精品解析：福建省长乐第一中学2025-2026学年下学期第一次适应性练习 八年级数学试卷

长乐一中2025—2026学年第二学期第一次适应性练习 八年级数学试卷 一、选择题（每小题4分，满分40） 1. 下列二次根式，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A. 十边形 B. 六边形 C. 八边形 D. 七边形 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 1，，2 D. 9，40，41 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，于点，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，点、分别是、的中点，若，则的长是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 8 8. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形纸片ABCD中，，，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12. 如图，三个四边形均为正方形，则字母所表示的值是_________． 13. 如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且，则点A表示的实数是___________． 14. 在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的四个顶点都在坐标轴上．若，，则菱形ABCD的面积是______． 15. 在中，是斜边上中线，若，则______． 16. 如图，在正方形中，，点E，F分别为上一点，且，连接，则的最小值为___________． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 如图，在平行四边形中，E，F为对角线上的点，且，求证：． 19. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点以顶点分别按下列要求画三角形． （1）使三角形的三边长分别为3，，；（在图①中画一个即可） （2）使三角形为钝角三角形且面积为4．（在图②中画一个即可） 20. 为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地内进行绿化改造，，，，，． （1）若要在，两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为；求花费多少元？ （2）如果种植草皮的费用是元，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？ 21. 如图，在四边形中平分为的中点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若求的面积． 22. 如图，在平行四边形中，是边上一点． （1）请只用无刻度的直尺在边上确定一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请证明你所作的点满足． 23. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想要风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？​ 24. 如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形分割成的小正方形网格．在该矩形边上取点，来表示的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题： （答题卷用） 作法（如图） 结论 ①在上取点，使． ，点表示． ②以为圆心，8为半径作弧，与交于点． ，点表示． ③分别以为圆心，大于长度一半的长为半径作弧，相交于点，连结与相交于点． … ④以为圆心，的长为半径作弧，与射线交于点，连结交于点． … （1）分别求点表示的度数． （2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点，使该点表示（保留作图痕迹，不写作法）． 25. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点O、A、C的坐标分别为，，，且x、y满足． （1）矩形的顶点B的坐标是______； （2）若D是中点，沿折叠矩形，使A点落在点E处，折痕为，连接并延长交y轴于Q点．求证：四边形是平行四边形； （3）若点M在y轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点N，使得A、C、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长乐一中2025—2026学年第二学期第一次适应性练习 八年级数学试卷 一、选择题（每小题4分，满分40） 1. 下列二次根式，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．解题时，根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】A．，分母含根号，可化简为，不是最简二次根式，不符合题意． B．，被开方数，无平方因子，且分母无根号，符合最简二次根式定义，符合题意． C．，被开方数，含平方因子，可化简为，不是最简二次根式，不符合题意． D．，被开方数，含平方因子，可化简为，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 2. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A. 十边形 B. 六边形 C. 八边形 D. 七边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据边数内角和即可得到答案． 【详解】解：． 这个多边形是八边形． 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 1，，2 D. 9，40，41 【答案】D 【解析】 【分析】满足的三个正整数称为勾股数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：，不是“勾股数”，不符合题意； 不是“勾股数”，不符合题意； 不是正整数，故不是“勾股数”，不符合题意； 是“勾股数”，符合题意； 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的四则运算法则求解判断即可． 【详解】解；A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意； B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形,符合题意； C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意； D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 6. 如图，在平行四边形中，于点，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得，又因为，可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，还考查了垂直的定义与三角形内角和定理．题目比较简单，解题时要细心． 7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，点、分别是、的中点，若，则的长是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、矩形的性质，熟练掌握相关的性质定理正确推理计算是解题的关键． 根据三角形中位线定理和矩形的性质解题即可． 【详解】解：∵点、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∵， ∴， ∵矩形， ∴． 故选：A． 8. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴化简绝对值，求一个数的算术平方根．先根据数轴，得到，进而得到，再根据绝对值和算术平方根的定义，进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴； 故选A． 9. 如图，在矩形纸片ABCD中，，，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由折叠的性质可知，，设，在中，利用勾股定理构建方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由轴对称的性质可知，， 设， 在中， ∵， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于基础题型． 10. 如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键在于求出各三角形之间的面积关系．根据平行四边形的面积与三角形的面积公式可得三角形的面积，连接、两点，由三角形的面积公式我们可以推出，，所以，，因此可以推出四边形的面积就是．再根据面积差可得答案． 【详解】解：连接，过点作于点， ，， ， 四边形是平行四边形， ， 的边上的高与的边上的高相等， ， ， 同理：， ， ，， ， 故阴影部分的面积为． 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式等知识，利用二次根式的被开方数是非负数得出关于x的不等式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 如图，三个四边形均为正方形，则字母所表示的值是_________． 【答案】144 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．利用勾股定理进行计算，即可解答． 【详解】解：由勾股定理得：， 故答案为：144． 13. 如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且，则点A表示的实数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出直角三角形斜边的长度，也就求出了的长，结合图中点A的位置确定点A表示的数． 【详解】解：由题知，在直角三角形中，根据勾股定理得， 直角三角形的斜边， 则， ∵如图，点A是以原点O为圆心为半径作弧与数轴的交点， ∴点A表示的数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数与数轴，根据勾股定理确定斜边的长度，即确定的长度是解答本题的关键． 14. 在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的四个顶点都在坐标轴上．若，，则菱形ABCD的面积是______． 【答案】24 【解析】 【分析】根据已知条件与菱形的轴对称性，可得坐标原点O就是菱形ABCD对角线的交点，再根据菱形的性质可得菱形对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以S菱形＝4S△AOB． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，﹣3）． ∴OA＝4，OB＝3． ∴S△AOB＝OA•OB＝6． ∵菱形是轴对称图形，且菱形ABCD的四个顶点都在坐标轴上． ∴菱形对角线的交点为坐标原点O． ∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×6＝24． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了菱形的性质．熟记菱形的对角线互相垂直且平分并把菱形分成四个全等的直角三角形是解题的关键． 15. 在中，是斜边上中线，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，由题意知，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图， 由题意知，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形外角的性质等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用． 16. 如图，在正方形中，，点E，F分别为上一点，且，连接，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，作D关于直线AB的对称点，连接，先证明得到，则，从而推出当C、F、三点共线时，有最小值，即有最小值，最小值为，由此求解即可． 【详解】解：如图所示，作D关于直线的对称点，连接， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当C、F、三点共线时，有最小值，即有最小值，最小值为， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，轴对称最短路径问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则和完全平方公式，平方差公式，是解题的关键． （1）根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在平行四边形中，E，F为对角线上的点，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质的，，然后证明出，最后利用等角等补角相等证明即可． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的对边平行且相等是解本题的关键． 19. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点以顶点分别按下列要求画三角形． （1）使三角形的三边长分别为3，，；（在图①中画一个即可） （2）使三角形为钝角三角形且面积为4．（在图②中画一个即可） 【答案】（1）图见解析（答案不唯一）； （2）图见解析（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，作图-网格作图，掌握相关知识是解题的关键． （1）先在正方形网格中取线段长为整数的线段，然后根据勾股定理找出点的位置； （2）先在正方形网格中取，然后由三角形的面积公式入手求得边上的高线的长度；最后根据钝角三角形的定义确定点的位置． 【小问1详解】 解：先在正方形网格中取线段长为整数的线段，然后根据勾股定理找出点的位置，依次连接三点，则即为所求，如图： 由网格可知，， ， ； 【小问2详解】 解：如图所示： 由网格可知，， 根据三角形的面积公式知， ，即， 解得：， 取格点，依次连接，是符合题意的钝角三角形（答案不唯一）． 20. 为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地内进行绿化改造，，，，，． （1）若要在，两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为；求花费多少元？ （2）如果种植草皮的费用是元，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？ 【答案】（1）铺设这条鹅卵石路的最低花费为元 （2）整块空地上种植草皮共需投入元 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键． （1）如图，连接，再利用勾股定理先求解，从而可得答案； （2）先利用勾股定理的逆定理证明，可得整块空地的面积为：，再计算总费用即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵铺设成本为， ∴铺设这条鹅卵石路的花费为（元）． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴整块空地的面积为：， ∵种植草皮的费用是元， ∴整块空地上种植草皮共需投入（元）． 21. 如图，在四边形中平分为的中点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先通过一组对边平行且相等证明四边形是平行四边形．再结合角平分线的定义以及边的等量代换，得邻边相等的平行四边形是菱形，即可作答． （2）先由菱形的性质，证明是等边三角形．再结合勾股定理得，根据三角形的面积公式建立式子，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵E为的中点， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形． ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴ ∴． ∴是等边三角形． ∴． ∴． ∴ ∴． 22. 如图，在平行四边形中，是边上一点． （1）请只用无刻度的直尺在边上确定一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请证明你所作的点满足． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先连接，它们相交于点，再连接并延长交于点； （2）先根据平行四边形的性质得到，然后证明得到． 【小问1详解】 解：如图，点为所作： ； 【小问2详解】 证明：四边形为平行四边形， ， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查了作图—复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质． 23. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想要风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？​ 【答案】（1）风筝的高度为米； （2）他应该往回收线8米． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， ∴（负值舍去）， ∴（米）， 答：风筝的高度为米； 【小问2详解】 解：由题意得，米， ∴米， ∴（米）， ∴（米）， ∴他应该往回收线8米． 24. 如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形分割成的小正方形网格．在该矩形边上取点，来表示的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题： （答题卷用） 作法（如图） 结论 ①在上取点，使． ，点表示． ②以为圆心，8为半径作弧，与交于点． ，点表示． ③分别以为圆心，大于长度一半的长为半径作弧，相交于点，连结与相交于点． … ④以为圆心，的长为半径作弧，与射线交于点，连结交于点． … （1）分别求点表示的度数． （2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点，使该点表示（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）点表示；点表示 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可求出度数，根据线段垂直平分线的性质度数，即可求出的度数，从而知道点表示度数；利用半径相等即可求出，再根据平行线的性质即可求出以及对应的度数，从而知道点表示度数． （2）利用角平分线的性质作图即可求出答案． 【小问1详解】 解：①四边形是矩形， ． 由作图可知，是的中垂线， ． ． ． 点表示． ②由作图可知，． ． 又， ． ． ∴点表示． 故答案为：点表示，点表示． 【小问2详解】 解：如图所示， 作的角平分线等．如图2，点即为所求作的点． ∵点表示，点表示． ． ∴表示． 【点睛】本题考查的是尺规作图的应用，涉及到的知识点有线段垂直平分线、角平分线性质、圆的相关性质，解题的关键需要正确理解题意，清楚知道用到的相关知识点． 25. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点O、A、C的坐标分别为，，，且x、y满足． （1）矩形的顶点B的坐标是______； （2）若D是中点，沿折叠矩形，使A点落在点E处，折痕为，连接并延长交y轴于Q点．求证：四边形是平行四边形； （3）若点M在y轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点N，使得A、C、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，坐标与图形，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． （1）由题意可求得，的值，再将其代入A，B的坐标即可求得； （2）由折叠的性质可得， ，由三角形外角性质可得，可得，即可证明四边形是平行四边形； （3）分别以，为圆心，长为半径画圆和的线段垂直平分线与轴交点得出点的可能性，进而得出点N的坐标． 【小问1详解】 解：由题意可得： ， 解得：， ∴， ∴点， 点， ∴点， 故答案为：； 【小问2详解】 解：证明： ∵是中点， ∴， 由折叠可得， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：∵、、、为顶点的四边形是菱形，分别以，为圆心，长为半径画圆和的线段垂直平分线与轴交点得出点，如图所示： ， ， ， 此时 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $