小升初奥数篇应用专练：百分数（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初应用专练：百分数（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 1．将含盐15%的盐水30千克稀释成含盐5%的盐水，需要加水多少千克？ 2．某品牌的数码相机春节期间开展促销活动，先降价10%，并在此基础上再返还售价5%的现金。那么在促销活动中买一台这个品牌的数码相机，相当于降价百分之多少？ 3．有一项工程，按原计划甲、乙合作120天可以完工，后因特殊原因，甲队的工效提高20%，乙队的工效则下降了20%，因此比计划多用5天完成。求甲队单独完成全部工程要用多少天？ 4．甲、乙两堆面粉，已知甲堆面粉比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走后，甲、乙两堆剩下的面粉袋数的比是6∶5，甲堆面粉原来有多少袋？ 5．甲、乙两辆汽车分别同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶40千米，经过4小时两车共行了全程的80%。当甲车到达B地时，乙车离A地还有多少千米？ 6．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。红旗小学原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3∶5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。红旗小学后来买进多少根短绳？ 7．一台洗衣机去年售价是5000元，今年均价上涨了20%。装修公司需要一次购买100台，商场为了促销，若是一次性付清就优惠7%。一次性付款需要多少元？ 8．某收音机成本72元，原来按定价出售，每天可售100个，每件利润为成本的25%，后来按定价打九折出售，每天销售量提高到原来的2.5倍。照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？ 9．李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25%，第三天比第二天多加工5%，三天共完成这批零件的95%，这批零件共有多少个？ 10．某集团有甲、乙、丙三家公司，2021年12月甲公司和丙公司销售额的比是，乙公司的销售额比丙公司少。已知当月甲、乙两个公司共销售975万元，请问当月丙公司的销售额是多少万元？ 11．某市修一条路，第一周修了25千米，第二周修的比第一周少20%，如果再修15千米就正好还剩全长的，这条路全长多少千米？ 12．8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初回落了10%。9月初鸡蛋价格与7月初相比是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 13．“劳动最光荣。”为了让每个学生都参与到劳动中，学校为每个班分配了一块试验田，六年级准备在试验田里种植蔬菜，种植蔬菜需要准备一些种子和一些劳动工具。 （1）王老师用186元买青萝卜种子和小葱种子，已知买这两种种子所花钱数的比是15∶16，王老师买青萝卜和小葱种子各多少份？ （2）大套工具32元/套，比小套工具贵25%，小套工具的单价是多少元？ 14．甲、乙两人同时分别加工同样多的一种零件，当甲做了他的时，乙还有46个没有做。这时甲效率提高20%，乙效率不变。当甲又做了余下的时，乙还有没有做完。两人一共要加工零件多少个？ 15．甲容器中有8%的食盐水350克，乙容器中有12.5%的食盐水200克。往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的食盐水浓度一样。应倒入多少克水？ 16．某公司为了激励员工，制定了分段奖励机制，就是根据员工每个月的销售业绩按一定的百分比进行提成。具体方案如下： 普通员工每月的基本工资是2000元。 月业绩在10000元以下的（包括10000元），没有提成； 月业绩超过10000元的，提成如下： A：超过的部分在0～10000元的（含10000元），超出部分按2%提成； B：超过的部分在10000～50000元之间的（含50000元），按4%提成； C：超过的部分大于50000元的，按6%提成。 根据以上奖金机制，回答下列问题： （1）员工甲上个月的销售业绩是35000元，他将得到多少奖金？ （2）员工乙是上个月该公司的销售状元，销售业绩是20万元，他上个月的收入是多少？ （3）员工丙上个月得到的提成奖金是4200元，她上个月的业绩是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《小升初应用专练：百分数（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 1．60千克 【分析】根据题意可知，稀释前后盐的质量不变。先把原来的盐水质量看作单位“1”，盐的质量占盐水的15%，根据求一个数的百分之几是多少，用原来盐水的质量乘15%，求出盐的质量； 然后把15%的盐水稀释成含盐5%的盐水，再把现在的盐水质量看作单位“1”，盐的质量占现在盐水质量的5%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用盐的质量除以5%，求出现在盐水的质量； 最后用现在盐水的质量减去原来盐水的质量，即是需要加水的质量。 【详解】盐的质量： 30×15% ＝30×0.15 ＝4.5（千克） 现在的盐水质量： 4.5÷5% ＝4.5÷0.05 ＝90（千克） 加水： 90－30＝60（千克） 答：需要加水60千克。 【点睛】本题考查百分数乘除法的实际应用，抓住盐的质量不变，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 2．降价14.5% 【分析】假设原价是100元，将原价看作单位“1”，降价10%，售价是原价的（1－10%），原价×售价对应百分率＝售价；再将售价看作单位“1”，返还售价5%的现金，实际价格是售价的（1－5%），售价×实际价格对应百分率＝实际价格，原价与实际价格的差÷原价＝降价百分之几，据此列式解答。 【详解】假设原价是100元。 100×（1－10%） ＝100×0.9 ＝90（元） 90×（1－5%） ＝90×0.95 ＝85.5（元） （100－85.5）÷100 ＝14.5÷100 ＝0.145 ＝14.5% 答：相当于降价14.5%。 【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，差÷较大数＝降低了百分之几。 3．300天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，已知原计划甲、乙合作120天可以完工，即原计划两队的合作工效是；由此可以设原计划甲队的工作效率为，则原计划乙队的工作效率为（－）。 已知甲队的工效提高20%，把甲队计划的工效看作单位“1”，那么现在甲队的工效是（1＋20%）； 已知乙队的工效下降20%，把乙队计划的工效看作单位“1”，那么现在乙队的工效是（－）×（1－20%）； 由“现在比计划多用5天完成”可知，现在两队合作用时（120＋5）天； 根据“合作工效×合作工时＝工作总量”列出方程，并求解；求出原计划甲队的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，即可求出甲队单独完成全部工程要用的天数。 【详解】原计划两队的合作工效：1÷120＝ 解：设原计划甲队的工作效率为，则原计划乙队的工作效率为（－）。 [（1＋20%）＋（－）×（1－20%）]×（120＋5）＝1 [＋（－）×]×125＝1 [＋－]×125＝1 [＋]×125＝1 50＋＝1 50＝1－ 50＝ ＝÷50 ＝× ＝ 甲队单独完成全部工程需要的天数： 1÷ ＝1×300 ＝300（天） 答：甲队单独完成全部工程要用300天。 【点睛】本题考查列方程解决工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系以及百分数乘法的应用是解题的关键。 4．150袋 【分析】甲、乙两堆剩下的面粉袋数的比是6∶5，则现在甲相当于6份，乙相当于5份，当甲堆运走80%，还剩下（1－80%），则甲堆原来相当于6÷（1－80%）份；同理，乙堆运走后，还剩下（1－），则乙堆原来相当于5÷（1－）份，由此确定原来甲乙两堆面粉的袋数比，用原来袋数差÷份数差，求出一份数，一份数×原来甲堆份数＝甲堆面粉原来袋数。 【详解】6÷（1－80%） ＝6÷0.2 ＝30 5÷（1－） ＝5÷ ＝20 30∶20＝3∶2 50÷（3－2）×3 ＝50÷1×3 ＝150（袋） 答：甲堆面粉原来有150袋。 【点睛】本题考查了比较复杂的按比分配问题，关键是结合分数除法的意义求出原来甲、乙两堆面粉袋数的比。 5．90千米 【分析】根据“路程＝速度×时间”，用甲车的速度加上乙车的速度，再乘行驶的4小时，求出两车4小时共行的路程； 已知经过4小时两车共行了全程的80%，把全程看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用两车4小时共行的路程除以80%，即可求出全程； 根据“时间＝路程÷速度”，用全程除以甲车的速度，求出甲车行完全程共需的时间； 根据“路程＝速度×时间”，用乙车的速度乘甲车完全程共需的时间，求出甲车到达B地时，此时乙车行驶的路程；再用全程减去乙车行驶的路程，即是乙车距离A地的路程。 【详解】甲车、乙车4小时共行： （50＋40）×4 ＝90×4 ＝360（千米） 全程： 360÷80% ＝360÷0.8 ＝450（千米） 甲车行完全程，共需：450÷50＝9（小时） 乙车9小时行了：40×9＝360（千米） 乙车离A地还有：450－360＝90（千米） 答：当甲车到达B地时，乙车离A地还有90千米。 【点睛】本题考查行程问题以及百分数除法的实际应用，掌握速度、时间、路程之间的关系，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出全程是解题的关键。 6．180根 【分析】根据题意，短绳和长绳共120根，短绳与长绳根数的比是3∶5，即一共是（3＋5）份；用短绳和长绳的总数除以总份数，求出一份数，再乘长绳的份数，即可求出长绳的根数； 从题中可知，短绳的数量在发生变化，但长绳的数量没有变化；已知后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%，把后来跳绳的总数看作单位“1”，则长绳根数占后来总数的（1－75%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出后来跳绳的总数；再用后来跳绳的总数减去原来跳绳的总数，即是后来买进短绳的数量。 【详解】一份数： 120÷（3＋5） ＝120÷8 ＝15（根） 长绳有：15×5＝75（根） 后来跳绳的总数： 75÷（1－75%） ＝75÷0.25 ＝300（根） 后来买进短绳：300－120＝180（根） 答：红旗小学后来买进180根短绳。 【点睛】本题考查比的应用以及百分数除法的实际应用，先把比看作份数，求出一份数，进而求出长绳的数量；明确长绳的数量不变，把后来跳绳的总数看作单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出后来跳绳的总数是解题的关键。 7．558000元 【分析】根据题意，一台洗衣机去年售价是5000元，今年比去年上涨了20%，把去年的售价看作单位“1”，则今年的售价是去年的（1＋20%），单位“1”已知，用乘法计算，求出今年一台洗衣机的售价； 然后根据“单价×数量＝总价”，求出购买100台洗衣机的总价钱； 又已知一次性付清就优惠7%，即优惠的钱数是原价的7%，那么一次性付清的总钱数是原价的（1－7%），把原来购买100台洗衣机的总价钱看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算，求出一次性付款的总钱数。 【详解】今年一台洗衣机的售价： 5000×（1＋20%） ＝5000×1.2 ＝6000（元） 100台洗衣机的总价：6000×100＝600000（元） 100台洗衣机一次性付款的总钱数： 600000×（1－7%） ＝600000×0.93 ＝558000（元） 答：一次性付款需要558000元。 【点睛】本题考查百分数乘法的实际应用，找出单位“1”，注意两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 8．450元 【分析】根据题意，把某收音机的成本看作单位“1”，按定价出售每件利润为成本的25%，即每件的定价比成本高25%，则定价是成本的（1＋25%），单位“1”已知，用乘法计算求出原来每件的定价； 后来按定价打九折出售，即现在的售价是原来定价的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算求出现在每件的售价； 后来每天销售量提高到原来的2.5倍，用原来每天的销售量乘2.5，即可求出现在每天的销售量；根据利润＝售价－成本，分别求出原来、现在每件的利润，再分别乘原来、现在每天的销售量，即是原来、现在每天的利润，再相减，即可求出每天利润比原来增加的钱数。 【详解】原定价： 72×（1＋25%） ＝72×1.25 ＝90（元） 现在的售价： 90×9% ＝90×0.9 ＝81（元） 现在每天的销售量：100×2.5＝250（个） 原来每天的利润： （90－72）×100 ＝18×100 ＝1800（元） 现在每天的利润： （90－81）×250 ＝9×250 ＝2250（元） 增加：2250－1800＝450（元） 答：每天的利润比原来增加450元。 【点睛】本题考查百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；明确打几折，就是现价是原价的百分之几十。 9．180个 【分析】已知第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25%，先把第一天加工零件的个数看作单位“1”，则第二天加工零件的个数是第一天的（1＋25%），单位“1”已知，用乘法求出第二天加工零件的个数； 已知第三天比第二天多加工5%，把第二天加工零件的个数看作单位“1”，则第三天加工零件的个数是第二天的（1＋5%），单位“1”已知，用乘法求出第三天加工零件的个数； 已知三天共完成这批零件的95%，把这批零件的总个数看作单位“1”，先用加法求出三天一共加工零件的总个数，占这批零件的总个数95%，单位“1”未知，用除法求出这批零件的总个数。 【详解】第二天： 48×（1＋25%） ＝48×1.25 ＝60（个） 第三天： 60×（1＋5%） ＝60×1.05 ＝63（个） 总数： （48＋60＋63）]÷95% ＝171÷0.95 ＝180（个） 答：这批零件共有180个。 【点睛】本题考查百分数乘除法的应用，找出三个不同的单位“1”，单位“1”已知，根据百分数的乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数的除法的意义解答。 10．487.5万元 【分析】把甲公司的销售额看作“6”，则丙公司的销售额是“5”，乙公司的销售额是：；根据甲、乙、丙三个公司销售额的比，分别确定对应分率，将甲、乙两个公司总销售额看作单位“1”，甲、乙两个公司总销售额×甲公司对应分率＝甲公司销售额；再将甲公司销售额看作单位“1”，甲公司销售额×丙公司对应分率＝丙公司销售额，据此列式解答。 【详解】 甲、乙、丙三个公司销售额的比：6∶4∶5 （万元） 答：当月丙公司的销售额是487.5万元。 【点睛】关键是理解比和分数乘法的意义，确定三个公司销售额的比。 11．90千米 【分析】根据“第二周修的比第一周少20%”，把第一周修的长度看作单位“1”，则第二周修的长度是第一周的（1－20%），单位“1”已知，用乘法计算，求出第二周修的长度；将第一周修的长度、第二周修的长度与15千米相加，求出已修的长度； 把这条路的全长看作单位“1”，未修的长度占全长的，那么已修的长度占全长的（1－），单位“1”未知，用已修的长度除以（1－），即可求出这条路的全长。 【详解】第二周修了： 25×（1－20%） ＝25×0.8 ＝20（千米） 全长： （25＋20＋15）÷（1－） =60÷ ＝60× ＝90（千米） 答：这条路全长90千米。 【点睛】本题考查分数、百分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数（百分数）乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据分数（百分数）除法的意义列式计算。 12．跌了；跌幅1% 【分析】设7月初鸡蛋价格是1，先把7月初鸡蛋价格看作单位“1”，8月初鸡蛋价格是7月初的（1＋10%），单位“1”已知，用乘法求出8月初鸡蛋价格；再把8月初鸡蛋价格看作单位“1”，9月初鸡蛋价格是8月初的（1－10%）；单位“1”已知，用乘法求出9月初鸡蛋价格，与7月初鸡蛋价格比较，得出结论。 求涨跌幅度，先用减法求出9月初与7月份鸡蛋价格的差额，再除以7月份鸡蛋价格即可。 【详解】设7月初鸡蛋价格是1。 1×（1＋10%）×（1－10%） ＝1×1.1×0.9 ＝0.99 0.99＜1，跌了。 （1－0.99）÷1×100% ＝0.01÷1×100% ＝0.01×100% ＝1% 答：9月初鸡蛋价格比7月初相比是跌了，跌幅是1%。 【点睛】本题考查百分数的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算；求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。 13．（1）青萝卜种子6份；小葱种子12份 （2）25.6元 【分析】（1）根据题意，买青萝卜种子和小葱种子所花钱数的比是15∶16，即把花的总钱数186元平均分成（15＋16）份，先用除法求出一份的钱数，再一份数分别乘15份、16份，求出买青萝卜、买小葱种子的钱数。然后根据“数量＝总价÷单价”，分别求出买青萝卜和小葱种子的份数。 （2）已知大套工具比小套工具贵25%，把小套工具的单价看作单位“1”，则大套工具的单价是小套工具的（1＋25%），单位“1”未知，用大套工具的单价除以（1＋25%），求出小套工具的单价。 【详解】（1）一份数： 186÷（15＋16） ＝186÷31 ＝6（元） 买青萝卜种子的钱数：6×15＝90（元） 买青萝卜种子的份数：90÷15＝6（份） 买小葱种子的钱数：6×16＝96（元） 买小葱种子的份数：96÷8＝12（份） 答：王老师买青萝卜种子6份，小葱种子12份。 （2）32÷（1＋25%） ＝32÷1.25 ＝25.6（元） 答：小套工具的单价是25.6元。 【点睛】（1）关键是根据按比例分配问题求出买青萝卜种子、小葱种子的钱数，再根据总价、单价、数量之间的关系解答。 （2）本题考查百分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 14．128个 【分析】根据在相同时间内甲乙工作总量可得甲乙工作量的比，再根据比求得乙在甲做他的时乙的工作量，然后求出乙做46个零件时的工作量，就可得甲乙总的工作量。 【详解】甲做余下的相当于用原工作效率做了零件的：（1－）×÷（1＋20%） ＝×÷1.2 ＝÷1.2 ＝ 甲乙在相同时内的工作量的比是： （＋）∶（1－） ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝8：9 甲做他的时，乙的工作量是：÷ ＝× ＝ 甲乙加工零件总数：46÷（1－）×2 ＝46÷×2 ＝46××2 ＝64×2 ＝128（个） 答：两人一共要加工零件128个。 【点睛】明确相同时间内甲乙两人工作量的比是解决本题的关键。 15．1050克 【分析】浓度＝溶质÷溶液×100%，则溶质＝溶液×浓度，先表示出甲、乙两个容器中盐的质量，在两个容器中加入等量的水后，盐的质量不变，把加入水的质量设为未知数，等量关系式：甲容器中盐的质量÷加入水后甲容器中盐水的质量×100%＝乙容器中盐的质量÷加入水后乙容器中盐水的质量×100%，据此列方程解答。 【详解】解：设应倒入克水。 答：应倒入1050克水。 【点睛】本题主要考查浓度问题，掌握浓度的计算方法并分析题意找出题目中隐含的等量关系式是解答题目的关键。 16．（1）800元 （2）12200元 （3）10万元 【分析】（1）根据题意，月业绩在10000元以下的没有提成，员工甲上个月的销售业绩是35000元，先求出超过的部分为35000－10000＝25000元，10000＜25000＜50000，分成两段计算提成：A段，业绩是10000元，按2%提成；B段，业绩是（25000－10000）元，按4%提成；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出两段的提成，再相加即可。 （2）员工乙上个月的销售业绩是20万元，即200000元，先求出超过的部分为200000－10000＝190000元，190000＞50000，分成三段计算提成：A段，业绩是10000元，按2%提成；B段，业绩是（50000－10000）元，按4%提成；C段，业绩是（190000－50000）元，按6%提成；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出三段的提成，并相加求出总提成，最后加上2000元的基本工资，即是乙上个月的收入。 （3）先分别算出A、B段的全额提成，然后用总提成4200元减去A、B段的提成，剩下的钱数就是C段的提成；已知C段按6%提成，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出丙在C段的销售业绩，然后加上50000元，再加上没有提成的10000元，即是丙上个月的销售业绩。 【详解】（1）35000－10000＝25000（元） 10000＜25000＜50000 10000×2%＋（25000－10000）×4% ＝10000×0.02＋15000×0.04 ＝200＋600 ＝800（元） 答：他将得到800元奖金。 （2）20万＞2000 20万＝200000 200000－10000＝190000（元） 10000×2%＋（50000－10000）×4%＋（190000－50000）×6% ＝10000×0.02＋40000×0.04＋140000×0.06 ＝200＋1600＋8400 ＝10200（元） 10200＋2000＝12200（元） 答：他上个月的收入是12200元。 （3）10000×2% ＝10000×0.02 ＝200（元） （50000－10000）×4% ＝40000×0.04 ＝1600（元） 4200－（200＋1600） ＝4200－1800 ＝2400（元） 2400÷6% ＝2400÷0.06 ＝40000（元） 一共：10000＋50000＋40000＝100000（元） 100000元＝10万元 答：她上个月的业绩是10万元。 【点睛】本题考查百分数的实际应用以及分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的提成标准，然后根据百分数乘法、除法的意义列式计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $