小升初奥数篇应用专练：圆（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

小升初应用专练：圆（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 1．下图中等腰直角三角形的两条直角边正好是半径，三角形的面积是20平方厘米，图中空白部分的面积是多少平方厘米？ 2．下面是永兴小学新建成的400米塑胶跑道，直跑道长85.96米，第一条半圆形跑道的直径为72.6米，每条跑道宽1.2米。进行800米比赛时，如果全程不变道，那么在设置起点时，每一道的起跑线比前一道提前多少米？进行200米比赛时，第四道的起跑线比第一道提前多少？ 3．为了增加百姓的活动空间，某社区准备新建一个口袋公园，下面是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（4个完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。 （1）在保证活动区域和绿植面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案，请你在图二的正方形中用圆规画出你的新设计图，并将绿植区域涂上阴影。 （2）求出绿植部分的面积。 （3）在图二中再画一个圆心角是60°的扇形。 4．如下图，胜利公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是102.8m，这两块草坪的总面积是多少平方米？ 5．下图是学校的运动场。 （1）如果在阴影部分铺塑胶跑道，每平方米100元，则一共花多少钱？ （2）笑笑和淘气分别从A、B出发，沿半圆跑到C、D，笑笑跑内圈，淘气跑外圈，两人跑过的路程差是多少米？ （3）笑笑和淘气同时从内道的相同起点进行同向跑步，淘气的速度是笑笑的120%，从起点出发后淘气第一次追上笑笑需要5分钟，那么笑笑的速度是多少？ 6．把一张正方形的彩纸按下图步骤折、剪后，形成一个美丽的窗花图案。这张彩纸的利用率是百分之几？（π取3.14） 7．如图，正方形的边长是4，求阴影部分的面积。（取3.14） 8．草原上有一等边三角形建筑物边长是6米，一只羊被拴在建筑物的一个角上。已知绳子长8米，这只羊能吃到草的总面积是多少平方米？（π取3.14，结果精确到小数点后一位） 9．如下图，底面的半径为0.5米的油桶在两面墙之间滚动，两面墙之间的距离为26.12米，那么油桶从一面墙滚到另一面墙要滚多少圈？ 10．如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小23平方厘米。求BC的长度。 11．下图是由两个正方形和一个圆组成的，已知大正方形的面积是，那么阴影部分的面积是多少？（圆周率取3.14） 12．如图，把3根横截面直径都是20厘米的圆木用铁丝紧紧地捆在一起，捆一圈（接头不计）。至少需要铁丝多少厘米？ 13．已知扇形的周长是26.84厘米，O是扇形的圆心，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 14．如图所示，三角形ABC的面积是36cm2，圆的直径AC＝6cm，BD∶DC＝2∶1。求阴影部分的面积。 15．下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪。已知正方形的面积是225m2，草坪的面积是多少平方米？ 16．正方形ABCD的边长为1cm，4个弓形的面积之和是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初应用专练：圆（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 1．105.6平方厘米 【分析】三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝r²，根据圆的面积＝πr²，求出圆的面积，圆的面积－三角形面积＝空白部分面积，据此分析。 【详解】3.14×（20×2）－20 ＝3.14×40－20 ＝125.6－20 ＝105.6（平方厘米） 答：图中空白部分的面积是105.6平方厘米。 【点睛】关键是灵活运用圆的面积公式，先确定r²。 2．15.072米；11.304米 【分析】已知跑道宽1.2米，由于800米赛跑全程不变道，所以相邻的跑道外道比内道长多少米，那么起跑点就应该提前多少米。据此，根据圆的周长公式，代入公式解答； 因为200米比赛只跑了一个弯道，外跑道比内跑道多（3.14×1.2）米，那么第四跑道比第一跑道多3.14×1.2×（4－1）＝11.304（米），据此解题。 【详解】3.14×（1.2×2）×2 ＝3.14×2.4×2 ＝15.072（米） 3.14×1.2×（4－1） ＝3.768×3 ＝11.304（米） 答：每一条跑道比前一条提前15.072米；第四条跑道比第一条提前11.304米。 【点睛】本题考查了圆周长的应用，灵活运用圆的周长公式是解题的关键。 3．（1）和（3）见详解 （2）86平方米 【分析】（1）根据图一可知，活动区域的面积为一个圆的面积，绿植面积为正方形的面积减去圆的面积，据此可以在正方形中设计直径为20米的两个半圆； （2）用正方形的面积减去圆的面积即可； （3）以正方形的边长为半径，利用量角器量出60°的角，进而画出扇形即可。 【详解】（1）和（3）如图： （2） 20×20－3.14×（20÷2）² ＝400－314 ＝86（平方米）； 答：绿植部分的面积是86平方米。 【点睛】本题综合性较强，根据题图将活动区域看作一个圆，熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。 4．1256平方米 【分析】根据半圆周长＝πr＋2r，求出半圆半径，根据圆的面积＝πr²，求出面积即可。 【详解】102.8÷（3.14＋2） ＝102.8÷5.14 ＝20（米） 3.14×20²＝1256（平方米） 答：这两块草坪的总面积是1256平方米。 【点睛】关键是先确定半径，掌握圆的面积公式。 5．（1）89250元 （2）15.7米 （3）162.8米/分钟 【分析】（1）据图可知，跑道弯道部分是一半圆，弯道内圆半径是10米，外圆半径是15米，可求出圆环的面积，也就是弯道部分的面积，然后加上跑道直道部分的面积，直道部分是两个长为50米，宽为15－10＝5（米）的长方形，最后把它们的面积相加即可。 （2）他们两人分别跑了直径为10米和直径为15米的圆的周长的一半，分别求出他们跑的路程相减即可。 （3）设笑笑的速度是x米/分钟，则淘气的速度是120%x米/分钟，根据速度差×追及时间＝追及路程，据此解答即可。 【详解】（1）（15－10）×50×2 ＝5×50×2 ＝250×2 ＝500（平方米） 3.14×（152－102） ＝3.14×125 ＝392.5（平方米） （500＋392.5）×100 ＝892.5×100 ＝89250（元） 答：一共花多少钱89250元。 （2）3.14×（15×2）÷2－3.14×（10×2）÷2 ＝3.14×30÷2－3.14×20÷2 ＝47.1－31.4 ＝15.7（米） 答：两人跑过的路程相差15.7米。 （3）50×2＋3.14×10×2 ＝100＋62.8 ＝162.8（米） 解：设笑笑的速度是x米/分钟，则淘气的速度是120%x米/分钟。 （120%x－x）×5＝162.8 0.2x×5＝162.8 x＝162.8 答：笑笑的速度是162.8米/分。 【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。 6．57% 【分析】由题意可知，先算出正方形里面的弓形的面积，然出可求一个花瓣的面积，进而求出4个花瓣的面积。用4个花瓣的面积除以大正方形的面积即可求出彩纸的利用率。 【详解】解：假设正方形的边长为a。 一个弓形的面积：πa2−a2 一个花瓣的面积：（πa2−a2）×2＝πa2−a2 四个花瓣的面积：4×（πa2−a2）＝2πa2−4a2 大正方形的边长：a＋a＝2a 大正方形的面积：2a×2a＝4a2 （2πa2−4a2）÷4a2×100% ＝×100% ＝ ＝（3.14−2）÷2×100% ＝57% 答：这张彩纸的利用率是57%。 【点睛】本题考查利用率的计算，明确利用率＝被利用的部分的面积÷总面积×100%是解题的关键。 7．9.12 cm2 【分析】将正方形中阴影部分的弧线看作圆的弧长，即可看作是2个相对的圆心角为90°，半径为4的扇形。而两个扇形的面积之和＝正方形的面积＋阴影部分面积，阴影部分面积＝两个扇形的面积之和−正方形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】正方形中两个扇形的面积相等，则面积之和为： （cm2） 正方形面积为：（cm2）； 故阴影部分面积为：（cm2） 答：阴影部分面积是9.12 cm2。 【点睛】本题主要考查的是正方形的面积及扇形面积，解题的关键是需要将正方形内部看作两个角度为90°的扇形，再根据个扇形的面积之和＝正方形的面积＋阴影部分面积的等量关系列式得出答案。 8．175.8平方米 【分析】根据题意可知：羊可以吃到草的面积是以8米为半径、圆心角为：360°－60°＝300°的扇形的面积，加上2个半径是：8－6＝2（米）、圆心角是180°－60°＝120°的扇形面积的和。利用扇形面积公式计算即可。 【详解】如图： 360°－60°＝300° 180°－60°＝120° ×3.14×82＋×3.14×（8－6）2×2 ＝×3.14＋×3.14 ＝56×3.14 ≈175.8（平方米） 答：这只羊能吃到草的总面积是175.8平方米。 【点睛】本题主要考查组合图形的面积，会利用扇形面积公式计算，这是解决此题的关键。 9．8圈 【分析】根据题意可知，油桶滚动的距离＝两面墙之间的距离－油桶的半径×2，滚动的圈数＝油桶滚动的距离÷油桶的底面周长，据此解答。 【详解】（26.12－0.5×2）÷（3.14×2×0.5） ＝25.12÷3.14 ＝8（圈） 答：油桶从一面墙滚到另一面墙要滚8圈。 【点睛】此题考查了有关圆周长的实际应用，明确油桶滚动的距离是解题关键。即开始到结束圆心之间的距离。 10．18厘米 【分析】设BC长x厘米，根据三角形面积－半圆面积＝23平方厘米，列出方程计算即可。 【详解】解：设BC长x厘米。 20x÷2－3.14×（20÷2）²÷2＝23 10x－3.14×100÷2＝23 10x－157＋157＝23＋157 10x÷10＝180÷10 x＝18 11．10.26平方厘米 【分析】根据图意可得：阴影部分的面积＝圆的面积－小正方形的面积，已知大正方形的面积是，36＝6×6，即大正方形的边长是6cm，也正是圆的直径；小正方形的对角线的长度是6cm，小正方形的面积是6×6÷2＝18（平方厘米）。据此解答即可。 【详解】36＝6×6 3.14×（6÷2）2－6×6÷2 ＝3.14×9－18 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 答：阴影部分的面积是10.26平方厘米。 【点睛】本题属于求圆与组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 12．142.8厘米 【分析】由图可知铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各一个半圆，上面的铁丝是2个直径，下面的铁丝是2个直径，所以总的长度实际上是由一个圆的周长加上4个直径的长度 【详解】3.14×20＝62.8（厘米） 4×20＝80（厘米） 80＋62.8＝142.8（厘米） 答：至少需要铁丝142.8厘米 【点睛】此题考查了学生的观察能力以及求圆的周长的方法，熟练掌握圆周长的公式，并灵活掌握。 13．10.32平方厘米 【分析】根据扇形的周长先求出半径，然后计算阴影部分的面积。 【详解】解：设半径是r； 阴影部分的面积是下图的； （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是10.32平方厘米。 【点睛】对于不规则图形，设法转化成规则图形进行求解，整体减空白是常用的方法之一。 14．2.13cm2 【分析】阴影部分的面积可以用半圆的面积减去三角形ACD的面积。 【详解】， 答：阴影部分的面积是2.13cm2。 【点睛】在求解与圆相关的不规则图形面积时，可以考虑割补法、整体减空白、平移、旋转等方法。 15．529.875平方米 【分析】求与圆有关的面积，关键是知道半径的长度；依据题意，正方形的面积是225平方米，结合图示可知正方形的边长相当于圆的半径，也就是说半径的平方是225；这样圆的面积可求，草坪部分占圆面积的，再将圆的面积乘，就是草坪的面积。 【详解】 （m2） 答：草坪的面积是529.875平方米。 【点睛】本题解答思路十分巧妙，将正方形的面积转化为半径的平方，从而具备了计算圆面积的条件。 16．8.55cm2 【详解】1＋1＝2(cm) 2＋1＝3(cm) 3＋1＝4(cm) (3.14×42÷4－4×4÷2)＋(3.14×32÷4－3×3÷2)＋(3.14×22÷4－2×2÷2)＋(3.14×12÷4－1×1÷2)＝8.55(cm2) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $