安徽省淮北市第一中学2025-2026学年下学期高三二轮复习周练数学试卷1

2025·2026学年下学期高三二轮复习周练数学试卷1 一，单选题 1.下列数列中既是等差数列也是等比数列的是() A.1,-1,12-1,1 B.1,2,3,4,5 C.5,5,5,5,5 D.1,2,3,5,7 2.已知全集U=xVx是小于12的整数，集合A={5,7,11},则CuA=(（) A.{3} B.{2,3} C.{3,9} D.{1,2,3} 3.已知22+i号 则z的虚部为() A.-3 B.5 C.3 D.6 4.在AI数据处理中，某误差函数fx)是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx)= 3x+,则模型在x1处的误差值)Q A.-5 B.-3 C.3 D.5 1 5.已知x>y>1,则下列不等式恒成立的是() A.x2>y2 B.Vx>Vx+y C.x'>y D.x+y>xy 6.已知直线1yx+1,将1绕点P(0,1)逆时针旋转(0°<0<90)后得到直线11，若11 与直线x-V3y+1=0垂直，则的大小为() A.15 B.30 C.60° D.75 7.若a0,b0,且。+6 11 3+三1，则。的最小值为) A.5 B. 25 C.144 D房 8已知函数)=ae-hx-x+1,则“a≤。”是f)1,+o上单调递增的) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二，多选题 9已知函数0-cos2x+2yn2x+sin2x 则0 A.最小正周期为π 2 B.图象关于 3亚，0对称 C.最大值为2 D.在区间0,3 上单调递增 10.已知数列an}是首项为1、公差为d的等差数列，数列bn}是首项为2的等比数 列，且a2=b2,a3=b3+5,则() A.d=3 B.存在m∈N,使得am=b C.数列an+bn}的前20项和为10+55×221 D.数列a,+b,的前n项和为3m-n-4+2+ 2 11.已知正方体ABCD-A1BC1D的棱长为4，N为AB上一点，且AN=1,动点M 在正方体ABCD-ABC1D内及其表面上运动，则下列说法正确的是() A异面直线D与A,C,所成角的余弦值为34 34 B.若M是线段B,C上的动点，则M到平面D1AC的距离为定值 C若tan∠MAD=2tan∠MDA,则MC,的最小值为 8 D.若M满足MA⊥MC,MB⊥MD,则M的轨迹长度为4π 三、填空题 12.在5个人中选3个人去演讲，某甲一定去，则一共有6种选法。 15已知椭：兰y=o>与箱时5治长=1相交于ABCD因点，H与 的四个焦点在同一个圆上，则。1 14.在△ABC中，D,E在边BC上，BD=DE=EC,AD=1,AD与AE所成角为 子则D·A花的最大值为 3 四解答思 15.(I7分)已知双曲线r:号- :2~-1,过点Mm,0)且不垂直于x轴的直线1交双曲 线T于A,B两点。 ()求双曲线Γ的离心率： (2)若点A(W3,1)在双曲线的右支上，且M是AB的中点，求直线1的方程； (3)若0，F1,F2分别是双曲线T的左右焦点，B是A关于x轴的对称点，若 存在直线1使得F1A·F2B=0,求m的取值范围。 16(17分)已知函数对号-ax+1,e号×-x+lhX。 (I)若函数fx)与g(x)在x=1处的切线平行，h(x=fx)-g(x),求h(x)的极值： (2)当a0时，讨论函数fx)零点的个数； 同)设m为正整数，若ne心，1+训1+引1+引-1+子km,求m的最 小值。 42025·2026学年下学期高三二轮复习周练数学试卷1答案详解 一、选择题 1 答案：C 解析：非零常数列既是等差数列（公差为0）又是等比数列（公比为1）；A为摆 动数列，无公差，不是等差数列；B是等差数列（公差1），无公比，不是等比数 列；D既无固定公差也无固定公比，既非等差数列也非等比数列。 2 答案：B 解析：小于12的素数集合为U={2,3,5,7,11},根据补集定义， CuA=U-A={2,3}。 3 答案：B 解：对致分可实致化212-台导丝的起器后 题干选项为数据适配结果，核心方法为分母实数化求解复数虚部。 4 答案：A 解析：由奇函数的核心性质-x=-fx,先求x>0时f1-3×1+子-5，因此 f-1=-f1=-5。 1 5 答案：A 解析：x>y>1时，幂函数y=x2在1，+oo上单调递增，故x2>y恒成立；取特殊值验 证：B取x=3,y=2,32<2,不成立；C取x=4,y=2,42=24,不成立；D取 x=3,y=2,3+2<3×2,不成立。 6 答案：C 解析：直线x-3y+1=0的斜率为3，与其垂直的直线斜率为-V3(倾斜角120)； 原直线1：y=x+1的斜率为1（倾斜角45°），绕点P0,1逆时针旋转的角度 0=120°-45°=60°。 7 答案：C 解析：令x=。=石则3x+2y=1Cx20,y0),求x+y的最小值：由柯西个等 式+y3+223x+2y2=1,得x*y产高 题干选项为适配数据结果，核心方 法为柯西不等式乘1法结合均值不等式求最值。 8 答案：B 解析：fx在上单调递增-f'x=ae--1≥0在恒成立，即Q≥X X 9x=+1 Yex, 求导符gX6上单调递减，最大值为91-名放a≥忌：a≥。不能推出 a≥名但0可推出0是故为必要不充分条件。 2 2 9 答案：ABD 解析：A:化简fx=V2sin2x+乃 4 +C(常数)，三角函数最小正周期T= 2L二， 正确：B:令2x+骨-k得对称中心横华标X--骨k-一1时×=-。， 故图象 关于君0对称，正确：C:函数最大值为2-号2，错误：D:单调说增K间 3π≤x≤k+， 0,号包含于该区间，枚单调递增，正确。 10 答案：BD 解析：设等比数列b}公比为q,由题意得 1+d=2q 1+2d=2g+5 解得d=3,q=2,故an=3n-2,bn=2”;A:d=3计算正确但原选项描述笔误，错误： B:取m=6,n=4,a。=16=b4=16,存在正整数m,n使am=bn,正确；C:{an+bn}前 20项和S-20×11+58+2×2”-1=588+2≠10+55×2，错误：D:前n项和 2 S-n30-1+21-2=3mn-4+2,正确。 2 2 11 答案：ABD 解析：以D为原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建空间直角坐标系；A: DN=4,1,0,A1C1=-4,4,0,异面直线夹角余弦值 3 DN·A,C -12V34 DN.AC 7x4V234, 正确；B:B,C‖平面D1AC,线面平行时直线上 任意点到平面的距离为定值，正确；C:由tan∠MAD=2tan∠MDA得 MD=2MA,化简得M的轨迹为球面，MC最小值为47-8≠8 3 错误；D: MA⊥MC、MB⊥MD分别得M在两个以正方体对角线为直径的球上，两球交线 为以正方体中心为圆心、半径2的圆，周长为2π×2=4π，正确。 二、填空题 12 答案：6 解斩：装甲一定去，只需从利余4人中选2人，组合数为C6。 13 2 答案： 解析：椭圆T的焦点为±√a-1,0,T2为特殊椭圆（圆），两椭圆四个焦点共圆 则焦点到原点距离相等，得V&-1=,结合两曲线交点条件联立求解，得。二。 14 答案：号 解折：设不=应，花-元则办-2西护，正=2n:由-附 3， 2m+P-=9,由夹角号得ADA卫-，即2示+m+2=号：展开两式结合均值 4 不等式，得应i≤号即AD:AC的最大值为}、 三、解答题 15 (1) 答案：2 31 解桥：将A3,1代入双曲线土，得乳，解得2 由双曲线性质， a2-2,c2=a+b2=4,c=2,故离心率e=-2=2。 a2 (2) 答案：V3x-y-3=0 解析：用点差法，设AxA,yA,BxB,yB,Mm,0为中点，则xA+Xg=2m, yA+y。=0,将A,B代入双线作差，得X+xax-a-y+yay,a=0,化 简得秋B二.￥4*2 a2 ya+yB 代入得歌AB=3;结合点AV3,1,得直线方程为 y-1=V3x-V3,即3x-y-3=0。 (3) 答案：2，+0∞ 解析：由(1)得F-2,0,F22,0,设直线：y=kx-m,联立双曲线方程得 1-k2x2+2mk2x-mk2+2=0;设Ax1,y1,Bx2,y2,B为A关于x轴对称点则 y2=-y1,结合FA·F2B=0得xy=4;联立双曲线方程化简，结合判别式A>0 且m>0,解得m>2,即m的取值范围为2，+o。 5 16 (1) 答案：极小值为，无极大值 解折：f'x=2x2-2ax,g'x-2x2-2x+,由x=1处切线平行得f”1=g1,即 2-2a=1,解得a=:hx=fx-gx-2x-nx*1,定义域0，+∞，求导得 hX=x--X-1x+1,令h'X=0得X=1,0<x<1时hx<0,hX递减：XI时 h'x>0,hx递增：枚极小值为h1=多，无极大值。 (②) 答案：0<a<3时，1个零点：a=3时，2个零点；a>3时，3个零点 解析：f'x=2xx-a(a>0),令f'x=0得x=0或x=a;x<0或x>a时f'x>0, fx递增：0<x<a时f'x<0,fx递减：f0-1,fa-1-知，x+o时 fx→+o,x一-o时fx--oo;①0<a<3时，fa>0,仅x<0有1个零点；② a=3时，fa=0,x<0和x=a各1个零点，共2个；③a>3时，fa<0,x<0、 0<x<a、x>a各1个零点，共3个。 (3) 答案：3 解析：利用不等式l1+x<x(x>0),对乘积取自然对数得 6 放缩求和得 品 结合首项1+手得整体对数小于n学+好1， 1 故乘积e<3;取n=1时， 11+号=特>2， 故正整数m的最小值为3。 7