精品解析：广西壮族自治区钦州市共美学校2025-2026学年高一下学期3月月考数学试题

2026年春季学期高一年级3月月考（数学）试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 3.本试卷主要考查内容：北师大版必修二第一章以及第四章1.1至1.3 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 将化成弧度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用角度和弧度的互化公式化简可得结果. 【详解】. 故选：C. 2. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接运用正弦型函数最小正周期进行求解即可. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：C 3. 2026年元旦假期到了，祝愿大家元旦启新，数海扬帆，步步精进，前程璀璨！是（ ）角 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】把写成的形式，再利用所在的象限进行判断. 【详解】因为，且为第三象限角， 所以为第三象限角. 故选：C 4. 钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分钟，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在（ ） A. 8点处 B. 10点处 C. 11点处 D. 12点处 【答案】B 【解析】 【分析】利用时钟周期为60分钟,分析100分是多少个周期,由此即可得到答案. 【详解】一个周期是60分钟,则100分钟是一个周期,故100分钟后分针指在10点处. 故选：B 5. 已知角的终边经过点，且，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由余弦函数的定义及列方程求参数值. 【详解】由题设，可得. 故选：A 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依题意可得，根据正弦函数的性质计算可得. 【详解】对于函数， 令，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 7. 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ） A. 50 B. 2 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用奇函数性质和给定的对称关系推导出周期为4的结论；再计算一个周期内各整数点的函数值，并得出周期和为零的结果；最后利用周期性和余项求和得出所求总和. 【详解】由题意，是定义在上的奇函数， 有 又，令替换得： 则所以是周期为的周期函数， 计算一个周期内的值：， ，， 一个周期和， 因为， 所以. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式化简可得，，，结合余弦函数单调性即可判断. 【详解】由于，, , 因为余弦函数在上单调递减，且，所以， 则 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知函数满足以下条件： ①最小正周期为； ②当时，函数取得最小值 ； 则下列说法正确的是（　　） A. B. C. 函数图象关于直线对称 D. 函数图象关于点对称 【答案】AC 【解析】 【分析】利用周期公式可求；将代入得，根据的范围即可求解；由②知C正确；检验点是否满足解析式即可. 【详解】由最小正周期为得 ，A正确. 由当 时取得最小值，得即， 因为，所以 ，B错误. 函数，，所以图象关于直线对称，C正确. 当时，，函数值为，所以D错误. 故选：AC 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对AB，将两边平方得出判断即可；对CD，计算判断即可. 【详解】对AB，由题意，即， 故，故B正确； 因为，故，则，故A正确； 对CD，，因为，故，故C错误，D正确. 故选：ABD 11. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期是 B. 在上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据周期公式可判断A，根据余弦函数单调性可判断B，代入解析式，根据函数值可判断C，D. 【详解】，周期为，A正确； 当时，，所以在上单调递增，B正确； 因为，所以不是的对称中心，C不正确； 因为，是的最小值，所以的图象关于直线对称，D正确. 故选：ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知点是角终边上的点，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数定义式直接可得解. 【详解】由已知角终边过点， 则， 故答案为：. 13. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为______． 【答案】## 【解析】 【详解】由题意得， 记扇形的半径为r，因为圆心角为，弧长为，所以半径， 所以扇形的面积为. 14. 已知角满足，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】对已知条件进行平方，先求出，再由角的象限判断，计算可得出结论. 【详解】由，得，所以. 又由，知，由，得， 所以，所以， 所以 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知 （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)利用诱导公式化简即可； (2)利用周期性和诱导公式化简即可求值. 【小问1详解】 利用三角函数诱导公式逐项化简： ，，， ，， 代入原式可得：, 由于，所以， 即； 【小问2详解】 当，， 可得 . 16. 已知角满足. （1）若，求，的值； （2）若角的终边与角的终边关于x轴对称，求的值. 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）由同角三角函数的平方关系结合可求出答案； （2）由题意可得，求出，再对所求式同时除以，代入化简即可. 【小问1详解】 ，即，又， 故，， 又，故，； 【小问2详解】 角的终边与角的终边关于轴对称，则，， ，， 故. 17. 设函数． （1）求的最小正周期和单调区间； （2）求在区间的值域． 【答案】（1）最小正周期；在单调递减，无单调递增区间 （2） 【解析】 【分析】（1）由正切函数的周期公式和单调性可解； （2）由正切函数单调性可得值域. 【小问1详解】 的最小正周期， ，解得， 在单调递减，无单调递增区间． 【小问2详解】 由（1）得在区间单调递减． ， 所以的值域为 18. 已知函数， （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）求在区间上值域. 【答案】（1）最小正周期， （2）单调递增区间为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用正弦型函数的最小正周期公式求解即可； （2）结合正弦型函数单调性进行求解即可； （3）利用正弦型函数的最值性质进行求解即可. 【小问1详解】 的最小正周期. 【小问2详解】 由， 所以函数单调递增区间为. 【小问3详解】 因为，所以，所以 所以在区间上的值域为. 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式. （2）设函数. （i）求的单调递减区间； （ii）若，求的最大值与最小值. 【答案】（1） （2）（i）；（ii）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）由图可知，根据周期求出，根据函数的最大值求出，将代入求出，即可得到答案； （2）（i）根据两角和的正弦公式及辅助角公式求出，结合正弦函数的单调性，整体代入求解即可得答案； （ii）利用换元法即可求得函数在上的最大值和最小值， 【小问1详解】 设的最小正周期为，则，解得， 所以，解得. 由题意知，所以， 又， 所以，即， 又，所以， 所以. 【小问2详解】 （i） ， 由，解得， 故的单调递减区间为. （ii）设， 因为，所以， 函数在上单调递减，在上单调递增， 当，即时，， 当，即时，， 故在上的最大值和最小值分别为和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期高一年级3月月考（数学）试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 3.本试卷主要考查内容：北师大版必修二第一章以及第四章1.1至1.3 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 将化成弧度为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 3. 2026年元旦假期到了，祝愿大家元旦启新，数海扬帆，步步精进，前程璀璨！是（ ）角 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分钟，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在（ ） A. 8点处 B. 10点处 C. 11点处 D. 12点处 5. 已知角的终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ） A 50 B. 2 C. 0 D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知函数满足以下条件： ①最小正周期为； ②当时，函数取得最小值 ； 则下列说法正确的是（　　） A. B. C. 函数图象关于直线对称 D. 函数图象关于点对称 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 最小正周期是 B. 在上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知点是角终边上的点，则_____. 13. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为______． 14. 已知角满足，则___________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知 （1）化简； （2）若，求的值． 16. 已知角满足. （1）若，求，的值； （2）若角的终边与角的终边关于x轴对称，求的值. 17. 设函数． （1）求的最小正周期和单调区间； （2）求在区间值域． 18. 已知函数， （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）求在区间上的值域. 19. 已知函数部分图象如图所示. （1）求解析式. （2）设函数. （i）求的单调递减区间； （ii）若，求的最大值与最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $