内容正文:
2024-2025学年第二学期六年级期中考试数学试卷
一、填空题(25分)
1. 2024年1月1日,某城市最高气温5℃记作( ),最低气温零下3℃记作( ),这天的最大温差是( )。
【答案】 ①. ﹢5℃ ②. ﹣3℃ ③. 8℃
【解析】
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量:气温零上记为正,则零下就记为负;5℃距离0℃有5℃,零下3℃距离0℃有3℃,所以用5+3即可求出这天的最大温差;据此解答即可。
【详解】5+3=8(℃)
所以,某城市最高气温5℃记作﹢5℃,最低气温零下3℃记作﹣3℃,这天的最大温差是8℃。
2. =( )÷16=15∶( )==( )%=( )折。
【答案】6;12;20;75;七五
【解析】
【分析】分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。据此解答第一空;
分数与除法的关系:分数的分子相当于被除数,分母相当于除数;商不变的性质:被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。据此解答第二空;
分数与比的关系:分数的分子相当于比的前项,分母相当于后项,分数值相当于比值;比基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。据此解答第三空;
用分数的分子除以分母,求出商;小数化成百分数的方法:小数点向右移动两位,添上百分号。据此解答第四空;
根据折扣与百分数的互化,几折就是十分之几或百分之几十,百分之几十几就是几几折。据此解答最后一空。
【详解】==
=3÷4=(3×4)÷(4×4)=12÷16
=3∶4=(3×5)∶(4×5)=15∶20
=3÷4=0.75=75%
75%=七五折
所以=12÷16=15∶20==75%=七五折
3. 把一根长30dm的圆柱形木料锯成三个一样的小圆柱形木料后表面积增加16dm2,这根木料原来的体积是( )dm3。把一个棱长是6cm的正方体木料削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是( )cm3;如果将这个圆柱削成一个最大的圆锥,削去木料的体积是( )cm3。
【答案】 ①. 120 ②. 169.56 ③. 113.04
【解析】
【分析】这根木料的长就是圆柱的高,锯成三个一样的小圆柱形木料后,增加的是2×2个圆柱的底面积,用16除以(2×2)求出圆柱的底面积,再根据圆柱的体积=底面积×高求出这根木料原来的体积;
把一个棱长是6cm的正方体木料削成一个最大的圆柱,圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长6cm,根据圆柱的体积=×半径的平方×高计算即可;
将这个圆柱削成一个最大的圆锥,这个圆锥和圆柱等底等高,等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍,用圆柱的体积除以3求出圆锥的体积,再用圆柱的体积减去圆锥的体积就是削去木料的体积。
【详解】16÷(2×2)
=16÷4
=4()
4×30=120()
3.14××6
=3.14××6
=3.14×9×6
=28.26×6
=169.56()
169.56-169.56÷3
=169.56-56.52
=113.04()
所以把一根长30dm的圆柱形木料锯成三个一样的小圆柱形木料后表面积增加16dm2,这根木料原来的体积是120,把一个棱长是6cm的正方体木料削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是169.56,如果将这个圆柱削成一个最大的圆锥,削去木料的体积是113.04。
4. 在一个比例里,两个外项互为倒数,那么两个内项的积是( ),如果一个外项是,另一个外项是( )。
【答案】 ①. 1 ②. 3
【解析】
【分析】比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
一个比例的两个外项互为倒数,根据倒数的意义可知,两个外项的积是1;根据比例的基本性质,那么这个比例的两个内项的积也是1;用两个外项的积除以已知的外项,即可求出另一个外项。
【详解】1÷
=1×3
=3
在一个比例里,两个外项互为倒数,那么两个内项的积是(1),如果一个外项是,另一个外项是(3)。
5. 如果7A=5B,那么A∶5=( )∶( )。
【答案】 ①. B ②. 7
【解析】
【分析】根据比例的基本性质:内项积=外项积,再将乘积转化为比例的形式时,A是外项则7也是外项,5是内项则B也是内项。
【详解】如果7A=5B,那么A∶5=B∶7
6. 盒子里有同样大小的红球7个、蓝球5个、黄球6个。从盒子里至少摸出( )个球,才能保证一定有2个同色的;至少摸出( )个球,才能保证有2个不同色的球。
【答案】 ①. 4 ②. 8
【解析】
【分析】最不利的情况是摸到红、蓝、黄球各1个(共3个),此时仍无同色。再摸1个,无论是什么颜色,必然与之前的某一颜色重复;
最不利的情况是连续摸出数量最多的红球(7个),此时全部为同色。再摸1个,必为蓝或黄,出现不同颜色,据此解答。
【详解】3+1=4(个)
7+1=8(个)
盒子里有同样大小的红球7个、蓝球5个、黄球6个。从盒子里至少摸出4个球,才能保证一定有2个同色的;至少摸出8个球,才能保证有2个不同色的球。
7. 12个不同的自然数之和等于99,在这12个自然数中最少有( )个奇数。
【答案】3
【解析】
【分析】根据题意可知,99是奇数,根据奇偶性质,可知12个不同的自然数里面有若干个奇数和若干和偶数,若干自然数和为奇数,则必有奇数个奇数,若只有1个奇数,其余11个和最小为:0+2+4+6+…+20,结果是110,大于90,不符合题意,若只有3个奇数,其余9个和最小为:0+2+4+6+…16=72,99-72=27,27可以拆分为3个不同的奇数相加,例如7+9+11,据此解答。
【详解】若干自然数和为奇数,则必有奇数个奇数,
若只有1个奇数,其余11个和最小:
0+2+4+6+…+20=110
110>99
不符合题意,
若只有3个奇数,
其余9个和最小为:0+2+4+6+…16=72
72<99
99-72=27
27可以拆分成3个不同的奇数相加,所以12个不同的自然数之和等于99,在这12个自然数中最少有3个奇数。
【点睛】本题主要考查了奇数和偶数的运算性质,掌握相关的性质是解答本题的关键。
8. dm3=( )cm3 13400cm2=( )m2 4.06L=( )mL
【答案】 ①. 400 ②. 1.34 ③. 4060
【解析】
【分析】单位间的换算方法:把高级单位的名数换算成低级单位的名数,用高级单位的数乘进率;把低级单位的名数换算成高级单位的名数,用低级单位的数除以进率。据此进行解答即可。
【详解】1dm3=1000cm3,×1000=400,所以dm3=400cm3。
1m2=10000cm2,13400÷10000=1.34,所以13400cm2=1.34m2。
1L=1000mL,4.06×1000=4060,所以4.06L=4060mL。
【点睛】进行单位换算时,要先明确单位间的进率,再确定是乘进率还是除以进率。
9. 在一幅条形统计图上,纵轴用1格表示40人,表示120人应画( )格;一个直条长3.5格,它表示( )人。
【答案】 ①. 3 ②. 140
【解析】
【分析】已知1格表示40人,(格),所以表示120人应画3格;(人),所以3.5格表示140人。
【详解】由分析得:
在一幅条形统计图上,纵轴用1格表示40人,表示120人应画(3)格;一个直条长3.5格,它表示(140)人。
【点睛】在绘制条形统计图时,条形图一格表示几,要根据具体情况来确定。且一旦确定下来,整幅条形统计图都要按照这个标准来画。
10. 如果+=30,=+,那么=( ),=( )。
【答案】 ①. 20 ②. 10
【解析】
【分析】将=+代入+=30,可得++=30,由此可得代表的数;将代表的数代入+=30,即可得出代表的数。
【详解】30÷3=10
30-10=20
如果+=30,=+,那么=20,=10。
二、判断题(5分)
11. 正数大于0,负数小于0。( )
【答案】√
【解析】
【分析】0既不是正数也不是负数,0是正负数的分界点,正数是大于0的数,负数是小于0的数,据此即可解答此题。
【详解】正数是大于0的数,负数是小于0的数。
原题说法正确。
故答案为:√
12. 增产两成就是增产20%。( )
【答案】√
【解析】
【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。几成即十分之几,转化成百分数就是百分之几十。例如“一成”就是十分之一,改写成百分数就是10%;“二成”就是十分之二,改写成百分数就是20%。
【详解】由成数的意义可知:增产两成就是增产20%,这句话是正确的。
故答案为:√
13. 一个圆柱的底面直径和高都是8dm,如果沿着底面直径纵切成两半,表面积增加64dm2。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据题意可知,把这个圆柱沿底面直径纵切成两半,表面积增加两个切面的面积,每个切面的长等于圆柱的高,每个切面的宽等于圆柱的底面直径;根据长方形的面积公式S=ab,代入数据计算求出增加的面积,然后与64dm2进行比较即可。
【详解】8×8×2
=64×2
=128(dm2)
128dm2≠64dm2
所以表面积增加128dm2。
原题说法错误。
故答案为:×
14. 图纸上的10厘米表示实际的1厘米,这幅图的比例尺是1∶10。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据比例尺的意义:比例尺=图上距离∶实际距离,据此求出比例尺,再进行比较,即可解答。
【详解】图上距离是10厘米,实际距离是1厘米。
这幅图的比例尺是10∶1。
图纸上的10厘米表示实际的1厘米,这幅图的比例尺是10∶1。
原题干说法错误。
故答案为:×
15. 袋子中有大小相同的白色、黄色和红色乒乓球各4个,一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的。( )
【答案】√
【解析】
【分析】根据最不利原则考虑,是白色、黄色和红色乒乓球各摸出一个,此时再摸出1个,无论是什么颜色,一定有两个球同色,所以一次至少需要摸出4个球才能保证其中有两个同色的。
【详解】袋子中有大小相同的白色、黄色和红色乒乓球各4个,一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的,说法正确。
故答案为:√
三、选择题(5分)
16. 一种饼干包装袋上标着:净重,表示这种饼干的标准质量是150g,实际每袋最多不超过( )。
A. 155 B. 150 C. 145
【答案】A
【解析】
【分析】根据饼干包装袋上的净重范围可知,实际每袋最多为(150+5)g,实际每袋最少为(150-5)g。据此作答。
【详解】150+5=155(g)
所以,实际每袋最多不超过155g。
故答案为:A
17. 一块地原产稻谷25t,去年因水灾减产二成,今年又增产二成,今年的产量与原产量相比,( )。
A. 减少了 B. 增加了 C. 没变
【答案】A
【解析】
【分析】二成=20%,第一个二成是把原产量看作单位“1”,去年产量是原产量的,第二个二成是把去年的产量看作单位“1”,今年产量是去年的,根据求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,据此分别求出去年产量与今年产量,再用今年产量与原产量作比较。
【详解】二成=20%
(t)
一块地原产稻谷25t,去年因水灾减产二成,今年又增产二成,今年的产量与原产量相比,减少了。
故答案为:A
18. 一个圆锥形沙堆,底面积是50.24m2,高是3m。将这堆沙铺在一条长314m,宽8m的公路上,能铺( )cm厚。
A. 0.02 B. 0.06 C. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆锥体积=底面积×高÷3,求出这堆沙的体积,铺在公路上的厚度相当于长方体的高,根据长方体的高=体积÷长÷宽,列式计算即可。注意最后厚度的单位要换算成cm。
【详解】50.24×3÷3÷314÷8
=50.24÷314÷8
=0.02(m)
=2(cm)
能铺2cm厚。
故答案为:C
19. 下列哪个比例是正确的?( )
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。分别求出等号左右两边的比值,进行判断比例是否正确即可。
【详解】A.,,0.67≠0.8,所以,此比例不正确;
B.,,0.75=0.75,所以,此比例正确;
C.,,0.5≠1.33,所以,此比例不正确。
故答案为:B
20. 在一次篮球比赛中,有5人投中了3分球,要保证5名投中3分球的队员中,有1名队员至少投中4个3分球,这5人至少要投中( )个3分球。
A. 16 B. 20 C. 21
【答案】A
【解析】
【分析】要想保证5名队员中有1名队员至少投中4个3分球,考虑最特殊的情况,这5人每人先投中3个3分球,下一个3分球无论哪个队员投中,都可保证有1名队员投中4个,据此分析。
【详解】5×3+1
=15+1
=16(个)
这5人至少要投中16个3分球。
故答案为:A
四、计算题(39分)
21. 直接写出得数。
2÷= 10-5.3= 2.5×0.9×4= =
60%×5= = 32÷0.4= ()×5=
【答案】;4.7;9;3;
3;;80;0
【解析】
【详解】略
22. 脱式计算,用自己喜欢的方法计算。
1069-384÷16×13 ÷[(+)×]
2.1×40%+0.6×2.1 (-0.25)÷(-)
【答案】757;1;
2.1;
【解析】
【分析】“1069-384÷16×13”先计算除法和乘法,再计算减法;
“÷[(+)×]”先计算小括号内的加法,再计算中括号内的乘法,最后计算括号外的除法;
“2.1×40%+0.6×2.1”根据乘法分配律先将2.1提出来,再计算;
“(-0.25)÷(-)”先计算减法,再计算除法。
【详解】1069-384÷16×13
=1069-312
=757
÷[(+)×]
=÷[×]
=÷
=1
2.1×40%+0.6×2.1
=2.1×(40%+0.6)
=2.1×1
=2.1
(-0.25)÷(-)
=÷
=
23. 解方程。
【答案】x=12.8;x=27;x=
【解析】
【分析】根据等式的基本性质来解方程即可。
等式的性质1:等式两边同时加上或者减去同一个数,等式仍然成立;
等式的性质2:等式两边同时乘或者除以同一个数(0除外),等式仍然成立。
【详解】
解:
x=12.8
解:
x=27
解:1.2x=0.5
x=
24. 80加上45的和除40与25的差,商是多少?
【答案】
【解析】
【分析】先用80加上45求出和,再用40减去15求出差,最后用求出的差除以求出的和即可。
【详解】(40-25)÷(80+45)
=15÷125
=
商是。
25. 一个数的比它的95%少4.5,求这个数。(列方程解)
【答案】6
【解析】
【分析】设这个数是x,x的比x的95%少4.5,即95%x-x=4.5.
【详解】解:设这个数是x;由题意可得:
95%x-x=4.5
0.75x=4.5
x=4.5÷0.75
x=6
【点睛】解答此类问题的方法是:根据题意,先弄清运算顺序或等量关系,然后列方程。
26. 求下图的体积。
【答案】84.78cm3
【解析】
【分析】这个图形是由两个圆锥组成,根据圆锥体积=底面积×高÷3,分别计算出两个圆锥的体积,相加即可。
【详解】3.14×(6÷2)2×5.5÷3+3.14×(6÷2)2×3.5÷3
=3.14×32×5.5÷3+3.14×32×3.5÷3
=3.14×9×5.5÷3+3.14×9×3.5÷3
=51.81+32.97
=84.78(cm3)
这个图形的体积是84.78cm3。
五、作图题(3分)
27. 描出下面各点并连成封闭图形.A(5,9)B(1,6)C(5,6)
【答案】解:根据数对表示位置的方法在平面图中标出各点的位置,并顺次连接起来得出直角三角形ABC如下图所示:
【解析】
【详解】数对与位置;数对表示位置时,第一个数表示第几列,第二个数表示第几行.由此即可标出图中各个点的位置.此题主要考查了数对的意义,即在数对中,第一个数表示第几列,第二个数表示第几行。
六、解答题(23分)
28. 下面是王叔叔一家自驾游行车情况统计图。
(1)到达目的地时共用了( )小时,途中休息了( )小时。
(2)第一个小时行驶( )千米;第( )个小时行的最多。
(3)不算休息,王叔叔一家平均每小时行驶( )千米。
【答案】 ①. 6 ②. 1 ③. 50 ④. 2 ⑤. 72
【解析】
【分析】观察统计图的横轴和竖轴,可知横轴表示的时间,竖轴表示的路程。
(1)观察折线的末端可知,王叔叔行驶了6小时,途中水平的线段说明这一时间段路程没变,是中途休息的时间。
(2)观察统计图可知,一小时所对应的路程为50千米;根据时间与路程的关系可知,线段越陡,速度越快,所以第2小时行的最多。
(3)不算休息,王叔叔共行了5小时,再根据“速度=路程÷时间”即可得解。
【详解】(1)到达目的地时共用了6小时,途中休息了1小时。
(2)第一个小时行驶50千米;第2个小时线段最陡,说明第2小时行的最多。
(3)360÷(6-1)=72(千米)
【点睛】解决此题的关键是看懂横轴和竖轴,然后根据问题从图中找出所需的信息解答。
29. 甲、乙两个商店销售同一款饮料,一瓶10元,现两家商店分别推出不同情况的促销方式。甲商店:满30元减10元;乙商店:一律打九折销售。如果买5瓶这款饮料,去哪一家商店花钱最少?
【答案】甲商店
【解析】
【分析】甲商店:先算出5瓶饮料的总价,看这个总价里是否超过30元,如果超过30元,就减去10元,就是在甲商店购买所需的钱数;
乙商店:打九折,根据单价×数量=总价,先算出5瓶饮料的总价,再乘90%,即是在乙商店购买所需的钱数;最后比较两家商店所需的钱数,得出去哪家商店购买比较合算。
【详解】甲店:5×10=50(元)
50-10=40(元)
乙店:九折=90%
50×90%=45(元)
因为40<45
所以,去甲商店购买花钱最少。
答:去甲商店购买花钱最少。
30. 一个打字员打一篇稿件。第一天打了总数的25%,第二天打了总数的40%,第二天比第一天多打6页。这篇稿件有多少页?
【答案】40页
【解析】
【分析】把这篇稿件的总页数看作单位“1”,根据题意可知:第二天比第一天多打6页,第二天比第一天多打了总数的(40%-25%),根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可。
【详解】6÷(40%-25%)
=6÷0.15
=40(页)
答:这篇稿件有40页。
31. 一个圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米,高为1.5米。如果每立方米小麦的质量为700千克,这堆小麦的质量约为多少千克?
【答案】4396千克
【解析】
【分析】先根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径,再利用“”表示出这堆小麦的体积,最后乘每立方米小麦的质量求出这堆小麦的总质量,据此解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2(米)
=
=
=
=4396(千克)
答:这堆小麦的质量约为4396千克。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的应用,求出圆锥的底面半径并熟记圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
32. 办公室买进一包白纸,计划每天用30张,可以用20天。由于注意了节约用纸,实际每天少用5张,实际比计划多用多少天?(用比例解)
【答案】4天
【解析】
【分析】根据题意可知,这包白纸的总张数不变,即每天用纸的张数×用的天数=这包白纸的总张数(一定),乘积一定,则每天用纸的张数与用的天数成反比例关系,据此列出反比例方程,并求出实际用的天数;最后用计划用的天数减去实际用的天数,即是实际比计划多用的天数。
【详解】解:设实际可以用x天。
(30-5)x=30×20
25x=600
x=600÷25
x=24
24-20=4(天)
答:实际比计划多用4天。
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2024-2025学年第二学期六年级期中考试数学试卷
一、填空题(25分)
1. 2024年1月1日,某城市最高气温5℃记作( ),最低气温零下3℃记作( ),这天的最大温差是( )。
2. =( )÷16=15∶( )==( )%=( )折。
3. 把一根长30dm的圆柱形木料锯成三个一样的小圆柱形木料后表面积增加16dm2,这根木料原来的体积是( )dm3。把一个棱长是6cm的正方体木料削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是( )cm3;如果将这个圆柱削成一个最大的圆锥,削去木料的体积是( )cm3。
4. 在一个比例里,两个外项互为倒数,那么两个内项的积是( ),如果一个外项是,另一个外项是( )。
5. 如果7A=5B,那么A∶5=( )∶( )。
6. 盒子里有同样大小的红球7个、蓝球5个、黄球6个。从盒子里至少摸出( )个球,才能保证一定有2个同色的;至少摸出( )个球,才能保证有2个不同色的球。
7. 12个不同的自然数之和等于99,在这12个自然数中最少有( )个奇数。
8. dm3=( )cm3 13400cm2=( )m2 4.06L=( )mL
9. 在一幅条形统计图上,纵轴用1格表示40人,表示120人应画( )格;一个直条长3.5格,它表示( )人。
10. 如果+=30,=+,那么=( ),=( )。
二、判断题(5分)
11. 正数大于0,负数小于0。( )
12. 增产两成就是增产20%。( )
13. 一个圆柱的底面直径和高都是8dm,如果沿着底面直径纵切成两半,表面积增加64dm2。( )
14. 图纸上的10厘米表示实际的1厘米,这幅图的比例尺是1∶10。( )
15. 袋子中有大小相同的白色、黄色和红色乒乓球各4个,一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的。( )
三、选择题(5分)
16. 一种饼干包装袋上标着:净重,表示这种饼干的标准质量是150g,实际每袋最多不超过( )。
A. 155 B. 150 C. 145
17. 一块地原产稻谷25t,去年因水灾减产二成,今年又增产二成,今年的产量与原产量相比,( )。
A. 减少了 B. 增加了 C. 没变
18. 一个圆锥形沙堆,底面积是50.24m2,高是3m。将这堆沙铺在一条长314m,宽8m的公路上,能铺( )cm厚。
A. 0.02 B. 0.06 C. 2
19. 下列哪个比例是正确的?( )
A. B. C.
20. 在一次篮球比赛中,有5人投中了3分球,要保证5名投中3分球的队员中,有1名队员至少投中4个3分球,这5人至少要投中( )个3分球。
A. 16 B. 20 C. 21
四、计算题(39分)
21. 直接写出得数。
2÷= 10-5.3= 2.5×0.9×4= =
60%×5= = 32÷0.4= ()×5=
22. 脱式计算,用自己喜欢的方法计算。
1069-384÷16×13 ÷[(+)×]
2.1×40%+0.6×2.1 (-0.25)÷(-)
23. 解方程。
24. 80加上45的和除40与25的差,商是多少?
25. 一个数的比它的95%少4.5,求这个数。(列方程解)
26. 求下图的体积。
五、作图题(3分)
27. 描出下面各点并连成封闭图形.A(5,9)B(1,6)C(5,6)
六、解答题(23分)
28. 下面是王叔叔一家自驾游行车情况统计图。
(1)到达目的地时共用了( )小时,途中休息了( )小时。
(2)第一个小时行驶( )千米;第( )个小时行的最多。
(3)不算休息,王叔叔一家平均每小时行驶( )千米。
29. 甲、乙两个商店销售同一款饮料,一瓶10元,现两家商店分别推出不同情况的促销方式。甲商店:满30元减10元;乙商店:一律打九折销售。如果买5瓶这款饮料,去哪一家商店花钱最少?
30. 一个打字员打一篇稿件。第一天打了总数的25%,第二天打了总数的40%,第二天比第一天多打6页。这篇稿件有多少页?
31. 一个圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米,高为1.5米。如果每立方米小麦的质量为700千克,这堆小麦的质量约为多少千克?
32. 办公室买进一包白纸,计划每天用30张,可以用20天。由于注意了节约用纸,实际每天少用5张,实际比计划多用多少天?(用比例解)
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