹荚鱼,每条170日元;沙丁鱼,每条78日元;秋刀鱼,每条104日元。每种鱼都多于1条,正好花了3600日元,请问:和子买了几条竹荚鱼?(注:100日元约相当于6元人民币) 21.四(2)班42人去划船,共乘10条船,其中大船每条坐5人,小船每条坐3人。大船和小船各有多少条? 22.四年级某县老师租车参加小学数学课堂教学观摩研讨活动,某县参训老师一共有250人,每辆车都坐满了。一共租了7辆车,每辆大车限乘46人,每辆小车限乘10人。大车、小车各租了几辆? 23.一辆汽车从甲地开往乙地,已经行了3小时,平均每小时行72千米。已行路程是剩下路程的,甲、乙两地相距多少千米? 24.在12张球桌上同时进行乒乓球比赛,一共有32人.进行单打和双打的乒乓球桌各有几张? 25.甲、乙两个粮库共有粮食420吨。从甲粮库取出的粮食放入乙粮库,两个粮库的粮食就同样多。原来两个粮库各有粮食多少吨?(先画线段图理解,再解答) 26.六(1)班42名师生租船游湖,一共租了10条船,正好全部坐满。每条大船坐5人,每条小船坐3人,大船和小船各租了多少条? 27.公园里的大船能坐6人,小船能坐4人,一所小学六年级124名师生去划船,租了大船和小船共24条,正好坐满,他们租大、小船各多少条? 28.六(1)中队辅导员将48名队员分成了7个研学组。每8人组成一个大组,每6人组成一个小组。一共有多少个大组? 29.人民币是我国的法定货币,分为硬币和纸币。李华积攒了面值为2元和5元的纸币共50张,一共有190元。这两种面值的纸币各有多少张? 30.妞妞积攒了5元、10元、20元的人民币共60张,共计600元,其中5元与10元的张数相等。三种人民币各有多少张? 31.百货公司委托货运站托运240箱玻璃,合同规定每箱运费20元,若损失1箱,除不给运费外,货运站还要赔偿损失100元。货物到达目的地后,货运站获得运费4440元。损失的玻璃有多少箱? 32.六年级学生分组参加课外兴趣小组,每人只能参加一个小组。科技类每5人一组,艺术类每3人一组,共有45名学生报名,正好分成11个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人? 33.张老师和王老师带50名同学去公园划船,一共坐满了11条船,其中每条大船可坐6人,每条小船可坐4人,大船和小船各有几条? 34.一辆汽车从甲地开往乙地,已经行了全程的40%,这时距中点还有20千米,甲乙两地相距多少千米? 35.春游时节,2位老师带领120名同学去西湖划船。 大船和小船共租了24条,所有人都坐下且正好都坐满。请问他们租了大船、小船各几条? 小船限乘4人,大船限乘6人。 36.有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只,鸡兔各是多少只? 37.在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球,正好是100个。每个大盒比小盒多装4个,每个大盒装球多少个? 38.小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,总值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚? 39.刘老师带着49名同学去划船,一共乘坐了11只船,其中每只大船坐了6人,每只小船坐了4人,刚好坐满。那么大船和小船各有多少只? 40.有三桶油,每桶20千克,第一桶用去的与第二桶剩下的一样多,第三桶用去,这三桶油一共用去多少千克? 41.某小学举行数学竞赛,共15道题,评分标准是做对1题得8分,做错或不做1题倒扣4分,小明最后得72分,他做对了几道题? 42.学校读书节期间,四年级共展出了87张手抄报,贴在12块展板上展示,每块大展板贴9张,每块小展板贴6张,大展板有多少块?小展板有多少块? 43.储蓄罐里有1元和5角的硬币共28枚,总数是23元。1元和5角的硬币各多少枚? 44.乒乓球被称为中国的“国球”。某体育馆内,12张乒乓球台上共有32人在打球。正在进行单打和双打的乒乓球台各有多少张? 45.盒子里有大、小两种球共重690g,已知大球每个重110g,小球每个重60g.盒中大、小球各有多少个? 46.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有24个头,从下面数,有66只脚,问鸡兔各有多少只? 47.6月5日是世界环境日。实验小学四(1)班和四(2)班共有35名志愿者参加环境保护宣传活动,一共发放950份宣传手册,四(1)班平均每人发放25份,四(2)班平均每人发放30份,四(1)班和四(2)班各有多少名志愿者参加本次活动? 48.在一个停车场里,现在有汽车和三轮车共24辆,其中汽车有4个轮子,三轮车有3个轮子,这些车共有86个轮子。那么汽车和三轮车各有多少辆? 49.