海南省海南中学、海口一中文昌中学、嘉积中学2026届高三下学期联考数学试题

2026届高三四校联考数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D B C A B C 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的部分得分. 9 10 11 BD ACD ABD 11. 解析：若在曲线上，则也在曲线上，故曲线关于x轴对称，A正确； ，曲线内部包含圆，B正确； 令，则，C错误； 在上单调递增，且，从而由知。 由，从而，故 ，D正确。 第II卷 (非选择题 共92分) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置. 12. 1 13. 80 14. （-1，0） 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【详解】（1）设公差为，，，两式相减得，从而。 ……2分 ，代入得，解得，从而。 ……4分 故，. ……6分 （2）由（1）得，， 故， ……9分 则， 故. ……13分 16. 【详解】（1）记甲,乙,丙三幅作品通过设计图案环节分别为事件，记甲,乙,丙三幅中恰有一幅作品通过设计图案环节为事件， 则． ……4分 （2）． ……8分 （3）记甲,乙,丙三幅作品成为成品的事件分别为， 则， 由可取， ……9分（不写不扣分） 则， ……10分 ， ……11分 ， ……12分 ， ……13分 则的分布列为 0 1 2 3 ……14分 则数学期望． ……15分 17.【详解】（1）由题意，，从而， ……2分 ，解得， 所以抛物线的方程为. ……4分 （2）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为． 由，得 ……6分 （不写不扣分） 设则是上述方程的两个实根，于是． ……7分 因为，所以的斜率为． 设则同理可得 ……8分 故 ……10分 ……14分 当时等号成立，故的最小值为64. ……15分 18.【详解】(1)由题意可知 两两垂直, 以C为原点所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系 ……1分 ，， ……2分 设平面 的法向量为 令 则 ，取 取平面的一个法向量 ……4分 ……5分 所以平面 与平面 夹角的余弦值为. ……6分 (2)（i）法1：连接 ,过点 作 的垂线交圆 于点Q， 则线段BQ就是点P的轨迹 ……8分 理由如下： 平面 ， 平面 ，，， 平面 ， 平面， 平面 ， ……10分（不证明扣2分） 圆O半径为2，△OBC为正三角形，由垂径定理可得，线段BQ长度为 ……11分 （另法：平面 平面 ，交线OC，由面面垂直性质定理，得到，则） 法2：设 ,则 , 由 得 ……9分 圆心O 到直线 的 距离 为1，所以 所以动点 轨迹形状为线段，长度为. ……11分 （ii）取 中点 ,连接 ,则有 平面 PM 为 EP 在平面 上的射影，所以， ……13分 在 中, ， ……15分 所以EP= ……17分 19.【详解】（1），由题意得 ，解得 ……3分 （2） 因为 ,所以 ,故 ， ……4分 若 ,则 恒成立，所以 在 上单调递增，无极值点； ……5分 若 ,则 恒成立,所以 在 上单调递减，无极值点； ……6分 若 ,由 得 ，在 上, 单调递减,存在唯一的，使得 ，当 时, ,当 时, , 所以 在 ( )上 单调递增,在（）上单调递减，有一个极值点； ……8分 综上，当或 时， 在 上无极值点；当 时， 在 上有一个极值点. （不写综上所述，不扣分） （3） ,令 是关于 的二次函数， 对称轴为 ， 令，则，令，则，，则， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，所以在上单调递增. ……11分 问题可转化为证明，即证 ……12分 令，则， ……13分 令，则， ……14分 所以在上单调递减，且， ……15分 所以当时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， ……16分 所以，即，证毕. ……17分 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $变曹中罩：婆最中孕2026届高三联考试题 数学 第|卷（选择题，共58分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合A={x≤x≤3}，B={xx-3<},则AUB= A.{x1≤x<4} B.{x1<x<4}C.{x2<xs3} D.{x2sx≤3} 2.某市某月10天的空气质量指数如下：10,14,16,18,23,25,35,36,40,40， 则这组数据的第30百分位数是 A.16 B.17 C.18 D.20.5 3.已知双曲线的方程为2y2-6x2=1,则该双曲线的渐近线方程是 Ay=士5x B.y=±3x D.y=t/3x 3 4.已知数列{a}是公比为q的等比数列，则“4,44<吃”是“0<q<1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知2g=lgr-lgx3，则满足此式的点M(xy)的全体构成的图象是 D 6,已知椭圆C:女+云=16>0)的右焦点为R,点0为坐标原点，点P为椭圆C上- 9b2 点，点2为PF中点，若△QOF的周长为4，则椭圆C的离心率为 A B.子 c D. 38 高三数学第1页（共4页） 1 7.在锐角△ABC中，∠BAC=60°，AC=1+√5，BC=√6，∠BAC的角平分线交BC 于D,则AD为 A.3 B.2 c.5 D.万 8.已知定义在R上的单调函数y=f)满足f(f(x)-2-x)=8.若对xE1,2], x,x2,…,x,∈[-1,0](neN),使得f()≤f(x)+f(名)++f(x)成立，则n的最小 值为 A.5 B.4 C.3 D.2 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求的。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的部 分得分。 9.若复数z满足：`z(1+)=2i,z是z的共轭复数，则下列说法正确的是 A.z的虚部为i B.z.在复平面上对应的点位于第一象限 2026 C.zz=√2 D =i 10.已知函数f(x)=√5sin3x-cos3x,则下列说法正确的是 A点(0是苗线y=f八的一个对称中心 B.直线x=严是曲线y=f(x)的一条对称轴 C.f()在区间交，2红 99 上单调递增 D.y=f(x)的图象与y=sinx的图象在[0,2x有6个交点 11.在平面直角坐标系x0y中，0为坐标原点.已知曲线C:x2+y2-4x=√x2+y2,下 列结论正确的是 A.曲线C是轴对称图形 B.曲线C围成的封闭图形的面积大于4元 C.过原点O的直线与曲线C不可能有3个公共点 D.若点A在曲线(x2+y）2+1=1上，点B在曲线C上，则4B的最大值为6 高三数学第2页（共4页） 2 第川卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡的相应位置。 12.函数/()=+血x在 2]上的最小值为 13、已知正四棱台ABCD-A1B1CD1的高为√万，AB=8,A1B1=2,则该棱台的侧面积 为 L,0<x< 2 14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当xe(0,+∞)时，f(x)= ,若 2x,x22 a,b,c是平面内三个不同的单位向量，且满足f(a)=0,f(ā·c)>1, f6·)<-1,则a+√36c的取值范围为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（本小题满分13分)已知{an}与{bn}为公差相同的等差数列，且a+bn=4n,a1=b2 (1)求{an}与{bn}的通项公式： (2)设Sn为数列 1的前n项和，正明：2，<1. 16.（本小题满分15分)黎锦织造技艺是海南国家级非物质文化遗产，一幅黎锦作品的 完成需经过“纺线设计”和“织锦制作”两大独立环节，只有纺线设计通过后才能进行 织锦制作，且只有同时通过两个环节才能成为成品.某黎锦工坊准备制作甲、乙、 丙毛隔不同的黎锦作品，已知甲、乙、丙通过纺线设计环节的概率依次为：、子、？， 通过织锦制作环节的概率依次为子、子、号 (1)求甲、乙、丙三幅中恰有一幅作品通过纺线设计环节的概率； (2)若已知甲、乙、丙三幅中恰有一幅作品通过纺线设计环节，求通过的作品为甲 的概率； (3)经过纺线设计和织锦制作两个环节后，甲、乙、丙三幅作品成为成品的件数为 X,求随机变量X的分布列和数学期望， 高三数学第3页（共4页） 3 17.（本小题满分15分)已知点F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，点A(m,4)在抛 物线C上，且|FA=4. (1)求抛物线C的方程： (2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线4,42，设4与抛物线C相交于点M,N, h与抛物线C相交于点P,2,请用F严，F②，FM,F表示MP.⑨N，并求 MP·ON的最小值， 18.(本小题满分17分)在直三棱柱ABC-ABC1中，ACLBC,AC=2√3，BC=2, AB=AA1,D是A1B1的中点，E是BD的中点. (1)求平面ACD与平面ABC夹角的余弦值； (2)圆O是△ABC的外接圆，P是圆O及内部的一个动点， (i)若BP⊥OC,求动点P轨迹的长度； C1 (ⅱ)若点P只在圆O.上运动，记EP与平面 D A1 B ABC所成角为.B,求sinB的取值范围. A 19.（本小题满分17分)已知函数f(x)=2sinx-ax. (1)若曲线y=f)在x=号处的切线斜率为-5，求a的值： (2)讨论函数f(x)在区间[0，π]上的极值点个数： (3)设g(x)=f(x)+ae-2ax,证明：当a≥1时，g(x)≥1恒成立. 高三数学第4页（共4页） 4