第一章 整式的乘除 选择分类易错精选-2025--2026学年北师大版数学七年级下册

第一章� 整式的乘除分类易错精选【选择】 一、1.1幂的乘除 1．据了解：2024年甘肃省新能源总装机突破64000000千瓦，位列全国第二，风电成为甘肃最大电源，新能源主体地位基本确立．数据64000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 4．将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时飞行的距离用科学记数法表示为“”公里，则下列说法正确的是（    ） A．a的值为28.44 B．a为正整数 C．n的值为4或5 D．将“”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0 7．已知，则的值为（   ） A．27 B．9 C．6 D．1 8．已知，，，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2019 D．256 9．计算的过程如下：①②步骤①，②分别表示的运算是（   ） A．幂的乘方，同底数幂相乘 B．积的乘方，同底数幂相乘 C．幂的乘方，乘法结合律 D．积的乘方，合并同类项 10．已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 11．已知关于的整式、，，，其中为自然数，，为正整数．下列说法： ①若，则； ②当时，若与次数相同，且互不相等，则满足条件的整式只有1个； ③若为二次三项式，为二次式，则所有满足条件的不同整式的和为． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．有下列四个结论，其中正确的是（    ） ①若，则只能是； ②若的运算结果中不含项，则常数项为； ③若，，则的结果有三个； ④一艘轮船从地到地需天，而从地到地只需天，轮船在静水中的速度不变，则一竹排从地漂到地需要天． A．②③④ B．①③ C．②④ D．①②③④ 二、1.2整式的乘法 13．一个三角形的底边和这边上的高线分别是、，它的面积等于（   ） A． B． C． D． 14．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 15．若，则p、q的值是（   ） A．3，10 B．10，3 C．， D．3， 16．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 17．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 18．如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 19．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 三角形解释”展开式各项系数之间的关系，此三角形称为 “杨辉三角”．根据“杨辉三角”的规律，的展开式中第三项的系数为3，则的展开式中第三项的系数为（       ） A．1 B．5 C．10 D．15 20．如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，左下角长方形的面积为，当的长变化时，与的差始终不变，则a与b的数量关系为（    ） A． B． C． D． 21．若展开合并后不含的一次项，则常数的值为（    ） A．2 B． C． D． 22．如图，将两张边长分别为6和5的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边、的长度分别为m、n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为（   ） A．6 B．15 C．18 D．30 23．[新考法]我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如就除不尽，可以用余数表示，即：9除以2商4余1．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式除以，商式为余3，则的值为（    ） A． B．8 C．12 D． 24．已知关于x的两个多项式，．下列说法： ①； ②若不含项，则； ③若，其中N为整式，则． 其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 三、1.3乘法公式 25．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 26．若，，则的值为（   ） A． B． C．15 D．不存在 27．从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是（    ） A． B． C． D． 28．若实数m满足，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2 29．若代数式化简结果为，则的值为（   ） A．11 B．10 C．8 D．2 30．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（   ） A． B． C． D． 31．已知正数满足，则的值是(　　) A． B． C． D． 32．如图，矩形的周长为16，在它的每条边上各画一个以该边为边的正方形．若四个正方形的面积和是，则矩形的面积是（    ） A．13 B．15 C．26 D．30 33．已知代数式是一个完全平方式，则t的值是（   ） A．5 B． C．5或 D．或 34．根据等式：，，，，…的规律，则可以推算得出等于（    ） A． B． C． D． 35．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 36．若，则y与x满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 37．已知整式（，，均为整数，，，，），且，设；下列说法中： ①若，则的值可能为； ②的最小值为； ③（，，，）均为正整数，则最大值为． 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 38．若，则的值是（    ） A．0 B． C． D． 四、1.4整式的除法 39．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 40．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 41．已知矩形的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为（   ） A． B． C． D． 42．科技小组的小明和小红在进行整式运算探究活动，两人各写一个整式，若把小明写的整式当作除式，小红写的整式当作被除式，规定商必须是，若小红写的整式是，则小明应写的整式是（   ） A． B． C． D． 43．下列计算正确的有（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 44．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 45．一道除法运算题：，其中被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，则被墨水弄污染的内容是（   ） A．， B．， C．， D．， 46．下列计算中，错误的是（   ） A． B． C． D． 47．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．-5 C．10 D．-10 48．代数式的值（    ） A．只与x、y有关 B．只与y、z有关 C．与x、y、z都无关 D．与x、y、z都有关 49．定义一种新运算：对于任意有理数和，都有．下列结论正确的是（　　） ①若，则； ②对于任意有理数和，恒成立； ③； ④若异号，则或． A．①③ B．①② C．②③ D．①④ 50．定义：关于x的两个多项式A、B，若满足，则称A与B是“关于x的凤鸣多项式”．例如：若，，则，所以多项式与是关于x的凤鸣多项式． 根据上述定义，判断以下结论的正确性： ①若，，则A与B是关于x的凤鸣多项式． ②若，，，则与C是关于x的凤鸣多项式． ③已知是正整数)，A与B是关于x的凤鸣多项式，若当时，多项式的值是小于45的整数，则满足条件的所有m的值之和为6． 其中正确的结论个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 试卷第2页，共29页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章� 整式的乘除分类易错精选【选择】 一、1.1幂的乘除 1．据了解：2024年甘肃省新能源总装机突破64000000千瓦，位列全国第二，风电成为甘肃最大电源，新能源主体地位基本确立．数据64000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为，要求，为整数，解题关键是正确确定和的值． 【详解】解：∵科学记数法要求，为原数的整数位数减1，是位整数， ∴可得，， ∴用科学记数法表示为． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的运算性质，按照先算乘方再算乘法的顺序，运用幂的乘方法则和同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】解：先计算乘方部分： ∵ ， ∴ 原式， 因此化简结果为． 4．将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则，计算出三个数的结果，再比较大小得到正确排序． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴. 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加． ∴A选项中，A错误． ∵与不是同类项，不能合并． ∴B选项错误． ∵积的乘方，先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘． ∴C选项中，C错误． ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减． ∴D选项中，D正确． 6．神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时飞行的距离用科学记数法表示为“”公里，则下列说法正确的是（    ） A．a的值为28.44 B．a为正整数 C．n的值为4或5 D．将“”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0 【答案】C 【分析】先根据路程公式计算总路程的取值范围，再结合科学记数法的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：首先单位换算，1小时=3600秒， ∴总路程， 又∵， ∴， 用科学记数法表示为， 选项A：科学记数法表示为“”时，，，不符合科学记数法对的要求，A错误； 选项B：若，则，科学记数法为，不是正整数，B错误； 选项C：，因此只能为4或5，C正确； 选项D：取，得，原数中0的个数为0，D错误， 故选：C． 7．已知，则的值为（   ） A．27 B．9 C．6 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘、除法法则是解决问题的关键． 利用幂的乘方法则，同底数幂的乘、除法法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 8．已知，，，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2019 D．256 【答案】C 【分析】将已知等式化为同底数幂，求出的值，再将其代入进行计算，即可得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴ ， ∴ 解得， ∵，， ∴ ， ∴ 解得， ∴ ． 9．计算的过程如下：①②步骤①，②分别表示的运算是（   ） A．幂的乘方，同底数幂相乘 B．积的乘方，同底数幂相乘 C．幂的乘方，乘法结合律 D．积的乘方，合并同类项 【答案】B 【分析】根据积的乘方和同底数幂相乘的法则，分别判断两个步骤对应的运算类型即可． 【详解】解：∵，步骤①将化简为，是将积的每个因式分别乘方再相乘，符合积的乘方的运算法则， ∴步骤①是积的乘方运算； ∵计算时，用到底数不变，指数相加的计算规则，符合同底数幂相乘的运算法则， ∴步骤②是同底数幂相乘运算． 10．已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂的乘方性质，将三个数化为同指数的幂，再通过比较底数大小判断a，b，c的大小即可． 【详解】解：首先将a，b，c变形为指数相同的幂，50、75、100的最大公约数为25． ∵， ， ， 又∵，指数， ∴，即． 11．已知关于的整式、，，，其中为自然数，，为正整数．下列说法： ①若，则； ②当时，若与次数相同，且互不相等，则满足条件的整式只有1个； ③若为二次三项式，为二次式，则所有满足条件的不同整式的和为． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的应用、多项式的项数与次数、零指数幂，理解题意是解题的关键． 若，则这三个自然数中有1个为1，2个为0，结合题意可知为正整数，则，，据此列举出所表示的整式，可判断①；当时，的次数为10，则的次数为10，即这11个自然数的最大值为10，根据互不相等，可知为，得出所表示的整式，可判断②；根据为二次三项式，为二次式，可知，，，且这3个自然数的最大值为2，据此列举出所表示的不同整式，再根据整式的加减运算可判断③，即可得出结论． 【详解】解：①若，则这三个自然数中有1个为1，2个为0， 由题意得，为正整数， ∴，， ∴，故①正确； ②当时，的次数为10， ∵与次数相同， ∴的次数为10，即这11个自然数的最大值为10， 又∵互不相等， ∴为， ∴整式为， ∴满足条件的整式只有1个，故②正确； ③∵为二次三项式，为二次式， ∴，，，且这3个自然数的最大值为2， 当这3个自然数中有1个为1，2个为2，则； 当这3个自然数中有2个为1，1个为2，则； 当这3个自然数全都为2，则； ∴所有满足条件的不同整式的和为，故③正确； 综上，正确的个数是3个． 故选：D． 12．有下列四个结论，其中正确的是（    ） ①若，则只能是； ②若的运算结果中不含项，则常数项为； ③若，，则的结果有三个； ④一艘轮船从地到地需天，而从地到地只需天，轮船在静水中的速度不变，则一竹排从地漂到地需要天． A．②③④ B．①③ C．②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，整式的加减，化简绝对值，．结论①错误，因为可以是或；结论②正确，化简后不含项得，常数项为-2；结论③错误，表达式结果只有两个值；结论④正确，设距离和水流速度，推导得竹排漂流需35天． 【详解】∵ 结论①∶ 若，则可能为、或，例如时，时，∴ 不只能是，结论错误． ∵ 结论②∶ ∵， ∵不含项，， ∴，常数项为，故②正确， ∵ 结论③∵，得中必有两正一负， 若，原式， 若，原式， 若，原式， 故有两个结果，故③错误， ∵ 结论④∶ 设距离，船速，水速，有和， 解得：，竹排从到顺流时间天，∴ 结论正确． ∴ 正确结论为②④， 故选：C． 二、1.2整式的乘法 13．一个三角形的底边和这边上的高线分别是、，它的面积等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式列出算式，再根据单项式乘多项式法则计算即可． 【详解】解：三角形的面积是． 14．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算法则，需结合单项式乘单项式法则、同类项定义、同底数幂的乘除运算法则逐一判断选项. 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故计算错误，不符合题意； B、，故计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，无法合并，故计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 15．若，则p、q的值是（   ） A．3，10 B．10，3 C．， D．3， 【答案】C 【详解】解：∵ ∴， 16．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查积的乘方与单项式乘单项式，先利用积的乘方法则计算各部分的乘方，再单项式乘单项式法则计算即可． 【详解】解： 故选：C． 17．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方的运算法则，先利用相关法则计算括号内的乘方，再与前面的单项式相乘得到结果． 【详解】解：， 故选：C． 18．如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘法运算及图形面积的理解．先计算出长为、宽为的长方形面积，再分析该面积表达式中与C类卡片面积相关项的系数，从而确定C类卡片的张数． 【详解】解：∵大长方形的长为、宽为， ∴大长方形面积为， 而A类正方形卡片的面积为，B类正方形卡片的面积为，C类长方形卡片的面积为， 由大长方形的面积可知，对应A类卡片的面积，对应B类卡片的面积，对应C类卡片的面积， ∴需要C类卡片的张数为， 故选：B． 19．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 三角形解释”展开式各项系数之间的关系，此三角形称为 “杨辉三角”．根据“杨辉三角”的规律，的展开式中第三项的系数为3，则的展开式中第三项的系数为（       ） A．1 B．5 C．10 D．15 【答案】D 【分析】本题考查了数字变化规律的探究．根据图形中的规律，即可求出的展开式中从左起第三项的系数． 【详解】解：通过观察可得除了每行最左侧和最右侧的数字以外，每个数字都等于它的左上方和右上方两个数字之和； ∴每一行第三项的系数等于上一行第二项与第三项的系数之和， 的各项系数分别为1，3，3，1， 的各项系数分别为1，4，6，4，1， 的各项系数分别为1，5，10，10，5，1， ∴的第三项系数， 故选：D． 20．如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，左下角长方形的面积为，当的长变化时，与的差始终不变，则a与b的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查整式的加减及整式的乘法，设，然后分别表示出和，，由与的差始终不变，得，从而可得结论． 【详解】解：设，则，， ∴ ∵与的差始终不变，即与的取值无关， ∴的系数必须为0， ∴， ∴， 故选：C． 21．若展开合并后不含的一次项，则常数的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，解题的关键是理解“不含x的一次项”意味着一次项的系数为0． 通过展开多项式、合并同类项后令一次项系数为0求解n的值． 【详解】解：∵ 又∵展开合并后不含x的一次项， ∴一次项系数， 解得， ∴常数n的值为2． 故选：A． 22．如图，将两张边长分别为6和5的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边、的长度分别为m、n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为（   ） A．6 B．15 C．18 D．30 【答案】B 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，正确表示出和是解题关键． 利用图形得出，，作差得到，再代入计算求值即可． 【详解】解：图①中阴影部分面积， 图②中阴影部分面积， ， 当时，的值为． 故选：B． 23．[新考法]我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如就除不尽，可以用余数表示，即：9除以2商4余1．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式除以，商式为余3，则的值为（    ） A． B．8 C．12 D． 【答案】A 【分析】由被除式、除式、商、余式的关系可得，再展开对比得到关于a、b的方程组求得a、b的值，最后求和即可． 【详解】解：∵多项式除以，商式为余3， ∴， ， ∴，解得：， ∴．即A选项符合题意． 24．已知关于x的两个多项式，．下列说法： ①； ②若不含项，则； ③若，其中N为整式，则． 其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的展开与系数比较，多项式乘法的系数计算，代数式求值等知识点．先根据多项式A的展开，求出a、b、c、d的值；然后分别验证三个说法：说法①直接计算；说法②通过中项系数为0推导f与e的关系；说法③利用，推导f与e的关系． 【详解】解：∵， 展开， 比较系数得：，，，且， ∴， 则，， ∴，故说法①正确； ∵，，， M中项系数来自： A的项的常数项：， A的项的x项：， A的项的项：， ∴项系数为， 令其为0：， ∴，故说法②正确； ∵，， 由于， 又∵N为整式， ∴余数，即，故说法③正确， 综上，三个说法均正确， 故选：D． 三、1.3乘法公式 25．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算，不符合题意； B、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算，不符合题意； C、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算，不符合题意； D、含的项符号相反，含的项符号相反，不能用平方差公式计算，符合题意． 26．若，，则的值为（   ） A． B． C．15 D．不存在 【答案】C 【分析】利用完全平方公式进行变形，将已知条件代入即可求出的值． 【详解】解：∵， ． 又∵， ∴， ， ∴． 27．从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平方差公式，分别表示出图形的面积，再结合变化过程分析即可解题． 【详解】解：由图知，图的面积为， 图的面积为， 结合图1到图2的变化过程可以发现， 故选：B． 28．若实数m满足，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】设两个式子分别为a和b，通过已知条件结合完全平方公式计算出所求乘积的值． 【详解】解：设，， 由题意得， ， 根据完全平方公式， 将，代入公式得， ∴． 29．若代数式化简结果为，则的值为（   ） A．11 B．10 C．8 D．2 【答案】A 【分析】将左边代数式展开合并同类项，根据对应同类项系数相等求出a和b的值，进而计算． 【详解】解： ， ∵ 化简后结果为， ∴ 对应同类项系数相等，可得，且， 解得 ，． ∴． 30．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式的图形推导，根据两个图形中阴影部分的面积相等列式即可得到答案； 【详解】解：由图形可得， ， 故选：A． 31．已知正数满足，则的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式求值，把两边同时平方，可得：，整理可得：． 【详解】解：， ， 可得：， ， ， 即． 故选：C． 32．如图，矩形的周长为16，在它的每条边上各画一个以该边为边的正方形．若四个正方形的面积和是，则矩形的面积是（    ） A．13 B．15 C．26 D．30 【答案】B 【分析】设，，根据周长和面积知，，利用求出的值即可得出答案． 【详解】解：设，， 由题意得，，， ，， ， ， 则长方形的面积是15平方米． 33．已知代数式是一个完全平方式，则t的值是（   ） A．5 B． C．5或 D．或 【答案】D 【分析】利用完全平方公式的结构特征求解． 【详解】解：∵代数式是完全平方式， 又∵， ∴， ∴， 当时，解得； 当时，解得； ∴t的值为或． 34．根据等式：，，，，…的规律，则可以推算得出等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据规律，将原式变形后计算即可． 本题考查数式规律问题，平方差公式，将原式进行正确的变形是解题的关键． 【详解】解： ． 35．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】原式变形为，进而根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解： 36．若，则y与x满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的乘方的逆用．通过消去参数建立与的关系式，将转化为，再用含的式子代换即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 将代入，得： ，即． 故选：A 37．已知整式（，，均为整数，，，，），且，设；下列说法中： ①若，则的值可能为； ②的最小值为； ③（，，，）均为正整数，则最大值为． 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据整式加法合并同类项，得到系数和的关系，再逐一分析三个说法即可． 【详解】解：∵整式（，，均为整数，，，，）， 又∵ ∴，，， ①取，，，，满足， ∴， 即的值可能为，故说法①正确； ②设，则， ∴， 当时，； 当时，； 当时，； ∴的最小值为，故说法②正确； ③设（为定值，、为正数）， 则， ∴当时，取得最大值， 此时， 即两个正数的和一定时，当它们相等时，这两个数的积最大； 按同样的方法可知：几个正数的和一定时，当它们相等时，这几个数的积最大； ∵，，，均为正整数，且， 当时，， ∴最大值为，故说法③正确； 综上所述，三个说法都正确，正确个数是． 38．若，则的值是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式．利用平方差公式，通过凑出的形式逐步化简连乘式，进而计算出的值． 【详解】解：∵， ∴ 则． 故选：D． 四、1.4整式的除法 39．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 40．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据积的乘方，完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式法则逐一计算判断. 【详解】解：选项A：∵，∴A错误； 选项B：∵，∴B错误； 选项C：∵，∴C正确； 选项D：∵，∴D错误. 41．已知矩形的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式除以单项式的计算，矩形面积等于两邻边长的乘积，因此另一边长等于面积除以已知边长，按多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：另一边长为 ． 故选：B． 42．科技小组的小明和小红在进行整式运算探究活动，两人各写一个整式，若把小明写的整式当作除式，小红写的整式当作被除式，规定商必须是，若小红写的整式是，则小明应写的整式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式除以单项式的整式运算，根据除法各部分关系“除式=被除式÷商”，利用多项式除以单项式的法则计算即可 【详解】解：小明应写的整式为 ∴答案选：B 43．下列计算正确的有（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据平方差公式，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，单项式乘以单项式（它们的系数、相同字母的幂分别相乘），单项式除以单项式（它们的系数、相同字母的幂分别相除），合并同类项（把系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变），逐一计算即可判断． 【详解】解：①，计算正确，符合题意； ②，计算错误，不符合题意； ③，计算正确，符合题意； ④，计算错误，不符合题意． 则计算正确的有①③共2个． 44．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据整式的乘除运算，平方差公式，积的乘方运算法则，逐一计算即可判断对错． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意． 45．一道除法运算题：，其中被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，则被墨水弄污染的内容是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查多项式除以单项式的运算，需利用多项式除以单项式的法则，分别计算被除式与商中被污染的项． 【详解】解：∵被除式第一项为，除式为， ∴商的第一项为， 设被除式中被污染的项为， ∵商的中间项为，且， ∴， ∴ ， 综上，被污染的内容为和，对应选项D； 故选：D 46．下列计算中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查指数运算、整式乘法和除法的基本法则， 选项A和B涉及指数运算，选项C涉及乘法分配律，选项D涉及多项式除以单项式． 【详解】解：A选项：根据同底数幂的乘法法则可得：，故A选项计算正确； B选项：根据幂的乘方的法则可得：，故B选项计算正确； C选项：根据单项式乘以多项式的法则可得：，故C选项计算错误； D选项：根据多项式除以单项式的法则可得：，故D选项计算正确． 故选：C． 47．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．-5 C．10 D．-10 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先简化代数式，发现它等于，然后代入已知条件即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 48．代数式的值（    ） A．只与x、y有关 B．只与y、z有关 C．与x、y、z都无关 D．与x、y、z都有关 【答案】A 【分析】本题考查整式的化简，通过展开和合并同类项得到最简形式，从而确定变量依赖关系． 通过展开并合并同类项，简化代数式，判断其值依赖的变量即可． 【详解】解：原式 因此，代数式的值只与x和y有关， 故选：A． 49．定义一种新运算：对于任意有理数和，都有．下列结论正确的是（　　） ①若，则； ②对于任意有理数和，恒成立； ③； ④若异号，则或． A．①③ B．①② C．②③ D．①④ 【答案】D 【分析】本题考查新定义运算、整式的混合运算，解题的关键是理解新定义运算． 通过逐一验证每个结论的正确性：结论①由绝对值的非负性推导；结论②通过反例证明不成立；结论③考虑a的符号情况；结论④根据a、b异号时分情况讨论即可． 【详解】解：①若，则， ∵， ∴且， ∴且， 解得，故①正确； ②取， 左边： ， 右边： ， ∴左边≠右边，故②错误； ③ ， 当时，，故③错误； ④若a、b异号，设， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 故或，故④正确． 综上所述，①④正确， 故选D． 50．定义：关于x的两个多项式A、B，若满足，则称A与B是“关于x的凤鸣多项式”．例如：若，，则，所以多项式与是关于x的凤鸣多项式． 根据上述定义，判断以下结论的正确性： ①若，，则A与B是关于x的凤鸣多项式． ②若，，，则与C是关于x的凤鸣多项式． ③已知是正整数)，A与B是关于x的凤鸣多项式，若当时，多项式的值是小于45的整数，则满足条件的所有m的值之和为6． 其中正确的结论个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了整式混合运算——化简求值，理解已知中与是关于x的凤鸣多项式，并准确地进行计算是解题的关键． ①根据已知计算出 的值即可判断；②根据已知计算出 的值即可判断；③根据已知可得，再利用当时，多项式的值是小于的整数，确定出的值即可解答． 【详解】解：①，， ， 与是关于x的凤鸣多项式，故①正确； ②∵，，， ∴， 则 ， ∴，不满足定义， 则与C不是关于x的凤鸣多项式，故②错误； ③与是关于x的凤鸣多项式， ， ， （m是正整数）， ， ， ， ∵当时，多项式的值是小于45的整数， ， ， ， ， ， ，， ∴满足条件的所有m的值之和为6，故③正确． 综上，正确的结论有①③，共2个， 故选：C． 试卷第2页，共29页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $