江西省南昌市进贤二初教育集团2025--2026学年上学期八年级阶段性自主训练（数学）试卷

2025-2026学年第一学期 进贤二初教育集团八年级阶段性自主训练（数学）试卷 命题：付林华 审核：魏丽华 卷面分值：120分考试时间：120分钟 一、单选题（每题3分共18分） 1.下列计算正确的是() A.a.a=a B.a2+2a2=2a c.(a2)3=ad D.(ab)'=a'b2 2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是() A.(a+1)(a-1)=a2-1 B.a2+2a+1=a(a+2)+1 C.am+bm=m(a+b) D.ad2+4=(a+2)月 3.如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AC=AD,线段BD的 垂直平分线交AB边于E,AB=8,AC=6,则△ADE的周长为() A.14 B.16 C.18 D.20 4.计算：(1+5)1-5)=() A.-4 B.5 C.4 D.-5 5.如图，在△ABC中，∠B=34°，∠C=42°，D是BC边上一点，连接AD.将△ABD 沿AD折叠后，点B落到点E处，若DE∥AC,则∠ADB的度数为() A.106% B.110 C.111 D.113 6.如图，在△ABC中，DE∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F,若FG=2,DE=6, 则EB+DC的值为() A.6 B.8 C.9 D.10 二、填空题（每题3分共18分） 7.因式分解：12x2y-8x3y2=— 8.已知(x+2)(x+m=x2-x-6,则m+n的值是 9.如图，若△ABC的面积为3，且点A,B,C分别是EC、AF、BD的中点， 则求阴影部分的面积为 第1页共4页 10.如果x2+2(-3)x+36是完全平方式，那么的值是一 11.如图，己知：∠MON=30°，点A、A、A…在射线OW上，点B、B2、B,…在射 线OM上，△AB4、△AB,A、△4，B,A,均为等边三角形， B3M 若OA=1,则△ABA的边长为一 B 12.若aa+3=1.则a= -N A 三、解答题(13~17每题6分，18~20每题8分21,22每题9分23题12分共84分) 13.计算： (1)x-X2.x+(2x2 (2)(2a)3.b4÷(2a2b 14.计算； (1)20262-2027×2025 (2)(x+2)(-x-2) 15.如图，AB=AC,∠B=∠C,求证；AD平分∠BAC. 16.先化简，再求值. 先化简，再求值：(2x-1)2+6.x(x+1)-(3x+2)3x-2),其中x=-3 17.如图，已知等腰梯形ABCD,AB∥CD,∠B=∠A,请仅用无刻度直尺根据下列要求作图； (1)在图(1)中作直线1，将等腰梯形ABCD分成两个全等的图形. (2)如图(2)若点E为BC中点，作出AD的中点F. 图(1) 图(2) 18.(1)若2×8×16x=222,求x的值. (2)若M=32024+52025,N=32025+52024,比较M和N的大小. 第2页共4页 19.(8分) (1)如图1，在△ABC中，AB=AC,点D为BC中点，DE LAB于点E, DE LAC于点F,求证：·DE=DF· EA (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,△CFA和△BEA分别为等边三角形， B D 图1 CF与BE相交于点G,连接AG并延长，交BC于点D, 求证：点D为BC的中点， B D 20.(8分)有若干块图1中的长方形和正方形硬纸片，可以拼成如图所示的长方形. 图2 (1)用两中不同的方法，表示图2中长方形的面积： ① ② 然后用①②的计算结果，用一个等式表示为 (2)用这种方法图3可以用一个等式表示为 利用这个等式解决下面问题：若a+b+c=10,ab+ac+bc=32,求a2+b2+c2的值， 0 图1 图2 图3 21.(9分) 感知：如图1，AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC. 探究：如图2，AD平分∠BAC,∠B+∠C-180°，∠B<90°，求证：DB=DC 应用：如图3，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠C=120°，DB=DC,写出线段AC,CD 和AB的数量关系.并说明理由. C 图2 图3 图1 第3页共4页 22.(9分) 在学习“完成平方公式”时，某学习小组发现：己知a+b=5,b=3可以在不求a,b 的值的情况下求出ad2+b2的值：ad+b2=ad2+b2+2ab-2ab=(a+b2-2ab=52-2×3=19 (1)仿照上面的方法计算；已知a+b=7,ab=6,求a2+b2。 “若满足m(8-m=3,求2+(8-m)2的值”，同样可以用上述方法解决，具体操作如下： 设1=a,8-m=b 则a+b=m+8-m=8,ab=m(8-m)=3 .m2+(8-m)2=2+b2=(a+b)2-2ab=82-2×3=58. 请参照上述方法解决下列问题： (2)若(2x-1)(5-2x)=3,求(2x-1)2+(5-2x)2的值。 (3)边长分别为a,b的大小两个正方形按如图所示放置在同一直线上，己知1+b=8,ab=13 求图中阴影部分的面积。 23(12分)计算下列各式： (x-1)(x+1)= (x-1)(x2+x+1)= (x-1)(x3+x2+x+1)= 观察上面等式，把下面表示等式规律的内容填写完整： (x-1)(x”+x-1+x-2++x2+x+1)= 根据上面规律解决下列问题： (1)证明这个等式. (2)计算：3+38+37+…+32+3+1 (3)直接写出：519+518+517+516+55+54+513+52+51的计算结果· 第4页共4页