甲、乙两个车间共有80名工人,每天共生产852个同样的零件。由于设备和技术的不同,甲车间平均每名工人每天只能生产9个零件,而乙车间平均每名工人每天可以生产13个零件,两个车间比较,每天生产零件多的是哪个车间? 50.把一些黄色和白色两种颜色的乒乓球装进三个袋子里,每袋都装了36个。第一袋有是白色乒乓球,第二袋的黄色乒乓球和第三袋的白色乒乓球同样多。这三袋乒乓球中一共有多少个白色乒乓球? 51.一个盒子里装有蓝球和白球若干个,其中蓝球的个数是白球个数的,取走24个蓝球,添进12个白球后,蓝球的个数是白球个数的。 现在蓝球和白球各有多少个? 52.16个羽毛球场上一共有52人在打羽毛球,你知道参加单打和双打的各有多少人吗? 53.8张乒乓球台上共有22名学生在进行单打和双打比赛,在进行单打的乒乓球台有多少人?在进行双打的乒乓球台有多少人? 54.在篮球比赛中,小明一共投了20个球,命中率为60%,总共得了32分。小刚投20个球得了17分。(小明、小刚均无罚球) (1)小明各投进几个三分球和几个二分球? (2)小刚可能的投篮情况是命中几个三分球,几个二分球? 55.1袋薯片比1盒巧克力便宜3元,妈妈买了5 袋薯片和8 盒巧克力,一共花了115元。薯片和巧克力的单价各是多少元? 56.金星小学三年级336名同学去参观博物馆,租用大、小客车共12辆,每辆大客车坐40人,每辆小客车坐16人。租用大、小客车个多少辆可以正好坐满? 57.张大伯养了三种兔,其中白兔有210只,灰兔占总只数的,黑兔与另外两种兔数量和的比是1∶4。张大伯家共养了多少只兔? 58.47个同学去就船,每条大船可以坐5人,租金20元;每条小船可以坐3人,租金15元。在每条船全数坐满的情况下,怎样租船最省钱?最少要花多少元? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.15名 【分析】“照这样的效率”,说明每人每小时织布的长度是相同的,先用320米除以8小时,再除以5人,求出每人每小时织布的长度,再乘10小时,1名工人10小时织布的长度,然后再用1600米除以1名工人10小时织布的长度,求出需要工人的总数,再减去5人,即可求出需要增加的人数. 【详解】1600 (320 5 8 10)﹣5 =1600 80﹣5 =20﹣5 =15(名) 答:10小时织布1600米需要增加15名工人. 2. 大船3条,小船5条。 【分析】假设全是大船,则共坐8 8=64人,假设就比实际多了64-49=15人,数量出现矛盾,因为我们把小船看作了大船,每条小船多算了:8-6=6人;再用多出的15人除以每条小船多算的人数即可求出小船的条数,然后再用租船的总数减去小船的条数,就是大船的条数。 【详解】(8 8-49) (8-5) =(64-49) 3 =15 3 =5(条) 8-5=3(条) 答:大船租了3条,小船租了5条。 3.篮球4个;排球3个 【分析】本题考查的是假设法解鸡兔同笼问题的应用;假设7个全是排球,那么用422减去7个排球的总价,列式422-(7 58)=16(元);剩下16元;那么这剩下的16元其实就是篮球比排球多花的总钱数;用篮球的单价减排球的单价,即可求出每个篮球比排球多多少钱;然后用剩下的16元除以每个篮球比排球多的钱数,即可求出篮球的个数;然后用7减去篮球的个数即可求出排球的个数;据此可解此题。 【详解】假设7个全是排球。 422-(7 58) =422-406 =16(元) 篮球个数: 16 (62-58) =16 4 =4(个) 排球个数:7-4=3(个) 答:篮球买了4个,排球买了3个。 【点睛】明确假设法的使用,找出多出的钱数与篮球和排球单价差之间的数量关系,即可解此题。 4.假设他全猜对了. 20 5=100(分) 100-60=40(分) 40 (5+3)=5(道) 20-5=15(道) 答:他猜对了15道题. 【详解】答错一题,5分得不到,还要倒扣3分,所以答错一题实际上少了8分. 5.36页 【分析】第一天读的页数 第一天读的页数所占分率=全书总页数,全书总页数-第一天看的页数=第二、三天看的页数之和;再根据这两天所看页数比,按比例分配计算即可。 【详解】42 -42 =105-42 =63(页) 63 =36(页) 答:第二天看了36页。 【点睛】此题是考查分数除法的应用、比的应用。关键是根据分数除法的意义求出这本书的总页数,再求出剩下的页数。 6.9道 【分析】假设小华10道题都答对了,应得100分,现在只得了85分,少了15分,这15分就是因为有答错题的缘故造成的。因为答错一题倒扣5分,也就是每答错一题要减掉15分,那么他答错了15 15=1(道)进而解决问题。 【详解】(10 10-85) (10+5) =(100-85) 15 =15 15 =1(道) 10-1=9(道) 答:小华答对了9道题。 【点睛】此题为鸡兔同笼的假设法,求出答错的题目,是解答此题的关键。 7.猎手:275人;狗:85只 【分析】本题是鸡兔同笼类问题,可以用假设法来解决。假设猎手一共有360人,那么就有脚:360 2=720(只),与实际相差:890-720=170(只)。每把一个猎手换成一只狗,脚的只数就增加:4-2=2(只),直接用相差的脚的数量除以2即可得到狗的只数。最后再用360减去狗的只数即可得到猎手的人数。 【详解】360 2=720(只) 890-720=170(只) 4-2=2(只) 170 2=85(只) 360-85=275(人) 答:猎手有275人,狗有85只。 8.7个 【分析】假设全完好,则应是(500 4)元运费,实际却是1867元。这是因为有损坏的导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个(4+15),就是有多少损坏的。 【详解】500 4-1867 =2000-1867 =133(元) 133 (4+15) =133 19 =7(个) 答:快递公司损坏了7个花瓶。 9. 80本 【分析】第一天卖出这批图书的30%,第二天卖出这批图书的40%则第一天卖出这批图书的,第二天卖出这批图书的,是将这批图书看成单位“1”平均分成10份,第一天是3份,第二天是4份,剩下的是是3份,3份是240本,每一份是80本,第二天比第一天多卖1份,就是80本。 【详解】 从线段图中得出 240 3 (4-3) =80 1 =80(本) 答:第二天比第一天多卖出80本。 10.112枚 【详解】略 11.马车14辆,驴车10辆 【分析】根据题意,假设全部租的是驴车,则总人数为:24 4=96人,则剩下124-96=28人,每辆马车比每辆驴车多坐6-4=2人,即这多出来的28人换成马车,即马车租了28 2=14辆,那么驴车租24-14=10辆,据此解答。 【详解】假设24辆车全部租驴车。 24 4=96(人) 124-96=28(人) 马车:28 (6-4) =28 2 =14(辆) 驴车:24-14=10(辆) 答:他们租了马车14辆,驴车10辆。 12.250吨 【分析】第一堆运走,余下1-,第一堆原有煤120吨,可以求出余下的吨数,余下的第一堆和第二堆的重量比是3∶5,据此可以求出第二堆余下的吨数,正好是60%,根据部分量和其对应的分率可以求出第二堆煤的重量。 【详解】120 (1-), =120 , =90(吨); 90 60% =150 0.6, =250(吨); 答:第二堆煤原有煤250吨. 【点睛】对于这类题目,一定要认真审题,弄清题里数量间的关系,理清先求什么,再求什么,每步怎么算,按要求进行计算就可以了。 13.大船:6只;小船:4只 【分析】本题可以根据题目意思“两位老师和40名学生去公园划船,租10只船正好坐满”从两个方面来进行考虑: (1)可以在表格中将船的数量保持在10只,通过大船和小船计算人数,看哪一个人数是(2+40),即可得知需要租大船、小船各多少只。 (2)可以将总人数一定,控制在(40+2)人,看哪种租法总船数和为10即可。 【详解】40+2=42(人) 控制总人数不变,作图如下: 大船/台 3 6 小船/台 9 4 总人数/人 42 42 6+4=10(台) 答:需要租大船6只、小船4只。 14.象棋有15副,跳棋有5副 【详解】假设全是象棋,则有20 2=40人,这样就少了60-40=20(人),因为一副跳棋比一副象棋少算了6-2=4(人),即跳棋有20 4=5(副);进而求出象棋. 解:假设全是象棋, 跳棋:(60-20 2) (6-2) =20 4 =5(副) 象棋:20-5=15(副) 答:象棋有15副,跳棋有5副. 考点:鸡兔同笼. 15. 蜘蛛10只;螳螂15只 【分析】根据题意,先假设25只全是蜘蛛,然后算出腿一共有多少条,再计算腿的数量与实际的差值,因为每只蜘蛛比每只螳螂多8-6=2条腿,所以用差值除以2,即算得螳螂有多少只,再用一共的只数减去螳螂的只数就是蜘蛛的只数,据此解答。 【详解】根据分析可得: 先假设25只全是蜘蛛,则腿有:25 8=200(条) 比实际多200-170=30(条) 因为每只蜘蛛的腿比每只螳螂的腿多:8-6=2 (条) 所以螳螂有:30 2=15(只) 蜘蛛有:25-15=10(只) 验证: 蜘蛛腿数:10 8=80(条) 螳螂腿数:15 6=90(条) 总腿数:80+90=170(条)(符合题意) 答:蜘蛛有10只,螳螂有15只。 16.20支 【分析】通过假设法来解决,先算出李老师带的总钱数,然后假设全部买的是单价为5元的圆珠笔,根据总钱数的差异以及两种笔单价的差异,求出单价为10元的圆珠笔的数量。计算李老师带的总钱数:2张100元是2 100=200(元),1张50元,所以总共带了200+50=250(元)。假设全部买的是单价为5元的圆珠笔:如果30支笔全是单价5元的圆珠笔,那么总共花费30 5=150(元)。计算与实际总钱数的差值:实际带了250元,假设花费150元,那么少算了250-150=100(元)。计算单价为10元的圆珠笔的数量:少算的100元就是因为把单价10元的圆珠笔当成单价5元来算造成的,每支少算5元,所以单价为10元的圆珠笔数量为100 5=20(支)。 【详解】 (元) 30 5=150(元) 250-150=100(元) 10-5=5(元) 100 5=20(支) 答:他买了20支单价为10元的圆珠笔。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题的解题方法知识点,关键是理解假设法的思路,准确计算各种差值。 17.24张;26张 【分析】假设50张票全部是20元一张的,算出总价会比实际的多,多出来的部分是因为把 15元一张的票当成20元来计算了。然后通过差价,求15元票的张数,再用总数减去15元票的张数得到20元票的张数。据此解答。 【详解】假设50张票全部是20元一张的。 50 20-880 =1000-880 =120(元) 15元票的张数: 120 (20-15) =120 5 =24(张) 20元票的张数:50-24=26(张) 答:每张15元的票买了24张,每张20元的票买了26张。 18.17道 【分析】最终得分=答对题数 5-不答或答错题数 3,假设全部答对,再逐渐增加不答或答错题数,列表算出最终得分,找到最终得分是76分的情况即可。 【详解】 答对题数 20道 19道 18道 17道 不答或答错题数 0道 1道 2道 3道 得分 100分 92分 84分 76分 答:笑笑答对了17道题。 19.老师买了5张;学生买了45张 【分析】可以通过假设法,利用总人数和总门票费用的关系来求解师生分别购买门票的数量。 假设全是学生票已知师生共50人,如果全是学生,那么买门票需要花费50 20=1000元。但实际共付门票1075元,比全是学生票的情况多了1075-1000=75元。每张成人票比每张学生票贵35-20=15元。多出来的75元就是因为有成人票,所以用75元除以15元即可得出成人票的数量。师生总人数是50人,然后按减法即可解答。 【详解】50 20=1000(元) 1075-1000=75(元) 35-20=15(元) 75 15=5(张) 50-5=45(人)(即学生买的门票数) 答:老师买了5张门票,学生买了45张门票。 20.12条 【分析】用每条鱼的价格除以13,78 13=6,104 13=8,130 13=10,170 13=13……1,可以发现,四种鱼的单价中78、104、130都是13的倍数,只有170除以13的余数是1,也就是说,去掉竹荚鱼以外的其他鱼的总价是13的倍数,每买1条竹荚鱼可余1日元,3600除以13余12,所以,竹荚鱼有12条。 【详解】78 13=6 104 13=8 130 13=10 170 13=13……1 去掉竹荚鱼以外的其他鱼的总价是13的倍数,每买1条竹荚鱼可余1日元。 3600 13=276(日元)……12(日元) 答:和子买了12条竹荚鱼。 【点睛】利用青花鱼、沙丁鱼、秋刀鱼价格均为13的倍数,总花费3600日元,然后用3600除以13所得的余数就是买竹荚鱼数量。 21.大船6条;小船4条 【分析】每条大船乘坐人数乘条数,可以算出大船乘坐多少人;每条小船乘坐人数乘条数,可以算出小船乘坐多少人;大船乘坐人数加上小船乘坐人数就是这个班的人数。据此列表。 【详解】 大船/条 小船/条 人数/人 1 9 5+3 9=32 2 8 5 2+3 8=34 3 7 5 3+3 7=36 4 6 5 4+3 6=38 5 5 5 5+3 5=40 6 4 5 6+4 3=42 答:大船有6条,小船有4条。 22.大车:5辆;小车:2辆 【分析】本题属于鸡兔同笼问题,本题可采用假设法。先假设租的车全是大车,然后去求大车可坐的总人数与实际人数的差值,再算出小车比大车少坐的人数,最后求得小车的数量,据此解答。 【详解】假设租的7辆全是大车,由题可得,每辆大车限乘46人,则一共可坐的人数为:46 7=322(人) 比实际多的人数为:322-250=72(人) 每把一辆大车换成小车,就会少坐:46-10=36(人) 所以小车的数量为:72 36=2(辆) 大车的数量为:7-2=5(辆),所以小车租了2辆,大车租了5辆。 答:大车租了5辆,小车租了2辆。 【点睛】本题重点考查鸡兔同笼问题,解决此类型问题常用的方法有列表法和假设法。 23.540千米 【分析】根据路程、时间和速度的关系,可以求出这两汽车已经行的千米数。已行路程是剩下路程的,把剩下的路程看做单位“1”,已行的路程是,即72 3对应的分率为,由此用除法可求出剩下的路程,再加上已行路程即为甲乙两地之间的距离。 【详解】72 3 +72 3=540(千米) 答:甲、乙两地相距540千米。 【点睛】考查了简单的行程问题,路程=速度 时间;解题关键是找准并准确求出单位“1”,即剩下未行的路程。 24.单打:8张 双打:4张 【详解】单打:(12 4-32) (4-2) =(48-32) 2 =16 2 =8(张) 双打:12-8=4(张) 25.;甲粮库252吨;乙粮库168吨 【分析】从甲粮库取出放入乙粮库,两个粮库的粮食就同样多,可得把甲粮库看做单位“1”,乙粮仓有粮食1- 2;420吨对应的分率为:1- 2+1,根据分数除法的意义即可求得甲粮仓的粮食吨数,继而乙粮仓粮食吨数可解。 【详解】根据题意画图如下: 甲粮库:420 (1- 2+1)=252(吨) 乙粮库:420-252=168(吨) 答:原来甲粮仓有粮食252吨,乙粮仓有粮食168吨。 【点睛】明确把甲粮库看做单位“1”,乙粮仓比甲仓库少了 2是解答本题的关键。 26.大船6条;小船4条 【分析】假设租的都是大船,应有(5 10)人,与实际人数相差(5 10-42)人;因为不全是大船,每条大船与每条小船乘坐的人数相差(5-3)人,用除法求出(5 10-42)人里有几个(5-3)人,就有几条小船;最后用船的总数减去小船的数量,求出大船的数量。 【详解】小船: (10 5-42) (5-3) =(50-42) (5-3) =8 2 =4(条) 大船:10-4=6(条) 答:大船租了6条,小船租了4条。 27.14条;10条 【分析】根据鸡兔同笼问题,假设24条都是大船,则应该能坐(24 6)人,实际只坐了124人,因为一条大船比一条小船多坐(6-4)人,用应该能坐的人数减去实际坐的人数,再除以(6-4)即可求出租了几条小船,用24减去小船的条数即可求出租了几条大船。 【详解】(24 6-124) (6-4) =(144-124) 2 =20 2 =10(条) 24-10=14(条) 答:他们租大船14条,小船10条。 28.3个 【分析】假设全是小组,应该有(6 7)人,比实际人数少(48-6 7)人,因为每个大组少算(8-6)人,比实际少的人数 每个大组少算的人数=大组个数,据此列式解答。 【详解】(48-6 7) (8-6) =(48-42) 2 =6 2 =3(个) 答:一共有3个大组。 29.2元20张;5元30张 【分析】假设全是5元的纸币,则一共有(5 50)元,比190元多了(5 50-190)元,因为一张2元的纸币看成一张5元的纸币,多看了(5-2)元。用(5 50-190)元除以(5-2)元,可以算出2元的纸币有多少张,纸币总张数减去2元的纸币张数,即可算出5元的纸币张数。 【详解】5 50-190 =250-190 =60(元) 60 (5-2) =60 3 =20(张) 50-20=30(张) 答:2元纸币有20张,5元的纸币有30张。 30.5元和10元各有24张,20元的有12张。 【分析】假设全是20元的,应该有60 20=1200元钱,实际600元,少了600元,因为一个5元和10元少算25元,看看600里面有多少个25就有多少个10元和5元,用总张数减去10元和5元张数,就是20元的张数。 【详解】(60 20-600) (10+15) =(1200-600) (10+15) =600 25 =24(张) 60-24 2 =60-48 =12(张) 答:5元和10元各有24张,20元的有12张。 【点睛】本题考查了鸡兔同笼问题,这是一类问题的总称,不单指鸡和兔子,解决此类问题一般用假设法。 31.3箱 【分析】可以假设240箱全部安全送达,那么可以得到运费20 240=4800元,实际少得了4800-4440=360元,每损坏一箱少得20+100=120元,用一共少得的360元除以120即可得到损坏的箱数。 【详解】(20 240-4440) (20+100) =(4800-4440) 120 =360 120 =3(箱) 答:损失的玻璃有3箱。 【点睛】考查了假设法解鸡兔同笼问题,此类问题也可以用列方程方法求解。 32.科技类30人,艺术类15人 【分析】假设11组都为科技类的,则应该有5 11=55(人),与实际45人相差55-45=10(人)。艺术类与科技类一组就相差5-3=2(人),所以艺术类有:10 2=5(组),科技类有:11-5=6(组);然后再分别求出参加科技类和艺术类的学生各有多少人即可。 【详解】假设全是科技类,艺术类: (5 11-45) (5-3) =(55-45) 2 =10 2 =5(组) 3 5=15(人) 科技类:11-5=6(组) 5 6=30(人) 答:参加科技类的有30人,参加艺术类的有15人。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答。 33.假设全是小船:52-11 4=8(人) 8 (6-4)=4(条) 11-4=7(条) 答:大船有4条,小船有7条. 【详解】50名同学+2名老师,共52人. 34.200千米 【详解】试题分析:把两地间的距离看作单位“1”,中点即全程的处,先求出已行驶距离距中点距离占全程的分率,也就是20千米占全程的分率,依据分数除法意义即可解答. 解:20 (﹣40%) =20 0.1 =200(千米) 答:甲乙两地相距200千米. 【点评】解答本题的关键是求出20千米占全程的分率,解答依据是分数除法意义. 35.小船11条;大船13条 【分析】如果都租大船,24条船可以坐满24 6=144(人),现在有120+2=122(人),总人数多了144-122=22(人),每只大船比小船多6-4=2(人),那么小船有22 2=11(条),大船有24-11=13(条)。 【详解】假设全租大船 120+2=122(人) (24 6-122) (6-4) =(144-122) 2 =22 2 =11(条) 24-11=13(条) 答:租大船13条,小船11条。 36.鸡10只;兔6只 【分析】由已知条件可知兔的只数比鸡的只数少,兔数与鸡数互换共多了52-44=8(只)脚,一只兔比一只鸡多2只脚,鸡比兔多8 2=4(只);假设兔与鸡一样多,那么一共有44-4 2=36(只)脚,一只兔和一只鸡一共有2+4=6(只)脚,36 6=6(只)就是兔数,鸡数也可以求出了。 【详解】鸡比兔多:(52-44) (4-2) =8 2 =4(只) 兔数:(44-4 2) (2+4) =36 6 =6(只) 鸡数:6+4=10(只) 答:兔有6只,鸡有10只。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题,解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较,进而得出结论;也可以用方程,设其中的一个数为未知数,另一个数也用未知数表示,列出方程解答即可。 37.15个 【分析】假设全是大盒,则3+5个大盒可以装100+5 4个球,根据除法的意义,即可求出每个大盒装球个数。据此解答。 【详解】(100+4 5) (3+5) =120 8 =15(个) 答:每个大盒装球15个。 【点睛】解答此题主要运用了假设法,是解决数学问题中常用的一种方法。找准数量关系解答即可。 38.21枚;6枚 【分析】这道题的解题核心是通过“假设法”计算1角和5角硬币各有多少枚。题目中给出的总值是“5.1元”,而硬币面值是“1角”和“5角”,为了避免单位混淆,首先要统一单位:5.1元=51角。先假设全是1角,这样可以算出一个“理论总面值”,进而求出理论总面值与实际总面值的差。再求出5角硬币与1角硬币的面值差。最后用总差额除以5角硬币与1角硬币的面值差,就能得到5角硬币的数量。也就是假设全是1角,先算出来的肯定是5角。据此解答。 【详解】根据分析: 5.1元=51角 假设全是1角。 (角) (角) 5角硬币的数量: (枚) 1角硬币的数量: (枚) 答:1角硬币有21枚,5角硬币有6枚。 39.大船有3只,小船有8只。 【详解】假设全是大船。 小船:[11 6-(49+1)] (6-4)=8(只) 大船:11-8=3(只) 答:大船有3只,小船有8只。 40.28千克 【分析】第一桶用去的与第二桶剩下的一样多,说明两桶一共用去一桶油20千克,第三桶用去,将前两桶再加上第三桶即可。 【详解】第一桶和第二桶共用:20千克; 第三桶用去:=8(千克) 总共用去:20+20 =28(千克) 答:这三桶油一共用去28千克。 【点睛】本题关键是看懂“第一桶用去的与第二桶剩下的一样多”这一句话的含义。 41.11道 【分析】由题意可知,“做对题数 8-做错题数 4=72”,由此列方程解答即可。 【详解】解:设他做对了x道题,则做错了(15-x)道; 8x-4(15-x)=72 12x-60=72 12x-60+60=72+60 12x=132 x=11; 答:他做对了11道题。 【点睛】列方程之前一定要明确题目中存在的等量关系式。 42.5块;7块 【分析】根据鸡兔同笼的问题的解法,假设应用的全是小展板,则比实际少展出了(87-6 12)张,而每块小展板比每块大展板少展出(9-6)张,可得应用大展板:(87-6 12) (9-6);再用减法求出小展板的块数。据此解答即可。 【详解】假设应用的全是小展板。 (87-6 12) (9-6) =(87-72) 3 =15 3 =5(块) 12-5=7(块) 答:大展板有5块,小展板有7块。 43.1元硬币:18枚;5角硬币:10枚 【分析】设1元硬币有x枚,x枚硬币是1 x元;则5角硬币有(28-x)枚;5角=0.5元;(28-x)枚硬币是0.5 (28-x)元,1元的钱数+5角的钱数=23元,列方程:1 x+0.5 (28-x)=23,解方程,即可解答。 【详解】5角=0.5元 解:设1元硬币有x枚,则5角硬币有(28-x)枚。 1 x+0.5 (28-x)=23 x+0.5 28-0.5 x=23 x+14-0.5x=23 0.5x+14=23 0.5x+14-14=23-14 0.5x=9 0.5x 0.5=9 0.5 x=18 五角硬币:28-18=10(枚) 答:1元硬币有18枚,5角硬币有10枚。 44.单打的8张;双打的4张 【分析】双打的乒乓球台上有4人,单打的乒乓球台上有2人;假设12张乒乓球台上全是双打,则用乘法求出总人数;利用(计算出的总人数-实际的人数) (每张乒乓球台上双打的人数-每张乒乓球台上单打的人数),即可求出进行单打比赛的球台数,进而求出双打的球台数。 【详解】假设12张乒乓球台上全是双打,则正在进行单打的乒乓球台有: (12 4-32) (4-2) =(48-32) 2 =16 2 =8(张) 12-8=4(张) 答:正在进行单打的乒乓球台有8张;正在进行双打的乒乓球台有4张。 45.大球3个;小球6个 【详解】解:设大球有x个,小球有y个,则: 110x+60y=690 化简的: 11x+6y=69 则:y=(69﹣11x) 6 当x=1时, y=(69﹣11 1) 6 =58 6 = 不是整数,不合题意; 当x=2时, y=(69﹣11 2) 6 =47 6 = 不是整数,不合题意; 当x=3时, y=(69﹣11 3) 6 =36 6 =6 6是整数,符合题意; 当x=4时, y=(69﹣11 4) 6 =25 6 = 不是整数,不合题意; 当x=5时, y=(69﹣11 5) 6 =14 6 = 不是整数,不合题意; 当x=6时, y=(69﹣11 6) 6 =3 6 = 不是整数,不合题意; 当x的取值更大时大球的质量和就会超过690克,不合题意. 所以大球有3个,小球有6个。 答:大球有3个,小球有6个。 46.鸡15只,兔9只 【分析】假设全是兔,24个头就应有4 24=96(只)脚,比实际多了96-66=30(只)脚,一只鸡看作兔要多出4-2=2(只)脚,所以鸡有30 2=15(只),兔有24-15=9(只);据此即可解答。 【详解】(4 24-66) (4-2) =(96-66) 2 =30 2 =15(只) 24-15=9(只) 答:鸡有15只,兔有9只。 47.四(1)班20名;四(2)班15名 【分析】假设35名志愿者全部都是四(1)班的学生,平均每人发放25份,计算出35人平均每人发放25份时发出的总份数,用乘法,即35 25=875(份);再计算出950份与875份的差,即950-875=75(份);计算出四(2)班志愿者平均每人发放的数量与四(1)班志愿者平均每人发放的数量差,即30-25=5(份);用75除以5就得到四(2)班志愿者的人数,35名志愿者减去四(2)班志愿者的人数,就是四(1)班志愿者的人数,据此即可解答。 【详解】35 25=875(份) 950-875=75(份) 30-25=5(份) 75 5=15(名) 35-15=20(名) 答:四(1)班有20名志愿者参加本次活动,四(2)班有15名志愿者参加本次活动。 48.14辆;10辆 【分析】根据鸡兔同笼问题,假设24辆都是汽车,则应该有(4 24)个轮子,比实际的轮子多,因为一辆汽车比一辆三轮车多(4-3)个轮子,用应该有的轮子个数减去实际的轮子个数,再除以(4-3),即可求出有多少辆三轮车;用24减去三轮车的辆数,即可求出汽车的辆数。 【详解】(24 4-86) (4-3) =(96-86) (4-3) =10 1 =10(辆) 24-10=14(辆) 答:汽车有14辆,三轮车有10辆。 49.乙车间 【分析】本题是用假设法解决问题,假设按甲车间平均每名工人只能生产9个零件来算,80名工人一共可以生产9 80=720个零件,就比共生产852个零件少了132个零件,那么是哪里少的呢?当然是我们把乙车间平均每人每天生产13个零件看成每人每天生产9个零件,题意可知,甲车间平均每名工人每天生产零件个数比乙车间平均每名工人每天可以生产零件少了4个,少4个零件就有乙车间1名工人看成甲车间工人,那么少的132个零件中有33个4,就有33名乙车间工人看成甲车间工人。因此,可以先求出乙车间人数,然后求出甲车间人数,最后求出两个车间各生产零件总数比较大小即可知道哪个车间每天生产的零件多。 【详解】假设80名工人都是甲车间的。 乙车间:(852-80 9) (13-9) =132 4 =33(人) 甲车间:80-33=47(人) 33 13=429(个) 47 9=423(个) 答:所以每天生产零件多的是乙车间。 【点睛】可用假设法解答比较容易,搞清每一步所求的问题与条件之间的关系,选择正确的数量关系解答。 50.63个 【分析】先算出第一袋里面的白色乒乓球的个数为36 =27个,第二袋的黄色乒乓球和第三袋的白色乒乓球同样多,把第二袋的黄色乒乓球和第三袋的白色乒乓球交换,则第二袋中全部是白色乒乓球,36个,则第三袋中全部是黄色乒乓球,36个,故第二、三袋白色乒乓球的个数为36个。 【详解】第一袋的白色乒乓球:36 =27(个) 第二、三袋白色乒乓球总数36个,则乒乓球总数:27+36=63(个) 答:这三袋乒乓球中一共有63个白色乒乓球。 【点睛】本题的关键是理解第二、三袋乒乓球数目之和为36个。 51.132个;220个 【分析】设原来白球有x个,那么原来篮球就有x个,取走24个篮球现在篮球有x-24个,添进12个白球后,现在白球有x+12个,根据等量关系:现在篮球个数 现在白球个数=,列出方程解答即可。 【详解】解:设原来白球x个,原来篮球x个。 (x-24) (x+12)= x-24=(x+12) x-24=x+ x-x=+24 x= x=208 208 =156(个) 156-24=132(个) 208+12=220(个) 答:现在蓝球和白球各有132个,220个。 【点睛】本题考查了列方程解决问题,算术法数量关系较复杂,用方程比较简单,但计算难度有所增加。 52.假设全是单打:52-16 2=20(人) 20 (4-2)=10(个) 16-10=6(个) 10 4=40(人) 6 2=12(人) 答:参加双打的有40人,单打的有12人. 【详解】略 53.10人;12人 【详解】解:设单打的乒乓球台有x台,则双打的乒乓球台有(8-x)台。 2x+4 (8-x)=22 解得:x=5 8-x=3 在进行单打的乒乓球台有5 2=10(人)。 在进行双打的乒乓球台有3 4=12(人)。 54.(1)小明投进8个三分球,4个二分球。 (2)小刚可能的投篮情况是命中1个、3个、5个三分球,7个、4个、1个二分球。 【分析】(1)命中率=命中的个数 投篮的个数 100%,据此求出投中的个数=投篮的个数 命中率 ,也就是20 60%=12(个);然后假设法解答,假设投中的球全部是二分球,则应得分为12 2=24(分),比实际得分少了32-24=8(分),是因为一个三分球比一个二分球多3-2=1(分),用8 1=8(个)即可求出三分球投中的个数,然后再用投中的个数减去三分球投中的个数即是二分球投中的个数,据此解答; (2)设小刚投中了x个二分球,y个三分球,则2x+3y=17,根据x、y都是非负自然数,根据和的奇偶性,根据奇数+偶数=奇数,2x肯定是偶数,则3y肯定是奇数,即y就是奇数,即可分析解答。 【详解】(1)20 60%=12(个) 12 2=24(分) 32-24=8(分) 3-2=1(分) 8 1=8(个) 12-8=4(个) 答:小明投进8个三分球,4个二分球。 (2)设小刚投中了x个二分球,y个三分球,则2x+3y=17。 因为0≤x<9,0≤y<6,且y是奇数,所以 当y=1时,x=7,即小刚投中7个二分球,1个三分球,符合题意; 当y=3,x=4,即小刚投中4个二分球,3个三分球,符合题意; 当y=5,x=1,即小刚投中1个二分球,5个三分球,符合题意; 答:小刚可能的投篮情况是命中1个、3个、5个三分球,7个、4个、1个二分球。 55.薯片:7元 巧克力:10元 【详解】略 56.大客车6辆,小客车6辆 【分析】假设全租的是大客车,则共有的人数是40 12人,这和实际人数就差了40 12-336人,而大客车和小客车每辆差的人数是40-16人,据此可求出小客车的辆数。据此解答。 【详解】(40 12-336) (40-16) =(480-336) 24 =144 24 =6(辆) 12-6=6(辆) 答:租用大客车6辆,小客车6辆。 【点睛】本题考查了学生利用假设法来解决问题的能力。 57.450只 【分析】假设总兔为单位“1”,则灰兔为,黑兔与另外两种兔数量和的比是1∶4,所以黑兔占总数的,那么白兔则占1-,再根据除法的意义,用白兔的数量除白兔的分率即可得到三种兔的总数。 【详解】设总兔数位单位“1” 则灰兔为: 黑兔是:= 白兔是:1-= 总兔数210 =450(只) 答:张大伯家共养了450只兔。 【点睛】本题主要考查除法的意义,设总数为单位“1”,求出白兔占总数的分率。 58.租7条大船4条小船最省钱;200元 【分析】根据题意,在每条船全数坐满的情况,就是大船和小船坐的人数和等于47人; 根据大船和小船人数坐满,求出租大船和小船的数量,以及租船的钱数,进行比较,进行解答。 【详解】租1条大船,租小船数量: (47-5) 3 =42 3 =14(条) 租金:20 1+14 15 =20+210 =230(元) 租4条大船,小船数量: (47-5 4) 3 =(47-20) 3 =27 3 =9(条) 租金:4 20+9 15 =80+135 =215(元) 租7条大船,小船数量: (47-5 7) 3 =(47-35) 3 =12 3 =4(条) 租金:7 20+15 4 =140+60 =200(元) 200<215<230 租7条大船4条小船最省钱。 答:租7条大船4条小船最省钱,最少要花200元。 【点睛】解答本题的关键是明确每条船全数坐满,再根据题意,找出相应的大船和小船的数量,再进行比较租金,进行解答。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $